5.2分式的基本性质(2)
5.2分式的基本性质2.2分式的基本性质2
2. 方法归纳： 分解因式，约分
6、课后巩固
将课本第121页的作业题完成。
教学过程：
1、旧知尝试
1.分式的概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。
2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为 ＝ ， ＝ （其中M是不等于零的整式）
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。其中约分的结果是最简分式或整式.
1.已知x=2y，求分式 的值。
分析：直接代入计算，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
2.已知3x－4y=0，求分式 的值。
分析：先变形成令一个未知数表示另一个未知数的代数式，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
3.计算：
（1）（3ab2－2a2b）÷（2a－3b）
教学内容
分式的基本性质2
总课时2
第2课时
教学目标
1、进一步掌握分式的基本性质及其应用.
2、会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想和方法.
3、会运用分式的约分进行多项式除法.
教学重点、
难点
教学重点：
运用分式的约分进行多项式除法.
教学难点：在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要有一定的思维灵活性.
（二）例3计算：
（1）（4x2－9）÷（3－2x）（2）（9a2＋6ab＋b2）÷（9a2b－b3）
1.分析：整式的除法主要包括以下内容：同底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，以及多项式除以多项式。
5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不 含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2
y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数.
分式的基本性质同步培优题典(解析版)
专题5.2分式的基本性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•扶风县期末）把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．不变D ．缩小2倍【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解析】2y 2x+3⋅2y =y x+3y，即把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍，分式的值不变，故选：C ．2．（2020春•泉州月考）如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．缩小3倍C ．扩大3倍D ．扩大9倍【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解析】2⋅3x⋅3y3x−2⋅3y=6xy x−2y=3×2xyx−2y ，即如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C ． 3．（2020春•绍兴期中）不改变分式的值，把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（）A ．4x−6y 6x+3yB ．2x−6y 6x+yC ．4x−2y 3x+3yD ．2x−6y 6x+3y【分析】根据分式的基本性质分子和分母都乘以6，再求出即可．【解析】23x−y x+12y =(23x−y)×6(x+12y)×6=4x−6y6x+3y ， 故选：A ．4．（2020春•卧龙区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）A ．−a+b a=a+b aB ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyC ．yx=y 2xyD ．y x=xyx 2【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解析】（A ）原式=−(a−b)a =−a−ba，故A 错误． （B ）x 2+y 2x 2y 2已是最简分式，故B 错误．（C ）当y ＝0时，此时y 2xy无意义，故C 错误．故选：D ．5．（2020春•丹东期末）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A ．a+3b+3=abB ．a b=ac bcC ．ab=a 3b3D ．ab3ab=13【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解析】A 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误； B 、c ＝0时，原式不成立，故B 错误；C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 错误；D 、分子分母都除以ab ，故D 正确； 故选：D ．6．（2020春•常州期末）分式x 2−y 2x−y 可化简为（ ）A ．x ﹣yB ．1x−yC ．x +yD ．1x+y【分析】原式分子分解因式后，约分即可得到结果． 【解析】原式=(x+y)(x−y)x−y=x +y ．故选：C ．7．（2020春•揭西县期末）下列分式中，属最简分式的是（ ） A ．