沪科版九年级数学上册核心素养提升阶段测试(5)
沪科版九年级数学上册第二十二章水平测试卷含答案
沪科版九年级数学上册第二十二章水平测试卷时间：40分钟满分：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．[2024·芜湖月考]已知2a＝3b，则a－bb的值为()A.12B．－12 C.13D．－132.已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则△DEF与△ABC的面积比为()A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．[2024·芜湖无为月考]如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A．△ABC∽△A′B′C′B．AO：AA′＝1：2C．AB∥A′B′ D.直线CC′经过点O(第3题)(第4题)(第5题) 4．[2023·宿州月考]如图，已知点D，F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是()A.EFCD＝ADAB B.DEBC＝EFCD C.AFAD＝ADAB D.AFAD＝ADDB5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按下列图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是(),A) ,B) ,C) ,D)6．在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是() A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36°B．若∠A＝36°，则BCAB＝5－12C．若BCAB＝5－12，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACBD．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB·BD二、填空题(每题5分，共25分)7.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，《山行》一诗中提到：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两幅形状相同的枫叶图案，则x 的值为________．(第7题)(第8题)8. [2024·淮南月考]为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角尺直立于地面进行测量．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ为________m.9.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”．如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值)，若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABAC＝______．(第9题)10．[2023·宣城月考]如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF 交AC于点G，AF＝1 cm，DF＝2 cm，AG＝1.5 cm，则AC的长为________cm.(第10题)(第11题)11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，M为BC的中点，点N在射线AD上，过点N作NE⊥AM于点E，连接MN，请探究下列问题：(1)AEAN＝________；(2)当△MEN与△ABM相似时，AN＝________________．三、解答题(共45分)12．(10分)[2023·合肥瑶海区月考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，5)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且相似比为1；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．(保留确定点D的痕迹)(第12题)13．(15分)[2023·六安金寨期末]如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB延长线于点E，且∠EDB＝∠C.(1)求证：△ADE∽△DBE；(2)若DE＝9，AE＝12，求AB的长．(第13题)14.(20分)[2023·合肥包河区期中]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，且AE平分∠BAC，CE＝CF.(1)求证：△ABC∽△ACD；(2)过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G.①求证：AB＝AG；②若∠BAC＝90°，AD＝4，BD＝5，求CE的长．(第14题)答案一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B二、7.118.69.2310.7.511.(1)55(2)2或5三、12.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，CD即为所求．(第12题) 13.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.又∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB.又∵∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE.(2)解：∵△ADE∽△DBE，∴DEBE＝AEDE，∴9BE＝129，∴BE＝274，∴AB＝AE－BE＝12－274＝214.14．(1)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠CEF－∠BAE＝∠CFE－∠CAE，即∠B＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD.(2)①证明：∵EG∥CD，∴∠ACD＝∠G.又∵∠ACD ＝∠B ，∴∠B ＝∠G .在△AEB 和△AEG 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠G ，∠BAE ＝∠GAE ，AE ＝AE ，∴△AEB ≌△AEG ，∴AB ＝AG .②解：∵AD ＝4，BD ＝5，∴AB ＝AD ＋BD ＝9， ∴AG ＝9.∵△ABC ∽△ACD ，∴AB AC ＝AC AD ，∴9AC ＝AC 4，∴AC ＝6(负值舍去)，∴CG ＝AG －AC ＝9－6＝3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2＋AD 2＝213. ∵DC ∥EG ，∴∠DCB ＝∠CEG .又∵∠B ＝∠G ，∴△BDC ∽△GCE ，∴BD GC ＝DC CE ，∴53＝2 13CE ，∴CE ＝6 135.。
