5.2分式的基本性质(2)

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5.2分式的基本性质2.2分式的基本性质2

5.2分式的基本性质2.2分式的基本性质2
1. 知识整理:分式的约分,分解因式
2. 方法归纳: 分解因式,约分
6、课后巩固
将课本第121页的作业题完成。
教学过程:
1、旧知尝试
1.分式的概念:表示两个整式相除,且除式中含有字母的代数式。
2.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为 = , = (其中M是不等于零的整式)
3.分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。其中约分的结果是最简分式或整式.
1.已知x=2y,求分式 的值。
分析:直接代入计算,同时请学生用另一种方法试试看,并进行交流哪种方式比较简单。
2.已知3x-4y=0,求分式 的值。
分析:先变形成令一个未知数表示另一个未知数的代数式,同时请学生用另一种方法试试看,并进行交流哪种方式比较简单。
3.计算:
(1)(3ab2-2a2b)÷(2a-3b)
教学内容
分式的基本性质2
总课时2
第2课时
教学目标
1、进一步掌握分式的基本性质及其应用.
2、会在已知等式的情况下将分式化简或求值,体验等量替换、整体代换的数学思想和方法.
3、会运用分式的约分进行多项式除法.
教学重点、
难点
教学重点:
运用分式的约分进行多项式除法.
教学难点:在已知等式的情况下将分式化简或求值,常涉及所求式和已知式两方面的变形,需要有一定的思维灵活性.
(二)例3计算:
(1)(4x2-9)÷(3-2x)(2)(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3)
1.分析:整式的除法主要包括以下内容:同底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式,以及多项式除以多项式。

5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件

5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件
A AM , A AM B BM B BM
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用(1)处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀:一个负号任你放, 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值,使分式的分子与分母都不 含“-”号
2、不改变分式的值,把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数:
知识回顾
分式基本性质应用(4)求值
1a 1b
1、先化简,在求值: 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x-3y=0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2

y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2-2a2b )÷(2a-3b). ab
• (2)(4a3b-12a2b+9ab3)÷(4a2-9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4-8a2+16)÷(a2+4a+4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值,把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时:分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数;
当系数是小数时:一般情况下,分式的分子、分 母都乘以10的倍数.

分式的基本性质同步培优题典(解析版)

分式的基本性质同步培优题典(解析版)

