小升初几何衔接知识点即练习题
小升初数学几何热点“求阴影部分面积”专项练习(含解答)
小升初数学几何热点“求阴影部分面积”专项练习求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中的几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关，体验解题思维的乐趣。
一、几何图形计算公式1.正方形：周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2.正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3.长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4.长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5.三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷26.平行四边形：面积=底×高 s=ah7.梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28.圆形：周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr面积=半径×半径×π9.圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高10.圆锥体：体积=底面积×高÷3二、解题方法解题要点：1.观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
2.能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
【小升初手册】30道小升初几何问题(答案)
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍．每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.5422.5)229厘米．
积为：4461146120平方厘米．
16．【共高模型】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?
【解析】如下图，连接BD，ED，BG，
有EAD、ADB同高，所以面积比为底的比，有S
EA
S
2S
．
EAD
ABD
ABD
AB
5 05 02 5 0(0块)．
8. 【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是 14cm2，三角形 BEF 的面积是多少平方厘米？
【解析】因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下
F
F
A
M
D
A
M
D
N
N
B
E
B
E
C
C
图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是18平方厘米。
123(22212)(322212)(322212)39141440(平方厘米)，
所以，所得到的多面体的表面积为：23440194(平方厘米)．
(法2)三视图法．从前后面观察到的面积为52322238平方厘米,从左右两个面观察到的面积为523234平方厘米，从上下能观察到的面积为5225平方厘米．
数学小升初衔接作业
1.常见的立体图形一选择题:1.观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）2.下列说法，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.二.填空题:3.三棱锥是由面围成的，有顶点，有棱.4.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同），棱长为acm的正方体的表面积为cm2.三.解答题:5.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.立体图形与平面图形的转化1一.选择题:1.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是( )(A) (B) (C) (D)2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的侧面展开图的是( )（A）（B）（C）（D）3.将左边的立方体展开，有可能得到的图形是（）A B C D二.填空、连线4．把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是 .5. 下列A组图形中的每个平面图形，折叠后都得到B组图形中的某一个立体图形，请你用线段连结起来。
A组：B组：三、解答题6.将右图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？说第4题出所有可能的情况。
3.立体图形与平面图形的转化2二.选择题:1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．下列平面图形中，是右边几何体的左视图的是 ( )(A) (B) (C) (D)3.（2011•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、二、填空题：3．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的三个视图如图所示，试回答下列问题：⑴该物体有层；⑵一共需要个小正方体.4．已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是三、画图题：5．请你画出右图的三视图.15437主左俯．A．C．．左主俯4.有理数的有关概念和性质1三.选择题:1.关于“0”，下列说法正确的个数有（）①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数④是整数，不是自然数.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列说法中正确的是( )A.上升与下降是具有相反意义的量B.前进20米是具有相反意义的量C.向前走50米与向后走20米是具有相反意义的量D.收入100元和后退20米是具有相反意义的量四.填空题3.