2022九年级数学上册核心素养专练卷新版华东师大版202212081153
核心素养专练卷类型一一元二次方程1．【数学方法】用换元法解方程3xx－1＋x－13x＝2时，若设3xx－1＝t，则原方程可化为关于t的方程是( A )A．t2－2t＋1＝0 B．t2＋2t＋1＝0C．t2－2t＋2＝0 D．t2－t＋2＝02．【数学文化】《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多__12__步．3．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x －12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)4．【渗透转化思想】阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__－2__，x3＝__1__；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3 ＝x的解．解：方程2x＋3 ＝x两边平方，得2x＋3＝x2，∴x2－2x－3＝0.∴(x－3)(x＋1)＝0.∴x1＝3，x2＝－1.经检验，x＝3是原方程的解．所以原方程的解为x＝3类型二二次函数5．【新定义问题】若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m(m>0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为( C )A．2 B．1 C．4 D．36．【新定义运算】(乐山中考)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.那么：(1)当－1＜[x]≤2时，x 的取值范围是__0≤x ＜3__；(2)当－1≤x ＜2时，函数y ＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y ＝[x]＋3的图象上方或图象上，则实数a 的范围是__－12≤a ≤0__． 7．【新定义与阅读理解】请阅读下列材料，并完成相应的任务：定义：我们把自变量为x 的二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 与y ＝ax2－bx ＋c(a ≠0，b ≠0)称为一对“亲密函数”，如y ＝5x2－3x ＋2的“亲密函数”是y ＝5x2＋3x ＋2.任务：(1)写出二次函数y ＝x2＋3x －4的“亲密函数”：___y ＝x2－3x －4__；(2)二次函数y ＝x2＋3x －4的图象与x 轴交点的横坐标为1和－4，它的“亲密函数”的图象与x 轴交点的横坐标为__－1和4__，猜想二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(b2－4ac>0)的图象与x 轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图象与x 轴交点的横坐标之间的关系是__互为相反数__；(3)二次函数y ＝x2＋bx －2 022的图象与x 轴交点的横坐标为1和－2 022，请利用(2)中的结论直接写出二次函数y ＝4x2－2bx －2 022的图象与x 轴交点的横坐标．解： (3)∵y ＝x2＋bx －2 022的图象与x 轴交点的横坐标为1和－2 022，∴y ＝x2－bx －2 022与x 轴交点的横坐标为－1和2 022，∵y ＝4x2－2bx －2 022＝(2x)2－b ·2x －2 022，∴2x ＝－1和2x ＝2 022时，4x2－2bx －2 022＝0，即x ＝－12和x ＝1 011是图象与x 轴交点的横坐标8．【课本知识迁移】(荆州中考)小爱同学学习二次函数后，对函数y ＝－(|x|－1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：__函数图象关于y 轴对称__；②方程－(|x|－1)2＝－1的解为：__x ＝－2或x ＝0或x ＝2__；③若方程－(|x|－1)2＝a 有四个实数根，则a 的取值范围是__－1＜a ＜0__．(2)延伸思考：将函数y ＝－(|x|－1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝－(|x －2|－1)2＋3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x 的取值范围．解：(2)将函数y ＝－(|x|－1)2的图象向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数y1＝－(|x －2|－1)2＋3的图象，当2＜y1≤3时，自变量x 的取值范围是0＜x ＜4且x ≠2类型三 旋转9．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是__正方形(答案不唯一，例如正八边形，圆等)__；(2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法).10．【类比探究】截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．(1)如图①，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系．解题思路：将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，可得AE ＝AD ，CE ＝BD ，∠ABD ＝∠ACE ，∠DAE ＝60°.根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可知∠ABD ＋∠ACD ＝180°，则∠ACE ＋∠ACD ＝180°.易知△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA 、DB 、DC 之间的等量关系是__DA ＝DB ＋DC__；(2)如图②，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC.点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索三条线段DA 、DB 、DC 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(2)结论： 2 DA ＝DB ＋DC ，理由如下：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE ，∴AE ＝AD ，CE ＝BD ，∠ABD ＝∠ACE ，∠DAE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∠BDC ＝90°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE ＋∠ACD ＝180°，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，∵∠DAE ＝90°，DA ＝EA ，∴△DAE 是等腰直角三角形，∴DA2＋AE2＝DE2，∴2DA2＝(DB ＋DC)2，∴ 2 DA ＝DB ＋DC.