初中数学中考几何证明分类试题汇编
初三几何证明练习题和答案
初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。
本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。
证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。
由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。
所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。
2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。
证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。
代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
开方可得AB = 13cm。
所以，AB = 13cm得证。
3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。
证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。
所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。
由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。
所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。
4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。
初中数学中考几何证明分类试题汇编
矩形24.已知:如图，在△ABC 中，AB=AC ，A D ⊥BC ，垂足为点D ，M 在BA 的延长线上AN 是∠MAC 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E 。
（1）试说明：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？说明理由。
24．（本小题9分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F （1）求证：四边形ADCE 为矩形 （2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12AB21.如图所示折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝12cm ， BC ＝13cm,求EC 的长。
5.如图8，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .BDECF19．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．①求证：ΔABF ≌ΔEDF ；②若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．12、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．1.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
F D OB E AC D B A M 第22题图F EFED C B A 3.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．7、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.8、如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．23．（本小题6分）已知如图,在矩形ABCD 中,E 为BC 上的一点,且DE=BC,AF ⊥DE 于点F,求证:EF=BE 14、（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AF=DE,求证：BE=CF（第23题）ACBD PQBDDC BAOE18.在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF 是线段AC 的中垂线，交AD 、BC 于E 、F .求证：四边形AECF 是菱形1、如左下图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠CAE =15°，求∠BOE 的度数.2、如右上图ABCD ，四内角平分线相交于E 、F 、G 、H .求证：四边形EFGH 是矩形6．（2012•聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED 是菱形．9．（2010四川眉山）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．10．（2012娄底）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD ．BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．（1）求证：△MBA ≌△NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．16．（2012六盘水）如图，已知E 是▱ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ．（2）连接AC ．BF ，若∠AEC=2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形．5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM 为菱形．19. （2012.云南省）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点N ，连接BM ，DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．8.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，若∠EAO=15°，求∠BOE 的度数。
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
中考复习初中数学几何证明 试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）.3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）APCDB D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 AFGCEBOD4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．BF求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值． A P CB P A D CB C B D A F PD E CB A APCB3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初三经典几何证明练习题(含答案)
初三几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°.求证:△PBC是正三角形．（初二）3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证:AH＝2OM;（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P。
求证：AP＝AQ．3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ，AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ． 求证:CE ＝CF ．证明：连接BD 交AC 于O 。