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为.4.某天的最高气温为6℃，最低气温为-2℃，则这天的最高气温比最低气温高___________℃．.五.解答题5．小强从A地向东走了60米，然后向西走了100米，又向东走了130米，问小强最终在A地哪个方向，距离A地是多少米？5.有理数的有关概念和性质2六. 选择题: 1.12-的值是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22. 2. 若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）． （A ）a=b （B ）a= -b （C ）1ab = （D ）1ab =-3．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（ ）4. 有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小 关系正确的是（ ） A ．1a a -<< B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a <<-七. 填空题a01第35.若a +b＝0，则a与b的关系是.三.解答题6．(挑战自我)如果数轴上的点A和B分别代表－2和1，点P是到点A或B距离为3的点，那么，所有满足条件的点P到原点的距离之和是多少？6.有理数的运算1八.选择题:1.有下列四个说法：（1）绝对值相等的两个数相等；（2）两个正数中，大数的倒数反而小；（3）两个有理数中，大数的倒数反而小;(4)两个互为相反数的绝对值相等.其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若|a|=7，|b|=5, a+ b＞0，那么a－b的值是A．2或 12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或 12九.填空题3.比较下列各组数的大小（用不等号连结）46--____，()33----___||4. –6＋(–41)+（–3）+0.25 =三.解答题 5．计算：①(－21)－(－31)－(+41)②已知a=－83,b=－41,c=41,求式子a －b －c 的值.6.(挑战自我)⑴请你将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为零.⑵将数字-2,-1，0,1,2,3,4,5,6,7这10个数字分别填在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填一个数），将每行上的四个数相加，共得5个数a,b,c,d,e ，则①a+b+c+d+e=_______;② 换其中任何两数的位置，其和变不变？为什么？7.有理数的运算2 选择题:1.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示3如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时2．小于2010且大于－2009的所有整数的和是（ ） A.1 B.2009 C.－2008 D.2010填空题3.已知|x －1|+|y+5|+|z －4|=0，则x －(y －z)=__________.4.已知|a|=5，|b|=2，a ，b 异号，则|a －b|=_______=解答题5．计算：⑴－0.1+831-1132-4.4 ⑵712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6.(挑战自我) 在数1,2,3,4,…,2012前分别添加“＋”或“－”，使其运算结果为非负数且在所有结果中最小。
小升初典型几何题专项训练例题及常规训练(附有答案))
小升初典型几何题专项训练例题及常规训练班级姓名得分卷Ⅰ例题训练类型1：【与圆和扇形有关的题型】【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【例3】在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
【例4】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）⌒【例5】如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积。
类型2：与立体几何有关的题型 【例6】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例7】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）． 求挖洞后木块的表面积和体积．【例8】如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？类型3 ： 水位问题【例9】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例10】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有21容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？【例11】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练(附答案)
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练（附答案）【直线型面积】1.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
2.图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。
3.有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
【三角形的等积变换】：4.如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。
（单位：分米）5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边形的面积。
EDC B A6. 如图所示，E,F,G,H 分别为正方形ABCD 各边的中点，已知正方形ABCD 的面积是80平方分米，求阴影部分的面积。
