沪科版有理数的乘除第一课时
沪科版七年级上册1.5有理数的乘除课件(共25张PPT)
(4)－243435×2.5×(－8)；
(5)1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.
3、已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的
绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．
师生小结：（3分钟）
谈谈收获： 通过本节课的学习，
我知道了... 我了解了... 我掌握了...
谈谈疑惑：
3.异号两数相除，商的符号、商的绝对值怎 样确定？
4.0与一个非零数相除时等于多少？ 5、有理数的除法是如何转化为乘法的？
尝试练习
7
7
2
4
计算
1、-9÷ 3=( )
2、 -6 ÷(-2)=（ ）
3、-8÷(-2/3)=（ ） 4、（-30/7)÷10=( )
一、对议：（3分钟）
自学课本第32-33页，并完成下列思考题： 1.根据乘除互逆运算关系，试完成课本中的空白部分？ 2.同号两数相除，商的符号、商的绝对值怎样确定？ 3.异号两数相除，商的符号、商的绝对值怎样确定？ 4. 0与一个非零数相除时等于多少？ 5、有理数的除法是如何转化为乘法的？
二、组议：（3分钟）
1、对于有理数，乘法和除法之间是一种互逆的运算关 系。 2、有理数的除法法则一：（1）、两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除.
（2）、0除以一个不为0的数仍得0.0不能做 除数. 3、法则二：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒 数.
当堂检测: 1、计算
(1)
(
3 4
息 ……这 一 切 ,都 深 深地吸 引着我 们,激励 着我们 。 我 相 信 ,我 们 在坐地 大多数 人都曾 经过“ 导航” 、“启 航”、 “领航 ”的指引,都曾 品 尝 过 昼 夜 苦读的 艰辛,甚 至曾经 徘徊在 放弃的 边缘,终 于战胜 了彷徨 与挫折 ,稳稳 地 踏 上 惠 园 这片沃 土!这 里 有 我们 渴求的 书林翰 海,有 我们企 盼的学 界鸿儒 ,更有我
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第2课时多个有理数的乘法课件新版沪科版
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
1. 有理数的乘法
第2课时 多个有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
几个因数相乘，首先观察算式中有无因数为0，若有一
个因数为0，则积为0；若全是非0因数，则先根据负因数的
个数确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.
＝－12.5× ×4
＝－
.
返回
1
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3
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14
11. [2024·芜湖部分学校月考]现有以下四个结论：①若两个
数互为相反数，则它们相除的商等于－1；②任何一个有
理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这
两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇
数则乘积为负数.其中正确的有(
−
−
×
B.
× 的结果为(
C.
D
)
D.
【点拨】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
返回
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易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
−
【解】(－12.5)× −
新沪科版七年级上册数学教学课件 1.5 有理数的乘除 1.有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法
)
×1
6
= ﹣ ( 3 ×1 )= 1 .
26 4
(3) (﹣ 3 ) ×(﹣ 5 )= +( 3 × 5 )= 1.
5
3
53
(4) 8×(﹣1.25)= ﹣ (8×1.25)= ﹣10.
如果两个有理数的乘积为1，我们 称这两个有理数互为倒数. 如 也就- 53是是说- 53，的- 53倒与-数53互，- 为53 是倒-数53 的. 倒数，
我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降 2℃ 记作 -2℃，上升 3℃ 记作 3 ℃.
又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如 3 min 后 记作 3min，2 min 前记作 -2min.
问题1
3
3 min 后甲标本 2 1
的温度比现在高 0 ﹣1
还是低？高(或 ﹣2
﹣3
低)多少？
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
(-2)×3 = -6
现在
1min后
2min后
3min后
问题2
3
2 min 前乙标本 2 1
的温度比现在高 0 ﹣1
还是低？高(或 ﹣2
﹣3
低)多少？
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
3×(-2) = -6
现在
1min前
2min前
问题3
7
6
3 min 前甲标本 5
的温度比现在高
4 3
还是低？高(或
1.5 有理数的乘除
1.有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
沪科版 七年级上册
（﹢2）×（﹢3）= 6 ， （﹢2）×0= 0 ， （﹢5）×（﹢7）= 35 .
如果两个有理数相乘，其中有负数， 应该怎么计算？
2019年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘除(第1课时)课件(新版)沪科版PPT
数学 七年级 上册•HK
第1章 有理数
1．5 有理数的乘除 第1课时
1
有理数乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ，任何数与
0 相乘仍得 0 .
