5.2分式的基本性质(2)
不改变分式的值，把下列分式的分子和分母
的最高次项的系数都化为正数.－首项化正
m 2 1 m
3 x 2 x 2
2
用分式表示下列各式的商，并约分：
14ab (21ab )
2
(3 x x ) ( x x )
2 2
从(2)可以看出， 利用分式的意义和分 式的约分，还可以进 行一些多项式的除法； 方法： 1.把两个多项式相除 表示成分式； 2.因式分解； 3.约分；
1 1 x 2 xy y 已 知 3， 求 的 值. x y 3 x xy 3 y
拓展提升
1 1 2 已 知x 2， 求x 2 的 值. x x
方法：利用完全平方公式；
1 2 2 (x ) x 2 x 1 2 2 (x ) x 2 x
分式的基本性质
A A M B B M
A A M B BM
(M为不等于零的整式)
分式基本性质的应用： 1.系数化整； 2.首项化正； 3.约分；
不改变分式的值，把下列分式的分y 3 1 x y 2
0.2a 0.5b 0.7a b
例题设计：－多项式除法
练习： 例1、计算 P120课内练习3 2 (4 x 9) (3 2 x) P121作业题1、5
(9a 6ab b ) (9a b b )
2 2 2 3
（x y 2x 1) ( x y 1)
2 2
1 ( x x ) 2(2 x 1) 4
2
——多项式除以多项式
步骤： （1）先将多项式除以多项式表示成分式 的形式。
（2）将分子、分母的多项式分别进 行因式分解。
（3）约分，将分式化简。 （4）用整式或最简分式表示所求的商。
求值： ——根据数量关系求分式的值
x 2 3xy y 2 例2、已知x 3 y 0， 求分式 的值； 2 2 x y
1 1 记M 1 a 1 b
a b ， ， N 1 a 1 b
比较M、N的大小。
方法：代入法 1、用其中一个字母代替另一个字母， 类似于解二元一次方程组中的代入法； 2、经过变形，用两个字母的比值代入． 练习：P120课内练习1、2
拓展提升
1 1 5 x xy 5 y 已 知 2， 求 的 值. x y x xy y
方法： 去分母，把字母都看成常数， 类似于解一元一次方程中的去分母.
1 ， 2 x 1 ， 2 x
应用：
4. 如图,圆环与长方形的面积相等, 求长方形的宽.
小结
这堂课你收获了哪些数学知识和 数学思想？ 1﹑分式的基本性质的应用：
（1）求值 （2）多项式相除
2﹑等量替换和整体代换思想 要能对已知关系进行适当变形或因式分 解。
拓展提升
实数a、b满足 ab 1 ，
5.2分式的基本性质2.2分式的基本性质2
2. 方法归纳： 分解因式，约分
6、课后巩固
将课本第121页的作业题完成。
教学过程：
1、旧知尝试
1.分式的概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。
2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为 ＝ ， ＝ （其中M是不等于零的整式）
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。其中约分的结果是最简分式或整式.
1.已知x=2y，求分式 的值。
分析：直接代入计算，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
2.已知3x－4y=0，求分式 的值。
分析：先变形成令一个未知数表示另一个未知数的代数式，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
3.计算：
（1）（3ab2－2a2b）÷（2a－3b）
教学内容
分式的基本性质2
总课时2
第2课时
教学目标
1、进一步掌握分式的基本性质及其应用.
2、会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想和方法.
3、会运用分式的约分进行多项式除法.
教学重点、
难点
教学重点：
运用分式的约分进行多项式除法.
教学难点：在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要有一定的思维灵活性.
（二）例3计算：
（1）（4x2－9）÷（3－2x）（2）（9a2＋6ab＋b2）÷（9a2b－b3）
1.分析：整式的除法主要包括以下内容：同底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，以及多项式除以多项式。
5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不 含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2
y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数.