7. 如图所示，O 是边长为6的正方形ABCD 的中心，EOF 为直角三角形，OE=8,OF=6,求阴影部分的面积。
[圆与扇形]8. 一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .9. 如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)10. 如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .11. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.12. 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.拓展：在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.13. 如图,已知圆心是O,半径厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是平方厘米。
)14.3(≈π1120 CBA1 214.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是平方厘米。
人教版数学小升初衔接练习+解析(图形与几何—图形的运动)
人教版数学小升初衔接练习+解析（图形与几何—图形的运动）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.每小题2分）1．快速旋转小棒.下面（）小旗转动一周会形成如图的图形.A．B．C．2．将一个周长为12厘米的正方形变换成一个面积是36平方厘米的正方形.是按（）的比例放大的.A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1 3．下面的图形是按一定比例缩小的.则x＝（）.A．10 B．8 C．7.5 D．74．下列说法正确的是（）A．把一个三角形按1：2的比缩小后.它每个角的度数.每条边的长度都缩小为原来的一半B．平行四边形的各边长度确定后.它的周长和面积就确定了C．三角形各边长度确定后.它的周长和面积就确定了D．ab﹣8＝12 （a、b都不为0）.则a和b成反比例5．下列图形中.不是轴对称图形的是（）A． B．C．二．填空题（共8小题.每小题2分）6．在平面图形中.属于轴对称图形的有（至少写2个）；一个长方体的长、宽、高分别为9厘米、6厘米和5厘米.这个长方体的棱长总和是厘米.7．正方形有条对称轴.圆有条对称轴．8．小李去北京动物园游玩.回家后把一张照片（如图所示）在电脑上按一定的比例放大.放大后的照片长是14.4cm.放大后的宽是cm.9．折叠一张长方形纸ABCD.如图.折叠时.C点和A点重合.产生折痕为EF.量得AE长22厘米.如果长方形的宽是20厘米.折叠后图形的面积比原来长方形面积少了平方厘米.10．如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC.那么BC长cm.11．右边是一个零件的设计图.每个小格都是边长为1cm的正方形.这个零件的体积是cm³.如果把设计图按2：1放大.那么这个零件的体积就是cm³.12．如图.有一张长方形纸片ABCD.AB＝10cm.AD＝6cm.将纸片折叠.使AD边落在AB边上.折痕为AE.再将三角形AED以DE为折痕向右折叠.AE与BC交于点F.则三角形CEF的面积为cm2．13．如图.把一张长方形纸折叠后.∠1＝50°.∠2＝．三．判断题（共5小题.每小题2分）14．放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2：1.放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2：1. （）15．边长3米的正方形按2：1的比放大后.它的周长与原来的周长的比是2：1．（）16．旋转不改变图形的大小和形状.只改变图形的位置．（）17．线段、长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形．（）18．婷婷中午12点睡觉.下午闹钟2点准时响起.则时针在这段时间旋转了60°．（）四．操作题（共5小题.每小题5分）19．在方格中画出如图的图形.（1）平行四边形向左平移8格后的图形；（2）梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形；（3）三角形按3：1放大后的图形.20．（1）将图中三角形向右平移3格后的图形画出来.（2）将图中三角形的各边按2：1扩大后的图形画出来. 21．观察方格图.完成下面的任务.（1）画出下面对称图形的另一半.（2）与点B对称的点C的位置是（. ）.（3）以BC为底边.画一个与三角形ABC面积相等、形状不同的三角形BCD.（4）画一个与三角形ABC面积相等的梯形EFGH.22．按要求画图.（1）画出将图形A先向下平移3格.再向右平移4格后的图形；（2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形；（3）以虚线MN为对称轴.画出图形B的轴对称图形.23．图中的每小格表示边长1厘米的正方形．（1）将图中长方形绕D点顺时针旋转90°.画出旋转后的图形．（2）将长方形按2：1放大.画出放大后的图形.并使A点的位置在（10.5）.放大后的长方形面积与原长方形面积的比是：．（3）在放大后的长方形内画一个最大的半圆.这个半圆的面积是平方厘米．（4）图中的A点在D点的偏方向．五．解答题（共8小题.每小题5分）24．按要求画图.（1）先画出图①的对称轴.再把图①绕点B逆时针旋转90度. （2）把图②各边按2：1的比放大后画在图②的东面.（3）点D的位置用数对表示是（. ）.以点D为圆心画一个半径是3厘米的圆.（每小格的边长表示1厘米）25．按要求完成下面各题.每个小方格边长是1cm.（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分.把其中阴影部分的三角形向平移cm.平行四边形就变成了长方形. （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90.画出旋转后的图形.旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是.（3）画出图M中图形的另一半.使它成为一个轴对称图形. （4）在合适的位置画出（3）题中对称图形按1：2缩小后的图形.26．下面小方格边长表示1厘米.请按要求完成下面各题.