八年级数学 《分式的基本性质2》教案
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
5.1第2课时分式的基本性质(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册(教案)：15.1.2《分式的基本性质
§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1），解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1） （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是22x 20x 5y x 20xy 5=5x x 2-c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a ba b a a b b 22222-=∙∙-=-（2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 分式的基本性质教案
第十五章分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、课前准备教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。
六、教学过程 （一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2） 学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？ （二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：23，46，812，1624，3248. 然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：23.教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4） 学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数ab ，有ab=a∙cb∙c,ab=a÷cb÷c(c≠0), 其中a，b，c 是数．教师问8：下面的变形成立吗？1 a ＝22a，22a＝1a.学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。
八年级数学上册分式分式的基本性质教案新人教
15.1.2 分式的基本性质课题15.1.2 分式的基本性质（2）授课类型新授课标依据会运用分式的基本性质对分式进行通分。
教学目标知识与技能会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
过程与方法通过探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
情感态度与价值观体验运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
教学重点难点教学重点掌握分式的通分方法。
教学难点最简公分母的确定。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入：1．计算：（1） + （2） +（分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）2．猜想如何计算：+ +二、探究新知：1、由练习第2题引发猜想，然后让学生自学131-132页的内容。
自学时应思考的问题：（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？（3）通分与约分有何区别？（8分钟后小组讨论上述问题，教师提问）引导学生归纳：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
2、讲例例2 通分：（1），；（2） ,分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。
然后乘以一个适当的整式。
（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分引导学生回忆前面学段学过的分数通分，类比引出分式的通分，为新知识的生成做好铺垫。
通过自学和小组合作的形式，锻炼学生发现和解决问题的能力。
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
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分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
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a
b b
a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222课题：8.1 分式的基本性质（2）
课型：新授
【教学目标】
1．道德目标：通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念.
2．情智目标：
①感情目标：在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观，从而树立正确的人生观。
②认识目标：1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法
2.理解最简分式的定义
3. 能熟练的进行约分
【教学时间】 （ 1 学时）
【教学手段】自学+讨论+互帮
【教学过程】
（一）感情调节（贯穿教学全过程）
（二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”）
（三）自学+互帮
1. 阅读“自学提示”
（1）自学内容1
阅读课本P38页，并完成P39页的尝试填空，说出分式约分的定义。
（2）自学内容2 (小组合作交流)
1.分式约分的方法是什么？
先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2.最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式
【练一练】下列最简分式有哪些？
3.分式约分的注意点
分式约分时，一定要把结果化成最简分式
（四）释疑 （可配合预先制作的课件讲解）
例1 约分
（1）23636abc c ab （2）)
)(()(3
b a b a b a -++
（3）343123ab c b a - （4）43
)
(6)(3b a a b --
例2.约分
（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2
22
2444b a b ab a -+-
（3）2222242n mn m n m ++- （4）ac
c b a ab c b a 22222222-+-+-+
（五）练习
1.下列分式a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2.约分：
① 2
3
2636yz z xy - ②16282--m m
3.先化简,再求值:
①1616
822-+-a a a ,其中a=5
②16
)(16
)(8)(22-+++-+b a b a b a 其中a+b=5.
(
六) 知者加速
选作题：设abc=1，化简：1
11a ab a ++++++++c ca c b bc b
（八）反思小结
（九）因人作业（最小作业量）。