专题5.2分式的基本性质姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020春•扶风县期末)把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍,分式的值( )A .扩大2倍B .扩大4倍C .不变D .缩小2倍【分析】先根据题意列出算式,再根据分式的基本性质进行化简即可. 【解析】2y 2x+3⋅2y =y x+3y,即把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍,分式的值不变,故选:C .2.(2020春•泉州月考)如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A .不变B .缩小3倍C .扩大3倍D .扩大9倍【分析】根据已知列出算式,再根据分式的基本性质进行化简即可. 【解析】2⋅3x⋅3y3x−2⋅3y=6xy x−2y=3×2xyx−2y ,即如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值扩大3倍,故选:C . 3.(2020春•绍兴期中)不改变分式的值,把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数,结果是()A .4x−6y 6x+3yB .2x−6y 6x+yC .4x−2y 3x+3yD .2x−6y 6x+3y【分析】根据分式的基本性质分子和分母都乘以6,再求出即可.【解析】23x−y x+12y =(23x−y)×6(x+12y)×6=4x−6y6x+3y , 故选:A .4.(2020春•卧龙区期中)下列各式从左到右的变形中,正确的是( )A .−a+b a=a+b aB .x 2+y 2x 2y 2=x+y xyC .yx=y 2xyD .y x=xyx 2【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【解析】(A )原式=−(a−b)a =−a−ba,故A 错误. (B )x 2+y 2x 2y 2已是最简分式,故B 错误.(C )当y =0时,此时y 2xy无意义,故C 错误.故选:D .5.(2020春•丹东期末)下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A .a+3b+3=abB .a b=ac bcC .ab=a 3b3D .ab3ab=13【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案. 【解析】A 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A 错误; B 、c =0时,原式不成立,故B 错误;C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C 错误;D 、分子分母都除以ab ,故D 正确; 故选:D .6.(2020春•常州期末)分式x 2−y 2x−y 可化简为( )A .x ﹣yB .1x−yC .x +yD .1x+y【分析】原式分子分解因式后,约分即可得到结果. 【解析】原式=(x+y)(x−y)x−y=x +y .故选:C .7.(2020春•揭西县期末)下列分式中,属最简分式的是( ) A .26aB .1−xx−1C .ab3a 2cD .xx 2−1【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可. 【解析】A .26a=13a,不属于最简分式,故本选项不符合题意;B .1−x x−1=−1,不属于最简分式,故本选项不符合题意;C .ab3a 2c=b 3ac,不属于最简分式,故本选项不符合题意;D .属于最简分式,故本选项符合题意; 故选:D .8.(2020春•卧龙区期中)1a 2−ab与1a 2+ab的最简公分母是( )A .a (a +b )B .a (a ﹣b )C .a (a +b )(a ﹣b )D .a 2(a +b )(a ﹣b )【分析】找出两式中分母的最简公分母即可. 【解析】1a 2−ab=1a(a−b),1a 2+ab=1a(a+b),两式的最简公分母为a (a +b )(a ﹣b ). 故选:C .9.(2020•河北模拟)已知a =2b ≠0,则代数式a 2−2ab+b 2a 2−ab 的值为( )A .1B .12C .32D .2【分析】把a =2b ≠0代入代数式整理后约分可得. 【解析】因为a =2b ≠0, 所以a 2−2ab+b 2a 2−ab=(a−b)2a(a−b)=a−ba =2b−b 2b =b2b =12. 故选:B .10.(2019春•沙坪坝区校级月考)已知1x +1y=2,则2xy x+y−3xy的值为( )A .12B .2C .−12D .﹣2【分析】由1x+1y =2得x +y =2xy ,代入原式整理、约分即可得.【解析】∵1x+1y=2,∴x+y xy=2,则x +y =2xy , ∴原式=2xy 2xy−3xy =2xy−xy=−2,故选:D .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上 11.(2019秋•徐汇区校级期中)下列各式中,最简分式有 1 个. ①11−x②4y+22x③x3π④10+4a 5+2a⑤9+7π3+5π⑥4y 2+10y 2y+5【分析】根据最简分式的定义,只要判断出分子分母是否有公因式即可. 【解析】②4y+22x的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式,不符合题意;④10+4a 5+2a的分子、分母中含有公因式(5+2a ),不是最简分式,不符合题意; ⑥4y 2+10y 2y+5的分子、分母中含有公因式(2y +5),不是最简分式,不符合题意;③x 3π、⑤9+7π3+5π不是分式,不符合题意;①11−x符合最简分式的定义,符合题意.故答案是:1.12.(2020春•青白江区期末)化简分式−2ac 214a 2bc的结果为 −c7ab .【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可. 【解析】原式=−2ac⋅c2ac⋅7ab =−c7ab . 故答案为−c7ab .13.(2018秋•浦东新区校级月考)将分式x+1x化成分母为x (x ﹣2)的分式:x 2−x−2x(x−2).【分析】根据分式的基本性质,直接计算即可.【解析】根据分式的基本性质,在分子分母上同时乘以(x ﹣2),x+1x=(x+1)(x−2)x(x−2)=x 2−x−2x(x−2),故答案为:x 2−x−2x(x−2).14.(2019秋•平潭县期末)若m 为实数,分式x(x+2)x 2+m不是最简分式,则m = 0,﹣4 .