【全程复习方略】(广西专用)版高考数学 6.4 含绝对值的不等式课时提升作业 文(含解析)
2022版高中数学 6.4含绝对值的不等式课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（广西专用）2022版高中数学含绝对值的不等式课时提能训练理新人教A版45分钟 100分一、选择题每小题6分，共36分1“|－a|2m－1，对任意∈[0,2]恒成立，则实数a的取值范围为A－∞，1∪5，＋∞ B－∞，2∪5，＋∞C1,5 D2,552022·南宁模拟已知不等式|－m|3，则|错误!|＜错误!，其中正确命题的序号是三、解答题每小题15分，共30分102022·北海模拟解不等式|错误!|≤1112022·福建高考设不等式|2－1|＜1的解集为M1求集合M；2若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小【探究创新】16分1已知函数f＝－2＋2，g＝的定义域均为[0,2]，若|f＋g||λa－b|对满足|a|2m2m2m2m2m0”0，∴og2>0，从而>14【解析】选B当0≤－1恒成立，则a∈R；当1≤≤2时，不等式|a－2|>－1恒成立，即a－2－1，也即a3－1恒成立，所以a5；综上所述，a的取值范围为－∞，2∪5，＋∞5【解析】选C|－m|2a2a2a3，所以错误!＜错误!，所以|错误!|＝||错误!＜错误!故三个命题都正确答案：①②③10【解析】原不等式等价于错误!，即错误!，即错误!，∴错误!，∴≤－4或－1≤≤1或≥4∴不等式的解集为{|≤－4或－1≤≤1或≥4}【方法技巧】解绝对值不等式的常用方法1只含有简单的||的不等式，常利用定义法2只含有一个复杂的绝对值|f|的不等式，可利用公式法3不等式两边均非负，可采用平方法4含两个或两个以上绝对值的不等式，一般可用“零点分段法”5函数f＝|－a|±|－b|型的处理方法：①若f>m 有解，只需f ma>m②若f>m 恒成立，只需f min>m③|－a|＋|－b|≥|－a－－b|＝|a－b|④|－a|－|－b|≤|－a－－b|＝|a－b|11【解析】1由|2－1|＜1得－1＜2－1＜1，解得0＜＜1，所以M＝{|0＜＜1}2由1和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1所以ab＋1－a＋b＝a－1b－1＞0，故ab＋1＞a＋b【变式备选】已知函数f＝3－＋c定义在区间[0,1]上，1，2∈[0,1]，且1≠2，证明：1|f1－f2||λa－b|⇔1－abλ2>λa－b2⇔a2λ2－1b2－1>0∵b21，所以只要λ2≤1，因此λ的范围为[－1,1]。
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 2
【全程复习方略】（广西专用）高中数学 2.7对数、对数函数课时提能训练 理 新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知函数f(x)满足f(x 6)＝log 2x ，那么f(32)等于( ) (A)5 (B)8 (C)56 (D)232.(预测题)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x x≥4f(x ＋1) x ＜4，则f(2＋log 23)的值为( )(A)124 (B)112 (C)16 (D)133.(易错题)若log a (a 2＋1)＜log a (2a)＜0，则a 的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0，12)(C)(12，1) (D)(0,1)∪(1，＋∞)4.(·重庆高考)设a ＝131log 2，b ＝132log 3，c ＝log 343，则a ，b ，c 的大小关系是( )(A)a ＜b ＜c (B)c ＜b ＜a(C)b ＜a ＜c (D)b ＜c ＜a5.函数f(x)＝1＋log 2x 和g(x)＝21＋x在同一直角坐标系下的图象大致是( )6.若5a ＝2b ＝10c，且abc≠0，则c a ＋c b等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 二、填空题(每小题6分，共18分)7.设a ＝13(lg16＋log 525－lg 15)－lg0.2，b ＝(lg2)2＋lg2lg50＋lg25，则a －b ＝ .8.(·长春模拟)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x(x ＜2)log t (x 2－1) (x≥2)，若f(2)＝1，则f(f(5))＝ .9.(·温州模拟)函数f(x)＝12log (x 2－2x －3)的单调递增区间是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(1)计算32lg5lg8000(lg2)11lg600lg0.036lg0.122⋅+--；(2)已知log a x ＋log c x ＝2log b x 且x≠1， 求证：c 2＝()a log bac .11.已知y ＝f(x)＝log 4(2x ＋3－x 2). (1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y 的最大值，并求取得最大值的x 值. 【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝lg(a x－b x)(a ＞1＞b ＞0). (1)求y ＝f(x)的定义域；(2)在函数y ＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴；(3)当a ，b 满足什么条件时，f (x)在(1，＋∞)上恒取正值. 答案解析1.【解析】选C.设t ＝x 6，则x ＝16t ，∴f(t)＝log 216t ＝16log 2t.∴f(32)＝16log 232＝56，故选C. 2.【解析】选A.因为2＋log 23＜4，所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)， 而3＋log 23＞4， 所以f(2＋log 23)＝23+log 31()2＝18×2log 31()2＝18×13＝124. 