高一新生入学考试数学试卷参考答案及评分标准
2024-2025学年四川省成都市成都七中八一学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
2024-2025学年四川省成都市成都七中八一学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a b ＝25，则a b b 的值是（）A ．75B ．35C ．32D ．572、（4分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为()A ．9B ．10C ．11D ．123、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元4、（4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．3cmB ．6cmC ．32cmD ．62cm 5、（4分）如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是()A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-6、（4分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于()A ．32B ．43C ．23D ．27、（4分）化简2b a b a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是()A ．a-b B ．a+b C ．1a b -D ．1a b+8、（4分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5,13）B ．（0.5,2）C ．（1,2）D ．（1,1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．11、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是_____cm ．12、（4分）直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________．13、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？15、（8分）在△ABC 中，AM 是中线，D 是AM 所在直线上的一个动点（不与点A 重合），DE ∥AB 交AC 所在直线于点F ，CE ∥AM ，连接BD ，AE ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，观察发现：△ABM 向右平移12BC 到了△EDC 的位置，此时四边形ABDE 是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D 不与点M 重合时的三种情况，你认为△ABM 应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE 还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．16、（8分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象.(1)直接写出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km ？17、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？18、（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C 的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.20、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．21、（4分）在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=2则CF 的长为______________。
高一数学昆明第一中学2024届入学考试(数学)参考答案与试题解析
昆明第一中学2024届入学考试（数学）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．4．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：如图，在Rt∠ACB中，∵∠C＝90°，∴tan B＝＝2，∴＝2，∴AC＝4．故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+8＝（x﹣4）2﹣8的顶点坐标为（4，﹣8），抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴顶点由（0，﹣1）到（4，﹣8）需要向右平移4个单位再向下平移7个单位．故选：C ．7．【解答】解：∵a ＜0，∴＝＝﹣＝﹣．故选：A ．8.【解答】解：)13)(()13()13(33232222++-=++-++=---++=-+--y x y x y x y y x x y y xy x xy x y x y xy x 故选：A ．9.【解答】解：由题意及图形可得出规律：中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，所以[100-（3+1）]÷2=48（块）故选：B ．10.【解答】解：)256112511)(1611911)(411(-----=1+11+1−11...11=12×32×23×43×34×54×...×1516×1716=12×1716=1732故选：D ．11．【解答】解：连接BC ，如图，∠ABC ＝∠AOC ＝×80°＝40°，∠BCD ＝∠BOD ＝×30°＝15°，而∠ABC ＝∠E +∠BCD ，所以∠E ＝40°﹣15°＝25°．故选：B ．12.【解答】解：∵点P 在函数y =1x 的图象上，则其“关联点”Q 在函数W 的图象上，∴W 的解析式为W=⎪⎩⎪⎨⎧<->+)0(1)0(11x x x x。
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。
12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。
13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。
14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。
15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。
高一生入学素质测试数学答案等高一数学生入学素质测试试题PDF
卜人入州八九几市潮王学校六校教育研究会2021级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案一、 选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，总分值是30分〕11．(2)(21)x x ++12．1:213．1214．0 三、 〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕15．解：原式=14112-++41=+5=.……………………5分16．解：〔1〕如下列图△A 1B 1C 1；……………………1分〔2〕如下列图△A 2B 2C 2；……………………2分〔3〕如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小.设一次函数y kx b =+的图像经过点B 和3B ，那么有54,45k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解之得11k b =-⎧⎨=⎩，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0).……5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =BFAB，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈14， ∴真空管上端B 到AD 的间隔约为米．……………………2分在等腰Rt △ABF 中，AF =BF≈14．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =EDAD，∴ED =ADtan ∠EAD ⨯tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =14-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为．