【参考借鉴】绝对值练习基础篇提高篇拓展篇.docx
关于《绝对值》例题与练习(DOC)
绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础•绝对值又是 初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组 )、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：’ a(a >0)i •去绝对值的符号法则：a =\ 0(a =0)厂 a(a c0)2. 绝对值基本性质①非负性：a >0 ；②ab = a b ；③a=2(b 式0)； b b2 2 2④a = a = a ；⑤a +b 兰|a + b ;⑥ |a —b 岸 a —b Ea +|b .3.绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；a —b 表示数a 、数b 的两点间的距离. 例题讲解【例 1】(1)已知 a=1， b=2， c=3，且 anbAC ，那么 a + b — c = ________________ . (2) 已知 a 、b 、c 、d 是有理数，a —b 兰9，c —d <16,且 a —b —c+d =25，那么b -a - d -c = _____________ .(3) 已知 x =5， y =1，那么 |x — y — x + y = ___________ .(4) 非零整数 m 、n 满足m + n -5 = 0，所有这样的整数组(m, n)共有 ____________ 组.思路点拨 (1)由已知条件求出 a 、b 、c 的值，注意条件 a b c 的约束；(2)若注意到 9+16= 25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；(3)既可以对x ， y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；(4)从把5拆分成两个正整数的和入手.【例2】如果a 、b 、c 是非零有理数，且a b a b ^0，那么—-a lbc abcc阪的所有可能的值为()• A • 0 B •1 或 _1 C •2 或—2 D • 0 或—2思路点拨 根据a 、b 的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键. 【例3】已知ab -2与? -1互为相反数，试求代数式：1 1 1——+ --------------- + ------------------ ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 a 、b 的值.【例4】化简 (1) 2x-1 ;(2) X-1 +|x-3 ;(3)|x —1—2+|x+1・思路点拨(1)就2x -1 _0,2x -1 ：：：0两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1, 3在同一数 轴上表示出来，就x c 1 , 1 < x<3, x > 3三种情况进行讨论；(3)由x + 1=0,x —1—2 = 0 , 得 x- -1, x = 1, x = 3 •【例5】已知a 为有理数，那么代数式a-1 +|a-2 + a-3 +|a-4的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由.思路点拨 a 在有理数范围变化， a-1、a-2、a-3、a-4的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉， 为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值.链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段 a 、a 2n 是非负数的两种重要形式，非负数有如下 常用性质： (1)a >o ,即非负数有最小值为 o ；(2) 若 a + …+ h =0，则 a =b =…=h =0②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、 即令各绝对值代数式为 0,得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求 值即可•请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤.【例 6 】已知(x+1 +x —2)(y —2 + y+1)(z —3+|z+1) = 36，求 x + 2y + 3z 的最大 值和最小值.思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围.基础训练1 •若有理数 x 、y 满足 2015(x_1)2 + x_12y + 1 =0，贝H x 2 + y 2 = __________ 2.已知 a=5 , b=3，且 a —b=b — a ，那么 a +b = ____________ .(a 2015)(b 2015)的值.3 •已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示:A . a bB . a=bC . a ：：bD .a+2 , -b —4中，负数共有（a[ [ 「 ] I-2 -1 0 1能够使不等式（x -x ）（1 +x ） VO 成立的x 的取值范围是13 . 14 . a -ab b a 2ab 1I 4 a -b，那么5设a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，a 与b 互为相反数，且a—b b —cc -a 可能取得的最大值是15.使代数式3x T x"的值为正整数的x 值是（）.A .正数B .负数C .零D .不存在的 4x则c -1+|a _c +|a -b 化简后的结果是*-4. 若a 、b 为有理数，那么，下列判断中：（1）若a=b ,则一定有a = b ； （2）若5. 6. 7. 则一定有a>b ；（3）若anb ,则一定有aa ?二（-b ）2.正确的是填序号）.b ; (4)若 a =b ，则一定有已知数轴上的三点 A 、B 、C 分别表示有理数 a , 1, -1,那么a+1表示（） A . A 、B 两点的距离B. A 、C 两点的距离 C. A 、B 两点到原点的距离之和 D .C 两点到原点的距离之和（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，则- a - a 的值是（A .必大于零B .必小于零C 必不大于零D .必不小于零若a b 1与（a -b 1）2互为相反数，则 a 与b 的大小关系是（）如图，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则在 a b , b - 2a ,b-9. 