3.【解析】选C.∵a 2＋1＞2a ，又log a (a 2＋1)＜log a (2a)＜0，∴0＜a ＜1，又log a (2a)＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜12a ＞1，解得12＜a ＜1.【误区警示】本题易忽视log a (2a)＜0这一条件，而误选A ，致误原因是只保证式子有意义，而未保证不等式的成立. 4.【解题指南】先根据对数运算性质化成同底数的形式，再借助对数函数的性质进行比较.【解析】选B.由对数函数的性质知c ＝log 343＝133log 4，由对数函数的单调性知111333321log <log <log 432，即c ＜b ＜a.【变式备选】若3a ＝log 2sin 13，3b ＝13log b ，(13)c ＝log 3c ，则( )(A)a ＞b ＞c (B)b ＞c ＞a (C)c ＞b ＞a (D)b ＞a ＞c 【解析】选C.∵0＜sin 13＜1，∴log 2sin 13＜0，得a ＜0，由函数y ＝3x和y ＝13log x 的图象可知，在同一坐标系下，其交点的横坐标属于区间(0,1)，即b ∈(0,1)，由函数y ＝(13)x和y ＝log 3 x 的图象可知，在同一坐标系下，其交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，即c ＞1，因此c ＞b ＞a.5.【解析】选D.由f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(－1,1)，可排除A 、B 、C 选项.【变式备选】已知函数f(x)＝log a (x ＋b)的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g(x)＝a x＋b 的大致图象是( )【解析】选B.由图象可知，f(x)为减函数且0＜f(0)＜1，故0＜a ＜1,0＜b ＜1，∴g(x)为减函数且g(0)＞1，故选B.6.【解题指南】将指数形式转化为对数形式，将5a＝c210和2b＝c 210两边同时取对数分别求出c a 与cb的值，然后利用对数的运算法则求解.【解析】选C. ∵5a＝c 210，∴lg5a＝c 2lg10，即alg5＝c 2，得ca ＝2lg5.同理cb＝2lg2，∴c a ＋cb＝2lg5＋2lg2＝2lg10＝2. 7.【解题指南】先对a 、b 进行化简再比较大小.由于涉及的是常用对数，且a 、b 中都出现有lg2和lg5，化简中除要用到一般对数的运算性质外，还要特别注意利用常用对数的一个性质lg2＋lg5＝lg10＝1. 【解析】a ＝13(lg16＋log 552－lg5－1)－lg5－1＝13(lg24＋2＋lg5)＋lg5＝13(4lg2＋4lg5＋2)＝13(4lg10＋2)＝2， b ＝(lg2)2＋lg2lg(2×52)＋lg52＝2(l g2)2＋2lg2lg5＋2lg5 ＝2lg2(lg2＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2. ∴a －b ＝2－2＝0. 答案：0【方法技巧】对数的化简技巧(1)对于同底的对数的化简，常用方法有：①“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题. (3)对于有多重对数符号的对数的化简，应从内到外逐层化简求值.(4)在计算真数是“ ± ”的式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”.8.【解析】因2≥2，所以f(2)＝log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3.因为5＞2，所以f(5)＝log 3[(5)2－1]＝log 34，显然log 34＜log 39＝2，故f(f(5))＝f(log 34)＝2×3log 43＝2×4＝8.答案：89.【解析】作出真数对应的函数g(x)＝x 2－2x －3＞0的图象(如图所示)，∵底数12∈(0,1)，∴f(x)＝12log g(x)是减函数，而g(x)的递减区间为(－∞，－1)，∴f(x)＝12log g(x)的单调递增区间是(－∞，－1).答案：(－∞，－1)10.【解析】(1)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg361 000×110＝lg6＋2－lg 6100＝4，∴原式＝34.(2)log a x ＋log a x log a c ＝2log a xlog a b ，∵x ≠1，∴log a x ≠0，∴1＋1log a c ＝2log a b ⇒2log a c ＝(log a c ＋1)log a b ，∴log a c 2＝log a (ac)·log a b ＝log a ()a log bac ，∴c 2＝()a log bac .11.【解析】(1)由真数2x ＋3－x 2＞0，解得－1＜x ＜3. ∴定义域是{x|－1＜x ＜3}.(2)令u ＝2x ＋3－x 2，则u ＞0，y ＝log 4u. 由于u ＝2x ＋3－x 2＝－(x －1)2＋4，考虑到定义域，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).又y ＝log 4u 在u ∈(0，＋∞)上是增函数，故该函数的增区间是(－1,1]，减区间是[1,3). (3)∵u ＝2x ＋3－x 2＝－(x －1)2＋4≤4， ∴y ＝log 4(2x ＋3－x 2)≤log 44＝1.∴当x ＝1，u 取得最大值4时，y 取得最大值1. 【探究创新】【解题指南】(1)利用求函数定义域的方法求解；(2)(3)利用函数的单调性即可判断. 【解析】(1)由a x －b x＞0得(a b )x ＞1，且a ＞1＞b ＞0，得ab ＞1，所以x ＞0，即f(x)的定义域为(0，＋∞).(2)不存在.