……………………5分 18．解：〔1〕在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =kx的图象上，所以有4(3)6m m k+==，解之得6,36m k ==.反比例函数解析式为36y x=.……………………2分 〔2〕在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，那么有ME OM MFIH OI GI==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点.又点F 为2C E 中点，所以212MEMF C F ==.所以1211112222OMF S C F OE MF OE S ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=，所以()123233311822OMF OGI OHI OJK kS S S S S S S S S S S ∆∆∆∆++=++=+=+===.……………………5分四、 〔本大题一一共2小题，每一小题6分，总分值是12分〕19．解：分三种情况如下： 〔1〕假设90PAB∠=，那么P 的横坐标为2x =-，代入到方程122y x =+中得纵坐标1y =，故此时P 点的坐标为(2,1)-；……………………1分〔2〕假设90PBA ∠=，同理求得P 点的坐标为(4,4)；……………………2分 〔3〕假设90APB∠=，作PMx ⊥轴于点M ，设P 点的坐标为(,)x y ，根据射影定理，得21(2)(4),22y x x y x =+-=+………………………4分联立消元，解得5522x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或；故P点的坐标为2),(2)+．……………………6分20．解：〔1〕,C BAD ABC EBA ∠=∠∠=∠∴△ABC ∽△EBA ……………1分△ABC ∽△EBA ∴AB CBEB AB=2AB =BE •BC ……………………3分 〔2〕2AB BG =•BF ∴1,2BG AG ==由1AE EG ==，………………4分在RT BEG ∆中，由勾股定理得BE=由〔1〕知2AB =BE •BC ，2AB BC BE ∴===……………6分五、 〔本大题一一共1小题，每一小题10分，总分值是10分〕21．解:(1)由题意得 △=0)2(4)(422=+-+ab c b a 即222c b a =+在Rt △ABC 中,A A B cos )2sin(sin =-=π,那么58cos sin ,552cos sin +-=+-=+m m A A m m A A ………………………………………………2分 由1cos sin 22=+A A ,可得4,2021==m m又由0cos ,0sin >>A A ,∴20=m ………………………………………………………4分(2)由10,5=∴=c r由(1)可得53sin =A 或者54∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为t 那么① 假设正方形两边在三角形两直角边上时,有724,688=∴=-t t t …………………………………………………………………………8分 ② 假设正方形的一条边在三角形的斜边上时,有37120,52452410=∴-=t tt ……………………………………………………………………10分六、 〔本大题一一共1小题，每一小题12分，总分值是12分〕22．解：⑴由题意得：20180m m ∆>⎧⎨+>⎩，解得0m >或者118m <-……………………………………〔2分〕〔注：假设只有0∆>解出0m >或者120m <-得1分〕. 〔2〕120,0x x <>，12,OA x OB x ∴=-=，OA OB OC=+，120x x b ∴++=…………………〔4分〕即21890m m +=解得0m =或者12m =-. 又由〔1〕知0m >或者118m <-，12m ∴=-，故211482y x x =--+.………………………………〔6分〕〔3〕解法一：由〔2〕知：(8,0),(4,0),(0,4)A B C -， ∵PBM ABC∠=∠，要使PBM∆∽ABC∆，只需条件BPM BAC∠=∠或者BPM BCA ∠=∠成立即可.〔ⅰ〕假设BPM BAC ∠=∠，此时PQ ∥AC ，又,83OQ k PO k ==-，∴12OQ OC PO OA ==，即1832k k =-，解之得85k =.………………………………………………………〔8分〕 〔ⅱ〕假设BPM BCA ∠=∠，此时点P 在线段OB 上，如图，过点B 作BN⊥AC ，垂足为N ，∴QPO BCN ∠=∠，∴tan tan QPO BCN ∠=∠，即OQ BNOP CN=，又125BN =，2444555CN =-=，∴125138435k k =⋅=-，解之得3k =.…………………………………………〔11分〕综上可知：当85k =或者3k =时，以P、B、M为顶点的三角形与ABC∆相似.…………………………………………〔12分〕解法二：由〔2〕知：(8,0),(4,0),(0,4)A B C -，(38,0),(0,)P k Q k -，∵PBMABC ∠=∠，要使PBM ∆∽ABC ∆，只需条件BM BP BC BA =或者BM BPBA BC=成立即可.又∵直线BC 的解析式为4y x =-+………………①直线PQ 的解析式为83ky x k k=⋅+-………………② 联立①②解出点M 的坐标为833(,)22k k -.∴BM =.…………………………………………〔8分〕〔ⅰ〕假设BM BPBC BA=12312k -=，解得：85k =. 〔ⅱ〕假设BM BPBA BC=，即212=，解得：3k =.…………………………………………〔11分〕 综上可知：当85k =或者3k =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似.………………〔12分〕。
高一数学试题参考答案及评分标准
高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（1）—（10） CABCB BDCCA二、填空题 （11）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ （12）()5,2-或()5,2-（13）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π3221sin 2x y （14） 4 或 2三、解答题 (15) 解：∵22,22πβππαπ<<-<<-∴πβαπ<+<- ------------（2分） ∵βαtan ,tan 是方程0762=++x x 的两个根，∴⎩⎨⎧=⋅-=+7tan tan 6tan tan βαβα ------------（6分）∴0tan ,0tan <<βα ， ∴0<+<-βαπ 又∵()1671tan tan tan tan 1cot ---=+⋅-=+βαβαβα -----------（10分）∴πβα43-=+ . --------------（12分）（16）解：如图，设货船航行的速度为每小时x 海里，经过40分钟后与渔船在C 处相遇.在△ABC 中，AB=10 ,AC=6 ,120=∠BAC , 所以由余弦定理得1966036100120cos 2222=++=⋅⋅-+= AC AB AC AB BC∴14=BC ， ∴ 21=x --------------（6分）又在△ABC 中，由正弦定理得ABCB AC sin sin = ∴143323146sin sin =⨯==BC A AC B----------------（10分）故货船以北偏东（1433arcsin4+π）的方向，每小时21海里船速行驶. -----------------（12分）(17) 解:⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos 2cos 2αααa，⎪⎭⎫⎝⎛=2cos ,2sin 2sin 2βββb -----------------（2分）∵()()ππβπα2,,,0∈∈∴⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβπα,22,2,02 -----------------（4分） ∴2cos 2cos22cos 2cos 2ααα==⋅⋅=c a c a A ， ∴2α=A -------------（7分） ∵⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⋅⋅=22cos 2sin 22sin 2cos 2πβββc b c b B ，∴22πβ-=B ----------（10分） ∴622ππβα=+-=-B A ， ∴216sin 4sin-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-πβα ----------（12分）(18) 解: （Ⅰ）∵[]πθ,0∈∴()1sin 221,sin 22sin 2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅θθθ，b a， ∴[]3,1∈⋅b a -------（3分）∴()()22cos 2,11,2cos +=⋅=⋅θθd c ， ∴[]3,1∈⋅d c-------（6分）（Ⅱ）由题设知二次函数()x f 的对称轴为1=x ，设二此项系数为m ，若0>m ，则()x f 在[)∞+∈,1x 上是增函数，由()()d c f b a f⋅>⋅ 有22cos 1sin 22+>+θθ即有22cos 12cos 1+>+-θθ ， 02cos <θ∴Z k k k ∈+<<+,232222ππθππ ， 又∵πθ≤≤0 ，∴434πθπ<< -------------（10分）若0<m ，则()x f 在[)∞+∈,1x 上是减函数，同理可得40πθ<≤或πθπ≤<43. -------------（13分） 综上，当0>m 时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ； 当0<m 时，不等式的解集为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,434,0 -------------（14分）。
高一数学答案及评分标准
参考答案及评分标准1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8. B 9.AC 10.ABC 11.AD 12.ACD 13. -4,52 14.[2,10]- 15．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 16．[]2,4 17.(1)原不等式可转化为：232232-<->-x x 或整理得：25>x 或21<x ，则原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>2125x x x 或..........5分 （2）0437924<+-x x ⇔()()019422<--x x ⇔4912<<x 所以231312<<-<<-x x 或......9分 则该不等式解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<-231312x x x 或.........10分 18. （1）2=a 时{}{}42,71≤≤-=<<=x x B x x A B A ⋃=⋃{}42≤≤-x x ={}72<≤-x x ...........6分 （2）因为的充分条件，所以B A ⊆........7分①φ=A ，321+≥-a a 即4-≤a 时满足题意;.............9分②φ≠A ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-->432214a a a 解得211≤≤-a ..........11分 综上所述，4-≤a 或211≤≤-a ...........12分 19．（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元， 所以利润2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩，N x ∈..........4分 （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000；当400x >时，()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元...........12分20.（1）()()()()()111122323-+=-+-=+--x x x x x x x x ...........2分当1=x 时()()0112=-+x x ，故123+-=x x x ;当1>x 时，()()0112>-+x x ，故123+->x x x ；当1<x 时，()()0112<-+x x ，故123+-<x x x ............6分(2) 因为a b c >>且0a b c ++=所以0<c因为b a >所以0>->-c b c a ，两边取到数得：c b c a -<-11 又0<c 所以c c a c b c>--.........12分 21.（1）因为不等式0232>+-x ax 的解集为,1|{<x x 或}b x >所以1和b 是方程0232=+-x ax 的两个实数根且0>a .......2分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎩⎨⎧==21b a ..............5分 （3）由（1）知⎩⎨⎧==21b a 于是有121=+y x ...........6分 故84244421)2(2=⋅+≥++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+y x x y y x x y y x y x y x （当4,2==y x 时等号成立）.....9分 依题意有822≤++k k ，即062≤-+k k .............10分解得23≤≤-k ............12分22.（1）当时方程()()0f x g x -=化为,0542=--x x解得51=-=x x 或;................2分（2）由函数()x f 图像可知当[]1,1-∈x 时()()()11-≤≤f x f f ，方程()0f x =在[]11-，上有实数根则必有()()08080,0101≤≤-⎩⎨⎧≥+≤⎩⎨⎧≥-≤a a a f f 解得：即.......6分 （3）当[]114x ∈，()[]3,11-∈x f ，[]21,4x ∈ ①当0=m 时()52=x g ，不符合题意，舍去。
高一数学入学考试试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校三中二零二零—二零二壹高一数学入学考试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共10个小题,每一小题4分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.-1是1的〔〕A.倒数B.相反数C.绝对值D.立方根【答案】B应选B.2.以下各式的运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；应选：D.3.，一块含角的直角三角板如下列图放置，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，应选：D.4.据媒体报道，我国因环境污染造成的宏大经济损失，每年高达亿元，将亿用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】亿=元。
应选C.5.积极行动起来，一共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量〔单位：吨〕 1 2家庭数〔户〕 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是〔〕A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+×4+2×1)÷(2+3+4+1)=(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×=240(吨)应选A6.如图是由一些完全一样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少是〔〕A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体一共2列，且都是最高两层；由左视图知一共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。
