七年级联考数学试题
广东岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验2022-2023学年七年级下学期期末联考数学试题(原卷版)
岭师附中、东方实验学校2022-2023第二学期初中部期末考试试卷七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分：120分 命题教师：GHY 审题教师：CX ）一、选择题（每小题2分，共30分）1. 下列实数中是无理数的是（ ）A. B. 3.14C. D. 132. 点（−4，−2）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 下列各式中,正确的是( )A. ±4B.C. 3=−D. 4=− 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 2xy =B. 340x y +=C. 12x y +=D. 224x y += 5. 如图，已知a b ∥，150∠=°，则2∠等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 130° 6. 平移只改变图形的（ ）A 形状 B. 大小 C. 位置 D. 面积7. 在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( )A. B.C. D..8. 不等式组23x x < >的解集是（ ） A. 2x < B. 3x > C. 23x << D. 无解9. 下列各组线段（单位：cm ），能组成三角形的是（ ）A. 5，6，10B. 2，3，5C. 1，1，3D. 3，4，810. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 对绵阳市辖区内涪江流域水质情况调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 为了解一批节能灯的使用寿命D. 对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查 11. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A. 27B. 21或27C. 25D. 2112. 若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是（ ）A. 正六边形B 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形13. 如图，已知AB DC =，若用定理SSS 证明ABC DCB △△≌，则需要添加的条件是（ ）A. OA OD =B. AC DB =C. OB OC =D. BC CB = 14. 已知A ∠、B ∠互补，A ∠比B ∠大60°，设A ∠、B ∠的度数分别为x °、y °，下列方程组中符合题意的是（ ）A. 9060x y x y += =−B. 9060x y x y += =+C. 18060x y x y += =+D. 18060x y x y += =− 15. 已知方程组2523x y k x y k +=++= 的解满足2x y +=，则k 的值为（ ） A. 2 B. 2− C. 4 D. 4−二、填空题（每小题3分，共30分）16. 已知x y <，则5x −________5y −．（填“>”、“<”或“=”）的.17.+=______________．18. 关于x ，y 二元一次方程3ax by +=（a ，b 是常数）．当11x y == 时，则a b +的值为__________． 19. 点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 20. 已知a ，b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=______． 21. 如图，在ABC 中，AD 是边BC 的中线，若ABC 面积为10，则ABD △的面积为__________．22. 如图，所示的扇形统计图中，扇形A 占总体的__________%．23. 如图，如果ABC CDA △△≌，10AB =，12AC =，8BC =，则ACD 的周长等于__________．24. 如图，100AD BC D ∠=°∥，，CA 平分BCD ∠，则DAC ∠=________．25. 如图，已知1(1,0)A 、2(1,1)A 、3(1,1)A −、4(1,1)A −−、5(2,1)A −，…，则点2023A 在第__________象限．的三、解答题（一）：（本大题共2小题，第1题每小题4分，第2题每小题5分，满分18分） 26. 解方程组（1）解方程组：2315x y x y = +=①② （2）解方程组：325429m n m n −=+=①② 27. 计算（1）解不等式233(32)x x −≥−； （2）解不等式组：()2157103x x x x +≥− +>，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）28. 如图，三角形ABC 中任意一点(,)P x y 经平移后对应点为(2,3)P x y −+，(0,2)A ，(4,0)B ，(1,1)C −−，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形1A 、1B 、1C ．（1）写出1A 、1B 、1C 三点的坐标，并画出三角形111A B C ；（2）求三角形ABC 的面积．29. 如图，直线MN EF ∥，Rt ABC △直角顶点C 在直线MN 上，顶点B 在直线EF 上，AB 交MN 于点D ，1=50∠°，2=60∠°，求A ∠的度数．30. 我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别成绩x /分 频数 A 组6070x ≤< a B 组7080x ≤< 8 C 组8090x ≤<12 D 组 90100x ≤< 14（1）一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中a = ；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B ”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人-五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）31. 如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝ FC ，求证：∠D ＝∠B的32. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？33. 如图，ABD △和ACE △是ABC 外两个等腰直角三角形，90BAD CAE ∠=∠=°．（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系；（2）求DC 与BE 的夹角BFC ∠的大小．。
2024届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析
2024届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一辆汽车在a 秒内行驶了3m 米，则它在4分钟内行驶（ ） A ．43m 米 B ．80m a 米 C ．40m a 米 D ．480m a米 2．已知等式a b =，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ） A ．22a c b c +=+ B ．0ac bc -= C ．22a c b c -=- D ．a b c c = 3．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．②③5．16-的相反数是（ ）A ．16B ．16-C ．116D ．116- 6．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．168．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南9．下面的几何体为棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--，42中，负数共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数字929000用科学记数法表示为_____．14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n ≥1）．15．已知x =2是关于x 的方程1(2)3x k k x -+=+的解，则k 的值为________． 16．甲、乙两人分别从相距50千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x 小时两人相遇，则列方程为__________________17．如图,点C 是线段AB 上一点,且,,AC BC M N <分别是AB 和CB 的中点,8,9AC NB == ,则线段MN 的长为_____三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．19．（5分）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？20．（8分）如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC ＝40°(1)求∠AOB 的度数；(2)∠COD 的度数．21．（10分）将两个直角三角尺的顶点O 叠放在一起（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由．22．（10分）已知，80AOB ∠=︒，作射线OC ，再分别作上AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1) 如图①，当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2) 如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由．(3) 当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，请直接写出相应的DOE ∠的度数(不必写出过程) ．23．（12分）如图，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线.(1)∠2= , ∠3= ；(2)OF 平分∠AOD 吗？为什么？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．【题目详解】解：由题意可得，它在1秒内可行驶：33m m a a÷=米， 它在4分钟内可行驶：()804603m m a a ⨯⨯=米， 故选B.【题目点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．2、D【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．【题目详解】解：A 、等式两边同时平方，然后都加c ，即可得到22a c b c +=+，故A 成立；B 、等式两边同时乘以c ，再移项，即可得到0ac bc -=，故B 成立；C 、等式两边同时平方，然后乘以c -，即可得到22a c b c -=-，故C 成立；D 、等式两边都除以c 时，应加条件c ≠0，等式不一定成立，故D 不成立；故选：D ．【题目点拨】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．3、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【题目详解】A 、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误； B 、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；C 、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；D 、是正方体的展开图，故本选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．4、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【题目详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B ．【题目点拨】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．5、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【题目详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．6、B【解题分析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选B．考点：点、线、面、体．