化简：(1) 3x —2+|2x+3;(2)x-1 -3 3x 1 . 10.求满足a —b+ab=1的非负整数对(a,b)的值.11. 若 x £—2，贝 U 1 -1 + ；若 a = —a ，贝U a —1 一 a-212.17•如果0 v P <15，那么代数式 x —p + x —15 + x — p —15在p 兰x 兰15的最小值是()• A. 30 B • 0 C • 15 D .一个与 p 有关的代数式18.设 a +b +c = 0， abc > 0，贝U b +C+°+a 异+b 的值是().囘 |b| I C A • -3 B • 1 C • 3 或-1 D • -3或 119 •有理数a 、b 、c 均不为零，且a+b + c = 0 ,设x=同十b」，|b + c c + a a+b|试求代数式x 19 -99x2002的值.19 9920 •若 a 、b 、c 为整数，且 a —b +c — a =1，求 c — a+a —b + b — c 的值•21 •已知x <1, y 兰1，设M = x + y+|y+1 +|2y - x - 4，求M 的最大值与最小值•22•已知 X 1 —1 + X 2 -2 + X 3 -3 +…+ X 2002 —2002 + X 2003 — 200^ = 0 ,求代数式 2X 1_2X 2-…-2X 2002- 2X 2003的值•16•如果 2a • b = 0,a-1b+ a -2等于( b答案： 37亠1.2.-2 或-83.1-2c+b4.(4)5.D6.D7.C8.A36即其值为两个+1, 一个-1或两个-1, 一个+1,x=1,原式=1904. 20. 提示:a 、b 、c 都为整数，则a-b 、c-a 均为整数，贝U|a-b | > | c-a? | 为两个非负整数，I a-b | 19+ | c-a | 99=1, 只能 | a-b | 19=0 且 | c-a | 99=1 ................................................................... ① 或 | a-b | 19=1 且 | c-?a | 99=0 ............... ②， 由①得 a=b,且 | c-a | =1, | b-c | = | c-a | =1; 由②得 c=a,且 | a-b | =1,? | b-c | = | a-b | =1, 无论①或②，都有| a-b | + | c-a | =1,且| b-c | =1, 故 | c-a | +? | a-b | + | b-c | =2.21. 提示:-1 < x < 1,-1 < y < 1, | y+1 | =y+1, | 2y-x-4 | =4+x-2y,当 x+y w 0 时,?M=5-2y,得 3< M K 7; 当 x+y > 0 时,M=2x+5,得 3K M K 7;又当 x=-1,y=1 时,M=3;当 x=-1,?y=-1 时,M=7, 故M 的最大值为7,最小值为3. 22. 由题意得:x 1=1,x 2=2,…，x 2003=2003,原式=2-2 2-23-…22002+ 22003J4x —3f-5x —19.(1)原式=.-x 5 5x 13 (x 二)(一3 EX ：：：?) (2) 原式=4x 323(X 》-2x 12x 5 4x —31O.(a,b)=(1,O),(O,1),(1,1) 11.-2-X 、-1 12.x<-1 提示：因 || a _ b |= 1提示:由条件得、ab = Ox | > x, I x | -x > 0,故(x ：：： -2) 1 (-2 乞 x) 31( X ：：:1) 3 (1 乞 x ：： 4)1+x<0.4 2 24 13. 提示:ab=-b =- | b | =-14.16 15.D252516.B 提示:原式=|a—2|a H||a| 4a|17.C 18.B2|a|19.提示:a 、b 、c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，彳得 a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b), 旦=-1,c a |b||c|即—=-1,b c所以丄吐,b +c汽=-1,中必有两个同号，另一个符号与其相反,?=22003-2 2002-...23-2 2+2提咼训练2•代数式x+11 + x —12 + x + 13的最小值为 ________ .3. 已知 a ■< b c 0 vc ，化简式子：a —b + a + b — c — a + 2b — c 得 ______ .4.若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数， 且a —c =b —c =d —b=1那么a — d5 .设a 是有理数，则 a - a 的值（）.A .可以是负数B .不可能是负数C .必是正数D .可以是正数，也可以是负数6. ____________________________________________________ 已知m = _m ，化简m_1_m_2所得的结果是 ____________________________________ .7. _______________________________________________________ 若a =3, b =5，那么a + b - a — b 的绝对值等于 __________________________________________ . &有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（）.A . a +b +c >0B . a+bccC . a-c=|a+cD . b -c =|c -aa b 0 cA . 3种B . 4种C . 5种D . 6种1计算:1 1 3 一29.abc+ ----- abc，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值.10.已知 a 、b 、c 满足(a b)(b c)(c a^ 0，且 abc ：：： 0，则代数式 a --b c 的a ib ic值为11 .若有理数m 、 n 、p 满足=1, P2mnp = 3mnp12.设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么a"a13 .如图，已知数轴上的点 A 、B C 所对应的数a 、那么原点O 的位置在（ ）. A .线段AC 上B .线段CA 的延长线上 C.线段BC 上D .线段CB 的延长线上14•若 x c —2，则 y = 1 — 1 +x | 等于（）•A. 2 x B . -2 -x C . x D.- x15.已知 a 、b 、c 、d 是有理数，a —b 兰9, c —d <16，且 a —b —c + d =25，求b -a - d -c 的值.16.在数轴上把坐标为 1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点 1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由.b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点.如果a +b。