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2014级临朐中学高一新生入学考试数学试题 2014/9/3一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．）1、 据市旅游局统计，2012年春节约有359525人来合肥旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ……………………………………………………… 【 】 A ．3.59×510 B ．3.60×510 C ．3.5 ×510 D ．3.6 ×5102．下列运算正确的是…………………………………………………………………………【 】A ．523a a a =+ B.y y y =÷33 C.mn n m 633=+ D ．()623x x =3．下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数x y 2-=，当x ﹥-1时，y 随着x 的增大而增大其中假命题有…………………………………………………………………………………【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是…………【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于…………………………………………………………【 】 A ．45° B ．60° C ．30° D ．不能确定（第5题图） （第6题图） （第7题图）6.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE=………………………………………………………………………… …【 】 (A)2(B)(C) 3(D)7、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y＝x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3…的半径分别是r 1、r 2、r 3….，则当r 1＝1时，则2012r ＝………………………………………………………………………………………………【 】A 、20113B 、20123C 、20103D 、38、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么…………………………………………………………【 】 A 、甲比乙更优惠 B 、乙比甲更优惠 C 、甲与乙相同 D 、与原标价有关 9．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“两行”，则相克的概率是………………………… 【 】A ．14B ．12C ． 112D ．1610．如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是……………………………………………………………………………………………【 】．二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知x=2+m3 ,y-1=m9 ，则y 与x 的函数关系是__________121012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭＝ . 13. 已知a 、b 是一元二次方程012=-+x x 的两个根,则代数式b a b a +++2222=_ _ 14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60º，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝____________．（第14题图） 15．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．α A BCD第15题图2l 1l 3l4l选择答案：1-5 6-10填空11 12 1314 15三、解答题（共有8小题，总分70分）16．（本题满分8分）计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+aaaaaaa．17．（本题满分8分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间18. （本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=212，试求CD的长。
19、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数kyx =的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若P是X轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．20．（本题满分8分）(1)观察发现如题23(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P再如题23(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题23(a)图题23(b)图(2)实践运用如题23(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对的圆心角的度数为60°，点B是弧AD 的中点，①求扇形AOD围成的圆锥底面半径．②在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
题23(c)图题23(d)图(3)拓展延伸如题23(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．21．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．E DCB AAB已入住公租房（套）型号图2A BC D40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图122. （本题满分10分）重庆市公租房倍受社会关注，2014年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）2014年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2014年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。
老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率. [来源:学+科+网]23．（本题满分12分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA 方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（21世纪教育网版权所有）（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2014级临朐中学高一新生入学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11、y=x 2-4x+5 12、0 13、5 14、8cm 15、 1 三、解答题 (本题有8个小题, 共70分)16.解：原式=3)1)(3(])1)(1(4)1(1[+-+÷-+--+a a a a a a a a ……………………（4分）=)1)(3(3)1)(1()1(2-++⨯-+-a a a a a a a …………………………………（6分）=a a +21．…………………………………………………………（6分）17. 解：（1）设x 人生产A 种板材，根据题意得；…………………………………………………………………………2分x=120．经检验x=120是分式方程的解． 210﹣120=90．故安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；……4分（2）设生产甲种板房y 间，乙种板房（400﹣y ）间，安置人数为12y+10（400﹣y ）=2y+4000，，…………………………………………………………6分解得：360≥y≥300，因为2大于零，2y+4000随y 的增大而增大，所以当y=360时安置的人数最多． 360×2+4000=4720．故最多能安置4720人．…………………………………………………………………………8分 18. 解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=212，………………2分作BH ⊥FC 于点H ，则BH=CH=22BC=12，…………………………4分Rt △BDH 中，DH=BH÷tan∠3=12÷3=43，∴ CD=CH-DH=12-43…………………………………………8分19、（本小题满分6分） 解：（1）∵点A （﹣1，n ）在一次函数y=﹣2x 的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A 的坐标为（﹣1，2）∵点A 在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ∴反比例函数的解析式是2y x=-…………………………………………4分 （2）点P 的坐标为（﹣2，0）（5-，0）（5，0）（—2.5，0）．……8分 20.解：（1……………………………………………… 2分（2）①r=31………………………………………4分②如图：作点B 关于CD 的对称点E ，则点E 正好在圆周上，连接OA 、OB 、OE ，连接AE 交CD 与一点P ，此时AP+BP 最短。