7、D【解题分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【题目详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．故选：D.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【题目详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D．9、D【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．【题目详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；D. 符合棱柱的定义，此选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．10、D【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．【题目详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，42是正数，故负数共有1个，选D.故选：D.【题目点拨】此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.11、D【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度． 【题目详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．12、A【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【题目详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A．【题目点拨】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9.29×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×1．故答案为9.29×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、3n+1【解题分析】观察发现，第一个图形的火柴棒根数是4，然后每多一个正方形，需要增加3根火柴棒，根据此规律解答即可．【题目详解】解：n=1时，火柴棒的根数为：4，n=2时，火柴棒的根数为：7=4+3，n=3时，火柴棒的根数为：10=4+3×2，n=4时，火柴棒的根数为：13=4+3×3，…第n个图形中火柴棒的根数是4+3×（n-1）=3n+1．故答案为3n+1．【题目点拨】本题是对图形变化规律的考查，看出每多一个正方形，需要增加3根火柴棒是解题的关键，这种题型对学生图形识别能力要求比较高．15、1 9【分析】根据题意把x=2代入关于x的方程1(2)3xk k x-+=+，得关于k的方程，再解方程求出k的值.【题目详解】把x=2代入关于x的方程1(2) 3xk k x-+=+得143k k+=，解得:k=19故答案：1 9【题目点拨】本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，则x满足方程的关系式，代入即可.16、1108502x x⎛⎫++=⎪⎝⎭【分析】先把30分钟换算成12小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．【题目详解】解：30分钟=12小时，列式：1108502x x⎛⎫++=⎪⎝⎭．故答案是：1108502x x⎛⎫++=⎪⎝⎭．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．17、4【分析】由N是CB的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案. 【题目详解】∵N是CB的中点，9NB=，∴BC=2NB=2×9=18，∵8AC=，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M是AB的中点，∴MB=12AB=12×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【题目点拨】本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【题目详解】解：如图所示【题目点拨】本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【题目详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【题目点拨】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．20、（1）120°（2）20°【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；（2）根据角平分线的定义进行计算即可．【题目详解】（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．21、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；【题目详解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．【题目点拨】本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．22、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，求出20AOC ∠=︒，再利用角平分线求出DOC ∠、EOC ∠的度数，即可得解；（2）DOE ∠的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出DOC ∠为AOC ∠的一半，EOC ∠为BOC ∠的一半，而DOE DOC EOC ∠=∠+∠，即可求出其度数．（3）分两种情况考虑．【题目详解】解：（1）如图①，∵60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，∴20AOC ∠=︒，∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102DOC AOC ∠=∠=︒, ∴1302EOC BOC ∠=∠=︒, ∴40DOE DOC EOC ∠=∠+∠=︒．（2）DOE ∠的大小不发生变化，理由为：11140222DOE DOC EOC AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠==︒． （3）40°或140°；如下图所示：∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠，∴12DOC AOC ∠=∠，12EOC BOC ∠=∠， ∴1170304022DOE DOC EOC AOC COB ∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒； 如下图所示，∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12DOC AOC ∠=∠，12EOC BOC ∠=∠， ∴111280140222DOE DOC EOC AOC COB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 【题目点拨】本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．23、（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF 平分∠AOD . 【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD 和∠3的大小，然后进行判断即可.【题目详解】解：(1) 由题意可知：2+180BOC ∠∠= ,且∠BOC ＝80°，∴∠2＝100°，∵OE 平分∠BOC ∴11=402BOC ∠∠= ∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°. (2) OF 平分∠AOD .理由：∵∠AOD ＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝12∠AOD 所以OF 平分∠AOD .【题目点拨】掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.。
安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．27 C ． 3.1415926- D 2．6的算术平方根是（ ）A．3 B ．3- C D ．3．“121的平方根是±11”的数学表达式是( )A 11B ＝±11C ．11D ．±11 4．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞65．已知整数m 满足1m m <+，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b -<-<<B ．b a a b -<<-<C ．a b a b -<-<<D ．b b a a -<<-< 8．若a b >， 则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．20242024a b +>+B ．20242024a b >C ．1202412024a b -<-D ．a b c c> 9．如图，数轴上点 A ，B 表示的数分别是1A 是线段BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）A 1B ．1C ．2D ．310101001000=， 10000，） A ．202210 B ．202310 C ．202410 D ．202510二、填空题11．计算：81+=．12．若关于x ，y 的二元一次方程组2135x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>， 则m 的取值范围是 ．13．如果a ，b 分别是2024的两个平方根，那么a b ab +-=．14．（1）不等式2x ≥-的负整数解是 ． （2）若不等式23x k <+有四个正整数解，则实数 k 的最大值是．三、解答题15．计算16．解不等式215132x x -+-≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已 知4a b +=，若1b ≤-，求 a 的取值范围．18．求下列各式中x 的值．(1)2225160x -=．(2)()3580x -+=．19．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．(1)若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？20．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm21．学校“百变魔方”社团准备购买甲、乙两种魔方．已知购买2个甲种魔方和6个乙种魔方共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元．(1)求这两种魔方的单价．(2)结合社员们的需求，社团决定购买甲、乙两种魔方共100个（其中甲种魔方不超过50个），某商店的两种优惠活动如图所示，根据信息， 社团选择活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买的甲种魔方数量．22．现定义新运算“e ”，对于任意两个实数a ，b ，规定22a b ab a b =--e ．(1)计算：35e ；(2)若()3a k e e 的取值与a 无关，求实数k ．23．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式3x <-的解都是不等式1x <-的解，则3x <-是1x <-的蕴含不等式.（1）在不等式1x >，3x >，4x <中，是2x >的蕴含不等式的是_______； （2）若6x >-是()312x x m ->-的蕴含不等式，求m 的取值范围；（3）若24x n <-+是2x <的蕴含不等式，试判断3x n <-+是否是2x <的蕴含不等式，并说明理由.。