绝对值练习基础篇提高篇拓展篇
绝对值练习根底篇、提高篇,拓展篇〔一〕绝对值练习根底篇一、 ______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 二、 ______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---3、 2-的相反数是 2--的倒数是 。
4、 的绝对值的相反数是五、 若是3-=a ，那么______=-a ，______=a 。
六、 绝对值为3的数为____________ 。
7、 一个数的绝对值是，那么那个数为______。
八、 －|－6/7|＝________________。
(4)--+＝___________。
九、 12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。
10、 绝对值小于π的整数有______________________。
1一、 绝对值小于的所有非负整数为 。
1二、 绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
13、 7=x ，那么______=x ； 7=-x ，那么______=x 。
14、 个。
1五、 假设4x -=，那么x ＝__________假设31x -=，那么x ＝__________1六、 在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_________个17、 有理数的绝对值必然是 ，绝对值等于它本身的数有 。
1八、 假设|x|=-x ，那么x 是_________数；1九、 a=-8 b=-6，求-│b ∣-│-a ∣的值为 。
20、 a<0，ab<0，且│a │>│b │，试在数轴上简单地表示出a ，b ，-a 与-b 的位置，并用“<〞号32将它们连接起来为 。
〔二〕绝对值练习提高篇A 绝对值的非负性，平方根的非负性一、 假设|a+2|+|b -1|=0,那么a= b= ;二、 假设023=-++b a ，那么b a 的值为 。
绝对值(基础)知识讲解及巩固练习
、1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>， 所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【变式1】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m |+|n -3|＝0且|2-m |≥0，|n -3|≥0所以|2-m |＝0，|n -3|＝0即2-m ＝0，n -3＝0所以m ＝2，n ＝3故m -2n ＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a |+|b |+…+|m |＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（）．A． 3 B．-3 C．13D．13-2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是()．A．115533+= B．|8.1|8.1-=C．2233-=-D．1122--=-4)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温 6 0 -9 -15 15A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海5．下列各式中正确的是()．A ．103<-B ．1134->-C ．-3.7＜-5.2D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |7．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A . 正数B . 负数C .正数或0D .负数或0二、填空题8．（2015•铜仁市）|﹣6.18|= ．9. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．10．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．11．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________．12. 式子|2x -1|+2取最小值时，x 等于 .13．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a -2|＝__________．14. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0；若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ； 若11a a -=-，则a 的取值范围是 ．15.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．三、解答题16．比较3a-2与2a+1的大小．17．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．则：a ﹣b 0，a+c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．17.【解析】解：由数轴得，a ﹣b ＜0，a+c ＜0，b ﹣c ＜0，∴|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|=﹣（a ﹣b ）﹣[﹣（a+c ）]+[﹣（b ﹣c ）]=﹣a+b+a+c ﹣b+c=2c ．18．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件1 2 3 4 5 误差 -0.2 -0.3 +0.2 -0.1 +0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4. 【答案】B【解析】因为-15＜-9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．5. 【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．7. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题8. 【答案】6.189. 