过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC 又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG=OD=21BD=21AC=21AE ∴∠EAG=30° ∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°-15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF2、如图,四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．证明:连接BD,过点E 作EG ⊥AC 于G∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ，又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG =OD =21BD=21AC=21CE ∴∠GCE=30° ∵AC=EC3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）证明:过点F 作FG ⊥CE 于G ，FH ⊥CD 于H ∵CD ⊥CG ∴HCGF 是矩形 ∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG ∴HCGF 是正方形 ∴CG=GF∵AP ⊥FP∴∠APB+∠FPG=90°∵∠APB+∠BAP=90°∴∠FPG=∠BAP又∠FGP=∠PBA∴△FGP ∽△PBA∴FG ：PB=PG ：AB4、如图，PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．设AB=x ，BP=y ，CG=zz ：y=（x -y+z ）：x化简得（x -y ）·y =（x -y ）·z∵x -y ≠0∴y=z即BP=FG∴△ABP ≌△PGF∴∠CAE=∠CEA=21∠GCE=15° 在△AFC 中∠F =180°-∠FAC -∠ACF =180°-∠FAC -∠GCE=180°-135°-30°=15°求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）证明：过点E 作EK ∥BD ，分别交AC 、AF 于M 、K ，取EF 的中点H, 连接OH 、MH 、EC ∵EH=FH∴OH ⊥EF ，∴∠PHO=90° 又PC ⊥OC ，∴∠POC=90° ∴P 、C 、H 、O 四点共圆 ∴∠HCO=∠HPO又EK ∥BD ，∴∠HPO=∠HEK∴∠HCM=∠HEM∴H 、C 、E 、M 四点共圆 ∴∠ECM=∠EHM 又∠ECM=∠EFA ∴∠EHM=∠EFA ∴HM ∥AC ∵EH=FH经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3,PB ＝4求∠APB 的度数．（初二)解：将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得△BCQ ，连接PQ 则△BPQ 是正三角形 ∴∠BQP=60°，PQ=PB=3在△PQC 中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5 ∴△PQC 是直角三角形 ∴∠PQC=90°∴EM=KM ∵EK ∥BD ∴KMODAM AO EM OB == ∴OB=OD又AO=CO∴四边形ABCD 的对角B∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° ∴∠APB=∠BQC=150°2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）证明：过点P 作AD 的平行线,过点A 作PD 两平行线相交于点E,连接BE ∵PE ∥AD ，AE ∥PD ∴ADPE 是平行四边形 ∴PE=AD ，又ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ∴PE=BC又PE ∥AD,AD ∥BC ∴PE ∥BC∴BCPE 是平行四边形 ∴∠BEP=∠PCB ∵ADPE 是平行四边形 ∴∠ADP=∠AEP3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三） 证明:在BD 上去一点E ，使∠BCE=∠ACD ∵错误!=错误!∴∠CAD=∠CBD ∴△BEC ∽△ADC ∴ACBCAD BE∴AD ·BC=BE ·AC ……………………① ∵∠BCE=∠ACD又∠ADP=∠ABP ∴∠AEP=∠ABP ∴A 、E 、B 、P 四点共圆 ∴∠BEP=∠PAB ∴∠PAB=∠PCB∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠BCA=∠ECD∵错误!=错误!，∴∠BAC=∠BDC △BAC ∽△EDC ∴CDACDE AB∴AB ·CD=DE ·AC ……………………②4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证:∠DPA ＝∠DPC ．（初二）证明：过点D 作DG ⊥AE 于G ，作DH ⊥FC 于H ，连接DF∴S △ADE =错误!AE ·DG ，S △FDC =错误!FC ·DH 又S △ADE =S △FDC =12S □ABCD∴AE ·DG=FC ·DH 又AE=CF ∴DG=DH∴点D 在∠APC 的角平分线上 ∴∠DPA ＝∠DPC经典题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2． 证明：（1）将△BPC 绕B 点顺时针旋转60°的△BEF ，连接PE ，∵BP=BE,∠PBE=60° ∴△PBE 是正三角形。
中考数学几何证明题分类汇编6(K12教育文档)
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几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1、真题再现(2007年深圳）18．如图3，在梯形ABCD中，AD BC∥,EA AD⊥，M是AE上一点，BAE MCE=∠∠，45MBE =∠．（1)求证：BE ME=．(2）若7AB=，求MC的长．（2011年)21、(8分）如图11，一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G。
（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次,使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练1、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB,垂足为F，连结DF．（1)试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．图3AB CDMEABCDEF第20题图A BCDM NEFP2．（梅州2010）如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；(2）*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；(3)＊若在AC 边上存在点P,使四边形AECF 是正方形，且错误!＝错误!．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现（2005年）22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1） 求证：AH = 2OM ;（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
初中数学几何证明必考55题
初中数学几何证明必考55题初中数学几何是数学中的重要部分，证明是数学思维的核心能力之一。
下面介绍初中数学几何证明必考的55道题目。
1. 直线的垂直平分线和中垂线重合。
2. 等腰三角形的底角相等。
3. 等腰三角形的高线相等。
4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5. 垂心所在直线上的两个角互补。
6. 两直线相交，对顶角相等。
7. 两直线平行，对顶角相等。
8. 两平行线与第三直线相交，内错角相等。
9. 两平行线与第三直线相交，同旁内角互补。
10. 三角形内角和为180°。
11. 三角形外角等于不相邻的内角的和。
12. 锐角三角形的高线是底边的垂线，钝角三角形的高线在延长线上。
13. 三角形的高线和中线相交于一点。
14. 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
15. 定义：等腰梯形的两对平行边分别为上底和下底，两条等斜线段分别为腰。
16. 定义：平行四边形的对边平行且相等。
17. 定义：菱形是一种四边形，两组对边平行并相等，对角线相互垂直。
18. 相交弧定理：相交圆的两个弧所对的圆心角相等。
19. 弦切定理：以弦上一点为切点的切线与弦所夹角等于弧所对圆心角的一半。
20. 切线定理：以圆外一点为端点的两条切线相等。
21. 线段分割定理：直线将线段分成两部分，其比等于两部分的长度比。
22. 等角定理：两个等角的角度相等。
23. 一次割定理：在平面直角坐标系中，一次割可以将平面分成两个无限制象限。
24. 二次割定理：在平面直角坐标系中，二次割可以将平面分成四个无限制象限。
25. 同位角定理：同位角相等。
26. 内错角定理：内错角相等。
27. 外角定理：外角等于不相邻内角的和。
28. 三角形面积公式：面积等于底边乘以高的一半。
29. 三角形面积公式2：面积等于半周长乘以半周长减去各边长的一半。
30. 直线平分定理：直线将角平分。
31. 直线垂分定理：直线垂直平分另一条直线。
32. 外心定理：三角形外接圆心是三角形三边的垂直平分线的交点。
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习优教育几何学总复习三角形1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。
2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明） 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
3.如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：(1) AD=CB ；(2)AE=CF ；(3)∠B=∠D ；(4)AD ∥BC 。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.4．已知，如图9，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形.求证：（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形.平行四边形5．如图6，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ， 试说明∠BAE ＝∠DCF 。