类型四 圆11．【数形结合思想】如图，直线BC 与⊙A 相切于点C ，过B 作CB 的垂线交⊙O 于D ，E两点，已知AC ＝b 2，CB ＝a ，则以BE ，BD 的长为两根的一元二次方程是( B ) A ．x2＋bx ＋a2＝0 B ．x2－bx ＋a2＝0C ．x2＋bx －a2＝0D ．x2－bx －a2＝0第11题图 第12题图 第13题图12．【数学文化】如图，分别以正△ABC 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB ＝1，则莱洛三角形的面积为__π2 －32__． 13．【数学文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是__6步__．14．【开放型问题】(河南中考)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图①是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图②所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，__AB ＝OB ，EN 切半圆O 于点F__．求证：__EB ，EO 把∠MEN 三等分__．证明：∵EB ⊥AC ，∴∠ABE ＝∠OBE ＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE(SAS)，∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙O 的切线，∵EN 切半圆O 于点F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 把∠MEN 三等分类型五 概率初步15．【数学文化】七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__18__． 16．【知识迁移】(成都中考)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar ＋cq ＋bp 是该三角形的顺序旋转和，ap ＋bq ＋cr 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x ，从1，2，3，4中任取一个数作为y ，则对任意正整数k ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 __34__．17．【跨学科问题】根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的．有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的．控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF ，Ff ，Ff.这样基因ff 的人是单眼皮，基因FF ，Ff ，Ff 的人是双眼皮，父母分别将他们的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．(1)如果父母都是双眼皮且他们的基因都是Ff ，则他们的子女是单眼皮的概率为__14__； (2)如果母亲是双眼皮且基因是FF ，父亲是单眼皮，他们的子女是双眼皮还是单眼皮？为什么？解：(2)因子女从母亲那得到一个基因F ，从父亲那得到一个基因f ，故子女的基因只有一种可能为Ff ，故他们的子女是双眼皮。
沪科版九年级数学上《二次函数》综合提高测试卷(无答案)
沪科版九年级数学?二次函数?综合提升测试卷：40分分：100分一、：共6小，每小5分，共30分。
1．于抛物y＝2(x－3)2＋2的象，以下表达正确的是( )A．点坐(－3，2)B．称y＝3C．当x≥3 y随x增大而增大D．当x≥3 y随x增大而减小22．假定二次函数y＝ax＋bx＋c(a＜0)的象点(2，的取范是( )A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2D．－4<x<23．函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐系内的象大概是( )A．B．C．D．4．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c象，列出了下边的表格：⋯－2－1012⋯y⋯－11－21－2－5⋯因为马虎，他算了一个y，个的数是()A．－11B．－2C．1D．－55．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的象如所示，称是直x＝－1，以下：abc<02a＋b＝0a－b＋c>04a－2b＋c<0此中正确的选项是()A．①②B．只有①C．③④D．①④6．当－2≤x≤1，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大4，数m的()7A．－4B．3或－3C．2或－3D．2或－3或－74二、填空：共6小，每小5分，共30分。
2个位，再向右平7．将y＝－x＋bx＋c向上平移12移1个位，获得函数y＝－2x，b＝____，c＝____．8．函数y＝kx2－6x＋3的象与x有交点，k 的取是________．9．某果园有100棵橘子，均匀每一棵600个橘子．依据估，每多种一，均匀每棵就会少5个橘子，果园里增种______棵橘子，橘子个数最多．10．二次函数y＝－4的象与x分x－x＋23交于A，B两点(如1所示)，与y交于点C，P是其称上一点，当PB＋PC获得最小，P的坐_______．1 211．如2的一座拱，当水面AB12m，洞部离水面4m，洞的拱形是抛物．以水平方向x，成立平面直角坐系，假定取点 A坐原点的抛物分析式是y＝－1(x－6)2＋4，9取点B坐原点的抛物分析式是_________．第1 页212．如图是抛物线y1＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的极点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，此中正确的选项是________．图3三、简答题：本大题共3小题，共40分。
沪教版(上海)九年级数学上学期期中拓展提高卷