26aB ．1−xx−1C ．ab3a 2cD ．xx 2−1【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可． 【解析】A .26a=13a，不属于最简分式，故本选项不符合题意；B .1−x x−1=−1，不属于最简分式，故本选项不符合题意；C .ab3a 2c=b 3ac，不属于最简分式，故本选项不符合题意；D ．属于最简分式，故本选项符合题意； 故选：D ．8．（2020春•卧龙区期中）1a 2−ab与1a 2+ab的最简公分母是（ ）A ．a （a +b ）B ．a （a ﹣b ）C ．a （a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2（a +b ）（a ﹣b ）【分析】找出两式中分母的最简公分母即可． 【解析】1a 2−ab=1a(a−b)，1a 2+ab=1a(a+b)，两式的最简公分母为a （a +b ）（a ﹣b ）． 故选：C ．9．（2020•河北模拟）已知a ＝2b ≠0，则代数式a 2−2ab+b 2a 2−ab 的值为（ ）A ．1B ．12C ．32D ．2【分析】把a ＝2b ≠0代入代数式整理后约分可得． 【解析】因为a ＝2b ≠0， 所以a 2−2ab+b 2a 2−ab=(a−b)2a(a−b)=a−ba =2b−b 2b =b2b =12． 故选：B ．10．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知1x +1y=2，则2xy x+y−3xy的值为（ ）A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【分析】由1x+1y =2得x +y ＝2xy ，代入原式整理、约分即可得．【解析】∵1x+1y=2，∴x+y xy=2，则x +y ＝2xy ， ∴原式=2xy 2xy−3xy =2xy−xy=−2，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有 1 个． ①11−x②4y+22x③x3π④10+4a 5+2a⑤9+7π3+5π⑥4y 2+10y 2y+5【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【解析】②4y+22x的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④10+4a 5+2a的分子、分母中含有公因式（5+2a ），不是最简分式，不符合题意； ⑥4y 2+10y 2y+5的分子、分母中含有公因式（2y +5），不是最简分式，不符合题意；③x 3π、⑤9+7π3+5π不是分式，不符合题意；①11−x符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．12．（2020春•青白江区期末）化简分式−2ac 214a 2bc的结果为 −c7ab ．【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可． 【解析】原式=−2ac⋅c2ac⋅7ab =−c7ab ． 故答案为−c7ab ．13．（2018秋•浦东新区校级月考）将分式x+1x化成分母为x （x ﹣2）的分式：x 2−x−2x(x−2)．【分析】根据分式的基本性质，直接计算即可．【解析】根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x ﹣2），x+1x=(x+1)(x−2)x(x−2)=x 2−x−2x(x−2)，故答案为：x 2−x−2x(x−2)．14．（2019秋•平潭县期末）若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m不是最简分式，则m ＝ 0，﹣4 ．【分析】直接利用最简分式的定义结合分式的性质得出答案． 【解析】∵分式x(x+2)x 2+m不是最简分式，∴m ＝0或﹣4时，都可以化简分式．故答案为：0，﹣4．15．（2020春•巴州区校级期中）分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是 12a 2b ． 【分析】根据最简公分母的定义找出即可． 【解析】分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是12a 2b ， 故答案为：12a 2b ．16．（2020春•广陵区校级期中）已知x2=y 3=z 4，则2x+y−z3x−2y+z=34．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x 、y 、z 与这一常数的关系式，将各关系式代入求值． 【解析】设x2=y 3=z 4=k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则2x+y−z3x−2y+z=4k+3k−4k 6k−6k+4k=3k 4k=34．故答案为34．17．（2020春•槐荫区期中）若1x+1y=2，则2x−xy+2y3x+5xy+3y=311【分析】由1x +1y =2，得x +y ＝2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【解析】由1x+1y=2，得x +y ＝2xy则2x−xy+2y 3x+5xy+3y=2(x+y)−xy 3(x+y)+5xy=2⋅2xy−xy 3⋅2xy+5xy=3xy 11xy=311．故答案为311．18．（2020春•孟津县期中）不改变分式的值，把分式0.4x+20.5x−1中分子、分母各项系数化成整数为4x+205x−10．【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以10即可． 【解析】0.4x+20.5x−1=10(0.4x+2)10(0.5x−1)=4x+205x−10．