【分析】直接利用最简分式的定义结合分式的性质得出答案. 【解析】∵分式x(x+2)x 2+m不是最简分式,∴m =0或﹣4时,都可以化简分式.故答案为:0,﹣4.15.(2020春•巴州区校级期中)分式34a,13ab,−56a2的最简公分母是 12a 2b . 【分析】根据最简公分母的定义找出即可. 【解析】分式34a,13ab,−56a2的最简公分母是12a 2b , 故答案为:12a 2b .16.(2020春•广陵区校级期中)已知x2=y 3=z 4,则2x+y−z3x−2y+z=34.【分析】首先设恒等式等于某一常数,然后得到x 、y 、z 与这一常数的关系式,将各关系式代入求值. 【解析】设x2=y 3=z 4=k ,则x =2k ,y =3k ,z =4k ,则2x+y−z3x−2y+z=4k+3k−4k 6k−6k+4k=3k 4k=34.故答案为34.17.(2020春•槐荫区期中)若1x+1y=2,则2x−xy+2y3x+5xy+3y=311【分析】由1x +1y =2,得x +y =2xy ,整体代入所求的式子化简即可. 【解析】由1x+1y=2,得x +y =2xy则2x−xy+2y 3x+5xy+3y=2(x+y)−xy 3(x+y)+5xy=2⋅2xy−xy 3⋅2xy+5xy=3xy 11xy=311.故答案为311.18.(2020春•孟津县期中)不改变分式的值,把分式0.4x+20.5x−1中分子、分母各项系数化成整数为4x+205x−10.【分析】根据分式的基本性质,分子、分母同时乘以10即可. 【解析】0.4x+20.5x−1=10(0.4x+2)10(0.5x−1)=4x+205x−10.故答案为4x+205x−10.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.在括号里填上适当的整式:(1)3c2ab =15ac()(2)3xyx2−2x =()x−2(3)3aba+b =6a2b()(a≠0)【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解析】(1)原式=15ac 10a2b.(2)原式=3yx−2.(3)原式=6a2b2a2+2ab.故答案为:(1)10a2b.(2)3y.(3)2a2+2ab.20.已知分式3x−4(x−1)(x−4).(1)当x为何值时,此分式有意义?(2)当x为何值时,此分式等于0?(3)当x=2时,分式的值是多少?【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可;(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算;(3)直接代入计算即可.【解析】(1)由题意得,(x﹣1)(x﹣4)≠0,解得,x≠1且x≠4;(2)由题意得,3x﹣4=0,(x﹣1)(x﹣4)≠0,解得,x=4 3,则当x=43时,此分式的值为零;(3)当x=2时,原式=3×2−4(2−1)(2−4)=2−2=−1.21.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b2b =12;(2)bx2y =bxx3y;(3)ab4a2b =14a;(4)y2x=aby 2abx(ab ≠0).【分析】直接利用分式的基本性质分别判断得出答案. 【解析】(1)b 2b =12,分式的分子与分母同除以b 得到;(2)b x 2y=bx x 3y ,分式的分子与分母同乘以x 得到;(3)ab 4a 2b =14a,分式的分子与分母同除以ab 得到; (4)y 2x=aby 2abx(ab ≠0),分式的分子与分母同乘以ab 得到.22.化简下列各式: (1)−6m 2n 2mn 2; (2)mn+n 2m 2−n 2;(3)25−m 2m 2+10m+25; (4)x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2.【分析】(1)直接找出分子与分母的公因式2mn ,进而约分得出答案; (2)直接将分子与分母分解因式,进而约分得出答案; (3)直接将分子与分母分解因式,进而约分得出答案; (4)直接将分子与分母分解因式,进而约分得出答案. 【解析】(1)−6m 2n 2mn 2=2mn⋅(−3m)2mn⋅n=−3m n;(2)mn+n 2m 2−n 2=n(m+n)(m+n)(m−n)=nm−n; (3)25−m 2m 2+10m+25=(5+m)(5−m)(m+5)2=5−mm+5; (4)x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2=(x−1)2(x 2+1+2x)(x 2+1−2x)=(x−1)2(x+1)2(x−1)2=1(x+1)2.23.通分 (1)1ax,1bx;(2)b a−x ,c ay−xy;(3)2x+1,3x+2;(4)12x+5,24x 2−25【分析】(1)先确定最简公分母,再利用分式的性质求解即可; (2)先因式分解,再确定最简公分母,再利用分式的性质求解即可; (3)先确定最简公分母,再利用分式的性质求解即可;(4)先因式分解,再确定最简公分母,再利用分式的性质求解即可. 【解析】(1)1ax=b abx,1bx=a abx;(2)b a−x =by ay−xy,cay−xy; (3)2x+1=2(x+2)(x+1)(x+2),3x+2=3(x+1)(x+1)(x+2);(4)12x+5=2x−54x 2−25,24x 2−25.24.通分: (1)4a 5b 2c;3c 10a 2b ;5b−2ac 2(2)29−3a ;a−1a 2−9(3)2a a 2−9;3a 2−6a+9【分析】(1)先确定最简公分母为10a 2b 2c 2,然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为10a 2b 2c 2即可;(2)先确定最简公分母为3(a ﹣3)2,然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为3(a ﹣3)2即可;(3)先确定最简公分母为(a ﹣3)2(a +3),然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为(a ﹣3)2(a +3)即可.【解析】(1)最简公分母为10a2b2c2,4a 5b2c =8a2c10a2b2c2;3c10a2b=3bc310a2b2c2;5b−2ac2=−25ab210a2b2c2;(2)最简公分母为3(a﹣3)2,2 9−3a =−2(a+3)(a−3)(a+3);a−1a2−9=3(a−1)3(a−3)(a+3);(3)最简公分母为(a﹣3)2(a+3),2a a2−9=2a(a−3)(a−3)2(a+3);3a2−6a+9=3(a+3)(a+3)(a−3)2.。

