8.2 分式的基本性质(第二课时)
人教版中学数学八年级上册 分式的基本性质(第2课时) 课件PPT
3
1
1 3
.
24
8
8 3
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
知识讲解
分式的通分：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分
别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都
要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
若分子或分母含多项式
时，要先进行因式分解
知识讲解
例2
通分：
3
a b
(1)
与
;
2
2
2a b
ab c
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3
3 bc
2
2a b
2 a
2
b
2
c
ab c
2x
3x
( 2)
与
.
x 5
x5
1·(x+5)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分式的通分与约分
1
学习目标
1
理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
2
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分.（难点）
2
温故知新
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
分式的值不变.
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中
约分:
（1）
；
《分式的基本性质》_精品课件人教版1
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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达标检测
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
分式的基本性质(第2课)PPT课件
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
x 分式
（
）6
5 和3 2 y 4xyz
的最简公分母是
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现. 综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
15.1.2 分式的基本性质 (第2课时)
复习旧知：
分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分 数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与 分母同乘最简公分母，计算即可.
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
作业布置：
• 教科书第133页第6、7题
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8.2分式的基本性质(2
备课人李鹏程
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x = 2 x y y
4 2
a − b ab − b (2) = (b ≠ 0) a ab
2
8 2、对分数 怎样化简? 、 怎样化简 12 2 4x 类似地， 也可约分吗？ ３、类似地，分式 2 也可约分吗？ 6x y
共同探索１ 共同探索１
填空： 填空：
(1) (3) 2b ( b = 2a a ac c = 2 a (
) )
(2) (3)
3a + 3b a + b = 9c ( )
3c
1
x 6x y
2 2
a
=
(6xy 2)
共同探索２ 共同探索２
化简下列分式： 化简下列分式： 2 − 8 ab c （１） 2 − 12 a b （２）
2、 下列分式中 最简分式是 、 下列分式中,最简分式是
(B)
a −b x +y A B b−a x+ y
2
2
x −4 2+a C D 2 x−2 a + 4a + 4
2
小结
1、分式的约分：把一分式的分子 、分式的约分： 和分母分别除以它们的公因式叫 做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公 、最简分式： 因式的分式，叫做最简分式。 因式的分式，叫做最简分式。 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分 、约分的步聚： 把分子 解因式； 约去分子 约去分子、 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂； 尽量把分子 尽量把分子、 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数) 母的最高次项的系数化为正数
苏教版八下8.2分式的基本性质(2)公开课
a 4ab 4b (2) 2 2 a 4b
2
2
思考：当分子、分母是多项式时该如何约分呢？
化简下列分式
m n (3) （1） 2 2 2m 4 m n 2n
2 2
a 2 b 2 c 2 2ab （2） 2 (4) a b 2 c 2 2ac
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
分式的基本性质
我们把分式的这种变形叫分式
的 约分 ，有时也叫 化简分式
牛刀小试
2b (1) 2a a
3a 3b a b (2) 9c
ac (3) 2 a
c
x 1 (4) 2 2 6x y
把一个分式的分子和分母分 别除以他们的公因式,这种变 形叫做分式的约分。
1.分式的约分约去了什么？ 2.约分的目的是什么？
1、约分：把一个分式的分子和分母的 公因式约去,这种变形叫做分式的约分
2、最简分式： 分子和分母已没有公 因式,这样的分式成为最简分式 3、化简分式时，通常使结果成为最 简分式或整式。
4、把各分式化成相同分母的分式叫 做分Biblioteka 的通分.15 1 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 化简分数 分数的 约分有时也叫
3 x 2 1 1 利用分式的基本性质比较： 2 与 是否相等， ？ 6 x 1 2
下列式子是怎样从左边到右边的，根 据是什么？
22 11 60 x 30 x
15 x 1 2 45 x 3x
八下8.2分式的基本性质(2)
8.2分式的基本性质（第2课时）班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法2 理解最简分式的定义3 能熟练的进行约分学习难点 将一个分式化成最简分式教学过程一．预习导学 想一想对分数812怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与mn 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）yx xy x 23=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=yx x 二．合作交流1分式约分的方法是什么？先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式【练一练】下列最简分式有哪些？ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点分式约分时，一定要把结果化成最简分式三．应用迁移，巩固提高例1 约分（1）23636abc c ab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2222444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）acc b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸1 约分的步骤2约分后的分式一定要为最简分式3当分子分母是多项式时怎么约分？【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中2222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5=+b a【课后作业】班级 姓名 学号1、下列分式ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、判断正误，并说明原因。
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
分式的基本性质人教版八年级数学上册课件
8. 化简：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
8. 化简：
三级检测练
一级基础巩固练
9. 约分：
9. 约：
10. 约分：
10. 约分：
二级能力提升练
11. 约分：
11. 约分：
12. 约分：
12. 约分：
13. 填空： （1）分式 （2）分式
的最简公分母是 20ab ； 的最简公分母是 2ab2c .
14. 通分：
解：（1）最简公分母是6x3y2.
14. 通分：
（2）最简公分母是（x-1）（x+1）.
三级拓展延伸练
15. 已知 x=2y，求
的值.
16. 已知 a+2b=0，求
的值.
第十五章 分式
第2课 分式的基本性质
新课学习
知识点1.分式的约分
不变
1. （例 1）约分：
a 5y
2. 约分：
y 4b
3. （例 2）约分：
4. 约分：
知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
6. （例 4）通分：
解：（1）最简公分母是4a2b3.
6. （例 4）通分：
（2）最简公分母是x（x+3）.
重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
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课 题 8．2分式的基本性质（2）
教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分；
2、 理解最简分式的定义
教学重点：约分依据和作用。
教学难点：将一个分式化成一个最简分式
教学过程
一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
422
2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab
--==≠ 2、对分数812
怎样化简? 3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式y
x x 22
64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由）
)(()
()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++===
6、什么叫分式的约分？
7、尝试约分：
33
236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)
8、约分： 22
22
ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？
10、什么是最简分式？
11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
二、交流成果
三、合作探究：
1、下列分式a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、判断正误，并说明原因。
（1）3322
=b
b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2
1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m
m m +-=-+-1111222 3、约分：
① 23
2636yz
z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215
21033223y x y x -- 5、先化简,再求值:
①16
16822-+-a a a ,其中a=5
四、拓展延伸： ①先化简，再求值222
2)
1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
②16
)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 期中a+b=5. 五、课堂小结：本节类比分数的约分，学习了分式约分的概念及分式约分的 方法．（注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。
2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分
约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；
3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数)
一、 六、达标测试：判断正误并改正: ①26
y
y =y 3 （ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ） ④ )
3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ） ⑤a y a x ++ =y
x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21 （ ） 二、选择：
1、下面化简正确的是 （ ）
A ．1212++a a =0 B. 22
)
()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 2、下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④2
2++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)
()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解答题:
1. 约分：课本P40页练习。
七、本节课的疑惑：。