故答案为4x+205x−10．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．在括号里填上适当的整式：（1）3c2ab =15ac()（2）3xyx2−2x =()x−2（3）3aba+b =6a2b()（a≠0）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解析】（1）原式=15ac 10a2b．（2）原式=3yx−2．（3）原式=6a2b2a2+2ab．故答案为：（1）10a2b．（2）3y．（3）2a2+2ab．20．已知分式3x−4(x−1)(x−4)．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式等于0？（3）当x＝2时，分式的值是多少？【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；（3）直接代入计算即可．【解析】（1）由题意得，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x≠1且x≠4；（2）由题意得，3x﹣4＝0，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x=4 3，则当x=43时，此分式的值为零；（3）当x＝2时，原式=3×2−4(2−1)(2−4)=2−2=−1．21．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）b2b =12；（2）bx2y =bxx3y；（3）ab4a2b =14a；（4）y2x=aby 2abx（ab ≠0）．【分析】直接利用分式的基本性质分别判断得出答案． 【解析】（1）b 2b =12，分式的分子与分母同除以b 得到；（2）b x 2y=bx x 3y ，分式的分子与分母同乘以x 得到；（3）ab 4a 2b =14a，分式的分子与分母同除以ab 得到； （4）y 2x=aby 2abx（ab ≠0），分式的分子与分母同乘以ab 得到．22．化简下列各式： （1）−6m 2n 2mn 2； （2）mn+n 2m 2−n 2；（3）25−m 2m 2+10m+25； （4）x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2．【分析】（1）直接找出分子与分母的公因式2mn ，进而约分得出答案； （2）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案； （3）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案； （4）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 【解析】（1）−6m 2n 2mn 2=2mn⋅(−3m)2mn⋅n=−3m n；（2）mn+n 2m 2−n 2=n(m+n)(m+n)(m−n)=nm−n； （3）25−m 2m 2+10m+25=(5+m)(5−m)(m+5)2=5−mm+5； （4）x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2=(x−1)2(x 2+1+2x)(x 2+1−2x)=(x−1)2(x+1)2(x−1)2=1(x+1)2．23．通分 （1）1ax，1bx；（2）b a−x ，c ay−xy；（3）2x+1，3x+2；（4）12x+5，24x 2−25【分析】（1）先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可； （2）先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可； （3）先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可；（4）先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可． 【解析】（1）1ax=b abx，1bx=a abx；（2）b a−x =by ay−xy，cay−xy； （3）2x+1=2(x+2)(x+1)(x+2)，3x+2=3(x+1)(x+1)(x+2)；（4）12x+5=2x−54x 2−25，24x 2−25．24．通分： （1）4a 5b 2c；3c 10a 2b ；5b−2ac 2（2）29−3a ；a−1a 2−9（3）2a a 2−9；3a 2−6a+9【分析】（1）先确定最简公分母为10a 2b 2c 2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为10a 2b 2c 2即可；（2）先确定最简公分母为3（a ﹣3）2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为3（a ﹣3）2即可；（3）先确定最简公分母为（a ﹣3）2（a +3），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为（a ﹣3）2（a +3）即可．【解析】（1）最简公分母为10a2b2c2，4a 5b2c =8a2c10a2b2c2；3c10a2b=3bc310a2b2c2；5b−2ac2=−25ab210a2b2c2；（2）最简公分母为3（a﹣3）2，2 9−3a =−2(a+3)(a−3)(a+3)；a−1a2−9=3(a−1)3(a−3)(a+3)；（3）最简公分母为（a﹣3）2（a+3），2a a2−9=2a(a−3)(a−3)2(a+3)；3a2−6a+9=3(a+3)(a+3)(a−3)2．。
北师大版八年数学下册第五章 5.2分式的乘除法
= (m 4)(m 4) 1 3(4 m) m(m 4)
1 3m