【答案】=;m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来， m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.10. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-511. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.12. 【答案】1 2【解析】绝对值最小的数是0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥；≤；＜；任意有理数；a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16. 【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3当a>3时，3a-2>2a+1；当a=3时，3a-2=2a+1；当a<3时，3a-2<2a+1.17．【解析】解：根据：负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以从小到大的顺序为：-7.3%，-5.3%，-3.4%，-0.9%，2.8%，7.0%．18．【解析】解：零件的直径与规定直径的偏差可以用绝对值表示，绝对值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大．哪个零件的直径偏差越小，哪个零件的质量越好，哪个零件的直径偏差越大，哪个零件的质量越差，所以这5件中质量最好的是第4件．。
绝对值（基础）训练
绝对值（基础）训练绝对值（基础）⼀、⽬标与策略明确学习⽬标及主要的学习⽅法是提⾼学习效率的⾸要条件，要做到⼼中有数！学习⽬标●掌握⼀个数的绝对值的求法和性质；●进⼀步学习使⽤数轴，借助数轴理解绝对值的⼏何意义；●会求⼀个数的绝对值，并会⽤绝对值⽐较两个负有理数的⼤⼩；●理解并会熟练运⽤绝对值的⾮负性进⾏解题．学习策略：●在遇到相关语句判断或选择时，为防⽌疏漏,建议合理使⽤检测⼯具——0。
鉴于“0的绝对值是0”，“0既不是正数也不是负数”的特殊性，在很多语句判断⽅⾯，我们可以把0作为检测其严密与否的⼯具．●当问题涉及到⼤⼩⽐较或距离计算时，为了避免抽象，注意使⽤数形结合的策略：数轴上右边的点都⼤于左边的点；⼀个数的绝对值就是这个数到原点的距离．●在遇到绝对值的化简时，为防⽌符合出错，注意使⽤讨论策略。
例如：|a|．●在涉及特殊形式的字母求值时，宜从绝对值的⾮负性着⼿，使⽤⽅程⼯具。
例如：|x-1|+|y+2|=0．●在涉及特殊形式的字母求值时，宜从绝对值的⾮负性着⼿，使⽤⽅程⼯具。
例如：|x-1|+|y+2|=0．⼆、学习与应⽤“凡事预则⽴，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有⽬的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1、在数轴上点-2到原点的距离为．2、在数轴上点2到原点的距离为．3、在数轴上点5关于原点对称的点为．4、在数轴上互为相反数的两点到原点的距离．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着⾃⼰预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习⽹校资源知识点⼀：绝对值1.定义：⼀般地，数轴上表⽰数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作|a|．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：⼀个正数的绝对值是它；⼀个负数的绝对值是它的；0的绝对值是,即对于任何有理数a都有：近，绝对值越．（3）⼀个有理数是由符号和两个⽅⾯来确定的．2.性质：绝对值具有⾮负性，即任何⼀个数的绝对值总是．知识点⼆：有理数的⼤⼩⽐较1.数轴法：在数轴上表⽰出这两个有理数，左边的数总⽐右边的数. 如：a与b在数轴上的位置如图所⽰，则a＜b．2.绝对值法（代数⽅法）：两个数⽐较⼤⼩，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值⼤的数同为负号：绝对值⼤的反⽽两数异号正数⼤于负数－数为0正数与0：正数 0负数与0：负数 0要点诠释：利⽤绝对值⽐较两个负数的⼤⼩的步骤：（1）分别计算两数的；（2）⽐较绝对值的;（3）判定两数的⼤⼩．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a b；若a-b＝0，则a b；若a-b＜0，a b；反之成⽴．4. 求商法：设a、b为任意正数，若1ab>，则a b；若1ab=，则a b；若1ab<，则a b;反之成⽴．若a、b为任意负实数则与上述结论相反．5. 倒数⽐较法：如果两个数都⼤于零，那么倒数的反⽽⼩.类型⼀：绝对值的概念例1．求下列各数的绝对值．-，-0.3，0，132-- ?【思路点拨】112，-0.3，0，132-- ?在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以⽤绝对值法则来求解．【总结升华】．例2．已知⼀个数的绝对值等于2009，则这个数是________．典型例题——⾃主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题⽬的规律和技巧，然后完成举⼀反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习⽹校资源ID：(0)||0(0)(0)a aa aa a>-<举⼀反三：【变式1】求绝对值不⼤于3的所有整数．【变式2】如果|x\＝2，那么x ＝_____ _ ；如果|－x |＝2，那么x ＝______．如果|x －2|＝1，那么x ＝；如果|x |＞3，那么x 的范围是．【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表⽰的数为．类型⼆：⽐较⼤⼩例3．⽐较下列有理数⼤⼩：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13??--和12- ；（4）1--______0.1--【总结升华】．举⼀反三：【变式1】⽐⼤⼩：653-______;763- -|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000； 1.38-______－1.384；－π______－3.14．【变式2】（2011⼭东临沂）下列各数中，⽐－1⼩的数是（）．A ．0B ．1C ．－2D ．