分式的基本性质同步培优题典(解析版)
专题5.2分式的基本性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•扶风县期末）把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．不变D ．缩小2倍【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解析】2y 2x+3⋅2y =y x+3y，即把分式y x+3y中的x 和y 都扩大2倍，分式的值不变，故选：C ．2．（2020春•泉州月考）如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．缩小3倍C ．扩大3倍D ．扩大9倍【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解析】2⋅3x⋅3y3x−2⋅3y=6xy x−2y=3×2xyx−2y ，即如果把分式2xy x−2y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C ． 3．（2020春•绍兴期中）不改变分式的值，把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（）A ．4x−6y 6x+3yB ．2x−6y 6x+yC ．4x−2y 3x+3yD ．2x−6y 6x+3y【分析】根据分式的基本性质分子和分母都乘以6，再求出即可．【解析】23x−y x+12y =(23x−y)×6(x+12y)×6=4x−6y6x+3y ， 故选：A ．4．（2020春•卧龙区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）A ．−a+b a=a+b aB ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyC ．yx=y 2xyD ．y x=xyx 2【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解析】（A ）原式=−(a−b)a =−a−ba，故A 错误． （B ）x 2+y 2x 2y 2已是最简分式，故B 错误．（C ）当y ＝0时，此时y 2xy无意义，故C 错误．故选：D ．5．（2020春•丹东期末）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A ．a+3b+3=abB ．a b=ac bcC ．ab=a 3b3D ．ab3ab=13【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解析】A 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误； B 、c ＝0时，原式不成立，故B 错误；C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 错误；D 、分子分母都除以ab ，故D 正确； 故选：D ．6．（2020春•常州期末）分式x 2−y 2x−y 可化简为（ ）A ．x ﹣yB ．1x−yC ．x +yD ．1x+y【分析】原式分子分解因式后，约分即可得到结果． 【解析】原式=(x+y)(x−y)x−y=x +y ．故选：C ．7．（2020春•揭西县期末）下列分式中，属最简分式的是（ ） A ．26aB ．1−xx−1C ．ab3a 2cD ．xx 2−1【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可． 【解析】A .26a=13a，不属于最简分式，故本选项不符合题意；B .1−x x−1=−1，不属于最简分式，故本选项不符合题意；C .ab3a 2c=b 3ac，不属于最简分式，故本选项不符合题意；D ．属于最简分式，故本选项符合题意； 故选：D ．8．（2020春•卧龙区期中）1a 2−ab与1a 2+ab的最简公分母是（ ）A ．a （a +b ）B ．a （a ﹣b ）C ．a （a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2（a +b ）（a ﹣b ）【分析】找出两式中分母的最简公分母即可． 【解析】1a 2−ab=1a(a−b)，1a 2+ab=1a(a+b)，两式的最简公分母为a （a +b ）（a ﹣b ）． 故选：C ．9．（2020•河北模拟）已知a ＝2b ≠0，则代数式a 2−2ab+b 2a 2−ab 的值为（ ）A ．1B ．12C ．32D ．2【分析】把a ＝2b ≠0代入代数式整理后约分可得． 【解析】因为a ＝2b ≠0， 所以a 2−2ab+b 2a 2−ab=(a−b)2a(a−b)=a−ba =2b−b 2b =b2b =12． 故选：B ．10．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知1x +1y=2，则2xy x+y−3xy的值为（ ）A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【分析】由1x+1y =2得x +y ＝2xy ，代入原式整理、约分即可得．【解析】∵1x+1y=2，∴x+y xy=2，则x +y ＝2xy ， ∴原式=2xy 2xy−3xy =2xy−xy=−2，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有 1 个． ①11−x②4y+22x③x3π④10+4a 5+2a⑤9+7π3+5π⑥4y 2+10y 2y+5【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【解析】②4y+22x的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④10+4a 5+2a的分子、分母中含有公因式（5+2a ），不是最简分式，不符合题意； ⑥4y 2+10y 2y+5的分子、分母中含有公因式（2y +5），不是最简分式，不符合题意；③x 3π、⑤9+7π3+5π不是分式，不符合题意；①11−x符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．12．（2020春•青白江区期末）化简分式−2ac 214a 2bc的结果为 −c7ab ．