6．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．图9E F EDCBA7、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．8、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．菱形9.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．10.（2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△ACE ≌△ACF11、已知，如图，点C 在线段AB 上，△ACD 和△BCE 是等边三角形，F 、G 、H 、R 分别是四边形ABED 各边的中点．求证：四边形FGHR 是菱形．12、 如图所示，在RT △ABC 中，∠ABC=90°， 将RT △ABC 绕点C按顺时针方A BF HE R DG C A D F EB C向旋转60°得到△DEC,点E 在AC 上，再将RT △ABC 沿着AB 所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C 、B 、F 三点在一条直线上，连接AD 。
（1） 求证：四边形AFCD 是菱形； （2） 连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG,请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？矩形13．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F （1）求证：四边形ADCE 为矩形 （2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12AB14．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ①求证：ΔABF ≌ΔEDF ；②若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．15、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．16.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点QF D OB E ACDBAM第22题图FE在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．17．（2012•聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 求证：四边形OCED 是菱形．18．（2012娄底）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD ．BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．（1）求证：△MBA ≌△NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．19.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM为菱形．20．(2011遵义) 把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG 。
（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长。
正方形ACBD PQCDE MAB F N21.（2010湖南长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED ＝120°时，求的度数．22．（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．23.如图12，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 是都是正方形.连接BG 、DE.（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.24.（2010 山东淄博）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ．25.（2010山东日照）如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC的中点，∠AEF =90o，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．EFD图12G FEDC BAB AA DB E FO C（1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积．26.（2012•珠海）如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A ′B ′CD ′（此时，点B ′落在对角线AC 上，点A ′落在CD 的延长线上），A ′B ′交AD 于点E ，连接AA ′、CE ． 求证：（1）△ADA ′≌△CDE ；（2）直线CE 是线段AA ′的垂直平分线．27.（2012•长沙）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）若EG •BG=4，求BE 的长．28（2011河北）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .⑴求证：①DE =DG ； ②DE ⊥DG ；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；ABCDG图11⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； ⑷当1CE CB n =时，衣直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值. 梯形29.（08福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．30.（08北京）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD，BC =DC 的长．31．（08山东）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．32.（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ； （2）AD=DE ．A B C DA CB DE33.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．34.如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ． （1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．35．如图（七），在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD DC ==，AC AB ⊥，将CB 延长至点F ，使BF CD =． （1）求ABC ∠的度数；（2）求证：CAF △为等腰三角形．36.如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）． （2）求证：ABE DCF △≌△．37．（2011上海）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；DAB 图七DEPBA（第22题）C D CF EA B PAD C B（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．38.（2010广东东莞）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．39. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．40.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是．41.如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．A BD EF DA ENMOAB C EF MNO A42.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？43.（2010四川内江）如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H .试猜测线段AE 和BD 的位置和数量关系，并说明理由.圆44.已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．(1)求证:CD ∥BF ．(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=34,求线段AD 、CD 的长． Rt ABC △90ABC =︒∠．Rt ABC △C 60︒DEC △，E AC Rt ABC △AB 180︒ABF △．AD ．AFCD BE AD G ，CG ，ABCG A DF C EG B45、已知，如图在矩形ABCD 中，点0在对角线AC 上，以 OA 长为半径的圆0与AD 、AC 分别交于点E 、F 。