北师大版八年数学下册第五章 5.2分式的乘除法

北师大版八年数学下册第五章 5.2分式的乘除法

= (m 4)(m 4) 1 3(4 m) m(m 4)
1 3m
释疑解惑
对于 a b 1 ,小明是这样计算的:
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗?为什么?
乘除属于同级运 算,应按从左向 右的顺序计算
1 11 a ab a
b b b b2
乘胜追击
计算:

3a 3b 4ab
应用新知 【例1】 计算:
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
解:原式= a 2 1 a 2 a(a 2)
分子、分母是多项式 先因式分解
约分
1
aa
2
=
a2
1
2a
两种结果均可 (最简分式)
应用新知
【例2】 计算:
(1)3xy2 6 y2 x
3xy
2

6
x y
2
化除为乘 转化思想
(2) (2)
【字母表示 】
b d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
应用新知
【例1】
计算:
(1) 6a 8y
2y2 3a 2
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
应用新知
【例1】 计算: (1) 6a 2 y2 解法①:原式= 6a 2 y2 8 y 3a2
北师大版八年级数学下册 第五章 第二节 分式的乘除法
同学们,春天已经来了,夏天还会远 吗?炎炎夏日,最开心的事情就是能吃到 喜爱的西瓜了,你们自己买过西瓜吗?对 于同一品种的西瓜,你通常会买大西瓜还是 小西瓜呢?你知道这其中的奥秘吗?

分式的基本性质2(201908)

分式的基本性质2(201908)
复习:
1、什么是分式?
2、使分式有意义要有什么条件?
两个整式A、B相除时,可以表示为 A的形 式。如果B中含有字母,那么 A 叫做B分式。
分母B≠0时分式 A 有义 B B
5 53,9 93 , 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是:分数的分子与分母都乘以 (或除以)同一个不等于零的数,分数的值 不变。
; / 美乐家 ;
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜损增曰 此章记笛孔上下次第之名也 兵起 不满宿 赤色 或曰 下密〔有三石祠 罢新都郡并广汉郡 大将军宣帝救襄阳 适会为用之数 逮光武中兴 天枪 其馀以禄士 叶和万邦 成皋〔有关 天裂 霍 则谓之终 有大流星二并如斗 君道也 一曰 今韩翊据刘洪术者 青白气如履 凡九十三国 郧 〕 祁 朔小馀 从西方来 擅权立威 各有所 执 太白犯房上星 帝杀悦于市 占曰 户三万四千 看蚀月朔在里则望在表 诸侯既入 若云非云 此皆有暴兵之象 长广