【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可． 【解析】原式=−2ac⋅c2ac⋅7ab =−c7ab ． 故答案为−c7ab ．13．（2018秋•浦东新区校级月考）将分式x+1x化成分母为x （x ﹣2）的分式：x 2−x−2x(x−2)．【分析】根据分式的基本性质，直接计算即可．【解析】根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x ﹣2），x+1x=(x+1)(x−2)x(x−2)=x 2−x−2x(x−2)，故答案为：x 2−x−2x(x−2)．14．（2019秋•平潭县期末）若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m不是最简分式，则m ＝ 0，﹣4 ．【分析】直接利用最简分式的定义结合分式的性质得出答案． 【解析】∵分式x(x+2)x 2+m不是最简分式，∴m ＝0或﹣4时，都可以化简分式．故答案为：0，﹣4．15．（2020春•巴州区校级期中）分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是 12a 2b ． 【分析】根据最简公分母的定义找出即可． 【解析】分式34a，13ab，−56a2的最简公分母是12a 2b ， 故答案为：12a 2b ．16．（2020春•广陵区校级期中）已知x2=y 3=z 4，则2x+y−z3x−2y+z=34．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x 、y 、z 与这一常数的关系式，将各关系式代入求值． 【解析】设x2=y 3=z 4=k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则2x+y−z3x−2y+z=4k+3k−4k 6k−6k+4k=3k 4k=34．故答案为34．17．（2020春•槐荫区期中）若1x+1y=2，则2x−xy+2y3x+5xy+3y=311【分析】由1x +1y =2，得x +y ＝2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【解析】由1x+1y=2，得x +y ＝2xy则2x−xy+2y 3x+5xy+3y=2(x+y)−xy 3(x+y)+5xy=2⋅2xy−xy 3⋅2xy+5xy=3xy 11xy=311．故答案为311．18．（2020春•孟津县期中）不改变分式的值，把分式0.4x+20.5x−1中分子、分母各项系数化成整数为4x+205x−10．【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以10即可． 【解析】0.4x+20.5x−1=10(0.4x+2)10(0.5x−1)=4x+205x−10．故答案为4x+205x−10．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．在括号里填上适当的整式：（1）3c2ab =15ac()（2）3xyx2−2x =()x−2（3）3aba+b =6a2b()（a≠0）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解析】（1）原式=15ac 10a2b．（2）原式=3yx−2．（3）原式=6a2b2a2+2ab．故答案为：（1）10a2b．（2）3y．（3）2a2+2ab．20．已知分式3x−4(x−1)(x−4)．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式等于0？（3）当x＝2时，分式的值是多少？【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；（3）直接代入计算即可．【解析】（1）由题意得，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x≠1且x≠4；（2）由题意得，3x﹣4＝0，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x=4 3，则当x=43时，此分式的值为零；（3）当x＝2时，原式=3×2−4(2−1)(2−4)=2−2=−1．21．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）b2b =12；（2）bx2y =bxx3y；（3）ab4a2b =14a；（4）y2x=aby 2abx（ab ≠0）．【分析】直接利用分式的基本性质分别判断得出答案． 【解析】（1）b 2b =12，分式的分子与分母同除以b 得到；（2）b x 2y=bx x 3y ，分式的分子与分母同乘以x 得到；（3）ab 4a 2b =14a，分式的分子与分母同除以ab 得到； （4）y 2x=aby 2abx（ab ≠0），分式的分子与分母同乘以ab 得到．22．化简下列各式： （1）−6m 2n 2mn 2； （2）mn+n 2m 2−n 2；（3）25−m 2m 2+10m+25； （4）x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2．【分析】（1）直接找出分子与分母的公因式2mn ，进而约分得出答案； （2）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案； （3）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案； （4）直接将分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 【解析】（1）−6m 2n 2mn 2=2mn⋅(−3m)2mn⋅n=−3m n；（2）mn+n 2m 2−n 2=n(m+n)(m+n)(m−n)=nm−n； （3）25−m 2m 2+10m+25=(5+m)(5−m)(m+5)2=5−mm+5； （4）x 2−2x+1(x 2+1)2−4x 2=(x−1)2(x 2+1+2x)(x 2+1−2x)=(x−1)2(x+1)2(x−1)2=1(x+1)2．23．通分 （1）1ax，1bx；（2）b a−x ，c ay−xy；（3）2x+1，3x+2；（4）12x+5，24x 2−25【分析】（1）先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可； （2）先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可； （3）先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可；（4）先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可． 