2023届河南省三门峡市陕州区七年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由x+5=6x ﹣7得x ﹣6x=7﹣5B ．由﹣2（x ﹣1）=3得﹣2x ﹣2=3C ．由310.3x -=得1030103x -= D ．由139322-=--x x 得2x=6 2．以下问题，适合用普查的是（ ）A ．调查某种灯泡的使用寿命B ．调查中央电视台春节联欢会的收视率C ．调查我国八年级学生的视力情况D ．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 3．﹣2的绝对值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 4．1-2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．-2020 C ．12020 D ．1-20205．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2y 1+=B ．132x -=C ．x 0=D ．2x 4x 3-=6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 7．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．98．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 12 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥10．如图，两个直角AOC ∠和BOD ∠有公共顶点O .下列结论：①AOB COD ∠=∠；②90AOB COD ∠+∠=︒；③若OB 平分AOC ∠，则OC 平分BOD ∠；④AOD ∠的平分线与BOC ∠的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．7D ．212．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的分式方程12111a x x x x --=---有增根，则a =__________． 14．如图，点C 在线段AB 上，若10AB =，2BC =，M 是线段AB 的中点，则MC 的长为_______．15．一个角是7139'︒，则它的余角的度数是______．16．12的倒数是 ． 17．一个正方形的边长增加3.5cm 后，得到的新正方形的周长是38cm ，则原来正方形的面积等于______．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A D C F 、、、在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．（1）请说明ABC DEF △≌△；（2）BC 与EF 平行吗？为什么？19．（5分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A 有多远？在A 地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A 地出发到收工大约耗油多少升？20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；②去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；③将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线．（1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．21．（10分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？22．（10分）（1）当3a =，2b =时，分别求代数式222a ab b -+与2()a b -的值；（2）当3a =-，1b =时，分别求代数式222a ab b -+与2()a b -的值；（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当20192020a =-，10112020b =时代数式222a ab b -+的值. 23．（12分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，求∠MON 的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】A 、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B 、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C 、由310.3x -=得103013x -=，故错误； D 、正确．故选D ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2、D【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A4、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】12020的相反数是12020，故选：C.【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.5、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．6、B【分析】根据第①个图形中三角形的个数：4221=+⨯；第②个图形中三角形的个数：6222=+⨯；第③个图形中三角形的个数：8223=+⨯；…第n 个图形中三角形的个数：22n +．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：4221=+⨯；第②个图形中三角形的个数：6222=+⨯；第③个图形中三角形的个数：8223=+⨯；…∴第n 个图形中三角形的个数：22n +；∴则第⑥个图案中三角形的个数为：22614+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．7、C【解析】分析：首先可判断单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可． 详解：∵单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∴单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项， ∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m =1．故选C ．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =， 0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩，∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．9、A【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合．故选A ．考点：几何体的三视图．10、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC ，∠COD=90°-∠BOC ， ∴∠AOB=∠COD ；故本选项正确．（2）只有当OC ，OB 分别为∠AOB 和∠COD 的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45° ∴OB 平分∠COD ；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD （已证）；∴∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11、B【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x−a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程2x−a ＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12、C【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小强胜了1盘．故选C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】∵分式方程12111a xx x x--=---有增根，∴x-1=0，∴x=1．把12111a xx x x--=---两边都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、1【分析】根据线段中线性质可得BM ＝5，线段BM 的长度减去BC 的长度即是MC 的长度．【详解】解：∵M 是线段AB 中点，10AB =，∴BM ＝5，∵2BC =，∴MC ＝BM －BC ＝5－2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．15、1821'【分析】根据余角的定义进行计算即可得出结果．【详解】解：这个角的余角=907139'︒-︒=1821'︒，故答案为：1821'︒．【点睛】本题考查了余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．16、1． 【解析】试题分析：12的倒数是1，故答案为1． 考点：倒数．17、36cm 2【分析】设原来正方形的边长为xcm ，则增加之后边长为（x+3.5）cm ，根据新正方形的周长为38cm ，列方程求解．【详解】解：设原来正方形的边长为xcm ，则增加之后边长为（x+3.5）cm ，由题意得，4（x+3.5）=38，解得：x=6，∴原来正方形的面积为：36cm 2；故答案为：36cm 2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式和面积公式．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）//BC EF ，理由详见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF ，利用SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F ，即可证明BC//EF ．【详解】（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CF+CD ，即AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， AB CD BC CF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ．（2）//BC EF ，理由如下：由（1）可知，ABC DEF △≌△，∴F ACB ∠=∠，∴//BC EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．19、（1）收工时检修小组在A 地的东边，距离A 地36千米；（2）汽车站从A 地出发收工大约耗油1.92升．【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.【详解】(1)(15)(2)(5)(3)(8)(3)(1)(11)(4)(5)(2)(7)++-+++-+++-+-+++++-+-+++(3)(5)36()km -++= ∵360>，∴收工时检修小组在A 地的东边．答：收工时检修小组在A 地的东边，距离A 地36千米． (2)15253831114527|3||5|++-+++-+++-+-+++++-+-+++-++74()km =748 5.92100⨯=(升) 答：汽车站从A 地出发收工大约耗油1．92升．【点睛】本题考查有理数正负性在生活中的运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD 的度数，根据图2可得∠AOB 的度数，由图3可知∠DOC 的度数，从而可求出∠AOC 的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图③是去掉三角板的图形；同理可画出∠MON的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．21、32千米【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8)千米/时，则船在逆水中的速度为(x−8)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x =32，答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键．22、 (1)1；（2）16；（3）2222()a ab b a b -+=-；94【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.【详解】(1)∵3a =，2b =，∴222222313212213a ab b -+-⨯=-⨯+==，22()(32)1a b -=-=（2）∵3a =-，1b =，∴()()222232310616211a ab b -+-⨯=⨯+=---=，2216()(31)a b --=-= （3）规律为2222()a ab b a b -+=-；∵20192020a =-，10112020b =，2222()a ab b a b -+=-，∴222222019101130302()()()2020203924202020a ab b a b ⎛⎫==-+---=== ⎪⎝⎭- 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.23、70°．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM 、∠BON 的度数，从而求得∠MON 的度数． 解：因为∠AOB=50°，OM 是∠AOB 的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON 是∠BOC 的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．。