沪教版（上海）九年级上学期期中拓展提高卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12B．9C．8D．44 . 如果＝，那么下列各式中错误的是（）A．2a＝3b B．3a＝2bC．＝D．b＝a5 . 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA6 . 如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2二、填空题7 . 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为_____.8 . 如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC 于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．9 . 已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=_____．（结果保留根号）10 . 观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）11 . 已知，则________.12 . 如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.13 . 为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，然后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD交于点D，如图所示，他们测得AB＝45米，BC＝90米，AD＝60米，请你帮他们来计算河的宽度PA是___米．14 . 如图，△ABC中，AD：DC＝1：4，AE＝EF，则BF：FC＝_____．15 . 如图，⊙O的半径OC⊥AB，垂足为E，若∠B＝48°，则∠A的度数为_____．16 . 如图，已知Rt△ABC的直角边AC=8，斜边AB=10，一个以点P为圆心，半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是______．17 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝_____．18 . 如果，相似比，若它们的面积比为________．三、解答题19 . 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点A．若B1E： B1F=1：3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点A．（1）求k的值及点B的坐标（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．21 . 已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．22 . 如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于A．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．23 . 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；(2)填空：平行四边形ABCD的面积等于____．24 . 已知．（1）求的值；（2）若，求、、．25 . 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：DF=CF.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。
上海市浦东新区九年级5月素养调研测试卷数学试题
1. 若x + 3 = 7，那么x的值是多少？A. 4B. 6C. 7D. 10答案：A2. 下列哪个小数是无理数？A. 0.16B. 0.333...C. 0.5D. 1.25答案：B3. 若一个数的平方等于25，那么这个数是多少？A. -5B. -4C. 5D. 4答案：C4. 化简下列代数式：(3x + 4) + (2x - 6)A. 5x - 2B. 5x - 10C. 5x + 2D. 5x + 10答案：A5. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是多少？A. 20°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B填空题：1. 在一个等差数列中，首项是3，公差是4，前5项的和是_______。
答案：352. 解方程x/5 + 3 = 2，得到的x的值是_______。
3. 若图形是一个正方形，其周长是40厘米，那么这个正方形的边长是_______厘米。
答案：104. 解不等式2x - 5 > 7，得到的x的解集是_______。
答案：x > 65. 某商品原价100元，现在打8折出售，打折后的价格是_______元。
答案：80应用题：1. 一个正方形花坛的边长是4米，若要在花坛中铺砖，每块砖的边长为0.5米，共需要多少块砖？答案：64块2. 一位银行家在银行存款利率为5%的情况下，将10000元本金存入银行，若存款期限为2年，那么2年后他的存款总额是多少元？答案：11025元3. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地一共需要2小时，若车的平均速度为50公里每小时，则由B地返回A地需要多少小时？答案：2.4小时4. 一个矩形的长是5厘米，宽是4厘米，若将它的长和宽各放大3倍，则放大后的矩形的面积是多少平方厘米？答案：180平方厘米5. 一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，从M地到N地一共需要3小时，若自行车的速度提高到每小时20公里，则从M地到N地需要多少小时？答案：2.25小时。
20xx备战中考数学(沪科版)综合能力提升练习(含解析).doc
2019 备战中考数学（沪科版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上 ”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 “凸面朝上 ”的概率约为（ ） A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%2.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5 中三角形的个数是（） ．A.8B.9C.16D.173.下列说法不正确的是（）A. 等边三角形只有一条对称轴B 线.段 AB 只有一条对称轴C. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 4.夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ， CA=0.8m ，于是得出树的高度为 ()A. 8mB. 6.4mC. 4.8mD. 10m 5.若 y-1 与 2x+3 成正比例，且 x=2 时， y=15，则 y 与 x 间的函数解析式是（） .A. y=2x+ 3B. y=4x+7C. y=2x+2D. y=2x+156.