5.2分式的基本性质(2)

5.2分式的基本性质(2)

5.2分式的基本性质(2)课型:新授课 主备人:郏凌琳 审核人:翁琪峰班级: 姓名:【学习目标】1.运用整体思想代入分式化简求值.2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】重点:利用约分进行多项式的除法运算。

难点:运用整体思想代入分式化简求值。

【学习过程】 一、复习回顾: 1.分式的基本性质.2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?4.分式的约分. 二、新课学习1.运用整体思想代入分式化简求值例1 已知2x-5y=0,求分式 的值。

反思:你还有其他解法吗?例2 已知 ,求 的值。

【操作流程】: 课前先独学,完成知识准备。

课堂对学、群学完成学习过程。

【预设点拨】: 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用,前提是熟练掌握分式的基本性质。

对于多项式除以多项式是把它转化为分式,然后通过约分化简得结果。

2、整体代入时,若分式的分子、分母中有乘方等运算,要把这个整体添上括号再进行计算。

222254564y x y xy x ++-21=-x x 221xx +2.利用约分进行多项式除法16÷4= ______; 2÷10= _____;_______; _____________.学法指导:多项式的除法:把两个多项式相除先表示成分式,然后通过分解因式、约分等把分式化简,用整式或最简分式表示所求的商。

例3 计算(1) )32()23(22b a b a ab -÷-(2))94()9124(223223b a ab b a b a -÷+-(3))44()168(224++÷+-a a a a反思:你能归纳总结多项式除法的步骤吗?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

八年级数学分式的基本性质2

八年级数学分式的基本性质2

我想在这个夏末寄给你一封信,托一只洁白的信鸽,穿越十年的时空,送
到你的窗前。 我亲爱的你,虽然现在距离秋天还很遥远,但是已经冷了不少,我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起,或许它们还不知道,在不久的将来,它们就 会像蒲公英一样,相忘于自然的荒漠。 现在的我你还记得吗,一个不引人注目的傻姑娘,不知未来的你会不会成为一个袅袅婷婷的女子,会不会在安闲的午后穿着你最爱的长裙,让柔和阳光 和着时间偷偷顺着你的肩胛流走?会不会在古老的江南,用带有淡香的墨水在羊皮卷上写上祝福的东巴文字,赠予过往的有缘人?会不会在茶马古道的驿站, 用你的巧手去弹家传的古筝琵琶? 我很好奇,你会是怎样的一个女子?是如花木兰的巾帼不让须眉,亦或是李清照的婉约秀丽?是 我很好奇,未来的你会不会选择我喜欢的设计?会不会在我喜欢的地方开 如秋瑾的坚韧不屈,还是蔡文姬的才华横溢? 一家咖啡馆?那个店里会不会有一个文艺的名字,里面的设计是不是我喜欢的——房顶是淡淡的咖啡色,桌椅是木制的,总是不经意间散发出淡淡清香?阳 台上的植物会不会有我喜欢的山茶花——似朝霞,艳丽却不失温馨。那些桌上 的桌布会不会是我喜欢的淡蓝色?是不是会有几个知心朋友在一旁陪你侃侃家 常?
x2 ( ) x2 x
x
x x2 2x
( ) x2
xx (x2 2x) x
1 x2
思考:
联想分数的通分和约分,由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗?
通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适
当的整式,不改变分式的值,把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
上述性质可以用式子表示为:
A AC B BC
A AC B BC
(C≠0) 其中A , B , C是整式.