任取x 1＞x 2＞0，a ＞1＞b ＞0，则12xx a a ＞，12x xb b ＜，所以1xa －1xb ＞2xa －2xb ＞0，即lg(1xa －1xb )＞lg(2xa －2xb )，故f(x 1)＞f(x 2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数；假设函数y ＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，使过这两点的直线平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f(x)是增函数矛盾.故函数y ＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线平行于x 轴. (3)因为f(x)是增函数，所以当x ∈(1，＋∞)时，f(x)＞f(1). 这样只需f(1)＝lg(a －b)≥0，即当a ≥b ＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值.。
【全程复习方略】(广西专用)版高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教A 版(第六章) (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知不等式|x －12|≤32的解集为A ，函数y ＝lg(4x －x 2)的定义域为B ，则A∩B＝( )(A)[1,4) (B)[－1,0) (C)[2,4) (D)(0,2] 2.不等式2x >－3的解集是( )(A)(－∞，－23)(B)(－∞，－23)∪(0，＋∞)(C)(－23，0)∪(0，＋∞)(D)(－23，0)3.(2012·柳州模拟)当x 是正实数时，下列各函数中，最小值是2的是( ) (A)y ＝x 2－2x ＋4 (B)y ＝x ＋16x(C)y ＝x 2＋2＋1x 2＋2(D)y ＝x ＋1x4.(预测题)设f(x)＝lg(21－x ＋a)是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )(A)(－1,0) (B)(0,1)(C)(－∞，0) (D)(－∞，0)∪(1，＋∞)5.(2012·北海模拟)函数y ＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)<f(－x)＋2x 的解集为( )(A){x|－22<x<0或22<x≤1} (B){x|－1≤x<－22或22<x≤1} (C){x|－1≤x<－22或0<x<22} (D){x|－22<x<22且x≠0} 6.对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (A)[－2，＋∞) (B)(－∞，－2) (C)[－2,2] (D)[0，＋∞)7.(2012·南宁模拟)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x ＋4x ，且当x∈[－3，－1]时， n≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是( ) (A)13 (B)23 (C)43(D)1 8.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<0x －1，x≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f(x ＋1)≤1的解集是( )(A)[－1，2－1] (B)(－∞，1](C)(－∞，2－1] (D)[－2－1，2－1] 9.函数f(x)＝2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式(12)2x >2－a －x(a∈R)的解集为B ，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围为( )(A)[0，＋∞) (B)[2，＋∞) (C)(－∞，－2] (D)(－∞，0]10.(2012·梧州模拟)已知函数f(x)＝2x 的反函数为y ＝f －1(x)，若f －1(a)＋f －1(b)＝4，则1a ＋4b 的最小值为( )(A)54 (B)94 (C)916(D)1 11.半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA ＋PB )·PC 的最小值为( ) (A)92 (B)9 (C)－92(D)－9 12.已知函数f(x)＝2x 2＋(4－m)x ＋4－m ，g(x)＝mx ，若对于任一实数x ，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )(A)[－4,4] (B)(－4,4) (C)(－∞，4) (D)(－∞，－4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知－1<2x －1<1，则2x －1的取值范围为 .14.若不等式x 2－2ax ＋a>0对x∈R 恒成立，则关于t 的不等式a2t ＋1<2t 2t 3a ＋－的解集为 .15.(2012·西安模拟)设正数x 、y 、z 满足(x ＋y)(x ＋z)＝2，则xyz·(x＋y ＋z)的最大值是 . 16.(易错题)已知关于x 的不等式2x ＋a2x ＋a<2的解集为A ，若1A ，则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0.18.(12分)已知f(x)＝|x|＋|x －3|，若不等式f(x)>a －x 恒成立，求实数a 的取值范围.19.(12分)已知点M(x 1，f(x 1))是函数f(x)＝1x ，x∈(0，＋∞)图象C 上的一点，记曲线C 在点M 处的切线为l .(1)求切线l 的方程；(2)设l 与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B ，求△AOB 周长的最小值(O 为坐标原点). 20.(12分)已知x>0，y>0，z>0，x ＋y ＋z ＝1，求证：x 2x ＋y ＋y 2y ＋z ＋z 2z ＋x ≥12.21.