当 x=2 时，整式 px 3+qx+1 的值等于 2002，那么当 x=-2 时，整式 px 3+qx+1 的值为（）A. 2001B. -2001C. 2000D. -20007.下列计算中，正确的是（）A. 3ab 22 2B （. ﹣ 23 6 3?（ ﹣ 2a ） =﹣ 6ab2xy ） =﹣ 6xy3412D. （﹣222C. a ?a =a5xy ） ÷ 5xy=5y8.如图，直线 l 1∥l 2 ， 则 α为 （）A. 150 °B. 140 °C. 130 °D. 120 °9.如图，点P 是ABCD边 AB 上的一点，射线CP交 DA 的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A. 0 对B. 对1C.对2D. 对3二、填空题10.如图，已知⊙O 的半径为 6cm，弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延长线上一点， BP=2cm，则 tan ∠OPA 的值是 ________．11. 关于 x， y 的方程组的解也是方程x+6y= ﹣ 11的解，则 k= ________ ．12. 2的一个同类项，则这个同类项可以是________( 写出一个即可）试写出﹣ 2xy三、计算题13.用代入法解下列方程组：14.计算：（1）﹣+（）2（ 2）﹣2．15.计算：（ 1）（x+2y）2﹣（ x+y）（ x ﹣）y；（ 2）（a﹣1﹣）÷16. 解不等式 : - > .17. 计算： 8+（﹣6）+5+（﹣8）．18. 已知 |a|=4 ， |b|=2 ，且 |a+b|=|a|+|b| ，求 a ﹣b的值．四、解答题19. 若使为可约分数，则自然数n 的最小值应是多少？20. 矩形 ABCD中， AB=3 ， BC=5.E 为 CD边上一点，将矩形沿直线BE 折叠，使点 C 落在AD 边上 C’处 .求 DE 的长 .21.一项工程，甲，乙两人合作 8 小时，乙，丙两人合作 9 小时完成，甲，丙两人合作 18 小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？五、综合题22.如图，已知在四边形ABCD中， AB=20cm，BC=15cm， CD=7cm， AD=24cm，∠ABC=90 ．°（1）猜想的∠A 与∠C 关系；（2）求出四边形 ABCD的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 0.44=44%，故选 B．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．2.【答案】 C【考点】探索图形规律【解析】【分析】由图可知：第一个图案有三角形 1 个．第二图案有三角形1+3=4 个．第三个图案有三角形1+3+4=8 个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选 C.3.【答案】 A【考点】直线、射线、线段，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.【解答】 A、等边三角形有三条对称轴，故错误，本选项符合题意；B、C、D、均正确，不符合题意.选 A【点评】等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.4.【答案】 A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则，即，解得，x=8故选 A.5.【答案】 B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵y-1 与 2x+3 成正比例，∴设 y-1=k（2x+3），把 x=2， y=15 代入得： 15-1=7k，解得： k=2，即 y-1=2（ 2x+3），y=4x+7选 B ．【分析】根据已知设y-1=k （2x+3），把 x=2， y=15 代入得出 k6.【答案】 D【考点】代数式求值，多项式【解析】【分析】 把 x=2 代入已知等式变形，再把 x=-2 代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．【解答】 x=2 代入 px 3+qx+1=2002 中得， 23p+2q+1=2002 ，即 23p+2q=2001 ， ∴当 x=-2 时， px 3+qx+1=-23p-2q+1， =-（23p+2q)+1， =-2001+1，=-2000 ． 故选 D ．【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．7.【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式【解析】【解答】解： A 、3ab 22 2， 正确；?（ ﹣ 2a ）=﹣ 6ab236 3， 故此选项错误；B 、（ ﹣ 2xy ） =﹣ 8xyC 、 a 3?a 4 =a 7， 故此选项错误；D 、（﹣ 5xy ） 22÷ 5xy=5y ，故此选项错误；故选： A ．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和单项式除以单项式等运算法则求出即可．8.【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，先求出∠α的邻补角的度数，再根据邻补角定义即可求出．【解答】∵l 1∥l 2 ，∴∠1+70 ° =130，°∴∠1=130 ° -70 ° ，=60 °∴∠α =180 ° -60 ° =120．°故答案为： D．【点评】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义的应用．9.【答案】 D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有 3 对相似三角形．故选： D．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键．二、填空题10.【答案】 tan ∠OPA=【考点】勾股定理的应用，垂径定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】作OM ⊥AB 于 M ，如图所示：则 AM=BM= AB=4cm，∴OM= = = （ cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan ∠OPA===；故答案为：．AB=4cm，根据勾股定理得出【分析】作 OM ⊥AB 于 M ，根据垂径定理得出 AM=BM= 的长，根据正切函数的定义得出 tan∠OPA的值。
沪科版初中九年级数学上册第21章素养提优测试卷课件
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个 选项是符合题意的)
1. (2023海南中考,8,★☆☆)若反比例函数y= k (k≠0)的图象经过点(2,-1),则k的
x
值是
对应目标编号M9121005 ( B )
A. 2
解析 A 函数y=2x2+6的图象开口向上,对称轴为直线x=0,当x>0时,y随着x的增 大而增大,故选A.
