3.4 一元一次方程的相关例题讲解--
人教版七年级数学上册3.4：实际问题与一元一次方程(三)
例题讲解
例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1. 将 这两个数字调换位置后所得新数比原数小63.求原数.
分析： ①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
巩固新知
练习 一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2， 个位上的数字比十位上的数字大2，对调个位数字与百 位数字，所得的新数比原数的2倍大150.求这个三位数 是多少？
提示
十位数字=百位数字+2；个位数字=十位数字+2.
巩固新知
练习 一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2， 个位上的数字比十位上的数字大2，对调个位数字与百 位数字，所得的新数比原数的2倍大150.求这个三位数 是多少？
解：设原数的个位数字为x，则原数的十位数字为（4x+1）. 依题意，得 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63， 解这个方程，得 10x+4x+1=40x+10+x-63， 27x=54， x=2. 4x+1=9.
答：原数是92.
例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将
这两个数字调换位置后所得新数比原数小63.求原数.
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
人教版数学七年级上册3.4.2 解一元一次方程--销售中的盈亏问题
总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损
总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
¥60
¥60
例题 讲解 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还
需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根 据进价、利润率、售价之间的关系，你 能列出方程求解吗？同理，如果设另一 件衣服的进价为 y 元呢？
¥60
¥60
例题 解：解(1) 析设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
¥60
¥60
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
过关 练习 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的
20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？
进价
高于进价50% x元
高于进价100% y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
列方程 方程的解
盈利价
(1＋50%)x＝600 x＝400
90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价． 【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该 商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
一元一次方程典型例题解析
一元一次方程是数学中基础且重要的概念，它涉及到日常生活和科学研究的各个方面。
以下是一元一次方程的典型例题解析：
例题：某商品的进价为300元，按标价的八折销售时，利润率为10%，商品的标价是多少？
首先，设商品的标价为x元。
根据题意，商品按标价的八折销售，即售价为0.8x 元。
利润则是售价与进价之差，即0.8x−300元。
而题目给出利润率是10%，即利润占销售价的10%，可以表示为：
0.8x0.8x−300=10%解这个方程，我们得到：
$0.8x - 300 = 0.08 \times 0.8x
0.8x−300=0.64x
-300 = 0.64x - 0.8x
−300=−0.16x
x = \frac{-300}{-0.16}
x = 1875$因此，商品的标价是1875元。
这道题目展示了如何根据实际问题建立一元一次方程，并利用给定的条件求解未知数。
在解决此类问题时，理解利润率的概念并正确设置方程是关键。
3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题
跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机， 每台售价为960元。其中一台盈利20%， 另一台亏损20%。这个商店是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间 想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？ 件衣服,其中一件盈利25﹪， 售价-进价＜0则亏损； 另一件亏损25﹪，卖这两 售价-进价＞0则盈利； 件衣服总的是盈利还是亏 售价-进价=0则不亏不赢 。 损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设 未知数? 售价-进价=利润 设进价，因为利润跟进价和售 价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？ 售价-进价=利润 售价=原价×折扣的百数， 进价×利润率=利润。 解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为 品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？ 价为每件900元， 售价-进价=利润。 为了参与市场竞争 解：设此商品的进价x元，则 （900×0.9-40） ，商店按售价的九 售价是____________ 元， 根据题意列方程： 折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得： 的进价是多少元？ 答： 此商品的进价是700元
一元一次方程经典例题讲解解析
一元一次方程知识点梳理1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. 2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
用字母表示若a=b ，则a+m=b+m ,a-m=b-m（2）等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 用字母表示：若a=b,则am=bm,n a =nb(n 不为0) 3．解一元一次方程的基本步骤：例1、解方程（1）y-522-=例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73|12|=-x一元一次方程应用题（找出等量关系） 一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 1、数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