(12分)(2012·桂林模拟)已知函数f(x)＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a. (1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.22.(12分)(2011·广东高考)设b>0，数列{a n }满足a 1＝b ，a n ＝nba n －1a n －1＋2n －2(n≥2)，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n ，a n ≤bn ＋12n ＋1＋1.答案解析1.【解析】选D.|x －12|≤32⇒－32≤x －12≤32⇒－1≤x ≤2，y ＝lg(4x －x 2)的定义域为B ＝{x|4x －x 2>0}＝{x|0<x<4}.∴A ∩B ＝{x|0<x ≤2}.2.【解析】选B.2x ＞－3⇒2＋3x x >0⇒x>0或x<－23.3.【解析】选D.当x ∈(0，＋∞)时，y ＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3≥3(当x ＝1时取等号)， y ＝x ＋16x ≥8(当x ＝4时取等号)，y ＝x 2＋2＋1x 2＋2>2， y ＝x ＋1x≥2(当x ＝1时取等号).4.【解题指南】先根据奇函数的性质求出a 的值，再解不等式. 【解析】选A.∵f(x)为奇函数， ∴对任意x 有lg(21－x ＋a)＝－lg(21＋x ＋a) 即21－x ＋a ＝121＋x＋a 整理得(2＋a)2－a 2x 2＝1－x 2∴⎩⎪⎨⎪⎧(2＋a)2＝1－a 2＝－1解得a ＝－1，∴f(x)＝lg x ＋11－x ，由f(x)<0得0<x ＋11－x <1，∴－1<x<0.5.【解析】选A.由原题图知f(x)是奇函数， ∵f(x)<－f(x)＋2x ，∴2f(x)<2x ，∴f(x)<x. 又∵在半径为1的圆弧上，当x ＝±22时，f(x)＝x ，由数形结合可知，解集为A. 6.【解析】选A.当x ＝0时，对任意实数a ，不等式都成立；当x ≠0时， a ≥－x 2＋1|x|＝－(|x|＋1|x|)＝f(x)，问题等价于a ≥f(x)max ，∵f(x)max ＝－2，故a ≥－2.综上可知，a 的取值范围是[－2，＋∞). 7.【解析】选D.设x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝－(x ＋4x).又y ＝f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝－(x ＋4x).当x ∈[－3，－1]时，f(x)在x ∈[－3，－2]上为减函数，在x ∈[－2，－1]上为增函数， 所以4＝f(－2)≤f(x)≤f(－1)＝5.要使当x ∈[－3，－1]时，n ≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是5－4＝1.8.【解析】选C.当x ＋1<0即x<－1时，不等式x ＋(x ＋1)f(x ＋1)≤1⇒x ＋(x ＋1)[－(x ＋1)＋1]≤1⇒x 2＋1≥0，∴x<－1时不等式成立.当x ＋1≥0即x ≥－1时，不等式x ＋(x ＋1)f(x ＋1)≤1⇒x ＋(x ＋1)[(x ＋1)－1]≤1⇒x 2＋2x －1≤0，解得－1－2≤x ≤－1＋2，∴－1≤x ≤－1＋ 2. 综上：不等式的解集为(－∞，2－1].9.【解析】选C.由2＋xx －1≥0且x －1≠0，解得x ≤－2或x>1，于是A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞). (12)2x >2－a －x ⇒(12)2x >(12)a ＋x ⇒2x<a ＋x ⇒x<a ， 所以B ＝(－∞，a).因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2].10.【解析】选D.由题意，得f －1(x)＝log 2x. ∴f －1(a)＋f －1(b)＝log 2a ＋log 2b ＝4(a>0，b>0)， ∴ab ＝16， ∴1a ＋4b≥24ab＝214＝1. 当且仅当1a ＝4b，即a ＝2，b ＝8时“＝”成立.11.【解析】选C.由题意(PA ＋PB )·PC ＝2PO ·PC ，由于P ，O ，C 三点共线，所以PO ·PC ＝－|PO |·|PC |＝－|PO |·(3－|PO |)≥－(|PO |(3|PO |)2+-)2＝－94，当且仅当|PO |＝3－|PO |，即|PO |＝32，P 为半径OC 的中点时等号成立，此时(PA ＋PB )·PC 取得最小值－92，故选C.12.【解析】选C.当m ＝0时，f(x)＝2x 2＋4x ＋4，g(x)＝0，∵f(x)＝2(x 2＋2x ＋2)＝2(x ＋1)2＋2>0， ∴m ＝0符合题意.若m<0，在x<0时，g(x)>0；在x ≥0时，g(x)≤0， ∴需要f(x)＝2x 2＋(4－m)x ＋4－m>0在[0，＋∞)上恒成立. ∵m －44<0，∴f(0)＝4－m>0，∴m<4， ∴m<0符合题意.若m>0，在x>0时，g(x)>0；在x ≤0时，g(x)≤0， ∴需使f(x)＝2x 2＋(4－m)x ＋4－m>0在(－∞，0]上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －44≤0，Δ＝(4－m)2－8(4－m)<0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －44>0，f(0)＝4－m>0，∴0<m<4，综上可知m<4.13.【解析】由－1<2x －1<1可得0<x<1，故2x >2，所以2x －1>1.答案：(1，＋∞)14.【解题指南】利用恒成立求得a 的范围，再利用指数函数的单调性将指数不等式转化为整式不等式求解.【解析】由x 2－2ax ＋a>0对x ∈R 恒成立得 Δ＝4a 2－4a<0，即0<a<1，∴函数y ＝a x是R 上的减函数，∴2t ＋1>t 2＋2t －3. 解得－2<t<2. 答案：(－2,2)15.【解析】∵(x ＋y)(x ＋z)＝2，∴x 2＋xy ＋xz ＝2－yz>0.