八下8.2分式的基本性质(2)
八年级数学下册 分式知识点总结
八年级数学下册 分式知识点总结1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式；并且B 中含有字母；那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式；分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式；用分子的积作为积的分子；分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式；把除式的分子、分母颠倒位置后；与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减；分母不变；把分子相加减。
异分母的分式相加减；先通分；变为同分母分式；然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1； 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时；n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m ；n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+•=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式；并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程；实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）；把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时；方程两边同乘以最简公分母时；最简公分母有可能为０；这样就产生了增根；因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母；化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0；二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
8.2分式的基本性质(2
备课人李鹏程
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x = 2 x y y
4 2
a − b ab − b (2) = (b ≠ 0) a ab
2
8 2、对分数 怎样化简? 、 怎样化简 12 2 4x 类似地， 也可约分吗？ ３、类似地，分式 2 也可约分吗？ 6x y
共同探索１ 共同探索１
填空： 填空：
(1) (3) 2b ( b = 2a a ac c = 2 a (
) )
(2) (3)
3a + 3b a + b = 9c ( )
3c
1
x 6x y
2 2
a
=
(6xy 2)
共同探索２ 共同探索２
化简下列分式： 化简下列分式： 2 − 8 ab c （１） 2 − 12 a b （２）
2、 下列分式中 最简分式是 、 下列分式中,最简分式是
(B)
a −b x +y A B b−a x+ y
2
2
x −4 2+a C D 2 x−2 a + 4a + 4
2
小结
1、分式的约分：把一分式的分子 、分式的约分： 和分母分别除以它们的公因式叫 做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公 、最简分式： 因式的分式，叫做最简分式。 因式的分式，叫做最简分式。 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分 、约分的步聚： 把分子 解因式； 约去分子 约去分子、 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂； 尽量把分子 尽量把分子、 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数) 母的最高次项的系数化为正数
最新-八年级数学下册 82分式的基本性质课件2 苏科版 精品
4x 5y
小心啊！
②
4 a2 a2 2a
a2 4 a2 2a
(a 2)(a 2) a(a 2)
a2 a
3a 23a2 aa
③ 61a 6a 9 9aa22
a1a 31a3a3 1a23 a112a3a
a 1 3a
2 a a 9a2
a3a 1 1 3a2
1
a 3a
我不累！ 还想做ຫໍສະໝຸດ (a 2)2 (a2 4)
=
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a2 a2
你能总结出分式约分的基本步骤吗？
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都 是单项式，则约简系数，并约去相同字母 的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的 符号法则使最后结果形式简捷；约分的依 据是分式的基本性质
把一个分式的分子和分 母的公因式约去,这种 变形叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
例１ 化简下列分式：
（１）
8ab2c 12 a 2b
（２）
a2 4a a2 4
4
8ab2c 12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
a2 4a 4 a2 4
下列式子是怎样从左边到右边的，根 据是什么？
22 11 15 1 60 30 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 分数的约分有时也叫化简分数
下列式子是怎样从左边到右边的，根
据是什么？
22 11 60x 30x
15x 45x2
1 3x
分式的基本性质 我们把分式的这种变形叫分式 的 约分，有时也叫 化简分式
数学北师大版八年级下册分式的基本性质
1．认识分式（二）本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点：分式的基本性质和分式的约分、教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ ．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节 例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x 注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底． 实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax =第四环节 课堂反馈活动内容做一做1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x x ，而阿呆认为y x xy 2205=xxy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流．在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．第五环节课堂小结1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
苏教版八下8.2分式的基本性质(2)公开课
a 4ab 4b (2) 2 2 a 4b
2
2
思考：当分子、分母是多项式时该如何约分呢？
化简下列分式
m n (3) （1） 2 2 2m 4 m n 2n
2 2
a 2 b 2 c 2 2ab （2） 2 (4) a b 2 c 2 2ac
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
分式的基本性质
我们把分式的这种变形叫分式
的 约分 ，有时也叫 化简分式
牛刀小试
2b (1) 2a a
3a 3b a b (2) 9c
ac (3) 2 a
c
x 1 (4) 2 2 6x y
把一个分式的分子和分母分 别除以他们的公因式,这种变 形叫做分式的约分。
1.分式的约分约去了什么？ 2.约分的目的是什么？
1、约分：把一个分式的分子和分母的 公因式约去,这种变形叫做分式的约分
2、最简分式： 分子和分母已没有公 因式,这样的分式成为最简分式 3、化简分式时，通常使结果成为最 简分式或整式。
4、把各分式化成相同分母的分式叫 做分Biblioteka 的通分.15 1 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 化简分数 分数的 约分有时也叫
3 x 2 1 1 利用分式的基本性质比较： 2 与 是否相等， ？ 6 x 1 2
下列式子是怎样从左边到右边的，根 据是什么？
22 11 60 x 30 x
15 x 1 2 45 x 3x
8.2分式的基本性质(2)
1.想一想：
（1）什么叫做分数的约分？举例说明约分的步骤。
（把分数的分子与分母中的公因数约去，叫分数的约分。约分的步骤：分解分子
和分母的因数；找出分子和分母的公因数；约去分子和分母的公因数。）
（2）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
2．练一练：
（1）填空：① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝
（2）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式__________。
（3）下列各式是最简分式的是（）
A.B.Ｃ.D.
（4）化简的结果为（）
A.B.C.D.