自我诊断 1.下列运算错误的是( B )
A.13×(－3)＝－1
B．－5×(－12)＝－52
C．8×(－2)＝－16
B．(－3)×(＋5)＝－15
C．(－2)×0＝0
D．－712×4＝(－7＋21)×4＝－26
7
9．下列说法：①若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0；②若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0；
③若 a·b＝0，则 a 或 b 至少有一个为 0；④若 a·b＞0，且 a＋b＜0，则 a＜0，
b＜0.其中正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 4．－0.4 的倒数是 －25
±1 .
D．4 个 ，|－17|的倒数是 7
，倒数等于它本身的数是
5．在－3,3,4，－5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 15 .
5
6．计算： (1)(－3)×7; 解：原式＝－21; (3)65×(－175); 解：原式＝－178； (5)(－23)×(－214); 解：原式＝32；
13．已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，请用“＞”或“＜”填
空：
(1)ab ＞ 0；(2)ac ＜ 0.
14．如果□×(－43)＝1，那么□内应填的数是 －34 .
9
D．0×(－3)＝0
2
倒数的意义
乘积为 1 的两个有理数互为倒数．
自我诊断 2.(德州中考)－2 的倒数是( A )
【沪科版】七年级数学上册教案1.5有理数的乘除教案
1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(一)——两数相乘1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．2．能运用法则进行有理数乘法运算．3．理解有理数倒数的意义．4．能用乘法解决简单的实际问题．重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．难点有理数乘法法则的推导．一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3 min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，(－2)×1＝－2，(－2)×0＝0.思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.问题2：在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么 1 min前记作－1，观察课本图1－13可得，1 min 前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.2 min 前(记作－2)生物标本的温度是1 min 前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.类似地，(－2)×(－3)＝6.思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．总结归纳出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘仍得零．特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．探究点二：倒数问题： 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义． 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－53是－35的倒数，－35是－53的倒数，也就是说，－35与－53互为倒数，0没有倒数． 四、应用迁移，运用新知1．有理数的乘法法则例1 见课本P30例1.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.2．直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.所以当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．五、尝试练习，掌握新知课本P31练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第1题．第2课时 有理数的乘法(二)——多数相乘1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．重点会用法则进行多个因数的乘积运算．难点积的符号的确定．一、复习旧知，导入新知计算：(1)(－6)×(－56)；(2)123×(－115)． 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1．下列各式的积为什么是负的？(1)－2×3×4×5×6；(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．2．下列各式的积为什么是正的？(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝0.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.五、尝试练习，掌握新知课本P32练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第2题．第3课时 有理数的除法1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．重点除法法则的灵活运用．难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．一、复习旧知，导入新知 1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题1：已知3x ＝15，则x ＝____；－3x ＝15，则x ＝______．问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6除法6÷2＝______ －6÷(－2)＝______－6÷2＝______ 6÷3＝______－6÷3＝______ －6÷(－3)＝______你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3)零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．观察一下式子，你能得出什么结论？0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷5与1×15；(2)2÷(－25)与2×(－52)． 计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 四、应用迁移，运用新知1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．2．将除法转化为乘法进行计算例3 见课本P33例2.方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．3．根据，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号例4 如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断a 、b 均为负数．方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．五、尝试练习，掌握新知课本P33练习、P34练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)； (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第4题．第4课时 乘、除混合运算第5课时 乘法的运算律1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点灵活运用运算律及符号的确定．一、复习旧知，导入新知1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．(2)有理数的除法运算法则是什么？ (两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？ 3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－12)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算． 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题1：计算：115×(－12)×311÷54. 让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．解：115×(－12)×311÷54＝115×(－12)×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53＋（－25）×（－254）×115 ＝(－53＋52)×115＝56×115＝1. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．探究点三：乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．四、应用迁移，运用新知1．有理数乘、除混合运算例1 见课本P34例3.方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．2．有理数加、减、乘、除混合运算例2 见课本P35例4.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．3．有理数乘法的运算律例3 见课本P36例5.方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．4．有理数混合运算的应用例4 已知海拔高度每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P36～37练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第3、5、6题．。
2024年沪科版七年级数学上册1.5 有理数的乘除2.有理数的除法(课件)
沪科版 七年级上册
两个有理数相除，如何计算？
对于有理数，除法也是乘法的逆运算.
根据这个关系填表.
乘法
除法
(+2)×(+3)=+6
(+6)÷(+2)= +3 . (+6)÷(+3)= +2 .