2021-2022学年湖北省潜江市七年级(上)联考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年湖北省潜江市七年级第一学期联考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果向北走3km记作+3km，那么﹣2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km 2．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．23．地球到太阳的距离约为150 000 000千米，用科学记数法表示应约为（）A．1.5×108千米B．1.5×107千米C．0.15×108千米D．15×107千米4．用四舍五入法按要求对0.05049取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到十分位）B．0.05（精确到百分位）C．0.051（精确到千分位）D．0.0505（精确到0.0001）5．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣23与（﹣2）3D．﹣32与（﹣3）26．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．57．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．两个有理数相加，和一定大于每个加数D．相反数等于本身的数是08．如图，a，b表示两个有理数，则（）A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．D．a+2b＞09．在数﹣6，3，5，﹣2中任取两个数相乘，所得积最小的是（）A．﹣18B．﹣30C．﹣10D．﹣610．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99!C．9900D．2！二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）11．﹣的倒数是；﹣的平方是；3的相反数是．12．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度，冬冬在山脚测得的温度是25℃，小明此时在山顶测得的温度是16℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.6℃，问这个山峰的高度是．13．如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为．14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为．15．3.05×106精确到位．16．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是．17．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，则2x﹣y＝．18．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为．19．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是＝ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得．20．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．三、解答题（本大题共7小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（16分）计算：（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；（2）2×（﹣5）+（﹣56）÷（6﹣10）；（3）；（4）．22．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{…}负整数集合{…}分数集合{…}负数集合{…}．23．在数轴上表示下列各数，并用“＜”排列各数：﹣3，1，，﹣1.5，﹣（﹣2）．24．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24．＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣﹣+）．25．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？27．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C 表示的数为16，点D表示的数为﹣7．（1）A，C两点之间的距离为；（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+2|+|x﹣3|＝5的所有的整数x的和为；满足|x+2|+|x﹣3|＝9的x值为．（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动，求在此运动过程中，求A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果向北走3km记作+3km，那么﹣2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km 【分析】根据：向北和向南是具有相反意义的量，可直接得结论．解：因为向北走记作“+”，所以“﹣”表示向南走．则﹣2km表示：向南走了2km．故选：B．2．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．3．地球到太阳的距离约为150 000 000千米，用科学记数法表示应约为（）A．1.5×108千米B．1.5×107千米C．0.15×108千米D．15×107千米【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解：150 000 000＝1.5×108．故选：A．4．用四舍五入法按要求对0.05049取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到十分位）B．0.05（精确到百分位）C．0.051（精确到千分位）D．0.0505（精确到0.0001）【分析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.0001应是0.0505，故本选项正确．故选：C．5．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣23与（﹣2）3D．﹣32与（﹣3）2【分析】先化简，根据相反数的定义判断即可．解：A选项，﹣3与﹣3不是互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，4与4不是互为相反数，故该选项不符合题意；C选项，﹣8与﹣8不是互为相反数，故该选项不符合题意；D选项，﹣9与9互为相反数，故该选项符合题意；故选：D．6．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．5【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．解：把a＝﹣1代入得：[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．两个有理数相加，和一定大于每个加数D．相反数等于本身的数是0【分析】利用有理数的加法，有理数，相反数，以及绝对值的性质判断即可．解：A、一个数，如果不是正数，必定是负数和0，不符合题意；B、有理数的绝对值一定是正数和0，不符合题意；C、两个有理数相加，和不一定大于每个加数，不符合题意；D、相反数等于本身的数是0，符合题意，故选：D．8．如图，a，b表示两个有理数，则（）A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．D．a+2b＞0【分析】由数轴可知：b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，据此解答即可．解：因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a﹣b＞0，故选项A符合题意；a+b＜0，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；a+2b＜0，故选项D不合题意；故选：A．9．在数﹣6，3，5，﹣2中任取两个数相乘，所得积最小的是（）A．﹣18B．﹣30C．﹣10D．﹣6【分析】根据正数大于一切负数，及有理数乘法法则可讨论确定结果．解：由正数大于负数，及两数相乘，同号得正，异号得负法则，只比较异号相乘即可，∵﹣6×3＝﹣18，﹣6×5＝﹣30，﹣2×3＝﹣6，﹣2×5＝﹣10，且﹣30＜﹣18＜﹣10＜﹣6，∴在数﹣6，3，5，﹣2中任取两个数相乘，所得积最小的是﹣30．故选：B．10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99!C．9900D．2！【分析】由题目中的规定可知100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，然后计算的值．解：∵100！＝100×99×98×...×1，98！＝98×97× (1)所以＝100×99＝9900．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）11．﹣的倒数是﹣；﹣的平方是；3的相反数是﹣3．【分析】利用相倒数，相反数的定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．解：﹣的倒数是﹣；﹣的平方是；3的相反数是﹣3．故答案为：﹣；；﹣3．12．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度，冬冬在山脚测得的温度是25℃，小明此时在山顶测得的温度是16℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.6℃，问这个山峰的高度是1500米．【分析】根据山脚测得的温度是25℃，同时在山顶测得的温度是16℃，如果该地区高度每升高100米，气温就下降0.6℃，可以求得这个山峰的高度．解：由题意可得，山峰的高度是：（25﹣16）÷0.6×100＝9÷0.6×100＝1500米，即这个山峰有1500米高．故答案为：1500米．13．如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为﹣8或2．【分析】设该点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出x的值．解：设该点表示的数是x，则|﹣3﹣x|＝5，故﹣3﹣x＝5或﹣3﹣x＝﹣5，解得x＝﹣8或2．故答案为：﹣8或214．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为0．【分析】由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝0，代入计算即可得出结果．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，∴＝3a+2b+b×1+＝3a+3b＝3（a+b）＝3×0＝0，故答案为：0．15．3.05×106精确到万位．【分析】根据近似数的精确度求解．解：3.05×106＝3050000，则原数精确到万位．故答案为：万．16．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．17．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，则2x﹣y＝1．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，∴|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，∴2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，所以，2x﹣y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．18．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为4或0或2．【分析】根据a+b+c＜0，abc＞0，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分类讨论即可．