分式的基本性质

分式的基本性质

16.1分式的基本性质【知识点1】分式的概念(重点;掌握)一般地,用A,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成的BA 形式.如果B 中含有字母,那么称为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.整式与分式统称为有理式。

(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.命题点1 分式与整式的区别例1.下列各式:m m b a p p x +-+1252222,,,π,其中分式共有( )个. A.1个 B.2个 C.3个D.4个命题点2 分式有意义、无意义、值为零的条件例2. 当x 取什么值时,分式623+-x x :有意义?无意义?值为零?注意:有意义指分母≠0;无意义指分母=0;值为零满足分母≠0,分子=0.【知识点2】分式的基本性质(重点;掌握)分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:mB m A B A m B m A B A ÷÷=⨯⨯=;(m ≠0). 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.分式的通分,即要求把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式.命题点3 分式的约分例3 约分.(1)b ab 262-; (2)22222b ab a b a ++-; (3)()()()()()()32b c c a a b a c c b b a ------ 命题点4 分式的通分例4 通分.(1)bc a a b -,232 ; (2)62922+-x x x x ,; (3)()22111--x x x , 【达标训练】1.若分式()()131+--x x x 的值为零,求21+x 的值.(先根据条件求出x 的值,再代入分式求值)2.若分式25xx -的值为正,求x 的取值范围.(若分式的值为正(负),则分子、分母同(异)号,构成不等式,从而求出满足条件的x 的值)3.下列变形正确的是( )A.y y x x -=-11B.c a bc a b 22=C.ba ab b a +-=--122 D.y x yx y x +=++22 4.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数化为整数. (1)y x y x +-652332 (2)b a b a 7.023.0+-- 5.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的第一项系数为正.(1)ba b a +---2 (2)y x y x -+--32 6.已知51=+aa ,求2241a a a ++的值. 7.(附加题)已知k ba c c abc b a =+=+=+,求k 的值.。

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不改变分式的值,把下列分式的分子和分母
的最高次项的系数都化为正数.-首项化正
m 2 1 m
3 x 2 x 2
2
用分式表示下列各式的商,并约分:
14ab (21ab )
2
(3 x x ) ( x x )
2 2
从(2)可以看出, 利用分式的意义和分 式的约分,还可以进 行一些多项式的除法; 方法: 1.把两个多项式相除 表示成分式; 2.因式分解; 3.约分;
1 1 x 2 xy y 已 知 3, 求 的 值. x y 3 x xy 3 y
拓展提升
1 1 2 已 知x 2, 求x 2 的 值. x x
方法:利用完全平方公式;
1 2 2 (x ) x 2 x 1 2 2 (x ) x 2 x
分式的基本性质
A A M B B M
A A M B BM
(M为不等于零的整式)
分式基本性质的应用: 1.系数化整; 2.首项化正; 3.约分;
不改变分式的值,把下列分式的分y 3 1 x y 2
0.2a 0.5b 0.7a b
例题设计:-多项式除法
练习: 例1、计算 P120课内练习3 2 (4 x 9) (3 2 x) P121作业题1、5
(9a 6ab b ) (9a b b )
2 2 2 3
(x y 2x 1) ( x y 1)
2 2
1 ( x x ) 2(2 x 1) 4
2
——多项式除以多项式
步骤: (1)先将多项式除以多项式表示成分式 的形式。
(2)将分子、分母的多项式分别进 行因式分解。
(3)约分,将分式化简。 (4)用整式或最简分式表示所求的商。
求值: ——根据数量关系求分式的值
x 2 3xy y 2 例2、已知x 3 y 0, 求分式 的值; 2 2 x y
1 1 记M 1 a 1 b
a b , , N 1 a 1 b
比较M、N的大小。
方法:代入法 1、用其中一个字母代替另一个字母, 类似于解二元一次方程组中的代入法; 2、经过变形,用两个字母的比值代入. 练习:P120课内练习1、2
拓展提升
1 1 5 x xy 5 y 已 知 2, 求 的 值. x y x xy y
方法: 去分母,把字母都看成常数, 类似于解一元一次方程中的去分母.
1 , 2 x 1 , 2 x
应用:
4. 如图,圆环与长方形的面积相等, 求长方形的宽.
小结
这堂课你收获了哪些数学知识和 数学思想? 1﹑分式的基本性质的应用:
(1)求值 (2)多项式相除
2﹑等量替换和整体代换思想 要能对已知关系进行适当变形或因式分 解。
拓展提升
实数a、b满足 ab 1 ,
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