∴xyz(x ＋y ＋z)＝yz(x 2＋xy ＋xz)＝yz(2－yz)≤(yz ＋2－yz 2)2＝1.当且仅当yz ＝2－yz 即yz ＝1时取等号. 答案：1 16.【解题指南】1A 等价于x ＝1时，不等式2x ＋a2x ＋a<2不成立.【解析】由1A 得2＋a 21＋a≥2或1＋a ＝0，即a 2－2a 1＋a ≥0或a ＝－1，解得－1<a ≤0或a ≥2或a ＝－1，即－1≤a ≤0或a ≥2. 答案：－1≤a ≤0或a ≥2【方法技巧】不等式不成立时参数的求解方法(1)x ＝a 时不等式f(x)g(x)<h(x)不成立有两种可能：①x ＝a 时不等式f(x)g(x)<h(x)本身无意义；②f(a)g(a)≥h(a). (2)由于f(x)g(x)<h(x)⇔f(x)－g(x)h(x)g(x)<0⇔g(x)[f(x)－g(x)h(x)]<0，故x ＝a 时不等式f(x)g(x)<h(x)不成立等价于g(x)[f(x)－g(x)h(x)]<0不成立，这样可使解答过程变得简单.如本题2x ＋a 2x ＋a <2⇒a 2－2a x ＋a<0⇒a(x ＋a)(a －2)<0，因此由1A 得a(1＋a)(a －2)≥0，即－1≤a ≤0或a ≥2.17.【解题指南】注意对参数a 的讨论，注意分类的标准，要做到不重不漏. 【解析】原不等式可化为(7x ＋a)(8x －a)<0， 即(x ＋a 7)(x －a8)<0.①当－a 7<a 8，即a>0时，－a 7<x<a8；②当－a 7＝a8，即a ＝0时，原不等式解集为Ø；③当－a 7>a 8，即a<0时，a 8<x<－a 7.综上可知：当a>0时，原不等式的解集为{x|－a 7<x<a8}；当a ＝0时，原不等式的解集为Ø；当a<0时，原不等式的解集为{x|a 8<x<－a7}.18.【解析】不等式f(x)＞a －x 即a ＜f(x)＋x. f(x)＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x ＜0，x ＋3，0≤x ＜3，3x －3，x ≥3.当x ＜0时，f(x)＋x 的取值范围是(3，＋∞)； 当0≤x ＜3时，f(x)＋x 的取值范围是[3,6)； 当x ≥3时，f(x)＋x 的取值范围是[6，＋∞). 所以f(x)＋x 的取值范围是[3，＋∞)，因此，使不等式f(x)＞a －x 恒成立的a 的取值范围是(－∞，3).19.【解析】(1)f ′(x)＝－1x 2，∴k ＝f ′(x 1)＝－1x 21.∴切线方程为y －1x 1＝－1x 21(x －x 1)，即y ＝－1x 21x ＋2x 1.(2)在y ＝－1x 21x ＋2x 1中，令y ＝0得x ＝2x 1，∴A(2x 1,0).令x ＝0，得y ＝2x 1，∴B(0，2x 1).∴△AOB 的周长m ＝2x 1＋2x 1＋(2x 1)2＋(2x 1)2.∴m ＝2(x 1＋1x 1＋x 21＋1x 21)，x 1∈(0，＋∞).令t ＝x 1＋1x 1，∵x 1∈(0，＋∞)，∴t ≥2.∴当t ＝2，即x 1＝1时，m 最小＝2(2＋2). 故△AOB 周长的最小值是4＋2 2.20.【证明】∵x>0，y>0，z>0，x ＋y ＋z ＝1 ∴x 2x ＋y ＋y 2y ＋z ＋z 2z ＋x ＝12×2×(x 2x ＋y ＋y 2y ＋z ＋z 2z ＋x) ＝12[(x ＋y)＋(y ＋z)＋(z ＋x)]×(x 2x ＋y ＋y 2y ＋z ＋z 2z ＋x) ＝12[x 2＋y 2＋z 2＋(x ＋y y ＋z y 2＋y ＋z x ＋y x 2)＋(x ＋y z ＋x z 2＋z ＋x x ＋y x 2)＋(y ＋z z ＋x z 2＋z ＋x y ＋z y 2)] ≥12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2zx ＋2yz) ＝12(x ＋y ＋z)2＝12. 【方法技巧】“1”的代换运用基本不等式求最值或证明不等式时，常利用已知条件巧换“1”，即把“1”代换成一个复杂的式子，变形(如乘开等)创造利用基本不等式的条件.如已知a ，b ∈正实数且a ＋b ＝2，求1a ＋1b 的最小值，其解法为：1a ＋1b ＝(1a ＋1b )·12(a ＋b)＝12(2＋b a ＋a b )≥12(2＋2)＝2，当且仅当a ＝b ＝1时，“＝”成立，∴1a ＋1b 的最小值为2.21.【解析】(1)f ′(x)＝－3x 2＋6x ＋9. 令f ′(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞).(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a. 所以f(2)>f(－2)，因为在(－1,3)上f ′(x)>0，在[－2，－1)上f ′(x)<0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，在[－2，－1)上单调递减，因此f(2)和(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值.于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2. 故f(x)＝－x 3＋3x 2＋9x －2. 因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7.即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.22.【解析】(1)方法一：由a n ＝nba n －1a n －1＋2n －2可得n a n ＝2b ·n －1a n －1＋1b，当b ＝2时，n a n ＝n －1a n －1＋12，则数列{n a n }是以1a 1＝12为首项，12为公差的等差数列，∴n a n ＝n2，从而a n ＝2. 当b ≠2时，n a n ＋12－b ＝2b (n －1a n －1＋12－b)，则数列{n a n ＋12－b }是以1a 1＋12－b ＝2b(2－b)为首项，2b为公比的等比数列， ∴n a n ＋12－b ＝2b(2－b)·(2b )n －1＝12－b ·(2b )n ， ∴a n ＝nb n(2－b)2n －bn， 综上a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，(b ＝2)nb n(2－b)2n －bn，(b>0，b ≠2).