（1）把图中的三角形绕点C逆时针旋转90°.画出旋转后的图形；旋转后.A点对应的位置用数对表示是.（2）按2：1的比将原三角形放大.画出放大后的图形.放大后的三角形面积与原来面积的比是.27．在方格子里按要求完成以下各题.（1）将平行四边形ABCD先向上平移4格后.再向右平移5格.画出平移后的图形.用数对表示出经过两次平移后点A对应点的位置是（. ）.（2）将平行四边形ABCD绕A点顺时针旋转90°.画出旋转后的图形.28．画一画．（1）小旗子绕O点逆时针旋转90°后的图形．（2）小旗子按2：1扩大后的图形．29．按要求填空并在方格纸上画出图形.（每个小正方形表示1平方厘米）（1）图①中.O点的位置用数对表示是（. ）.把图①绕O点逆时针旋转90°.把图①按2：1的比放大.（2）图②中.以B点为观测点.C点在B点的偏方向上.图②中.过点A作BC边上的高.（3）图③中.已经涂了4个方格.请你再涂一个方格.使得5个方格组成的图形是轴对称图形.并画出它的对称轴.30．如图.在3×3的正方形网格中.已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形涂黑一个.使整个图案构成一个轴对称图形．31．（1）把圆平移到圆心是（6.8）的位置上．（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．（3）画出轴对称图形的另一半．答案解析一．选择题（共5小题.每小题2分）1．解：如图：快速旋转小棒.上面小旗转动一周会形成如图的图形.故选：B.2．解：12÷4＝3（厘米）即周长是12厘米的正方形边长是3厘米；因为36＝6×6所以面积是36平方厘米的正方形边长是6厘米；6：3＝2：1答：是按2：1的比例放大的.故选：B.3．解：根据题意.5：4＝x：64x＝30x＝30÷4x＝7.5故选：C.4．解：由分析可得.选项A、B、C都是错误的.只有选项D正确. 故选：D.5．解：根据轴对称图形的意义可知：选项A不是轴对称图形.选项B、C都是轴对称图形；故选：A．二．填空题（共8小题.每小题2分）6．解：（9+6+5）×4＝20×4＝80（厘米）属于轴对称图形的有长方形、正方形；一个长方体的长、宽、高分别为9厘米、6厘米和5厘米.这个长方体的棱长总和是80厘米.故答案为：长方形、正方形；80.7．解：两组对边中点连线所在的直线以及两条对角线所在的直线就是其对称轴.如下图：正方形有四条对称轴；圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.圆有无数条直径.就用无数条对称轴．故答案为：4.无数．8．解：14.4÷6＝2.44×2.4＝9.6（cm）答：放大后的宽是9.6cm.故答案为：9.6.9．解：20×22÷2＝440÷2＝220（平方厘米）答：折叠后图形的面积比原来长方形面积少了220平方厘米. 故答案为：220.10．解：设BC的长为x厘米.9：6＝x：86x＝9×8x＝x＝12答：BC长12厘米.故答案为：12.11．解：3.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（立方厘米）2×2＝4（厘米）.高是6×2＝12（厘米）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（立方厘米）答：这个零件的体积是25.12cm³.如果把设计图按2：1放大.那么这个零件的体积就是200.96cm³.故答案为：25.12.200.96.12．解：4×4÷2＝8（cm2）；故答案为：8．13．解：由图可知∠1+∠2+∠3＝180°.所以∠2+∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°.又因为∠2＝∠3.130°÷2＝65°所以∠2＝65°故答案为：65°．三．判断题（共5小题.每小题2分）14．解：2×2＝4答：放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2：1.放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是4：1.故答案为：×.15．解：根据正方形的周长公式：C＝4a.可知正方形的周长比等于边长比.所以放大后的周长比等于边长比.原题说法正确.故答案为：√.16．解：旋转后图形的形状、大小不变.只是位置发生变化.所以原说法正确；故答案为：√．17．解：根据轴对称图形的意义可知：线段、长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形.说法正确；故答案为：√．18．解：婷婷中午12点睡觉.下午闹钟2点准时响起.则时针在这段时间旋转了60°.说法正确；故答案为：√．四．操作题（共5小题.每小题5分）19．解：如图：20．解：画图如下：21．解：（1）作图如下：（2）与点B对称的点C的位置用数对表示是（7.2）.（3）以BC为底边.画一个与三角形ABC面积相等、形状不同的三角形BCD（画法不唯一）.作图如下：（4）画一个与三角形ABC面积相等的梯形EFGH（画法不唯一）. 作图如下：故答案为：7.2.22．解：①把图形A先向下平移3格（蓝色部分）.再向右平移4格（红色部分）.②把图形A绕O点顺时针方向旋转90°.画出旋转后的图形（黄色部分）.③以虚线MN为对称轴.画出图形B的轴对称图形.（蓝色部分）. 如图：23．（1）将图中长方形绕D点顺时针旋转90°.画出旋转后的图形（图中红色部分）：（2）将长方形按2：1放大.画出放大后的图形.并使A点的位置在（10.5）（图中绿色部分）.放大后的长方形面积与原长方形面积的比是4：1．（3）在放大后的长方形内画一个最大的半圆（图中蓝色部分）.这个半圆的面积是：3.14×32÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）（4）图中的A点在D点的西偏北方向．故答案为：4.1；14.13；西.北．五．解答题（共8小题.每小题5分）24．解：（1）先画出图①的对称轴（下图红色虚线）.再把图①绕点B逆时针旋转90度（下图）.（2）把图②各边按2：1的比放大后画在图②的东面（下图）. （3）点D的位置用数对表示是（14.7）.以点D为圆心画一个半径是3厘米的圆（下图）.故答案为：14.7.25．解：（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分.把其中阴影部分的三角形向右平移6cm.平行四边形就变成了长方形（下图）. （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90.