2【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所⽰，则a ，-a ，-1的⼤⼩关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1类型三：绝对值⾮负性的应⽤例4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的⾮负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，⽽它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．例5．正式⾜球⽐赛对所⽤⾜球的质量有严格的规定，下⾯是6个⾜球的质量检测结果，⽤正数记超过规定质量的克数，⽤负数记不⾜规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个⾜球⽤于这场⽐赛呢?请说明理由．举⼀反三：【变式1】某企业⽣产瓶装⾷⽤调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶⾷⽤调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不⾜规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请⽤绝对值知识说明：(1)哪⼏瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪⼀瓶净含量最接近规定的净含量？【变式2】⼀只可爱的⼩⾍从点O出发在⼀条直线上来回爬⾏，假定向右爬⾏的路程记为正数，向左爬⾏的路程记为负数，⼩⾍爬⾏的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬⾏过程中，如果⼩⾍每爬⾏1cm就奖励2粒芝⿇，那么⼩⾍⼀共可以得到多少粒芝⿇?测评系统分数：模拟考试系统分数：学⽣：_______________ 家长：______________ 指导教师：____________。
Q3-第3讲--绝对值拓展(答案卷).docx
第二章有理数及其运算第三讲绝对值的拓展绝对值，不仅仅是有理数中的一个重要概念，也是初中数学中一个异常活跃且举足轻重的元素，它不但描述了有理数与数轴的密切联系，而且是有理数运算的基本工具，可以说深刻理解了绝对值概念，是学好初中数学的第一个关键。
★=绝对值知识拓展=★1、定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数d的点与原点的距离。
记作：|a|。
a (a > 0) a («>0)2、代数意义：|。
|彳0 (a = 0) => |Q L-a (a < 0) -a (a < 0)几何意义：从数轴上看，|a|表示数。
的点与原点的距离(即长度，非负)。
|d_4、基本性质：非负性：20(1)| db |=| a | • | 纠(3 ) \a^=\a2 \=a2(5) \a+b\<^a\-^-\b\5、数学方法：(1)数形结合思想(2)分类讨论思想(3)特殊值法1、去掉绝对值的符号：注意讨论绝对值内部整体正、0、负，尤其是绝对值内部为负时，去掉绝对值后前面要填上负号。
2、绝对值非负性的运用3、正数-负数二正数；负数-正数二负数★=考点例题指导=★总>|考点一|：绝对值的意义【例1] (1)已知\a\= 1,|Z?|=2,则a — b的值为_____________________________________________________________________ ；(2) G是任意有理数，则\-a\-a的值等于；(3) 已知\a\=2」纠=4,且|a +纠=)a| + |b|,则匕2 =a-b(4) 已知兀vyvO,设M=|x|,N=|y|,P = 士』，则M,N,P的大小关系是___________________________ O【例2】若|a|=5」创=3, ^\a-b\=b-a t求\a + h\的值。
© 变式训练(一)★=易错点归纳=★Q、数b的两点间的距离。
绝对值练习基础篇提高篇拓展篇x
绝对值练习基础篇、提高篇，拓展篇(一) 绝对值练习基础篇11、一5= ______ ；- 2_ =______ ； -2.31= ；.3 ---- ----------------2、—10+卜5= ________ ;—6—3= __________ ; - 6.5--5.5= _________3、 -2的相反数是__________ - -2的倒数是________ 。
4、-0.02的绝对值的相反数是 _________5、如果 a = -3，贝U -a = _____ , a = _______ 。
&绝对值为3的数为 _______________ 。
27、一个数的绝对值是—，那么这个数为。
3 ------8、一 | — 6/7| = ____________ 。
- -( 4) = ___________ 。
9、 12的相反数与一7的绝对值的和是_____________________ 。
10、 ____________________________________________ 绝对值小于n的整数有。
11、 _______________________________________________ 绝对值小于3.1的所有非负整数为。
12、绝对值不大于20RR的所有整数的和是 ________ ，积是 ________ 。
13、 ___________________ x=7，贝U x= ____________ ；— x = 7，贝U x = o14、 ________________________________ 绝对值不大于11.1的整数有个。
15、若 _x =4，贝卩 R= ________ 若 x _3 =1，贝卩 R= __________16、 ___________________________________________________ 在一(-2)，—|-2|，(-2)2, -22四个数中，负数有 ________________________________________________ 个17、有理数的绝对值一定是 __________ ，绝对值等于它本身的数有_________ o18、若|R|=-R，则 R是_________ ;19、 ___________________________________________ 已知 a=-8b=-6，求-| b l- | -a I 的值为。
(完整版)绝对值基础练习题
绝对值基础练习一、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０由于距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数a，总有│a│≥０.性质：用数学式子表示：①若a>0，则│a│＝a；②若a=0，则│a│=0；③若a<0，则│a│=－a.二、利用数轴和绝对值比较大小1.①在数轴上找出表示两点的数；②利用“右边的数大于左边的数”进行比较.2.利用绝对值，“正数都大于０，负数都小于０，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.3.非负数：正数与零的统称。
