2017中考总复习数学《图形的变化》综合测试 课件 (共38张PPT)

(2)若△ ABC 和 △ A2 B2 C2 关于原点 O 成中心对称图形， 写出△ A2 B2 C2 各顶点的坐标； 解： 因为△ ABC 和△ A2 B2 C2 关于原点 O 成中心对称图 形，所以 A2(3，－ 5)， B2 (2，－ 1)， C2 (1，－ 3)；
(3)将 △ ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90° 得到 △ A3 B3 C3，写出△ A3 B3 C3 各顶点的坐标． 解： 如图，△ A3 B3 C3 为所作， A3 (5， 3)， B3(1， 2)， C3 (3， 1)．
《图形的变化》综合测试
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 44 分) 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( A )
2． (2016· 台州初级中学模拟)如图是由八个相同的小正 方体组合而成的几何体，其左视图是( B )
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( D )
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 12． (2016· 温州外国语中学模拟 ) 如图， 在△ ABC 中， AB＝ 2， BC＝ 3.6， ∠ B＝ 60° ，将△ ABC 绕点 A 按顺时 针旋转一定角度得到△ ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 1.6．
13．如图，△ ABC 中，AB＝AC，BC＝12 cm，点 D 在 AC 上， DC＝4 cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△ EBF 的周长为 cm.
【解析】∵将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到 线段 EF， ∴ EF＝ DC＝ 4 cm， FC＝ 7 cm.∵ AB＝ AC ， BC＝ 12 cm，∴∠ B＝∠ C， BF＝ 5 cm, ∴∠ B＝∠ BFE， ∴ BE＝ EF＝ 4 cm，∴△ EBF 的周长为 4＋ 4＋ 5＝ 13(cm)． 【答案】 13
A． 2π C． 7π
B． 6π D． 8π
6．如图，△ ABC 中，AB＝ 4，BC＝ 6，∠ B＝ 60° ，将 △ ABC 沿 射线 BC 的 方向平移 ，得到 △ A′B′C′ ， 再将 △ A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 ( B )
【解析】过点 A 作 AD⊥x 轴，过点 A′作 A′E⊥x 轴， 垂足分别为点 D，E，∵△AOB 是等边三角形，∴OA＝OB＝ 3 2， ∠ AOD＝ 60° .∴ AD＝ OA· sin∠ AOD＝ 2× ＝ 3. ∴点 A 2 的坐标为 (1， 3)． 在 Rt△ A′OE 中， OE＝ 3， ∠ A′OE＝ 60° ， A′E＝ OE· tan∠ A′OE＝ 3× 3＝ 3 3. ∴点 A′的坐标为 (3， 3 3)．
A． 4， 30° C． 1， 30°
B． 2， 60° D． 3， 60°
7．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视 图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正 方体的个数是 ( B )
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
8．图 1 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格， 这时小正方体朝上一面的字是( )
11．如图，将边长为 a 的正六边形 A1A2A3A4A5A6 在直 线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径长为 ( )
4＋2 3 A． πa 3 4＋ 3 C． πa 3
8＋4 3 B． πa 3 4＋2 3 D． πa 6
【解析】根据题意，整个滚动过程可以看作正六边形 A1A2A3A4A5A6 分别以 A6，A5，A4，A3 和 A2 点为旋转中心， 以 60° 角为旋转角顺时针作了 5 次旋转， 设每次旋转后的正 六边形为 A′1A′2A′3A′4A′5A′6，如图 1～5 所示，
顶点 A1 在整个旋转过程中经过的路径长为 5 个图形中 ︵ ︵ 1 1 A1 A′1 之和．图 1 和图 5 中A1 A′1 ＝ ·2π·a＝ πa.图 2 和图 4 6 3 ︵ 1 3 中易求 A1 A5 ＝ A1 A3＝ 3a， ∴A1 A′1 ＝ × 2π· 3a＝ πa. 6 3 ︵ 1 2 图 3 中， A1 A4＝ 2a，所以A1 A′1 ＝ × 2π·2a＝ πa.整个滚动 6 3 2 2 3 2 过程中顶点 A1 所经过的路程的长为 πa＋ πa＋ πa＝ 3 3 3 4＋ 2 3 πa.故选 A． 3 【答案】 A
(3)如图，延长 AP 交直线 n 于点 F，作 AE⊥BD 于点 AP PC E，∵直线 m∥n，∴ ＝ ，∴AP＝PF. PF PD
∵∠APB＝90° ，∴BP⊥AF. 又∵AP＝PF，∴BF＝AB．
在△ AEF 和△ BPF 中，
∠ AEF＝∠ BPF＝ 90° ， ∠ AFE＝∠ BFP，