例1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数。
例2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
3.4 实际问题与解一元一次方程(第1课时)教学设计
3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)教学目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．教学重点：分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题 教学难点：培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值． 教学过程 一、复习旧知1.解一元一次方程一般步骤是什么？2.解下列方程二、典型例题讲解类型一:配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （1）填写表格：（2）本题中的等量关系是什么？ 螺母总量=螺钉总量×293x+3=-6+x44（2）131x 2-61x )1(=+-93x-x=-6-344解：3x=-92x=-6x-1-2(2x+1)=6解：x-1-4x-2=6-3x=9x=-3（3）请写出本题完整的过程：解：设应安排x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.总结1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如 椅子数量=4X 桌子数量类型二：工程问题（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: (1) 工作量＝工作时间×工作效率 (2)工作时间＝工作量÷工作效率． (3)工作效率＝工作量÷工作时间 2.填空：(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________ (2)一项工作甲单独做需要x 天完成，乙单独做需要y 天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________（二）例题讲解例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？1215113+25⨯（）112()x y+1y 1x（1）填写表格：(2)本题中的等量关系是什么？ 工作量之和等于工作总量1 （3）请写出本题完整的过程： 解：设应先安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解得：x ＝2. 答：应先安排 2人做4 h.归纳：1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝ ，工作效率＝ .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．三、例题同步跟踪练习 同步练习（一）（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.48(2)1.4040xx ++=工作效率工作量工作时间工作量111.1224x x +=77-x+11020=()113285,80804x x ⨯+⨯+=同步练习（二）（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.四、课堂巩固提升1. 某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。
一元一次方程的例题讲解-课件
一元一次方程中的系数是未知数的系数，可以是正数、负数或零。
常数项
一元一次方程中的常数项是没有未知数的常数，可以是任意实数。
求解过程：移项、化简、得出答案
1
移项
通过移动项的位置，将未知数的系数与常数项分开。
2
化简
对方程进行化简，通过简化系数和常数项，减少计算的复杂度。
3
得出答案
求解一元一次方程，将化简后的方程求解出未知数的值。
一元一次方程解题的思路和方 法
解一元一次方程的思路和方法通常包括确定未知数、运用解题技巧、代入检 验和解释结果等步骤。
示例题解析
通过具体的示例题目，展示解一元一次方程的具体步骤和解题思路。
综合应用实例分析
通过实际应用的例题分析，将一元一次方程的解题方法和实际问题联系起来。
总结：一元一次方程的重要性 及应用意义
实际应用举例：买苹果、运动会比赛计 分
买苹果
通过解一元一次方程可以计算出购买苹果所需的 费用。
运动会比赛计分
解一元一次方程可以计算出运动员在比赛中获得 的成绩。
解方程的基本方法
1 代入法
2 消元法
通过代入已知数值的方式解方程，适用于 一些特定的情况。
通过消去方程中的某一项或某几项，简化 方程的形式，从而更容易求解。
一元一次方程的例题讲解 -PPT课件
一元一次方程的例题讲解-PPT课件
什么是一元一次方程
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，可以用形如ax + b = c的形式表 示，其中a、b和c分别是已知数。解一元一次方程是求出使方程成立的未知数 的值。
相关概念：未知数、系数、常数项
未知数
一元一次方程中的未知数是我们要求解的值，通常用字母表示，如x。
最新人教版七年级上册数学同步教学课件3.4 实际问题与一元一次方程第2课时
解：设这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(1＋25%)x 元， 促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元， 依题意，得 (1＋25%)x×0.8＝60． 解得 x＝60． 所以售价等于进价．
答：这家商店不盈不亏．
【跟踪训练】
某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 相
折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求
解：（1）根据题意，得在A店购买： 6×100
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85=170a+5100． 答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是 （200a+4800）元、（170a+5100）元． （2）根据题意，得200a+4800=170a+5100，解得a=10． 答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a=10．
与你猜想的一 致吗？
【例题讲解】
一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标 价的8折出售，此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈 不亏？
分析：销售的盈亏取决于服装售价与服装进价之间的关系． 现在已知服装的售价为60元，需要求出服装的进价．
折扣数 售价＝ 进价×(1+利润率)× 10
销售价
利润、盈利、亏损
利润率
这些量有何关系?