画出旋转后的图形.旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（17.6）. （3）画出图M中图形的另一半.使它成为一个轴对称图形（下图）.（4）在合适的位置画出（3）题中对称图形按1：2缩小后的图形（下图）.故答案为：右.6；（17.6）.26．解：（1）（2）如图：（1）旋转后.A在第三列第四行.所以数对为（3.4）；（2）放大后.底和高都扩大为原来的2倍.根据S＝ah.面积扩大为原来的2×2＝4倍.面积比为：4：1.故答案为：（3.4）；4：1.27．解：（1）将平行四边形ABCD先向上平移4格后.再向右平移5格.画出平移后的图形（下图）.用数对表示出经过两次平移后点A对应点的位置是（9.7）.（2）将平行四边形ABCD绕A点顺时针旋转90°.画出旋转后的图形（下图）.故答案为：9.7.28．解：作图如下：29．解：（1）O点的位置是第4列.第6行.作图如下：（2）图②中.以B点为观测点.C点在B点的西偏南45°方向上.如上图；（3）如上图（画法不唯一）.30．解：如图所示：31．解：（1）由数对与位置找到平移后的圆心点是（6.8）.以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；（2）根据图形旋转的方法.将与点A连接的两条边顺时针旋转90°.再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的特征.对称点到对称轴的距离相等.找出三个对称点.然后连接即可．作图如下：.。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断
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小升初衔接课程——几何初步知识【教学目的】1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
【知识讲解】1、平面图形的认识（1）点——直线——线段——射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？（3）同一平面里两条直线的位置关系。
平行——平行线锐角（小于90°）两直角——互相垂直——垂线条（等于90°）直相交——角钝角（大于90°小于180°）线平角（等于180°）周角（等于360°）重合（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边画的长短没有关系。
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
③在同一个平面内．．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。
锐角三角形按角分 直角三角形 ①三角形 钝角三角形 （内角和是180°） 不等边三角形 平 按边分 等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形图 平行四边形 长方形 正方形 ②四边形形 （内角和是360°）等腰梯形梯形 直角梯形 ③圆、扇形……（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。
周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。
2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）计算公式：C= (a+b)×2 S= ababC= 2πr S= πr 2（4）这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=。
3、立体图形的表面积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（5）计算公式：h b a ⨯+)(21262)(aS bh ah ab S =⨯++=正方体表长方体表2222r rh S ch dh rh S ππππ+====圆柱表圆柱侧hS V a V abhV 底圆柱正方体长方体===3h S V ⋅=底【典型例题】例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。
而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。
答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。
例2、求下图中角的度数。
∠1 = 度∠2 = 度 ∠3 = 度 解：先求出∠1的度数。
（180°-150°=30°） 再求出∠2的度数。
（180°-30°-32°=118°） 最后求出∠3的度数。
（180°-118°=62°）例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。
（1）直线AB 长3厘米。
………………………………………（ ） （2）角越大，角的边越大。
……………………………………（ ） （3）不相交的两条直线叫平行线。
……………………………（ ） （4）平行线间距离处处相等。
…………………………………（ ） （5）黑板的边是垂线。
…………………………………………（ ） 分析与解：（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。
所以，原题是错的。
（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。
所以原题是错的。
（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。
（4）此题是正确的。
3312h r h S V π==底圆锥(3)(5)1 23 32°150°（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。
应该说“黑板的长边是短边的垂线”。
所以原题是错的。
例4、求右图的周长。
（单位：分米）解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。
例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。
解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。