(-2)×(-3)=+6
(+6)÷(-2)= -3 . (+6)÷(-3)= -2 .
(-2)×(+3)=-6
(-6)÷(-2)= +3 . (-6)÷(+3)= -2 .
1. 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0； 0 不能作除数.
（1）小学里进行除法运算时，怎样将除法 转化为乘法？ （2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？
与同学交流你的看法.
有理数除法法则: 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数.
A.(-3)+(-3)
D B.(-3)-(-3)
C.(-3)×(-3)
D.(-3)÷(-
3)
2. 计算：
(1) 91 13
7
(3) 0.25 3 8
2 3
(2)48 16
3
(4) 1
3
2
3
3
11
3. 计算： ①(-18)÷6
-3 ④0÷(-8)
0
②(-63)÷(-7) 9
⑤(-6.5)÷0.13 -50
③1÷(-9)
1
9
⑥
6 5
2 5
3
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值． 若算式中有小数、带分数，一般情况下先 化成真分数和假分数.
沪科版初中七年级数学教案之1.5有理数的乘除
1．5有理数的乘除第1课时有理数的乘法(1)教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并熟练进行两个有理数乘法的运算．【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解并能熟练使用．教学重难点【重点】有理数乘法的运算．【难点】有理数乘法中的符号法则．教学过程一、复习导入师：我们先来复习一下前面所学的知识．1．指名计算：(－2)＋(－2)＋(－2)．2．师：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)学生讨论并发言．3．师：那么在有理数的加减运算中，关键问题是什么？和小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并发言．4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、讲授新课1．师生共同探究有理数乘法法则．(1)研究实际问题．教师出示问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6①即小虫位于原来位置的东方6米处．注意：这里我们规定向东为正，向西为负．如果上述问题变为：问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6②即小虫位于原来位置的西方6米处．(2)引导学生比较上面两个算式．当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．(3)这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(－2)＝？(－3)×(－2)＝？(学生答)把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.此外，把(－3)×0＝0同3×0＝0作比较．(4)综合上面的各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.(5)继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法变得较复杂了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因为，在进行有理数乘法运算时更需时时强调：先定符号后定值．三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－5)×(－6)； (2)(－32)×16； (3)(－35)×(－53); (4)8×(－1.25)． 【答案】 (1)(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.(2)(－32)×16＝－(32×16)＝－14. (3)(－35)×(－53)＝＋(35×53)＝1. (4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.【例2】 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每向上攀登1 km 气温的变化量为－6 ℃，向上攀登3 km 后气温有什么变化？学生口述，教师板书．四、巩固练习课本P 31练习第1～3题．【答案】 略五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说就是“负负得正”．第2课时 有理数的乘法(2)教学目标【知识与技能】1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力．教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律．【难点】积的符号的确定．教学过程一、复习导入1．师：同学们，你们谁能叙述一下有理数的乘法法则？2．指名口算：(1)5×(－6)；(2)(－6)×5；(3)[3×(－4)]×(－5); (4)3×[(－4)×(－5)]．二、讲授新课1．师生共同研究有理数乘法运算律：(1)问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律．这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？(2)探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．□×○和○×□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．(□×○)×◇和□×(○×◇)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．□×(○＋◇)和□×○＋□×◇(3)总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.(4)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．(5)师：多个有理数相乘，有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，积的符号怎样确定？生：①几个有理数相乘，有一个因数为零，积为零．②几个不为零的有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2．问题：(1)计算：(－2)×5×(－3)，有多少种不同的算法？你认为哪种算法比较好？(2)计算：(14＋16－12)×12，有几种不同的算法？你认为哪种算法比较好？ 三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－10)×13×0.1×6＝________； (2)(－10)×13×0.1×(－6)＝________； (3)(－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (4)(－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝______． 【答案】 (1)－2 (2)2 (3)－2 (4)2我们可以发现：一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【例2】 计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34×(8－113－1415)； (4)4×(－12)＋(－8)×(－5)＋16.