折扣数
销 售
标价、售价、折扣数的关系： 售价＝ 标价× 10
中 售价、进价、利润的关系： 利润＝ 售价－进价
的 盈
售价、进价、利润率的关系： 售价＝ 进价×(1+利润率)
亏
进价、利润、利润率的关系：
利润率＝
利润 进价
×100%
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顺水的速度=静水中的速度+水流的 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 速度 移项，得 2x - 2.5x =-7.5 -6 逆水的速度=静水中的速度–水流的 合并,得 - 0.5x= - 13.5 速度 系数化为1,得 x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
某车间22名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了 使每天的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
用如图1的长方形和正方形纸板作 侧面和底面，做成如图2竖式和横式的 两种无盖纸盒，现在仓库里有15000张 00 正方形纸板和2 000张长方形纸板，问 1001 两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸 板用完？
图1
图2
等量关系是什么？
某车间每天能生产甲种零件
75个，或乙种零件100个。甲、 乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，要在30天内生产 最多的成套产品，问怎样安排 生产甲、乙两种零件的天数？
盒身的个数×2=盒底的个数
小明在静水中划船的速度为 每小时12千米，今往返于某河， 逆流时用了10小时，顺流时用 了6小时. 根据上面的事实，提出问 题并尝试解答.
课堂回顾：你学到了什么
1. 通过这节课的学习你获得了哪 些新的知识？ 2. 在学习方法上有什么收获？ 3. 在解决配套、分配等问题方面 你获得了哪些经验？这些问题பைடு நூலகம்中的相等关系有什么特点？
某水利工地派48人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土5方或运土3方， 那么应怎样安排人员，正好能使挖出 的土及时运走？
挖出的土方数=运走的土方数
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可 制盒身10个或制盒底30个。一个盒 身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100张白铁皮，用多少张制盒身，多 少张制盒底，可以既使做出的盒身和 盒底配套，又能充分利用白铁皮？
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行 驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千 米／时，求船在静水中的平均速度．
问题1:此题已知什么? 求什么? 往返的路程相等 问题2:此题中的相等关系是______________ 问题3:如果设船在静水中的平均速度为x千米 (x+3) /小时,那么船在顺水时的速度为______千米/ (x-3) 小时,在逆流的速度为______千米/小时.
3.4 一元一次方程 解决实际问题
学识目标：
1.能用方程解决实际问题 2.明确用方程解决实际问题 的一般思路和步骤 3.建立自己数学模型思想
热身练习:
１．解下列方程：
（1）12（x+1）= -（3x-1)； （2） 2(y-3)-3(2+y)=0；
（3） 2-3（m-1)= m+1； （4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5．
思考题：用20张白卡纸做包装盒， 每张白卡纸可以做盒身两个，或者 做盒底盖3个．如果一个盒身和两个 底盖可以做成一个包装盒，那么能 否把这白卡纸分成两部分，一部分 做盒身，一部分做底盖，使做成的 盒身和盒底盖正好配套？ 请设计一种分法，既能使盒身 和盒底配套，又能充分利用白纸 卡．
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行 驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千 米／时，求船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/ 顺流行驶的路程=逆流行驶的路程 时，则列方程得: 2(x+3)=2.5(x-3).
问题1：你能从题目中获取哪些信息？
问题2：刚好配套什么意思？ 问题3：设什么为x？相等关系为什么？方程怎 么列？ 螺母的数量=螺钉的数量×2
每人每天(个) 螺钉 螺母 工人(名) 每天生产总数
1200
2000
x 22-x
1200x
2000(22-x)
如果设x人生产螺 母，怎样列、解方程？
解：设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的 人数为 (22-x) 人。列方程得： 2×1200 (22-x)=2000x 即 2400 (22-x)=2000x 去括号，得 52800-2400 x=2000x 移项，得 -2400 x-2000x= - 52800 合并，得 -4400x= - 52800 系数化为1，得 x=12 所以，生产螺钉人数为22- x=22-12=10（名） 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
一般步骤
实际问题
抽象
分析 已知量、未知 数学问题 量、相等关系 不合理 列出
求出
解释 合理 解的合理性 验证
方程的解
方程
作业：
作业本(一)
每课一练P36(二) 数学作文：
展开你想象的翅膀，运用我们今 天所学的知识，根据方程: 2(x+0.5)+3x=95 编写一道应用题，并补全它的解题过 程。