解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时＝﹣1+2+3＝4；当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时＝﹣1﹣2+3＝0当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时＝1﹣2+3＝2故答案为：4或0或2．19．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是＝ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得﹣8．【分析】根据新定义得到＝2×5﹣3×6，再进行乘法运算，然后进行减法运算即可．解：＝2×5﹣3×6＝10﹣18＝﹣8．故答案为﹣8．20．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字420．【分析】根据已知图表依次写出第一行第二列、第二行第三列、…、第四行第五列所对应的数，并找到规律，即可得出结论．解：第一行第二列对应的数字为：2＝1×2，第二行第三列对应的数字为：6＝2×3，第三行第四列对应的数字为：12＝3×4，第四行第五列对应的数字为：20＝4×5，…第20行，第21列对应的数字为：20×21＝420；故答案为：420；三、解答题（本大题共7小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（16分）计算：（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）；（2）2×（﹣5）+（﹣56）÷（6﹣10）；（3）；（4）．【分析】（1）根据有理数的加法法则和减法法则计算，即可得出结果；（2）先算乘除法，再算加法，即可得出结果；（3）利用乘法分配率的逆用，算出结果即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果．解：（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6）＝4.7+8.9﹣7.4﹣6＝13.6﹣7.4﹣6＝6.2﹣6＝0.2；（2）2×（﹣5）+（﹣56）÷（6﹣10）＝﹣10+（﹣56）÷（﹣4）＝﹣10+14＝4；（3）＝25×（+﹣）＝25×1＝25；（4）＝﹣1+（﹣6）×（﹣3）﹣3×4＝﹣1+18﹣12＝5．22．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|…}负整数集合{﹣8…}分数集合{0.275，，﹣1.04，﹣…}负数集合{﹣8，﹣1.04，﹣…}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．23．在数轴上表示下列各数，并用“＜”排列各数：﹣3，1，，﹣1.5，﹣（﹣2）．【分析】将数字化成最简形式进行比较即可．解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，则把题中所有数字在数轴上表示如下：∴–3＜﹣1.5＜1＜﹣（﹣2）＜．24．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24．＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣﹣+）．【分析】（1）根据：一个数除以几个数的和（或差）不等于这个数除以这几个数所得的和（或差），可得：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；（2）根据乘法分配律，求出（﹣）÷（﹣﹣+）的倒数是多少，即可求出原来算式的值是多少．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一．（2）原式的倒数＝（﹣﹣+）÷（﹣）＝（﹣﹣+）×（﹣42）＝×（﹣42）﹣×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）＝﹣7+9+28﹣12＝18．∴（﹣）÷（﹣﹣+）＝．25．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．【分析】根据题意，利用有理数的加法法则判断即可求出值．解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝﹣5，则x+y＝﹣1或﹣9．26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．27．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+（b﹣13）2＝0，点C 表示的数为16，点D表示的数为﹣7．（1）A，C两点之间的距离为36；（2）已知|m﹣n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+2|+|x﹣3|＝5的所有的整数x的和为3；满足|x+2|+|x﹣3|＝9的x值为5或﹣4．（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动，求在此运动过程中，求A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．【分析】（1）根据题意求出a、b的值，再求得A，C两点之间的距离即可；（2）根据题意，|x+2|+|x﹣3|＝5表示数轴上到表示﹣2和3两点距离为5的点表示的数，因为数轴上表示﹣2和3两点距离就是5，所以这样的点都在以﹣2和3为端点的线段上，就可以求得所有的整数x的和了；同理，|x+2|+|x﹣3|＝9的x是数轴上到表示﹣2和3两点距离为9的点表示的数，分情况讨论求解即可；（3）此题就是求运动过程中A，B两点相遇时的点表示的数，结合数轴与相遇问题求解即可．【解答】（1）∵|a+20|+（b﹣13）2＝0，∴a+20＝0，b﹣13＝0，解得，a＝﹣20，b＝13，∴数轴上A、B两点表示的数分别﹣20和13，则16﹣（﹣20）＝36，故答案为：36；（2）∵表示﹣2和3两点距离为5，∴当|x+2|+|x﹣3|＝5时，x在数轴对应的点在以﹣2和3为端点的线段上，即x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，当|x+2|+|x﹣3|＝9时，x在数轴对应的点不在以﹣2和3为端点的线段上，当表示x的点在表示﹣2点的左侧时，得﹣2﹣x+3﹣x＝9，解得，x＝﹣4，当表示x的点在表示3点的右侧时，得x﹣3+x﹣（﹣2）＝9，解得，x＝5，故答案为：3，5或﹣4；（3）由题意得，点A到点C的距离为16﹣（﹣20）＝36，点B至点D的距离为13﹣（﹣7）＝20，∴两点运动总的时间为20÷2＝10（秒），而点A到点C所用的时间是36÷6＝6（秒），故当两点停止运动时，点A停在到达点C后返回点A的途中，则A、B两点第一次相遇的位置为：﹣20+×6＝﹣20+24＝4，A、B两点第二次相遇的位置为：13﹣×2＝13﹣19＝﹣6，∴A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数分别为4和﹣6．。
山东省聊城市慧德中学等校2022-2023学年七年级上学期第一次联考数学试卷(含答案)
2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校七年级（上）第一次联考数学试卷一．选择题（每题3分，共12题，共36分）1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（3分）若x的绝对值是3，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣3．（3分）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．34．（3分）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜B．迎C．百D．年8．（3分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2.4|＝|2.4|B．﹣（﹣3）＝3C．﹣8＜﹣9D．|a|≥09．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数10．（3分）下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③B．①②C．②④D．③④11．（3分）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．42种C．10种D．84种12．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39二．填空题（每题3分，共5题，共15分）13．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C 之间的距离是．15．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为．16．（3分）绝对值大于4小于7的整数有个．17．（3分）比较大小：﹣|﹣3.5|﹣（﹣3.62）．三．解答题（共8题，共69分）18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159．正数：{…}；非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}．19．（8分）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．20．（6分）已知：线段．求作：线段AB＝2a﹣b（保留作图痕迹）．21．（9分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．22．（10分）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．23．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？24．（10分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．25．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校七年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12题，共36分）1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．（3分）若x的绝对值是3，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣【分析】直接根据绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：∵|±3|＝3，∴x＝±3．故选：C．3．（3分）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．3【分析】先求出﹣（﹣）的值，再求它的相反数即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，∵m与互为相反数，∴．故选：B．4．（3分）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．【解答】解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据柱体的特征判断即可．【解答】解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，故选：B．6．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．【解答】解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，故选：C．7．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜B．迎C．百D．年【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“迎”是对面，故选：B．8．（3分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2.4|＝|2.4|B．﹣（﹣3）＝3C．﹣8＜﹣9D．|a|≥0【分析】分别根据绝对值的性质，相反数的定义与有理数的大小比较方法解答即可．【解答】解：A．|﹣2.4|＝|2.4|，正确，故本选项不合题意；B．﹣（﹣3）＝3，正确，故本选项不合题意；C．因为|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，9＞8，所以﹣8＞﹣9，故本选项符合题意；D．|a|≥0，正确，故本选项不合题意．故选：C．9．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：A、负整数就不是正数，显然A错误；B、不是正数，有可能是零，所以B错误；C、负数比零小，也错误；根据有理数的概念；D、正确；故选：D．10．（3分）下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：A．11．（3分）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．