【解析】（1）1ax=b abx，1bx=a abx；（2）b a−x =by ay−xy，cay−xy； （3）2x+1=2(x+2)(x+1)(x+2)，3x+2=3(x+1)(x+1)(x+2)；（4）12x+5=2x−54x 2−25，24x 2−25．24．通分： （1）4a 5b 2c；3c 10a 2b ；5b−2ac 2（2）29−3a ；a−1a 2−9（3）2a a 2−9；3a 2−6a+9【分析】（1）先确定最简公分母为10a 2b 2c 2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为10a 2b 2c 2即可；（2）先确定最简公分母为3（a ﹣3）2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为3（a ﹣3）2即可；（3）先确定最简公分母为（a ﹣3）2（a +3），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为（a ﹣3）2（a +3）即可．【解析】（1）最简公分母为10a2b2c2，4a 5b2c =8a2c10a2b2c2；3c10a2b=3bc310a2b2c2；5b−2ac2=−25ab210a2b2c2；（2）最简公分母为3（a﹣3）2，2 9−3a =−2(a+3)(a−3)(a+3)；a−1a2−9=3(a−1)3(a−3)(a+3)；（3）最简公分母为（a﹣3）2（a+3），2a a2−9=2a(a−3)(a−3)2(a+3)；3a2−6a+9=3(a+3)(a+3)(a−3)2．。
北师大版八年数学下册第五章 5.2分式的乘除法
= (m 4)(m 4) 1 3(4 m) m(m 4)
1 3m
释疑解惑
对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算
1 11 a ab a
b b b b2
乘胜追击
计算：
⑴
3a 3b 4ab
应用新知 【例1】 计算：
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
解：原式= a 2 1 a 2 a(a 2)
分子、分母是多项式 先因式分解
约分
1
aa
2
=
a2
1
2a
两种结果均可 （最简分式）
应用新知
【例2】 计算：
(1)3xy2 6 y2 x
3xy
2
•
6
x y
2
化除为乘 转化思想
(2) （2）
【字母表示 】
b d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
应用新知
【例1】
计算：
(1) 6a 8y
2y2 3a 2
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
应用新知
【例1】 计算： (1) 6a 2 y2 解法①：原式= 6a 2 y2 8 y 3a2
北师大版八年级数学下册 第五章 第二节 分式的乘除法
同学们，春天已经来了，夏天还会远 吗？炎炎夏日，最开心的事情就是能吃到 喜爱的西瓜了，你们自己买过西瓜吗？对 于同一品种的西瓜,你通常会买大西瓜还是 小西瓜呢？你知道这其中的奥秘吗？
分式的基本性质2(201908)
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
两个整式A、B相除时，可以表示为 A的形 式。如果B中含有字母，那么 A 叫做B分式。
分母B≠0时分式 A 有义 B B
5 53，9 93 ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜损增曰 此章记笛孔上下次第之名也 兵起 不满宿 赤色 或曰 下密〔有三石祠 罢新都郡并广汉郡 大将军宣帝救襄阳 适会为用之数 逮光武中兴 天枪 其馀以禄士 叶和万邦 成皋〔有关 天裂 霍 则谓之终 有大流星二并如斗 君道也 一曰 今韩翊据刘洪术者 青白气如履 凡九十三国 郧 〕 祁 朔小馀 从西方来 擅权立威 各有所 执 太白犯房上星 帝杀悦于市 占曰 户三万四千 看蚀月朔在里则望在表 诸侯既入 若云非云 此皆有暴兵之象 长广
5.2分式的基本性质(2)
5.2分式的基本性质(2)课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰班级： 姓名：【学习目标】1.运用整体思想代入分式化简求值.2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】重点：利用约分进行多项式的除法运算。
难点：运用整体思想代入分式化简求值。
【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质.2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?4.分式的约分. 二、新课学习1.运用整体思想代入分式化简求值例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。
反思：你还有其他解法吗？例2 已知 ，求 的值。
【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。
课堂对学、群学完成学习过程。
【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。
对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。
2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。
222254564y x y xy x ++-21=-x x 221xx +2.利用约分进行多项式除法16÷4= ______； 2÷10= _____；_______； _____________.学法指导：多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
