练一练3_多边形的内角和外角和-优质公开课-苏科7下精品
初中数学苏科版七年级下册多边形的内角和与外角和课件
求图中的x、y的值.
112°
x ° 65°
（1）x＝ 47°
x°
（x－10）°
y°
（2）x＝ 50° y＝ 140°
动动脑
已知△ABC满足∠A＝ 是（ B ）
1∠B 2
＝
1∠C,则△ABC
3
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
变题：若△ABC满足∠A＝2∠B ＝3∠C,则△ABC 是（ C ）
则图中有哪些互余的角？有相等的角吗？
C
解（1）∠A与∠B互余
∠A与∠ACD互余
AD
B
∠BCD与∠ACD互余
∠B与∠BCD互余
（2）∠A＝∠BCD ∠B＝∠ACD
∠ACB＝∠ADC ＝∠BDC
三角形的外角
三角形的一边与另一边 C
的延长线所组成的角，
叫做三角形的外角.
A
一边是公共边，另一边 是延长线
1
试一试
如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B， ∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?
Ａ
Ｂ ＤＣ Ｅ
动动脑
如图所示，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P， ∠A=70°.求∠BPC的度数。
A
EPD
B1
2C
动动脑
如图所示， 你能计算 ∠A ＋∠B ＋∠C＋∠D ＋∠E的值？
7.5多边形的内角和 与外角和(1)
探索活动
1、任意画一个三角形，用量角器量出三个内角 的度数，并求它们的和.
A
B
苏科版数学七年级下册7.5.2《多边形的内角和与外角和》说课稿
苏科版数学七年级下册7.5.2《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》这一节内容，主要让学生了解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
为学生进一步研究多边形的性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了多边形的基本概念，如边的概念，角的概念等。
同时，学生也已经学习了四边形的内角和是360度，对多边形的内角和有一定的认识。
但是，学生可能对多边形的外角和的概念以及计算方法较为陌生，需要在本节课中进行讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过学生自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和、外角和的概念，多边形内角和与外角和的计算方法。
2.教学难点：多边形外角和的计算方法，以及如何引导学生发现多边形内角和与外角和的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
同时，利用板书，帮助学生理解和记忆多边形的内角和与外角和的知识点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生回顾多边形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究多边形的内角和：提出问题，引导学生观察和思考多边形的内角和是多少。
学生通过分组讨论、探究，发现多边形的内角和是(n-2)×180度。
3.探究多边形的外角和：提出问题，引导学生观察和思考多边形的外角和是多少。
学生通过分组讨论、探究，发现多边形的外角和是360度。
4.总结与讲解：对学生的探究结果进行总结和讲解，让学生理解和掌握多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
苏科版七年级数学下册《7-5多边形的内角和与外角和(3)》优秀说课稿
苏科版七年级数学下册《7-5多边形的内角和与外角和（3）》优秀说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学下册《7-5多边形的内角和与外角和（3）》这一节主要介绍了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在进入七年级下册之前，学生已经学习了图形的性质、相交线、平行线等基础知识，对于图形的理解和操作已经有一定的基础。
但是，多边形的内角和与外角和是一个比较抽象的概念，学生可能对于这些概念的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握这些知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，勇于探索，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：学生能够运用多边形的内角和与外角和的性质解决实际问题，理解并掌握多边形的外角和定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境创设：通过生活实例引入多边形的内角和与外角和的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主发现多边形的内角和与外角和的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享自己的发现和思考，培养学生的合作意识。
4.讲解示范：在学生自主探究和合作交流的基础上，进行讲解示范，帮助学生理解和掌握知识。
5.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对多边形的内角和与外角和的理解和掌握。
多边形的内角和与外角和课件苏科版数学七年级下册
感悟新知
3. 思路 把多边形的内角和问题转化为三角形的内 角和问题，即把多边形分成几个三角形，利用 三角形的内角和推导.
感悟新知
感悟新知
例4 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数
为( )
D
A.3
B.4
C.5
D.6
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出边数. 解：设这个正多边形的边数是n，由题意，得
本节小结
多边形的内角 和与外角和
多边形的内角 和与外角和
三角形 多边形
三角形的内角和是180° n边形的内角和 等于(n-2)·180°
多边形的外 角和等于360°
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)已知一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边 形的边数. 解：因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷30°=12. 所以这个多边形的边数为12.
感悟新知
解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外角和进行 计算.
解法提醒： 多边形的各内角相等，从而外角也相等，已知
其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°， 即可得出边数．
(n-2)·180°＝ 720°，解得n ＝ 6．
感悟新知
方法点拨： 已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边
形的内角和公式列方程：(n-2)·180°=内角和，解方 程求出n，即得多边形的边数.