方法二： 当b ＝2时，n a n ＝n －1a n －1＋12，则数列{n a n }是以1a 1＝12为首项，12为公差的等差数列，∴n a n ＝n2，从而a n＝2.当b ≠2时，a 1＝b ，a 2＝2b 2b ＋2＝2b 2(b －2)b 2－22，a 3＝3b 3b 2＋2b ＋4＝3b 3(b －2)b 3－23，猜想a n ＝nb n (b －2)b n －2n，下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，猜想显然成立；②假设当n ＝k 时，a k ＝kb k(b －2)b k －2k成立，则 a k ＋1＝(k ＋1)b ·a k a k ＋2k ＝(k ＋1)b ·kb k(b －2)kb k (b －2)＋2k(b k －2k )＝(k ＋1)b k ＋1(b －2)b k ＋1－2k ＋1， 所以当n ＝k ＋1时，猜想成立， 由①②知，∀n ∈N *，a n ＝nb n(b －2)b n －2n. 综上a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，(b ＝2)nb n(b －2)b n －2n，(b>0，b ≠2)(2)当b ＝2时，a n ＝2，bn ＋12n ＋1＋1＝2，∴a n ＝bn ＋12n ＋1＋1，从而原不等式成立；当b ≠2时，要证a n ≤b n ＋12n ＋1＋1，只需证nb n(2－b)2n －b n ≤b n ＋12n ＋1＋1，即证n(2－b)2n －b n ≤b 2n ＋1＋1b n ，即证n 2n －1＋2n －2b ＋2n －3b 2＋…＋2b n －2＋b n －1≤b 2n ＋1＋1bn ，即证n ≤2n －1b n ＋2n －2b n －1＋2n －3b n －2＋…＋2b 2＋1b ＋b 22＋b 223＋…＋b n －12n ＋bn2n ＋1，而上式右边＝(2n －1b n ＋b n2n ＋1)＋(2n －2b n －1＋b n －12n )＋…＋(2b 2＋b 223)＋(1b ＋b22)>22n －1b n ·bn2n ＋1＋22n －2b n －1·bn －12n ＋…＋22b 2·b223＋21b ·b22＝n. ∴当b ≠2时，原不等式也成立，从而原不等式成立.【变式备选】(2012·柳州模拟)已知函数f(x)＝2(ln 1＋x ＋12x 2)－ax ，其中a 为常数.(1)若f(x)在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围； (2)在(1)的条件下求证：122＋232＋…＋n －1n 2<ln n ＋12.【解析】(1)由题意x ∈(－1，＋∞)且f ′(x)＝2x －a ＋1x ＋1因为f(x)在(0,1)上单调递增，所以f ′(x)＝2x －a ＋1x ＋1≥0在(0,1)上恒成立.即a ≤2x ＋1x ＋1＝2(x ＋1)＋1x ＋1－2在(0,1)上恒成立.∵2(x ＋1)＋1x ＋1－2>1，∴a ≤1.(2)由(1)有当a ＝1时f(x)在(0,1)上单调递增，∴f(x)>f(0)⇒ln(x ＋1)>x －x 2，令x ＝1n ∈(0，12]⊆(0,1)(n ≥2)， 所以ln(1n ＋1)>1n －1n 2⇒ln n ＋1n >n －1n 2， ∴n 2k 2k 1k =-∑＝122＋232＋…＋n －1n 2<ln 32＋ln 43＋…＋ln n ＋1n ＝ln n ＋12.。
最新广西高考数学文科二轮复习方略课时提升作业6.4含绝对值的不等式(含答案解析)
课时提升作业(三十一)一、选择题1.(2013·北海模拟)不等式|2x2-1|≤1的解集为( )(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}2.“|x-1|<2”是“x<3”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.不等式||>的解集是( )(A)(0,2) (B)(-∞,0)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)4.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.若实数a,b满足ab>0,则在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;(4)|a+b|>|a-b|这四个式子中,正确的是( )(A)(1)(2) (B)(1)(3)(C)(1)(4) (D)(2)(4)6.(2013·桂林模拟)已知a,b为实数,则“|a|+|b|<1”是“|a|<且|b|<”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围为( )(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)8.若α,β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有( )(A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4(C)|α|-|β|<4(D)|α|>3,|β|>39.设x,y∈R,命题p:|x-y|<1,命题q:|x|<|y|+1,则p是q的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a,b必满足( )(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3二、填空题11.不等式|x+2|≥|x|的解集是.12.|x|2-2|x|-15>0的解集是.13.(2012·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为.14.