（5）分式 、 、 、 、 中，最简分式的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3.通过自学，我的困惑和问题是
一、学习目标：
1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的意义。
二、学习重点：将一个分式化成一个最简分式。
三、学习难点：理解约分的依据和作用。
四、学习过程
自学质疑：（课前完成）
请你认真阅读课本P38～40内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。
1.想一想：
（1）什么叫做分数的约分？举例说明约分的步骤。
（4）分式 、 、 、 、 中，最简分式的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
（二）交流展示（课内完成）
1.组内交流“自学质疑环节”中的疑难问题和困惑。首先一帮一，再一
帮多，最后多帮一。组内解决不了的问题，由组长收集准备请求帮助。
这些问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论，教师在这要引导适度，
④ =－1⑤ = ⑥ =
2、下列约分:① = ② = ③ = ④ =1
苏教版八年级数学下册8.2《分式的基本性质》课件
04
分式与整式的混合运算
运算顺序
01
先进行括号内的运算
02
然后进行乘除运算
03
04
最后进行加减运算
如有括号，先进行括号内的运 算
运算技巧
01
02
03
04
分子分母能约分的约分
分子分母有公因式的提 取公因式
分子分母有相同项的合 并同类项
利用乘法分配律简化运 算
常见错误解析
运算顺序混乱
如先进行加减运算再进行乘除运算，导致结 果错误。
不同分母的分式需要先找到两个分母的最小公倍数，然后对 分子和分母都乘以相应的倍数，再进行加减运算。
分式的乘除法
分式的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。 分式的除法可以转化为乘法，即被除数乘以除数的倒数。
分式的乘方
分式的乘方是将分子和分母分别进行 乘方运算。
特别地，当分式的分子和分母都是正 数时，分式的乘方可以简化为分子和 分母分别开根号。
约分与通分
约分是将分子、分母中的公因式约去， 简化分式。
例如，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{4}$进行通分，得到 $frac{8}{12}$和$frac{9}{12}$，便于 比较大小。
通分是将分母变为相同的形式，便于 比较和计算。
03
分式的运算
分式的加减法
相同分母的分式可以直接对分子进行加减运算，分母保持不 变。
别进行因式分解，得到
$frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$。
寻找分子、分母的公因式
寻找分子、分母的公因式，将其约去 ，简化分式。
例如，将分式$frac{a^2 - b^2}{a - b}$ 中的分子、分母分别进行因式分解，得 到$frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$，约去公因 式$a-b$后得到$a+b$。
八年级数学分式的基本性质2
每年前来参加的人，几乎都是固定的成员，都是大嫂那头的兄弟姊妹，同村的亲家，还有个别的长辈。每年这个时候，只要我没有去外地，无论工作多忙，都会前来凑凑热闹。见见熟悉的面孔，聊 聊天，打打扑克，耍耍麻将，赌点输赢不大的，伤不了和睦的小钱，给大哥的生日增添一点喜庆祥和的气氛。
兄嫂一向待人热情大方，毫不吝啬。两个妻侄儿家大人孩子更是通情达理，善解人意，对待我这个幺姑夫、幺姑爷彬彬有礼，每次回来都被浓浓的亲情感动着。
大哥过生日，事先谁也不会跟谁联系，虽然都分散居住，有的住在不同的分场，有的住在镇里，相隔几公里，十几公里，甚至几十公里，住在县城里的我是距离最远的，好在每隔一个小时一趟的城 乡公交方便快捷，来去自如。
感情到位，距离不是问题。争先恐后赶到成了约定俗成的规律，八点半抵达的我，没能稳坐冠军的宝座，住在同一个分场的亲戚捷足先登了。好在亚军还有迎接后续部队的机会。
大家陆续到齐，握手、问候、寒暄，这一天平辈中的人很多都喊我“老姐夫”。我老伴是四个姊妹中最小的，上有一兄，下有一弟。在我们东北地区，称谓与西部区是完全不同的。内蒙西部地区辈 分称谓中，“老”字代表着长辈。比如说西部区人称谓中的“老舅”，是比母亲年纪还高的人；东北人口中喊出来的“老舅”则是母亲最小的弟弟。我们这里的“老”字，是平辈中排行顺序最小的。生 活中有许多亲戚平日里喊我“小姐夫”。平日里，在小区里，单位里喊我“大哥”的人最多，而大哥过生日这天，是我收获“老姐夫”、“小姐夫”最多的一天。
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8.2分式的基本性质（第2课时）
班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法
2 理解最简分式的定义
3 能熟练的进行约分
学习难点 将一个分式化成最简分式
教学过程
一．预习导学 想一想对分数812
怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m
n 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？
思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？
（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）y
x xy x 2
3=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？
那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】
（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=y
x x 二．合作交流
1分式约分的方法是什么？
先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义
一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式
【练一练】下列最简分式有哪些？
a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点
分式约分时，一定要把结果化成最简分式
三．应用迁移，巩固提高
例1 约分
（1）23636abc c ab （2）)
)(()(3
b a b a b a -++
（3）343123ab c b a - （4）43
)
(6)(3b a a b -- 例2.约分
（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2
22
2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac
c b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸
1 约分的步骤
2约分后的分式一定要为最简分式
3当分子分母是多项式时怎么约分？
【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中
2
222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16
)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5
=+b a
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、下列分式a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、判断正误，并说明原因。
（1）3322
=b
b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2
1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m
m m +-=-+-1111222 3、约分：
① 23
2636yz
z xy - ②16282--m m
③4
4422-+-a a a
4、约分： 222215
21033223y x y x --
5、先化简,再求值:
①16
16822-+-a a a ,其中a=5
四、拓展延伸：
1、先化简，再求值①、2
22
2)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
②、16
)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 其中a+b=5.
※选作题：设abc=1，化简：1
11a ab a ++++++++c ca c b bc b。