3. [新考法](2024安徽六安裕安中学月考,3,★☆☆)抛物线y=x2+1经过平移得到
抛物线y=(x+1)2,平移的方法是 ( A )
A. 先向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B. 先向右平移1个单位,再向下平移1个单位 C. 先向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D. 先向右平移1个单位,再向上平移1个单位 解析 A 本题已知平移前后的抛物线的表达式,求平移的方法,与常规的根据 平移方法求平移后的抛物线的表达式有所不同. ∵抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1), 平移后抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0), ∴平移方法为先向左平移1个单位,再向下平移1个单位.故选A.
因为A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2上的三点, 所以当x=-2时,y1=-(-2+1)2=-1; 当x=1时,y2=-(1+1)2=-4; 当x=2时,y3=-(2+1)2=-9, 则y1,y2,y3的大小关系为y1>y2>y3, 故选C.
解法二(函数性质法): 抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1, 所以点A(-2,y1)关于直线x=-1的对称点为A'(0,y1). 因为函数的二次项系数为-1<0, 则当x>-1时,y随x的增大而减小, 因为0<1<2,所以y1>y2>y3, 故选C. 解法三(点到对称轴的距离法): 抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1,开口向下, 则离对称轴越近的点相应的函数值越大, 点A距离对称轴1个单位,
沪科版初中九年级数学上册第21章素养基础测试卷课件
12. 情境题 生命安全与健康 (新独家原创,★☆☆)一人一盔安全守规,一人一带平安 常在!某摩托车配件店经市场调查,发现某款头盔的售价为60元/个,每月可以卖280个 ,如果调整头盔售价,每个每降价1元,每月可多卖出20个.设每个头盔降价x元后,每月
4 a
,
∴A
4 a
,
0
,B(0,-4),即OA=
4 a
,OB=4,
∴S△AOB=
1 2
×
4 a
×4=6,∴a=
4 3
.
故选D.
方法归纳 等积变形法 等积变形法是指几何图形的形状发生变化后,变化后的图形与原图形的面
积相等,常用的是同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等.本题利用同底等高 的两个三角形面积相等,得到S△BCD=S△OCD.
B. 第12秒
C. 第10秒
D. 第8秒
解析 C 因为炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等,根据抛物线的对称性,得该
抛物线的对称轴为直线x= 7 13 =10,所以炮弹所在高度最高时,时间是第10秒.故
2
选C.
9. (新独家原创,★★☆)如图,反比例函数y= 6 的图象经过点D,过点D的直线y=ax-
A. k>1
B. k>0
C. k≥1
D. k<1
解析 A ∵在反比例函数y=k 1 的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减
x
小,∴k-1>0,解得k>1.故选A.
4. (2024安徽安庆石化一中月考,3,★☆☆)关于抛物线y=(x-1)2,下列说法错误的