【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(先乘后加) (2)原式＝－3×56×95×14(先定符号) ＝－118. (后定值) (3)原式＝34×8－34×43－34×1415＝6－1－710＝4310. (4)原式＝8×(－6)＋8×5＋8×2＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8.从上面的例子可以看出，应用运算律，可使运算简便．有时需要先把算式变形，才能用分配律．如(3)，还有时需反向运用分配律．四、巩固练习课本P 32练习第1～3题．【答案】 略五、课堂小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．第3课时 有理数的除法教学目标【知识与技能】1．理解有理数倒数的意义．2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力． 教学重难点【重点】有理数除法法则．【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解．教学过程一、复习导入师：在新课开始之前，我们先来回顾一下前面的知识．1．教师指名学生叙述有理数乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)(－6)×12； (2)(－0.5)×(－1)×316×(－8)×113； (3)(－3)×(＋7)－9×(－6)；(4)625÷(45)． 二、讲授新课1．师生共同研究有理数除法法则：(1)问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2×(？)＝－6，(乘法算式) 也就是(－6)÷2＝(？) (除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算． (2)探索：填空：8÷(－2)＝8×( )；6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×13； －6÷( )＝－6×23. (3)总结：让学生总结除法法则、倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数．有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数．注意：0不能作除数．2．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则．因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0.三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－15)÷(－25)； (3)625÷(－45)． 【答案】 (1)(－18)÷6＝(－18)×16＝－3. (2)(－15)÷(－25)＝(－15)×(－52)＝12. (3)625÷(－45)＝625×(－54)＝－310. 【例2】 化简下列分数：(1)－123； (2)－24－16. 【答案】 (1)原式＝(－12)÷3＝－(12÷3)＝－4.(2)原式＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝112. 【例3】 计算：(1)(－35)÷(－32)； (2)(－2467)÷(－6)； (3)－3.5÷78×(－34)． 【答案】 (1)原式＝35÷32＝35×23＝25.[或原式＝(－35×(－23)＝25] (2)原式＝(24＋67)×16＝4＋17＝417. (3)原式＝72×87×34＝3. 四、巩固练习课本P 34练习的第1～3题．【答案】 略五、课堂小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．第4课时 有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】1．有理数的加减乘除混合运算．2．合理使用运算律简化运算．【过程与方法】通过学生做题，提高学生的灵活解题能力和运算技能．教学重难点【重点】按有理数的运算顺序 ，正确而合理地进行有理数的混合运算．【难点】按有理数的运算顺序，合理地运用运算律简化计算．教学过程一、复习导入师：上新课之前，老师先出个题目考考大家．1．指名学生计算：(1)8＋5×(－4)；解 (1)原式＝8＋(－20) (先乘后加)＝－12.(2)(－3)×(－7)－9×(－6)．解 (2)原式＝21－(－54) (先乘后减)＝75.2．再次强调：在有理数乘法计算中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．二、例题讲解【例1】 计算：115×(13－12)×311÷54. 学生板演，教师点评，然后分析：既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则．【答案】 原式＝115×(－16)×311×45＝－225. 【例2】 计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34＋15÷(－45)－25×(－54)； (4)－5＋(1－0.2×53)÷(－2)． 学生板演，教师点评学生解法．【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(2)原式＝－3×56×95×14＝－118. (3)原式＝34＋15×(－54)－25×(－54) ＝34－14＋12＝1. (4)原式＝－5＋(1－13)÷(－2) ＝－5＋23×(－12)＝－5－13＝－163. 【例3】 计算：(1)30×(12－23＋0.4)； (2)4.98×(－5)． 【答案】 (1)原式＝30×12－30×23＋30×25＝15－20＋12＝7. (2)原式＝4.98×(－5)＝(5－0.02)×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.从上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便．三、课堂练习课本P 36～P 37练习的第1～3题．【答案】 略四、课堂小结通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？ 学生自主总结，教师补充完善．三个优先：运算顺序优先考虑，运算结合的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑．。
沪科版七年级上册数学精品教学课件之有理数的乘除第1课时
53是3
5
与
5 3
的倒数，
5 3
是
5 互为倒数。
3
3 5
的倒数，
知识拓展与应用 （1）确定积的符号；
计算：
（2）再求绝对值之积。
（1）（-4）×5×（-0.25）
= + （4×5×0.25）
=5 （2）（- 3）×（-16）×（+0.5）×（-4）
8
= — （ 3 ×16×0.5×4）
8
=-12
（3）（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90） =0
由上面的式子，我得出下面的规律：
几个有理数相乘法则
几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
几个不为0的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。当负因数有奇数个 时，积的符号为负；当负因数有偶数 个时，积的符号为正。
1.5 有理数的乘法 （第1课时）
由上面的式子，我得出下面的规律：
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0.
应用新知
例1：计算： （1）(-5) ×(-6) （2）8 ×(-1.25)
=+（5×6） = — （8×1.25）
=30 同号得正 =-10 异号得负
试一试，你能行!