非正数：负数和0的统称非负整数：正整数和0统称非正整数：负整数和0的统称一、选择题1．如果，则（）A． B ． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则该数是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1 / 51．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．6.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－567.计算（1）|－2|×（－2）=_____（2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____（4）－3－|－5.3|=_____8.(1) 51+=_______;5.3-=_______;=_______;(2)- 3-=_______;-37.0+=_______;(3)8-+2-=_______;36-÷-=_______;2155.6---=_______.（1）3-+110---；（2）2324-⨯-÷-；（3）6312165-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--.9.在数轴上表示下列各数：（1）211-；（2）；（3）绝对值是1.5的负数；（4）绝对值是43的负数。
绝对值练习基础篇提高篇拓展篇
绝对值练习基础篇提高篇拓展篇TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】绝对值练习基础篇、提高篇,拓展篇（一）绝对值练习基础篇1、 ______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2、 ______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---3、 2-的相反数是 2--的倒数是 。
4、 的绝对值的相反数是5、 如果3-=a ，则______=-a ，______=a 。
6、 绝对值为3的数为____________ 。
7、 一个数的绝对值是32，那么这个数为______。
8、 －|－6/7|＝________________。
(4)--+＝___________。
9、 12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。
10、 绝对值小于π的整数有______________________。
11、 绝对值小于的所有非负整数为 。
12、 绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
13、 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 。
14、 绝对值不大于的整数有 个。
15、 若4x -=，则x ＝__________若31x -=，则x ＝__________16、 在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_________个17、 有理数的绝对值一定是 ，绝对值等于它本身的数有 。
18、 若|x|=-x ，则x 是_________数；19、 已知a=-8 b=-6，求-│b ∣-│-a ∣的值为 。
20、 已知a<0，ab<0，且│a │>│b │，试在数轴上简略地表示出a ，b ，-a 与-b 的位置，并用“<”号将它们连接起来为 。
（二）绝对值练习提高篇A 绝对值的非负性，平方根的非负性1、 若|a+2|+|b-1|=0,则a= b= ;2、 若023=-++b a ，则b a 的值为 。
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绝对值练习基础篇、提高篇,拓展篇（一）绝对值练习基础篇1、______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2、______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---3、2-的相反数是 2--的倒数是 。
4、-0.02的绝对值的相反数是5、如果3-=a ，则______=-a ，______=a 。
6、绝对值为3的数为____________。
7、一个数的绝对值是，那么这个数为______。
8、－|－6/7|＝________________。
(4)--+＝___________。
9、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。
10、绝对值小于π的整数有______________________。
11、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。
12、绝对值不大于20RR 的所有整数的和是 ，积是 。
13、7=x ，则______=x ；7=-x ，则______=x 。
14、绝对值不大于11.1的整数有 个。
15、若4x -=，则R ＝__________若31x -=，则R ＝__________16、在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_________个17、有理数的绝对值一定是 ，绝对值等于它本身的数有 。
18、若|R|=-R ，则R 是_________数；19、已知a=-8b=-6，求-│b ∣-│-a ∣的值为 。
20、已知a<0，ab<0，且│a │>│b │，试在数轴上简略地表示出a ，b ，-a 与-b 的位置，并用“<”号将它们连接起来为 。
（二）绝对值练习提高篇A 绝对值的非负性，平方根的非负性1、若|a+2|+|b-1|=0,则a= b= ;2、若023=-++b a ，则b a 的值为 。
3、若()()22110a b -++=,则20042005a b +＝__________.4、若2|3|(2)0m n -++=，则m+n 的值为 。
5、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是6、已知2-ab 与1-b 互为相反数，则a 的值为 。
B 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数7、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________。
8、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是_________。
329、化简|3.14－π|=_________10、如果，则＝__________，＝___________。
