优秀论文A_中国人口增长预测与控制_许勇指导

中国人口增长预测与控制辛鑫，刘厦，袁隽琳，指导教师：许勇摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。

首先，将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。

通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。

其次，利用Compertz密度函数和Gamma密度函数分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。

建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。

对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。

再次，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。

2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。

同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。

最后，指出模型的优缺点。

通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。

关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程目录一、问题重述 (2)二、假设和符号说明 (3)三、问题分析 (3)四、模型建立与求解 (4)4.1中国人口增长的影响因素分析 (4)4.2中国人口增长总模型 (6)4.3各影响因素模型 (8)4.3.1死亡率模型 (8)4.3.2出生人口模型 (12)4.3.2.1生育模式模型 (13)4.3.2.2平均生育数模型 (15)4.3.2.3生育性别比模型 (17)4.4.3迁移模型 (18)4.4中国人口增长的特点 (21)4.4.1老龄化程度 (21)4.4.2性别比 (22)4.4.3城镇化程度 (22)4.5中国人口增长的中短期预测 (22)4.6中国人口增长的长期预测 (27)五、模型优缺点比较 (30)5.1阻滞型人口模型 (30)5.2参数随时间不变的L ESLIE 模型 (32)参考文献 (34)附录 (34)一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。

而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。

因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。

我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。

二、 假设和符号说明2.1 问题的假设假设一 每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二 本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率 假设三 生育妇女一年只生一胎假设四 九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑 假设五 人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城 假设六 国际迁入迁出对于人口的影响较小2.2 符号说明()i P t ---第t 年初年龄为i 的总人数()i t μ---第t 年末年龄为i 的人的死亡率()t β---第t 年末平均每个育龄女性的生育数i h ---生育加权因子（即生育模式）()t σ---第t 年末生育性别比 ()i t λ---第t 年末迁移人口比例()O t ---老龄化程度 ()A t ---城镇化程度 ()G t ---性别比三、 问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。

首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。

由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。

其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。

中短期预测仅利用现有数据的变化趋势进行预测，长期预测需要通过机理分析得到。

最后，要检验模型的准确性，必须参照别的模型实际数据，因此我们用两个经典的模型：Logistic模型和Leislie模型进行求解并与本文模型进行比较。

数据分析:为了建立模型，需整理筛选2001—2005年的数据，挖掘各种有用信息，剔除不良信息。

很明显数据中相当一部分数据是有误的，特别是2003年的妇女生育率。

本文部分数据来自于《中国统计年鉴》。

本题中的数据是通过抽样调查统计得到的，难免会出现偏差，而且用五年的数据预测三年或是三年以上的变化略显单薄。

但是通过对数据的挖掘，得到了对建立模型很有帮助的数据特点，使得用5年数据预测三年以上的变化变成了可能。

数据特点如下：1．城市妇女生育率、镇妇女生育率、乡村妇女生育率按年龄的分布相似，并且近似满足于Gamma分布。

2．0岁时的死亡率不服从其它年龄段的死亡率近似服从的概率分布，须要剔除。

3．数据在时间上具有递推性，即人口分布在年龄以及年份上具有连续性，这是建立递推模型的关键。

4．城镇乡人口比例适用于线性回归。

四、模型建立与求解4.1中国人口增长的影响因素分析人口变化包括人口增长及人口性别结构、年龄结构的变化。

其中，人口性别结构、年龄结构的变化影响人口增长量及增长速度。

为了建立中国人口增长的数学模型，并进行预测，首先须考虑人口变化的影响因素。

其中，老龄化、城镇化、性别比的增高等中国人口变化的特点须给与考虑。

当前各地区的人口总数和人口比例、人口年龄结构决定以后的人口总数和人口比例、人口年龄结构。

人口总数和人口比例、人口年龄结构表现为老龄化程度、城镇化程度和性别比。

其变化情况由出生率、死亡率、迁移率决定。

国家政策影响出生率、死亡率、迁移率。

以上关系见图1。

图1一、老龄化、城镇化、性别比的及国家政策与人口增长的关系：1. 老龄化、城镇化、性别比与中国人口增长的关系：老龄化使人口年龄结构发生变化，能生育的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例及总人口数。

城镇化影响各类地区占总人口的比例，由于各类地区的死亡率、出生率不同，城镇化也影响人口总数的增长量。

性别比持续增高给人口性别结构带来变化。

与老龄化类似，性别比增高使有生育能力的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例（及城镇化程度）和总人口增长量。