(+4) ×(- 3)= -12 (+4) ×(- 2)= - 8 (- 4) ×(+1)= - 4 (-4 ) ×(+ 3)= -12 (+4) × 0 = 0 (- 4) × 0 = 0
探究：请将以上式子分类
两数相乘：（+）×（+）= + ( - )×（-） = + （+）×（-）= 0× a= 0
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-7
-8
-9 -10
现在 1min后 2min后 3min后
问题1 在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标
本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物
标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？ 7
6
（－2）× 3 =（－2）+ （－2）+ （－2）= －6 5 4
3
类似的
2
1
（－2）× 2 =（－2）+ （－2）= －4
8
+
160
160
(1).（-4.6）×（+3）
(3).
( 2) ( 3)
5
4
(5).（+8.5）×（-2）
(7).（-3.8）× 0
(2).
3 ( 8)
4
9
(4).
( 2) ( 3)
3
2
(6). ( 5) (12)
8
(8). 100 ×(-0.01)
(1).两个数的和是负数，积是正数，那么只要
5 4
1min前记作-1，观察示意图可知，1min 3
前生物标本的温度是2 ℃.
2
1
用算式表示，有
0 -1
（－2）×（-1） = +2
-2 -3
-4
同理可得
-5
（－2）×（-2） = +4
-6 -7
-8
（-2） ×（-3） = +6
-9Leabharlann -103min前 2min前 1min前
现在
你能把下述10个式子进行分类吗？请说出 你分类的理由。
()
A.这两个数均为正数 B.这两个数均为负数
C.这两个数符号相同 D.有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值
（2）.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这
两个有理数的积( A)
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
回答: (1)一个数与+1相乘，得什么数？
3分钟
2
1分钟
-1 0 1 2 3 4 5 6
3分钟
2
1分钟
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 -1
-2
（－2）× 1 = －2
-3
-4
（－2）× 0 = 0
-5 -6
-7
-8
-9 -10
现在 1min后 2min后 3min后
问题2 在问题1的情况下，问1 min前、2min前、3
min前该种生物标本的温度各是多少？
7
这里，以“现在”为基准，把以后时间 6
记作“+”，以前时间记作“-”，那么
（-2） ×1=-2 （-2） ×2=-4 （-2） × 3=--6
2 × （-3）=-6
同号两数相乘
异号两数相乘
2 × 0=0 （-2）× 0=0
一个数与0相乘
你能按照上述分类试着总结出有理数的乘法法则吗？
总结的过程中请注意以下两个问题： (1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？ (2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
得出：
我们把乘积为1的两个 有理数称为互为倒数。
注意:0没有倒数。
练一练：求下列数的倒数
1
-8
2
1.5
7
倒数
1
1 8
7 2
2 3
1
求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒位置， 整数可以看成分母是1的分数。小数要换算成分数再求。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数
1、下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，仍得0。
例1:计算: (1) (-5) ×(-6) (2) ( 3) 1
26
(3) ( 3) ( 5) 53
(4) 8×(－1.25)
观察第(3)小题 ( 3)与( 5)的乘积为 1 , 53
在小学里知道：乘积为1的两个数互为倒数， 由此
得原数
(2)一个数与-1相乘，得什么数？
得原数的相反数
计算: (1) 2 ×(-4) ×(-5)
(2) (3) 5 2 3
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘,任何数与零相乘,都得零。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘， 当有一个因数为零时，积为零。
问题1 在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标
本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物
标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？ 7
6
5
如果把温度下降记为“－”，那么
4
3
由示意图可得，3 min后生物标本的
2
1
温度是－6 ℃。
0
-1
-2
-3
用算式表示，有
-4
-5
（－2）×3 =（－2）+ （－2）+ （－2）=－6 -6
（＋２）×（＋３） = ＋ 6 （－２ ）×（＋３） = － 6 （＋２ ）×（－３） = － 6 （－２ ）×（－３） = ＋ 6
2 × 0 =0
（－2）× 2 =-4 （－2）× 1 =-2 （－2）×（-1） =2 （-2） ×（-3） =6 （－2）× 0 =0
（+2） ×（+3）=+6 （-2） ×（-3）=+6 （-2） × （-2）=+4 （-2） × （-1）=+2
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
2、关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数
B.0有绝对值
C.0有倒数
D.0是绝对值和相反数都相等的数
1.填表（想法则、写结果）
因数
因数
积的符号 积的绝对值 积
+8
-6
-
-10
+8
-
-9
-4
+
48
-48
80 -80
36
36
20