11、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；12、若,且,,则___________。
C 互为相反数和为0，互为倒数积为113、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于 ．14、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1，15、则代数式mb a cd m ++-2的值为 ． 16、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为3，则a b a b m+++= 。
17、已知（R+R-1）2与│R+2│互为相反数，a ，b 互为倒数，试求R R +a b 的值为 。
D 绝对值等于一个正数的数有两个一正一负18若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b += 。
19、若|a |=3，|b |=5，a 与b 异号，则|a —b |的值为 ，若|a|=7，|b|=3，求a+b 的值为 。
20、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，则a b c ++的值为 。
(三)绝对值拓展篇1. 若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+的值。
2. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3. 若y x -+3-y =0，求2R+R 的值.4. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？5. 已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a c ab 的值.6. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7. 若｜R ｜=3，｜R ｜=2，且｜R-R ｜=R-R ，求R+R 的值．8. 化简：｜3R+1｜+｜2R-1｜．9. 已知R=｜2R+6｜+｜R-1｜-4｜R+1｜，求R 的最大值．10. 设a ＜b ＜c ＜d ，求｜R-a ｜+｜R-b ｜+｜R-c ｜+｜R-d ｜的最小值．11. 若2+｜4-5R ｜+｜1-3R ｜+4的值恒为常数，求R 该满足的条件及此常数的值．12. 02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ． 13. 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 14. 若c b a ,,为整数，且120012001=-+-a c b a ，计算c b b a a c -+-+-的值．3a >3a -3a -m n n m -=-4m =3n =2()m n +=15. 若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．16. 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
17. 化简100211003120021200312003120041-++-+- 18. 已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abc abc c c b b a a +++的值。
19. 有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求ac ac c b c b b a b a ++的值。
20. 三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，求代数式2001200023x x -+． 21. a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a b ab a 的值. 22. 已知a 、b 、c 都不等于零，且abcabc c c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，R 有______种不同的值。
23. 设c b a ,,是非零有理数 （1）求c c b b a a ++的值；（2）求acac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值 24. （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？25. （整体的思想）方程x x -=-20082008的解的个数是______。
26. 若,且,,则 ．27. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．28. （非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++29. （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A 表示的数为R ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时R 的取值范围为 ________.（4）满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。
3. 阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－1－1,∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a －b ∣；当A 、B 两点都不在原点时:①如图1－1－2，点A 、B 都在原点的右边:∣AB ∣=∣OB ∣－∣OA ∣=∣b ∣－∣a ∣=b －a =∣a －b ∣；②如图1－1－3，点A 、B 都在原点的左边:m n n m -=-4m =3n =2()m n +=∣AB∣=∣OB∣－∣OA∣=∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；③如图1－1－4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（－b）=∣a－b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a－b∣.回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示R和－1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么R为__________.③当代数式∣R+1∣+∣R－2∣取最小值时，相应的R的取值范围是______________.。