在总人口增长的影响下，各个年龄段的人口增量不同，由此使年龄结构变化，老龄化程度变化。

2．国家政策对人口增长的影响：“三个代表”提出了中国人口发展的战略思路是稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全。

其中，稳定低生育水平可控制生育率，改善人口结构意味着对出生人口性别比的控制，引导人口合理分布可控制城、镇、乡迁移率。

可见，国家政策可在中短期内降低性别比增长速度，长期内使性别比控制在合理值，影响人口总数增量。

另外，政策也调整各类地区的人口比例，进而影响人口总数增量。

二、老龄化、城镇化、性别比的影响因素：由于各类地区的人口总数、人口比例、人口结构体现出性别比、城镇化程度、老龄化程度，死亡率、出生率和出生人口性别结构、迁移率共同决定各类地区的人口总数、人口比例、人口结构的变化，所以分析人口增长的根本方法是分析死亡率、迁移率以及出生率和出生人口性别结构，同时须考虑政策的影响。

4.2中国人口增长总模型将男、女人口，城、镇、村的人口分开考虑，得到六个子对象，如图2所示：图2以下建立适用于各个子对象的通用模型。

男、女性分别用下标m ，w 表示；城、镇、村分别用下标,,c t v 表示。

将第1t +年初的人口分为在第t 年末出生的人口与第t 年末未死亡未迁出的非新生人口两类，即：(1)()()born other P t P t P t +=+设有年龄结构向量：01n ()[(),(),,()]TP t P t P t P t =其中，()i P t 为第t 年初年龄为i 的该类地区人数 4.1.1求第t 年末出生的人口数()born P t设()i t μ为第t 年末年龄为i 的人的死亡率，()i h t 表示各年龄生育的女性占总生育女性的概率分布（即生育模式），()t β为第t 年末平均每个育龄女性的生育数，可以得到：第t 年末年龄为i 的妇女人数为,,()[1()]w i w i P t t μ-第t 年末年龄为i 的妇女生下的婴儿数量为,,()[1()]()()w i w i P t t h i t μβ- 另外，设()t σ为第t 年末生育性别比，则有：第t 年末年龄为i 的妇女生下的男婴数量为,,()()[1()]()()()1w i w i t P t t h i t t σμβσ-+第t 年末年龄为i 的妇女生下的女婴数量为,,1()[1()]()()()1w i w i P t t h i t t μβσ-+表示为矩阵形式可得： 第t 年末出生的男婴数量为12,,00()()00000000()()()[1()]()()100m born w i wh i h i t P t t t P t t σβμσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⨯-⨯⎢⎥+⎢⎥⎣⎦第t 年末出生的女婴数量为12,,00()()000000001()()[1()]()()100w born w i wh i h i P t t t P t t βμσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⨯-⨯⎢⎥+⎢⎥⎣⎦4.1.2求第t 年末未死亡未迁出的非新生人口数()other P t 设从农村到城镇迁移率、从农村到城市迁移率分别为t i ()t i ti t λ=第年末从农村迁往城镇的年龄为的人数第年末年龄为的农村人数t i ()t i ci t λ=第年末从农村迁往城市的年龄为的人数第年末年龄为的农村人数则第t 年末未死亡未迁出的非新生人口数可表示为： 对农村人口111,222000001()()()000()01()()()01()()()0()c t c c other c t c cn tn cn c t t t P t t t t t t t P t μλλμλλμλλ⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⨯对城镇人口，未死亡未迁出的非新生人口包括城镇原来的剩下人口加上从农村迁移至城镇的人口：11,2200000000001()000()000()01()00()0()0()1()0()0t t t other t t t v tn tn t t P t t P t t P t t t μλμλμλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦同理得，对于城市人口：11,2c200000000001()000()000()01()0()0()0()1()0()0c c c other c c v cn cn t t P t t P t t P t t t μλμλμλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦4.3各影响因素模型 4.3.1死亡率模型记死亡率()i t i t t i μ=第年末年龄为的死亡人数第年末年龄为的总人数（1）年龄对死亡率的影响众所周知，在同一时期的人口中，少年儿童的死亡率随年龄增长而下降，中青年人的死亡率变化较平稳，老年人的死亡率随年龄增长快速升高；总体来说，死亡率-年龄曲线为一“U ”字型。