感悟新知
例 5 如图7.5-6, 求∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ FED+ ∠ F 的度数.
解法提醒： 本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图
形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角 形内角和定理及直角三角形的定义等.
苏科版数学七年级下7.5 多边形的内角和与外角和同步练习(无答案)
7.5 多边形的内角和与外角和第1课时三角形三个内角之间的关系基础练知识点三角形三个内角之间的关系1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )A. 66°B.36°C.56°D.46°4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°第4题图第5题图第8题图5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A.75°B.65C.55D.45°6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )A. 90°B.115°C.120°D.135°7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.易错点因忽视三角形的形状而漏解11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____能力练12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105°B.115°C.120°D.135°14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )A. 40°B.45°C.50°D.60°第13题图第14题图第15题图15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.素养练20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含a的式子表示)第2课时多边形的内角和基础练知识点多边形的内角和定理1.一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加180°C.减少360°D.增加360°3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.64.一个n边形的内角和等于720°,则n=________5.在五边形ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______能力练8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )A.9B.10C.11D.以上都有可能10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.11.如图,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______12.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度.13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个多边形的边数素养练15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算:(1)十边形的对角线条数为________(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)第3课时多边形的内角和基础练知识点多边形的外角及外角和1.正十边形的外角和为( )A180° B360° C.720° D.1440°2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12,B.10C.8D.63.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数易错点因混淆内角和与外角和而出错8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( )A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变能力练9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了A.24mB.32mC.40 mD.48m第9题图第10题图10.如图,在七边形ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠BOD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的13,求这个多边形每个内角的度数和它的边数.12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由。
苏科版数学七年级下7.5 多边形的内角和和外角和同步练习(无答案)
7.5 多边形的内角和与外角和第1课时三角形三个内角之间的关系基础练知识点三角形三个内角之间的关系1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )A. 66°B.36°C.56°D.46°4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°第4题图第5题图第8题图5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A.75°B.65C.55D.45°6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )A. 90°B.115°C.120°D.135°7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠A CB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.易错点因忽视三角形的形状而漏解11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____能力练12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105°B.115°C.120°D.135°14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )A. 40°B.45°C.50°D.60°第13题图第14题图第15题图15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.素养练20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含a的式子表示)第2课时多边形的内角和基础练知识点多边形的内角和定理1.一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加180°C.减少360°D.增加360°3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.64.一个n边形的内角和等于720°,则n=________5.在五边形ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______能力练8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )A.9B.10C.11D.以上都有可能10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.11.如图,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______12.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度.13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个多边形的边数素养练15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算:(1)十边形的对角线条数为________(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)第3课时多边形的内角和基础练知识点多边形的外角及外角和1.正十边形的外角和为( )A180°B360° C.720° D.1440°2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12,B.10C.8D.63.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数易错点因混淆内角和与外角和而出错8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( )A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变能力练9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了A.24mB.32mC.40 mD.48m第9题图第10题图10.如图,在七边形ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠B OD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的13,求这个多边形每个内角的度数和它的边数.12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由。
苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和(3)》参考教案
3/4
五、收获体会
1、多边形外角和公式
回忆叙述
2、合作交流、大胆猜想、勇于探索。 畅谈交流
六、布置作业 P35 7、8、9
独立完成
4/4
解，从
而将
知识
适时
迁移
（三）、想一想，议一议：
1、把图中的五边形剪去一个角，将得 到几边形？此时，多边形的内角和与 外角和有什么变化？
D C
E
学生畅所 欲言
培养 学生 的创 新精 神，增 强学
A
B
2、一个多边形每一个内角均为 150°， 这个多边形是几边形？你有几种不同
生的 合作 意识。
的思考方法？
设计 学生活动 意 图
(一)操作引入
1、画出三角形的每个顶点处的外角，
以三
把 3 个外角剪下来，然后将它们的顶
角形
点 A、B、C 重合在同一点 O，你发现
的外
什么？
Aα
角引 操作、比
入多 较
边形
2
β 1
3C
合作探究 的 外 角，实
B
γ
现知
2、多媒体展示这一拼合过程。
识的 迁移。
1/4
二、探索体验
在上图中，
教学重点掌握三角形外角和的特点教学难点三角形外角和的特点的应用教学形式引导探究教具准备多媒体三角板一情境导入一操作引入1画出三角形的每个顶点处的外角重合在同一点o你发现什么
课题
教学目标
教学重点 教学难点 教学形式 教具准备
多边形的内角和与外角和（3）
多边形的内角和与外角和（3）
课型 新授课
知识目标：通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探
归纳：任意多边形的外角和等于 360°。
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》优质公开课课件
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD,
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE. B
DC
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
A
B
E
C D
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
1.n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结总论结： 直角三角形的两个锐角互余.