42种C．10种D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解答】解：如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．12．（3分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n＝1则m+n＝1+36＝37故选：B．二．填空题（每题3分，共5题，共15分）13．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了线动成面．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【解答】解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．故答案为：线动成面．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C 之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．15．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为﹣9或﹣1．【分析】分B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．【解答】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为﹣5﹣4＝﹣9，若点B在点A的右侧，则B表示的数为﹣5+4＝﹣1，故答案为﹣9或﹣1．16．（3分）绝对值大于4小于7的整数有4个．【分析】在数轴上绝对值小于7大于4的整数，就是到原点的距离小于7个单位长度而大于4个单位长度的整数点所表示的数．【解答】解：绝对值大于4且小于7的整数有±5，±6，共4个．故答案为：4．17．（3分）比较大小：﹣|﹣3.5|＜﹣（﹣3.62）．【分析】先化简各数，然后根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3.62）＝3.62，∴﹣3.5＜3.62，∴：﹣|﹣3.5|＜﹣（﹣3.62），故答案为：＜．三．解答题（共8题，共69分）18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159．正数：{5，π，1.4…}；非负整数：{5…}；整数：{5，﹣2…}；负分数：{﹣，﹣3.14159…}．【分析】分别根据正数、非负整数、整数以及负分数的定义解答即可．【解答】解：5，﹣2，π，1.4，﹣，﹣3.14159，正数：{5，π，1.4…}；非负整数：{5…}；整数：{5，﹣2…}；负分数：{﹣，﹣3.14159…}．故答案为：5，π，1.4；5；5，﹣2；﹣，﹣3.14159．19．（8分）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先化简，再数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，+4＝4，|﹣3|＝3，在数轴上表示各数，如图：排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．20．（6分）已知：线段．求作：线段AB＝2a﹣b（保留作图痕迹）．【分析】作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b 的长为半径画弧，交线段AD于点B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图，线段AB即为所求．21．（9分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可，（5）根据线段的性质回答即可．【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）如图所示：（5）∵两点之间线段最短，∴AD+AB＞BD．22．（10分）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．【分析】首先根据AB＝18，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝18，点D是线段AB的中点，∴BD＝18÷2＝9；∵BD＝3BC，∴BC＝9÷3＝3，∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．23．（9分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．24．（10分）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．【分析】设MC＝5xcm，CN＝4xcm，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC＝PN﹣CN列方程求出x，从而得解．【解答】解：因为MC：CN＝5：4，所以设MC＝5xcm，CN＝4xcm，所以MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x（cm），因为点P是MN的中点，所以PN＝MN＝x，因为PC＝PN﹣CN，所以x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝9×4＝36（cm）．答：MN的长为36cm．25．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？【分析】（1）根据﹣2点为A，右移5个单位得到B点为﹣2+5＝3，则可以得出答案；（2）根据3表示为A点，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3﹣6+5＝2，可以得出答案；（3）表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离；【解答】解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．故答案为3，5，2，1；（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t|。
长郡教育集团联考2024年七年级下学期期末数学试题
2024年春季七年级期末限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的娃名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在3−，0.3，2π，17，3.14159265中，无理数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若a b >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b −<−C ．22a b >D ．ac bc >3．以下调查中，适合全面调查的是（ ） A ．调查一批笔记本电脑的使用寿命 B ．调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量 C ．调查湘江的水质情况D ．调查全市中学生每天完成作业需要的时间4．中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图D ．直方图山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m ） 153313002155201614925．不等式组32123m m −≤−< ，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）A ．()6,2−B ．()6,2−C ．()2,6−D ．()2,6−7．如图，休育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线重直D ．而线段最短8 ）AB ．23<<C ．5D 5的算术平方根9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=+=，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆流了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知不等式组136x ax +< −>− 的解集为2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．3a ≤C ．3a ≥D ．3a >二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点()26,2P a a −−在x 轴上，则a 的值为_____．12．若()230x −=，则x y +=_____． 13，已知方程326x y −=，用含x 的代数式表示y ，则y =_____．14．已知12x y =−= 是二元一次方程组321x y m nx y += −= 的解，则m n −的值是_____．15．一副角三角板如图所示放置，点E 在BC 的延长线上．BC DF ∥，则∠CDE 的度数为_____．16．如图在一个单位为1的方格纸上，123345567,,A A A A A A A A A △△△，…，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若123A A A △的顶点坐标分别为()12,0A ，()21,1A −，()30,0A ，则依图中所示规律，2050A 的坐标为_____．三、解答题（本大题共630分）17．（4分）计算：20241|2|−+−． 18．（4分）解方程组：5217345x y x y −=+=． 19．（4分）求不等式22123x x−+−≥的非负整数解． 20．（4分）解不等式组：2(1)5,41.3x x x x −<+−≤21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()2,1A −，()4,3B ，()1,2C ，将△ABC 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111A B C △．（1）请在图中画出111A B C △；（2）写出平移后的111A B C △三个顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积22．（8分）某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生对“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个问题是：你会对自己做错的题目进行整理、分析错因并更正（ ） A ．很少B ．有时C ．常常D ．总是“爱数学”社团将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，a =______，b =______； （2）请你补全条形统计图；（3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有多少名？四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（6分）几何证明填空：已知：如图，E ，F 分别是AB 和CD 上的点，DE ，AF 分别交BC 于G ，H 两点，A D ∠=∠，12∠=∠．求证：B C ∠=∠． 证明：12∠=∠ （已知）， 1AHB ∠=∠（______）， 2AHB ∴∠=∠（等量代换）， AF ED ∴∥（______）， D ∴∠=______（两直线平行，同位角相等）， 又A D ∠=∠ （已知）， A AFC ∴∠=∠（等量代换），∴______∥（______）， B C ∴∠=∠（______）．24．（8分）如图，AB DG ∥，12180∠+∠=°．（1）求证：AD EF ∥；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，2142∠=°，求∠B 的度数．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元． （1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）定义：若m ，n 都是不为0的实数，且满足m n mn +=，则称点,m P m n为“爱心点”． （1）①在点()2,3A ，()2,3B −−，()2024,2023C 中，是“爱心点”的有______（填字母）； ②若点(),P a b 是“爱心点”．则a ，b 满足的关系式为______； （2）若(),Q s t 是“爱心点”，且s ，t 分别是不等式组()215123x x x k −≤−−<+的最大整数解和最小整数解，求k 的取值范围；（3）已知p ，q 为有理数，且以关于x ，y的方程组223x y q x yq ++ +=− 的解为坐标的点(),M x y 是“爱心点”，求p q −的平方根．27．