由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的，阴影部分的面积可以直接求出。
（平方厘米）例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。
把全部小麦的磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。
）分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。
解：（1）正方形小麦地的边长：（米） （2）正方形小麦地的面积：（平方米）3600平方米 = 0.36公顷 （3）全部小麦的重量：212014.320240⨯⨯++⨯)(4.13114.32080分米=++=23)53(212÷⨯+÷⨯)(5.4233平方厘米=÷⨯=533+5.453312=+⨯5351516053100=⨯36006060=⨯ 35（4）磨面粉的小麦重是：（千克） （5）磨出面粉的重量：（千克） 答：约可磨出面粉350千克。
例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。
解：答：这个粮囤高约．1.8米。
【跟踪练习】一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）1、不相交的两条直线叫平行线。
（ ）2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。
（ ）3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。
（ ）4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。
（ ）5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（ ）6、一个圆的周长与半径成正比例关系。
（ ）7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。
（ ）8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。
（ ）9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。
（ ） 10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。
（ ）二、填空题11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（ ）度。
12、一个正方形周长是0.4米，面积是（ ）平方米。
千克吨2160)(16.236.06==⨯432512160=⨯35092.349%81432≈=⨯8.75.1)14.3284.18(14.3312÷⨯÷÷⨯⨯)(8.18.713.14米≈÷=13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（ ）。
14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（ ）。
15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）。
19、如右图， ∠1 = （ ）° ∠2 = （ ）° ∠3 = （ ）°20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。
原正方形的边长是（ ）。
三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）21、 22、 23、四、求下面几何图形的体积。
（单位：厘米）24、 25、6五、应用题：26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？27、要制作一对．．圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）28、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。
如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？32、水结成冰时，冰的体积比水增加。
把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。
1111、×2、×3、×4、×5、×6、√7、×8、√9、× 10、√ 二、填空题：11、45 12、0.01 13、22米 14、3.14平方厘米 15、24平方厘米、8立方厘米 16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米 18、18厘米19、90°、50°、180° 20、10厘米 三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米 23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米 四、24、94.2立方厘米25、3.6立方厘米 五、应用题：26、（米）…… 宽 （米）……………… 长 （平方米）………… 面积 27、（分米）…… 底面半径28、（米）……………………… 内圆半径 6.5 + 2 = 8.5（米）…………………… 外圆半径（平方米）………… 环形面积29、（立方米）……… 圆锥形石堆的体积吨（吨）30、（立方分米）31、（分米）…………………… 正方体的棱长 （平方分米）………………………… 表面积 （立方分米）…………………………… 体积 32、（立方分米）………………………… 冰的体积 （立方分米）……………………… 水的体积 10)5.11(250=+÷÷155.110=⨯1501510=⨯2214.356.12=÷÷平方分米平方分米17684.1752)656.12214.3(2≈=⨯⨯+⨯5.6213=÷2.94)5.65.8(14.322=-⨯2368.55.18.114.3312=⨯⨯⨯52096.112368.52.2=⨯12≈4.5)311(6.3=-÷2)2443(40=⨯+⨯÷24622=⨯⨯8222=⨯⨯482.158=⨯⨯44)1111(48=+÷（分米）…………………………………… 水的高 （分米）…………………………… 桶的高5.5844=÷875.6545.5=⨯÷。