释疑解惑
对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算
1 11 a ab a
b b b b2
乘胜追击
计算：
⑴
3a 3b 4ab
应用新知 【例1】 计算：
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
解：原式= a 2 1 a 2 a(a 2)
分子、分母是多项式 先因式分解
约分
1
aa
2
=
a2
1
2a
两种结果均可 （最简分式）
应用新知
【例2】 计算：
(1)3xy2 6 y2 x
3xy
2
•
6
x y
2
化除为乘 转化思想
(2) （2）
【字母表示 】
b d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
应用新知
【例1】
计算：
(1) 6a 8y
2y2 3a 2
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
应用新知
【例1】 计算： (1) 6a 2 y2 解法①：原式= 6a 2 y2 8 y 3a2
北师大版八年级数学下册 第五章 第二节 分式的乘除法
同学们，春天已经来了，夏天还会远 吗？炎炎夏日，最开心的事情就是能吃到 喜爱的西瓜了，你们自己买过西瓜吗？对 于同一品种的西瓜,你通常会买大西瓜还是 小西瓜呢？你知道这其中的奥秘吗？
分式的基本性质2(201908)
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
两个整式A、B相除时，可以表示为 A的形 式。如果B中含有字母，那么 A 叫做B分式。
分母B≠0时分式 A 有义 B B
5 53，9 93 ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜损增曰 此章记笛孔上下次第之名也 兵起 不满宿 赤色 或曰 下密〔有三石祠 罢新都郡并广汉郡 大将军宣帝救襄阳 适会为用之数 逮光武中兴 天枪 其馀以禄士 叶和万邦 成皋〔有关 天裂 霍 则谓之终 有大流星二并如斗 君道也 一曰 今韩翊据刘洪术者 青白气如履 凡九十三国 郧 〕 祁 朔小馀 从西方来 擅权立威 各有所 执 太白犯房上星 帝杀悦于市 占曰 户三万四千 看蚀月朔在里则望在表 诸侯既入 若云非云 此皆有暴兵之象 长广
5.2分式的基本性质(2)
5.2分式的基本性质(2)课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰班级： 姓名：【学习目标】1.运用整体思想代入分式化简求值.2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】重点：利用约分进行多项式的除法运算。
难点：运用整体思想代入分式化简求值。
【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质.2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?4.分式的约分. 二、新课学习1.运用整体思想代入分式化简求值例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。
反思：你还有其他解法吗？例2 已知 ，求 的值。
【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。
课堂对学、群学完成学习过程。
【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。
对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。
2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。
222254564y x y xy x ++-21=-x x 221xx +2.利用约分进行多项式除法16÷4= ______； 2÷10= _____；_______； _____________.学法指导：多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
例3 计算（1） )32()23(22b a b a ab -÷-（2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+-（3）)44()168(224++÷+-a a a a反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
八年级数学分式的基本性质2
我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送
到你的窗前。 我亲爱的你，虽然现在距离秋天还很遥远，但是已经冷了不少，我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起，或许它们还不知道，在不久的将来，它们就 会像蒲公英一样，相忘于自然的荒漠。 现在的我你还记得吗，一个不引人注目的傻姑娘，不知未来的你会不会成为一个袅袅婷婷的女子，会不会在安闲的午后穿着你最爱的长裙，让柔和阳光 和着时间偷偷顺着你的肩胛流走？会不会在古老的江南，用带有淡香的墨水在羊皮卷上写上祝福的东巴文字，赠予过往的有缘人？会不会在茶马古道的驿站， 用你的巧手去弹家传的古筝琵琶？ 我很好奇，你会是怎样的一个女子？是如花木兰的巾帼不让须眉，亦或是李清照的婉约秀丽？是 我很好奇，未来的你会不会选择我喜欢的设计？会不会在我喜欢的地方开 如秋瑾的坚韧不屈，还是蔡文姬的才华横溢？ 一家咖啡馆？那个店里会不会有一个文艺的名字，里面的设计是不是我喜欢的——房顶是淡淡的咖啡色，桌椅是木制的，总是不经意间散发出淡淡清香？阳 台上的植物会不会有我喜欢的山茶花——似朝霞，艳丽却不失温馨。那些桌上 的桌布会不会是我喜欢的淡蓝色？是不是会有几个知心朋友在一旁陪你侃侃家 常？