（10分）如图1，点E 是直线AB 上一点，F 是直线CD 上一点，AB CD ∥．． （1）求证：P PEA PFC ∠=∠+∠；（2）如图2，PFC PFQ ∠=∠，FQ 与∠AEP 的平分线交于点Q ，与PE 相交于点M ，若120EMF ∠=°，求P Q ∠+∠的度数；（3）如图3，EQ 平分∠AEP ，FM 平分∠PFD ，FN EQ ∥，当∠P 的大小不变时，下列结论：①PFC NFD ∠+∠的度数不变；②∠MFN 的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．2024年春季七年级期末限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17．（4分）解：原式14221=−+−−=−．18．（4分）解：已知方程组：5217345x y x y −=+=①②， 由①×2+②，得1339x =， 解得3x =，把3x =代入②，得945y +=， 解得1y =−，∴原方程组的解为31x y ==− ， 19．（4分）解：去分母得()()63222x x −−≥+， 去括号得63642x x −+≥+， 移项合并得58x −≥−，解得85x ≤． ∴原不等式的非负整数解为：0x =或1．20．（4分）解：已知不等式组()215413x x x x −<+−≤ ①②，解不等式①得：1x >−， 解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为13x −<≤．21．（6分）解：（1）如图所示：111A B C △即为所求．（2）()12,3A −−，()10,1B ，()13,0C −． （3）ABC BEC CFA AGB EFGB S S S S S =−−−△△△△长方形111222BE EF EB CE CF FA AG BG =⋅−⋅−⋅−⋅111343131245222=×−××−××−××=．22．（8分）解：（1）200、12%、36%．（2）20030%60×=（名），补全图形如下所示：（3）“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108°×=°． （4）()300030%36%1980×+=（名），答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有1980名．四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（6分）已知：如图，E ，F 分别是AB 和CD 上的点，DE ，AF 分别交BC 于G ，H 两点，A D ∠=∠，12∠=∠．求证：B C ∠=∠． 证明：12∠=∠ （已知）， 1AHB ∠=∠（对顶角相等）2AHB ∴∠=∠（等量代换）， AF ED ∴∥（同位角相等，两直线平行）， D AFC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），又A D ∠=∠ （已知）， A AFC ∴∠=∠（等量代换），AB CD ∴∥（内错角相等，两直线平行） B C ∴∠=∠（_两直线平行，内错角相等）．24．（8分）证明：（1）AB DG ∥，1BAD ∴∠=∠，12180∠+∠=° ，2180BAD∴∠+∠=°， AD EF ∴∥．（2）12180∠+∠=° ，2142∠=°，138∴∠=°，DG 是∠ADC 的平分线， 138GDC ∴∠=∠=°，AB DG ∥，38B GDC ∴∠=∠=°．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）解：（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，依题意得241025530x y x y +=+=，解得9070x y = = ， 答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元． （2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买()80m −个，所以()()90708062001802m m m m +−≤ ≥− ， 解得226303m ≤≤． m 为整数，27m ∴=，28，29，30． 答：学校共有四种购买方案．六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）解：（1）①B ，C ；②1a b −=． （2）解法一：由()215123x x x k −≤−−<+得，13352k x −<≤−，(),Q s t 是“爱心点”，1s t ∴−=，又 s ，t 分别是不等式组()215123x x x k −≤−−<+的最大整数解和最小整数解，2x ∴=−，3t =−，13435k −∴−≤<−，1673k ∴<≤．解法二：由2(1)5,123x x x k −≤−− <+ 得13352k x −<≤−，s 是不等式组2(1)5,123x x x k −≤−− <+ 的最大整数解，2s ∴=−，把2s =−（即2m =−）代入m n mn +=中，得22n n −+=−，23n ∴=，3mt n ∴==−，13435k −∴−≤<−，1673k ∴<≤．（3）解法一：由2,23x y q x yq ++ +=−得，4x y q −=−，点(),M x y 是“爱心点”，41q ∴−=，p ，q 为有理数，0p ∴=，14q =−，14p q ∴−=，p q ∴−的平方根为12±．解法二：由2,23x y q x y q ++ +=−得7,35,3x q y q− +点(),M x y 是“爱心点”，73m q ∴=−，53m q n +，由m n mn +=得，1mm n+=，57133q q ++=−，41q ∴−=，p ，q 为有理数，10,4p q ∴==−，14p q ∴−=p q ∴−的平方根为12±．27．（10分）解：（1）证明：如图1，过点P 作PQ AB ∥，PQ AB ∥，1PEA ∴∠=∠，AB CD ∥，PQ AB ∥，CD PQ ∴∥，2PFC ∴∠=∠，12PEA PFC ∴∠+∠=∠+∠，EPF PEA PFC ∴∠=∠+∠．（2）设AEQ α∠=，PFC PFQ β∠=∠=， EQ 平分∠AEP ，PEQ AEQ α∴∠=∠=， 由（1）结论可知：22120EMF AEP CFQ αβ∠=∠+∠=+=°， 60αβ∴+=°，由（1）结论可知：2P AEP PFC αβ∠=∠+∠=+，2Q AEQ CFQ αβ∠=∠+∠=+，33180P Q αβ∴∠+∠=+=°，（3）∠NFM 的度数不变．理由如下：连接EF ，设AEQ PEQ α∠=∠=，2PFC γ∠=，则1802PFD γ∠=°−， FM 平分∠PFD ，1902MFD PFD γ∴∠=∠=°−， AB CD ∴∥，AEF EFD ∴∠=∠，EQ FN ∥，QEF EFN ∴∠=∠，AEF QEF EFD EFN ∴∠−∠=∠−∠，NFD AEQ α∴∠=∠=，()9090MFN MFD NFD γααγ∴∠=∠−∠=°−−=°−+， 22EPF AEP PFC αγ∠=∠+∠=+ ，12EPF αγ∴+=∠， 190902()MFN EPF αγ∴∠=°−+=°−∠， ∠EPF 的度数不变，∴∠MFN 的度数不变．。
北师大数学七上联考试题及参考答案C11
北师大七年级数学12月联考试题C11一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（）元．A．100 B．124 C．160 D．1644．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）26．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（）A．127 B．168 C．255 D．512二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．单项式的系数是．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成个三角形．9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为平方公里．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为度．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为．12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=．14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．17．18．用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子6 9 12（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？19．已知m、x、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|= ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON 的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB 到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．24．生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．【解答】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．故选B．【点评】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（）元．A．100 B．124 C．160 D．164【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原价为x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：x﹣85%x=24，解得：x=160，则该书的原价为160元．故选C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将x=5代入代数式中计算求出值，判断结果是否大于等于100，即可得到输出结果．【解答】解：当x=5时， =10＜100，当x=10时， =45＜100，当x=45时， =990＞100，故选D．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），=[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，=7（x﹣y）2．故选A．【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．6．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（）A．127 B．168 C．255 D．512【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，而n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1是一个等比数列的和，即=2n﹣1，再把n=8代入即可求解．【解答】解：由图可知一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3=1+2三层二叉树的结点总数为7=1+2+4=1+2+22，四层二叉树的结点总数为1+2+22+23，…n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1==2n﹣1所以八层二叉树的结点总数为：28﹣1=255故答案为：C【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解本题的关键是根据图形的变化规律发现每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，从而得到一个等比数列．先找到一般方法再代入特殊值求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成8 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把多边形分割成n﹣2个三角形进行解答．【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为1.669×105平方公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.69万=166900=1.669×105，故答案为：1.669×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为170 度．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十点二十分钟，时针与分针相距5+=份，十点二十分钟，时针与分针的夹角为30×=170°，故答案为：170．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为x=﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x=2代入5a+x=18，得5a+2=18，解得a=，原方程为16﹣x=18，解得x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 5 ．