(能力挑战题)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.三、解答题15.已知函数f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|.(2)当x∈(0,1]时,f(x)<x2-1恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.2.【解析】选A.由|x-1|<2得-1<x<3,在-1<x<3中的数都满足x<3,但当x<3时,不一定有-1<x<3,如x=-5,所以选A.3.【解析】选A.由题意得<0,解得0<x<2,故选A.4.【解析】选D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2,∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.5.【解析】选C.∵ab>0,∴a,b同号,∴只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正确.故选C.6.【解析】选B.∵|a|<,|b|<,∴|a|+|b|<1,但|a|+|b|<1不一定推出|a|<且|b|<,如|a|=,|b|=,也满足|a|+|b|<1,但|a|>,故选B.7.【解析】选C.要使关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a≤(|x+2|+|x-1|)min=3. 【方法技巧】|x-a|+|x-b|的几何意义在解题中的作用对于含有表达式|x-a|+|x-b|的不等式问题均可利用|a|+|b|≥|a±b|消去其中一个未知量使之变成一个常数,从而达到化简的目的.【变式备选】若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是( ) (A)a>1 (B)a<1(C)a≤1 (D)a≥1【解析】选 D.要使关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则a≥(|x-4|-|x-3|)max=1.8.【解析】选B.∵Δ=p2-32>0,∴|p|>4,又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4.9.【解析】选A.∵|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|,∴|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,∴p是q的充分条件.又∵当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件.∴命题p是命题q的充分不必要条件.10.【思路点拨】先解出集合A,B,然后借助集合的关系分析实数a,b的关系.【解析】选D.由题意可得:A={x|a-1<x<a+1},集合B={x|x<b-2或x>b+2},因为A B,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3,选D.【变式备选】(2013·桂林模拟)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a∈R},且A B,则实数a的范围是.【解析】∵A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R},若A B,则a<-1.答案:(-∞,-1)11.【解析】|x+2|≥|x|⇒(x+2)2≥x2⇒4x+4≥0⇒x≥-1.答案:{x|x≥-1}【一题多解】方法一:在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,根据图象可得x≥-1.方法二:根据绝对值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,∴x≥-1.12.【解析】∵|x|2-2|x|-15>0,∴|x|>5或|x|<-3(舍去).∴x<-5或x>5.答案:(-∞,-5)∪(5,+∞)13.【解析】原不等式等价为|x-|+|x+|≤3,方法一:(零点分段法)①当x<-时,不等式等价为-(x-)-(x+)≤3,即-2x≤3,x≥-,此时-≤x<-;②当-≤x≤时,不等式等价为-(x-)+(x+)≤3,即1≤3,恒成立,此时-≤x≤;③当x>时,不等式等价为(x-)+(x+)≤3,即2x≤3,x≤,此时<x≤,综上可知不等式的解集为{x|-≤x≤}.方法二:(利用绝对值的几何意义)不等式|x-|+|x+|≤3的几何意义是数轴上的点x到点-,的距离之和小于或等于3的解. 当x=-或x=时有|x-|+|x+|=3,所以|x-|+|x+|≤3的解为-≤x≤,所以不等式的解集为{x|-≤x≤}.答案:{x|-≤x≤}14.【思路点拨】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整数有且仅有1,2,3”这个条件来限定b的范围.【解析】|3x-b|<4⇒<x<⇒⇒5<b<7,即b的取值范围为(5,7).答案:(5,7)15.【解析】(1)当a=1时,f(x)<|x-2|,即x|x-1|-2<|x-2|.(*)当x≥2时,由(*)⇒x(x-1)-2<x-2⇒0<x<2.又x≥2,∴x∈∅;当1≤x<2时,由(*)⇒x(x-1)-2<2-x⇒-2<x<2,又1≤x<2,∴1≤x<2;当x<1时,由(*)⇒x(1-x)-2<2-x⇒x∈R.又x<1,∴x<1.综上所述,不等式的解集为(-∞,2).(2)当x∈(0,1]时,f(x)<x2-1,即x|x-a|-2<x2-1恒成立,也即x-<a<x+在x∈(0,1]上恒成立.而g(x)=x-在(0,1]上为增函数,故g(x)max=g(1)=-.h(x)=x+≥2=,当且仅当x=,即x=时,等号成立. 故a∈(-,).。
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(三)配套课件 理 新人教A版
(1)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )-1.