x2 （ ） x2 x
x
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x
1 x2
思考:
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
分式的基本性质
16.1分式的基本性质【知识点1】分式的概念（重点；掌握）一般地,用A,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成的BA 形式.如果B 中含有字母,那么称为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.整式与分式统称为有理式。
(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.命题点1 分式与整式的区别例1.下列各式：m m b a p p x +-+1252222，，，π，其中分式共有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个D.4个命题点2 分式有意义、无意义、值为零的条件例2. 当x 取什么值时，分式623+-x x ：有意义？无意义？值为零？注意：有意义指分母≠0；无意义指分母=0；值为零满足分母≠0，分子=0.【知识点2】分式的基本性质（重点；掌握）分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:mB m A B A m B m A B A ÷÷=⨯⨯=；(m ≠0). 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式.命题点3 分式的约分例3 约分.（1）b ab 262-； （2）22222b ab a b a ++-； （3）()()()()()()32b c c a a b a c c b b a ------ 命题点4 分式的通分例4 通分.（1）bc a a b -，232 ； （2）62922+-x x x x ，； （3）()22111--x x x ， 【达标训练】1.若分式()()131+--x x x 的值为零，求21+x 的值.（先根据条件求出x 的值，再代入分式求值）2.若分式25xx -的值为正，求x 的取值范围.（若分式的值为正（负），则分子、分母同（异）号，构成不等式，从而求出满足条件的x 的值）3.下列变形正确的是（ ）A.y y x x -=-11B.c a bc a b 22=C.ba ab b a +-=--122 D.y x yx y x +=++22 4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数化为整数. （1）y x y x +-652332 （2）b a b a 7.023.0+-- 5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的第一项系数为正.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 6.已知51=+aa ，求2241a a a ++的值. 7.（附加题）已知k ba c c abc b a =+=+=+，求k 的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不改变分式的值，把下列分式的分子和分母
的最高次项的系数都化为正数.－首项化正
m 2 1 m
3 x 2 x 2
2
用分式表示下列各式的商，并约分：
14ab (21ab )
2
(3 x x ) ( x x )
2 2
从(2)可以看出， 利用分式的意义和分 式的约分，还可以进 行一些多项式的除法； 方法： 1.把两个多项式相除 表示成分式； 2.因式分解； 3.约分；
1 1 x 2 xy y 已 知 3， 求 的 值. x y 3 x xy 3 y
拓展提升
1 1 2 已 知x 2， 求x 2 的 值. x x
方法：利用完全平方公式；
1 2 2 (x ) x 2 x 1 2 2 (x ) x 2 x
分式的基本性质
A A M B B M
A A M B BM
(M为不等于零的整式)
分式基本性质的应用： 1.系数化整； 2.首项化正； 3.约分；
不改变分式的值，把下列分式的分y 3 1 x y 2
0.2a 0.5b 0.7a b
例题设计：－多项式除法
练习： 例1、计算 P120课内练习3 2 (4 x 9) (3 2 x) P121作业题1、5
(9a 6ab b ) (9a b b )
2 2 2 3
（x y 2x 1) ( x y 1)
2 2
1 ( x x ) 2(2 x 1) 4
2
——多项式除以多项式
步骤： （1）先将多项式除以多项式表示成分式 的形式。
（2）将分子、分母的多项式分别进 行因式分解。
（3）约分，将分式化简。 （4）用整式或最简分式表示所求的商。
求值： ——根据数量关系求分式的值
x 2 3xy y 2 例2、已知x 3 y 0， 求分式 的值； 2 2 x y
1 1 记M 1 a 1 b
a b ， ， N 1 a 1 b
比较M、N的大小。
方法：代入法 1、用其中一个字母代替另一个字母， 类似于解二元一次方程组中的代入法； 2、经过变形，用两个字母的比值代入． 练习：P120课内练习1、2
拓展提升
1 1 5 x xy 5 y 已 知 2， 求 的 值. x y x xy y
方法： 去分母，把字母都看成常数， 类似于解一元一次方程中的去分母.
1 ， 2 x 1 ， 2 x
应用：
4. 如图,圆环与长方形的面积相等, 求长方形的宽.
小结
这堂课你收获了哪些数学知识和 数学思想？ 1﹑分式的基本性质的应用：
（1）求值 （2）多项式相除
2﹑等量替换和整体代换思想 要能对已知关系进行适当变形或因式分 解。
拓展提升
实数a、b满足 ab 1 ，