【解析】设 DH＝ x，CH＝2－x，由翻折的性质，DE＝ 1， EH＝ CH＝ 2－ x.在 Rt△ DEH 中， DE2＋ DH2＝ EH2, 即 3 5 2 2 2, 1 ＋x ＝(2－x) 解得 x＝ ，EH＝2－x＝ .∵∠MEH＝∠C＝ 4 4 90° ， ∴∠ AEN＋∠ DEH＝ 90° . ∵∠ ANE＋∠ AEN＝ 90° ， ∴∠ ANE ＝ ∠ DEH. 又 ∠ A ＝ ∠ D, ∴△ ANE∽△ DEH. AE EN 1 EN 5 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 EN＝ ， MN＝ ME－ NE＝ DH EH 3 5 3 4 4 5 1 2－ ＝ . 3 3 1 【答案】 3
三、解答题 (共 36 分 ) 16． (14 分 )如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－ 3， 5)， B(－ 2， 1)， C(－ 1， 3)．
(1)若△ ABC 经过平移后得到△ A1 B1 C1，已知点 C1 的 坐标为 (4， 0)，写出顶点 A1， B1 的坐标； 解：作△ A1 B1 C1 如图所示． 因为点 C(－ 1， 3)平移后的对应点 C1 的坐标为(4， 0)， 所以△ ABC 先向右平移 5 个单位， 再向下平移 3 个单位得到△ A1 B1 C1， 所以点 A1 的坐标为 (2， 2)， B1 点的坐标为 (3，－ 2)；
17． (22 分 )(2016· 金华五中调研 )已知直线 m∥ n，点 C 是直线 m 上一点， 点 D 是直线 n 上一点，CD 与直线 m， n 不垂直，点 P 为线段 CD 的中点．
(1)操作发现：直线 l⊥m，l⊥n，垂足分别为 A，B， 当点 A 与点 C 重合时(如图 1 所示)，连结 PB，请直接写出 线段 PA 与 PB 的数量关系：____________． (2)猜想证明：在图 1 的情况下，把直线 l 向上平移到 如图 2 的位置， 试问(1)中的 PA 与 PB 的关系式是否仍然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
14．如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图 示数据 (单位： cm)可以得出该长方体的体积是 18 cm3.
15．如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF.如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与 点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于点 N.若 AD＝2，则 MN＝ ．
(3)延伸探究：在图 2 的情况下，把直线 l 绕点 A 旋转， 使得∠APB＝90° (如图 3 所示)，若两平行线 m，n 之间的 距离为 2k.求证：PA· PB＝k· AB．
解：(1)∵l⊥n，∴BC⊥BD． ∴三角形 CBD 是直角三角形． 又∵点 P 为线段 CD 的中点，∴PA＝PB．

∴点 A 平移到点 A′的位置， 是沿 x 轴向右平移了 2 个单位， 沿 y 轴向上平移了 2 3个单位，点 B 的坐标为(2， 0)， ∴将点 B 沿 x 轴向右平移 2 个单位， 沿 y 轴向上平移 2 3个 单位后，点 B′的坐标为 (4， 2 3)．故选 A． 【答案】 A
10．如图，在等边△ ABC 中，D 是 AC 上一点，连结 BD，将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转 60° ，得△ BAE，连结 ED，若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )
4．对于平面图形上的任意两点 P， Q，如果经过某种 变换得到新图形上的对应点 P′，Q′，保持 PQ＝P′Q′，我们 把这种变换称为 “等距变换 ”，下列变换中不一定是等距变 换的是 ( D ) B．旋转 D．位似 A．平移 C．轴对称
5．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求 得这个立体图形的表面积为( D )
A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△ BDE 是等边三角形 D．△ ADE 的周长是 9
【解析】由题意 “将 △ BCD 绕点 B 逆时针旋转 60° ”， 可得△ BCD≌△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60° ，∴∠BAE＝ ∠ ABC，∴ AE∥ BC，故选项 A 正确；若∠ ADE＝∠ BDC， ∵ BD ＝ BE ， ∠ DBE ＝ 60° ， ∴△ BDE 是 等 边 三角 形， ∴∠ BDE＝ 60° ，∴∠ ADE＝∠ BDC＝ 60° .在△ BDC 中，由 ∠ DBC＋∠ BDC＋∠ C＝ 180° ，可得∠ DBC＝ 60° ，这与题 意∠ DBC<∠ ABC＝ 60° 不符合，故选项 B 不正确；由上可 知选项 C 也正确； ∵DE＝ BD＝ 4， ∴△ ADE 的周长＝ AD＋ AE＋ DE＝ AC＋ BD＝ 9，故选项 D 正确．故选 B． 【答案】 B
A．梦
B．水
C．城
D．美
【解析】由图①可得，“中”和“美”相对；“国”和“水” 相对；“梦”和“城”相对；由图②可得，小正方体从图②的 位置翻到第 1 格时，“城”在上面，翻到第 2 格时，“美”在 上面，翻到第 3 格时，“水”在上面，翻到第 4 格时，“梦” 在上面．故选 A． 【答案】A