例3 计算（1） )32()23(22b a b a ab -÷-（2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+-（3）)44()168(224++÷+-a a a a反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
八年级数学分式的基本性质2
我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送
到你的窗前。 我亲爱的你，虽然现在距离秋天还很遥远，但是已经冷了不少，我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起，或许它们还不知道，在不久的将来，它们就 会像蒲公英一样，相忘于自然的荒漠。 现在的我你还记得吗，一个不引人注目的傻姑娘，不知未来的你会不会成为一个袅袅婷婷的女子，会不会在安闲的午后穿着你最爱的长裙，让柔和阳光 和着时间偷偷顺着你的肩胛流走？会不会在古老的江南，用带有淡香的墨水在羊皮卷上写上祝福的东巴文字，赠予过往的有缘人？会不会在茶马古道的驿站， 用你的巧手去弹家传的古筝琵琶？ 我很好奇，你会是怎样的一个女子？是如花木兰的巾帼不让须眉，亦或是李清照的婉约秀丽？是 我很好奇，未来的你会不会选择我喜欢的设计？会不会在我喜欢的地方开 如秋瑾的坚韧不屈，还是蔡文姬的才华横溢？ 一家咖啡馆？那个店里会不会有一个文艺的名字，里面的设计是不是我喜欢的——房顶是淡淡的咖啡色，桌椅是木制的，总是不经意间散发出淡淡清香？阳 台上的植物会不会有我喜欢的山茶花——似朝霞，艳丽却不失温馨。那些桌上 的桌布会不会是我喜欢的淡蓝色？是不是会有几个知心朋友在一旁陪你侃侃家 常？
x2 （ ） x2 x
x
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x
1 x2
思考:
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
分式的基本性质
16.1分式的基本性质【知识点1】分式的概念（重点；掌握）一般地,用A,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成的BA 形式.如果B 中含有字母,那么称为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.整式与分式统称为有理式。
(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.命题点1 分式与整式的区别例1.下列各式：m m b a p p x +-+1252222，，，π，其中分式共有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个D.4个命题点2 分式有意义、无意义、值为零的条件例2. 当x 取什么值时，分式623+-x x ：有意义？无意义？值为零？注意：有意义指分母≠0；无意义指分母=0；值为零满足分母≠0，分子=0.【知识点2】分式的基本性质（重点；掌握）分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:mB m A B A m B m A B A ÷÷=⨯⨯=；(m ≠0). 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式.命题点3 分式的约分例3 约分.（1）b ab 262-； （2）22222b ab a b a ++-； （3）()()()()()()32b c c a a b a c c b b a ------ 命题点4 分式的通分例4 通分.（1）bc a a b -，232 ； （2）62922+-x x x x ，； （3）()22111--x x x ， 【达标训练】1.若分式()()131+--x x x 的值为零，求21+x 的值.（先根据条件求出x 的值，再代入分式求值）2.若分式25xx -的值为正，求x 的取值范围.（若分式的值为正（负），则分子、分母同（异）号，构成不等式，从而求出满足条件的x 的值）3.下列变形正确的是（ ）A.y y x x -=-11B.c a bc a b 22=C.ba ab b a +-=--122 D.y x yx y x +=++22 4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数化为整数. （1）y x y x +-652332 （2）b a b a 7.023.0+-- 5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的第一项系数为正.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 6.已知51=+aa ，求2241a a a ++的值. 7.（附加题）已知k ba c c abc b a =+=+=+，求k 的值.。
分式的基本性质2-P
分式的基本性质(定义)
应用
在解题过程中，可以利用分式的值不变性质 进行化简和变形，使问题更容易解决。
分式的乘法性质
内容
分式的乘法性质是指，两个分式 相乘时，可以将它们的分子相乘、
分母相乘，得到一个新的分式。
证明
假设有两个分式$frac{a}{b}$和 $frac{c}{d}$，其中$a, b, c, d$都 是实数，且$b neq 0$和$d neq 0$。根据分式的乘法性质，有 $frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{ac}{bd}$。
分式的乘除法
分母乘分母
将两个分式的分母相乘得到新的 分母。
除法转乘法
在进行分式的除法时，可以将除 法转化为乘法，即乘以倒数。
01
02
分子乘分子
在进行分式的乘法时，将两个分 式的分子相乘得到新的分子。
03
约分
在乘法运算后，如果分子和分母 有公因式，可以进行约分，简化 分式。
04
分式的混合运算
优先级
应用
在解题过程中，可以利用分式的除法性质进行化简和变形，使问题更容 易解决。
03
分式的运算
分式的加减法
01
02
03
分母相同
在进行分式的加减法时， 首先确保分母相同，然后 对分子进行加减运算。
通分
如果分母不同，需要先进 行通分，即找一个公共的 分母，使两个分式具有相 同的分母。
约分
在加减法运算后，如果分 子和分母有公因式，可以 进行约分，简化分式。
特殊分式的转换
特殊分式是指分子或分母中含有未知 数的分式。对于这类分式，我们需要 将其转换为一般形式的分式，以便进 行后续的计算或化简。
特殊分式的转换方法包括因式分解、 约分、通分等，具体方法需要根据具 体问题进行分析和选择。