【考点】有理数的加法；有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】先化简，再找出最大数和最小数，相加即可．【解答】解：（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，最大数为9，最小数为﹣4，﹣4+9=5，故答案为5．【点评】本题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣8）★6===，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为200 cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据AP=PB得出PB=60cm，求出AP，即可得出答案．【解答】解：∵AP=PB，∴2AP=PB＜PB，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴PB=60cm，AP=40cm，∴绳子的原长是2×（40cm+60cm）=200cm，故答案为：200．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出PB的长是解此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣8×﹣4=﹣8﹣6﹣4=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图找到其余2层是最少个数和最多个数相加即可；（2）从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；或1，2，1或2，1，1，画出一种即可．【解答】解：（1）由俯视图易得最底层有3个正方体，第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，∴组成这个物体的小正方体的个数是4或5；（2）．【点评】用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数；左视图是从物体左面看到的图形．17．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣2（1﹣x）=（x+2）﹣6，去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：7x=﹣2，系数化为得：x=．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．18．用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为3n+3 ．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？【考点】规律型：图形的变化类；列代数式；解一元一次方程．【专题】推理填空题；图表型；规律型；方程思想；实数；整式；一次方程（组）及应用．【分析】（1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．【解答】解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；第2图形中棋子有：3×3=9个；第3个图形中棋子有：4×3=12个；则第4个图形中棋子有：5×3=15个；第5个图形中棋子有：6×3=18个；第6个图形中棋子有：7×3=21个；填写表格如下：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中棋子 6 9 12 15 18 21（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；（3）根据题意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．故答案为：（2）3n+3．【点评】本题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题．19．已知m、x、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项的定义，以及非负数的性质求出m，x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0．∴m=3，x=5，y=，则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|= c ；②|a|=﹣a ；③|a﹣b|= b﹣a ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号即可得出结论；（2）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴①|c|=c；②|a|=﹣a；③|a﹣b|=b﹣a．故答案为：c，﹣a，b﹣a；（2）∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴b﹣a＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣c）=b﹣a﹣a+b+c+a﹣c=﹣a+2b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】画出图形，得出两种情况，（1）点C在线段AB上，（2）点C在线段BA的延长线上，分别求出AN和AM长，即可得出答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM﹣AN=6cm﹣2cm=4cm；（2）点C在线段BA的延长线上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM+AN=6cm+2cm=8cm；即MN=4cm或8cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MO N 的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．【考点】角的计算；两点间的距离；角平分线的定义．【分析】（1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠A OC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．（3）MN=m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．24．生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是7、8、14、15 ．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是12 ．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是9个数的和是中间的数的9倍．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=44，解得x=7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；（2）设中间的数是x，则5x=60，解得x=12，故答案为：12；（3）不准确，理由如下：设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14=65，解得x=13；所以最上面一个数为x﹣14=﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，则9x=360，解得x=40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是应用基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．。
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罗田县初中2012年秋季期中联考
七年级数学试题
命题学校：石桥铺中学
（卷面总分：120分考试时间：120分钟）
亲爱的同学们，这是你进入初中后的第一次自我评估，这将再次记录你的自信、沉
着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题.预祝你
取得好成绩！
一、精心选一选（每小题3分，共30分.）
1．
3
1
-的相反数为：（）
A．－3 B．3 C．
3
1
D．
3
1
-
2．对于式子3
2）
（-，下列说法不正确的是：( )
A. 指数是3
B.底数是-2 C 幂为-8 D表示3个2相乘
3. 绝对值最小的数是：( ）
A 1-
B 0
C 1 D不存在
4.b
a-的相反数是：( )
A．b
a-
- B.0 C.a
b- D.b
a+
5.据统计，2006年渭源县人口总数为328500人，用科学计数法表示为：（）
A.4
10
85
.
32⨯ B.5
10
285
.3⨯ C. 3.2⨯ 103 D. 3.3⨯105
6. 下列说法正确的是：( )
①最小的负整数是1-;②数轴上表示数2和2
-的点到原点的距离相等;
③当0
≤
a时，a
a-
=成立; ④5
+
a一定比a大; ⑤3)2
(-和32
-相等.
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
7.化简)
(n
m
n
m-
-
+的结果为：( )
A．m2B．m
2
-C．n2D．n2
-
8.下列各式中单项式的个数是：（）
1
2
2-
-x
x，
y
x-
7
，
3
2bc
a
，π，n
m-，－3 ，x，
7
1
2+
x
，1
2
1
-
x
A．4个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
9. 若a、b互为倒数,则ab= ：（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1±
10．计算1
2
2)1
(
)1
(+
-
+
-n
n的值是：（）
A．2B．2
-C．±2 D．0
二、细心填一填.（每小题3分，本题共30分）
11.比－3小2的数是_______ ___.
12. 多项式8
3
2
2
2
3-
+
-c
a
ab
a是_______次________项式，它的常数项是__________.
13. 比较大小：①2
33
2-
-②2
)2
(-
-
-
-③14.3
-
-π
14. 单项式
3
22y
x
-
的系数是、次数是.
15. 近似数0.453精确到了位，有个有效数字，
16. 已知0
2
32=
+
+
-n
m）
（，则mn
n m+＝.
17.若单项式4
3a
x y
-与84
1
3
b
x y+是同类项，则=
a，=
b.
18. 在数轴上与原点距离3个单位长度的点对应的数是______ ___.
19已知2
(3)2
x y
+-
与互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求()y
x y xyz
++＝
20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）(1)0
f=，(2)1
f=，(3)2
f=，(4)3
f=，…
（2）
122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
155f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，… 利用以上规律计算：
)
2011()2011
1(
f f -= ．
三、你来做一做！千万别出错！（共60分） 21.计算（每小题4分，共16分） （1）253+- （2）)
24()12
16181(-⨯--
（3）
)
7(4)7
4(25.0-⨯⨯-⨯-）（ （4）
)2
1()2(823
-
⨯-÷-
22.化简（每小题5分，共10分）
（1）
)27(5.13b a b a --+）（ （2）2
2
5)21
4(325ab
ab ab
ab ab -⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+-+-
23.（8分）a,b,c 表示数轴上三个点、且b 在a ,c 之间、化简│a-c │+│c-b │+│a-b │
24.（8分）先化简，后求值. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--y x y x x 312331221
其中2,1=-=y x
25．用棋子摆下面一组正方形图案（8分）
…… ○1 ○2 ○3
（1) （2) 照这样的规律摆下去，当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100
个图形需要的棋子颗数是_____________。
（4分）
26.（10分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米.
1）请列式表示广场空地的面积； 2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）.。