6
①求f(x)的最小正周期；
上的最大值和最小值. ②求f(x)在区间 ［ , ］ 6 4
(2)(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是 a,b,c,已知sinC+cosC=1- sin C .
热点总结与强化训练(三)
热点1
三角恒等变换与解三角形
1.本热点在高考中的地位 三角恒等变换是每年高考中必考的一个知识点，可以直接 考查三角恒等变换，如单纯考查同角三角函数的基本公式、诱 导公式，和角、差角、倍角公式，该类题主要以客观题的形式 出现，也可以和三角函数的图象和性质、解三角形、平面向量 等知识相结合交汇考查，该类题主要以解答题的形式出现，难 度中档.
这部分考查的重要知识，同时还考查了化归、函数与方程等数
学思想的应用.
1.三角恒等变换的关注点
(1)诱导公式的合理选择是解题的关键;
(2)注意两种常见的变形技巧: ①sinθ+cosθ= 2 sin(θ+ );
4
②sinθ+ 3 cosθ=2sin(θ+ ). 3
(3)两种常见的求三角函数最值的形式: ①转化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式求最值、周期、单调区 间等. ②转化为y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的形式后,用换元法求 最值.
②∵a2+b2=4(a+b)-8, ∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0⇒a=2,b=2,
又∵cosC 1 sin 2C 7 ,
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 6.2不等式的证明课时提能训练 文 新人教版
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.2不等式的证明课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)使a ＞b ＞0成立的一个充分不必要条件是( ) (A)a －2＞b －2 (B)a 2＞b 2＞0(C)lga －lgb ＞0 (D)x a ＞x b 且x ＞02.设a ，b∈R，且a≠b，a ＋b ＝2，则必有( )(A)1＜ab ＜a 2＋b 22 (B)ab ＜1＜a 2＋b 22(C)ab ＜a 2＋b 22＜1 (D)a 2＋b 22＜ab ＜1 3.已知a ，b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中成立的是( )(A)a a ＞b b (B)a a ＜b a(C)b b ＜a b (D)b b ＞b a4.设M ＝1012＋10121+＋10122+＋…＋11121+，则( ) (A)M ＝1 (B)M ＜1(C)M ＞1 (D)M 与1的大小关系不定5.(2012·梧州模拟)设y 是1－x 与1＋x 的等比中项，则3x ＋4y 的最大值为( )(A)3 (B)4(C)5 (D) 76.设a ＝1＋tan10°1－tan10°，b ＝3，则有( ) (A)a ＜b ＜a 2＋b 22 (B)b ＜a ＜a 2＋b 22(C)a ＜a 2＋b 22＜b (D)b ＜a 2＋b 22＜a 二、填空题(每小题6分，共18分)7. (2012·玉林模拟)设P ＝2，Q ＝7－3，R ＝6－2，则P 、Q 、R 的大小顺序是 .8.已知点A n (n ，a n )为函数y ＝x 2＋1的图象上的点，B n (n ，b n )为函数y ＝x 的图象上的点，其中n∈N *，设c n ＝a n －b n ，则c n 与c n ＋1的大小关系为 .9.(易错题)已知x 2＋y 2＝4，则x －y 的范围是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·桂林模拟)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c).11.已知不等式：1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＞112 log a (a －1)＋23对大于1的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围.【探究创新】(16分)设数列{a n }，{b n }满足a 1＝12，2na n ＋1＝(n ＋1)a n ，且b n ＝ln(1＋a n )＋12a n 2，n∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对一切n∈N *，证明2a n ＋2＜a n b n成立； (3)记数列{a n 2 }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，证明：2B n －A n ＜4.答案解析1.【解析】选A.a －2＞b －2⇒a －2＞b －2⇒a ＞b ，又a －2＞0且b －2≥0，∴a ＞2且b ≥2，∴a ＞b ≥2＞0.2.【解题指南】赋值法是解决不等式问题的常用方法.需选取符合条件的a ，b 的值.【解析】选B.赋值法：取a ＝32，b ＝12， 则ab ＝34＜1，a 2＋b 22＝94＋142＝54＞1，故选B. 3.【解析】选B.a a b a ＝(a b )a ，∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜a b＜1， ∴(a b)a ＜1，∴a a ＜b a . 4.【解题指南】利用放缩法证明.将分式的分母变小，使分式变大.【解析】选B.∵210＋1＞210，210＋2＞210，…，211－1＞210，∴M ＝1010101111112212221++++++-…＜101010102111=1.222+++个… 5.【解析】选C.由题意知y 2＝1－x 2(y ≠0)，即x 2＋y 2＝1(y ≠0)，令x ＝cos θ，y ＝sin θ，θ∈(0，π)∪(π，2π)，则3x ＋4y ＝3cos θ＋4sin θ＝5sin(θ＋φ)≤5(cos φ＝45，sin φ＝35). 6.【解析】选A.a ＝1＋tan10°1－tan10°＝tan55°＜tan60°＝3＝b ，a 2＋b 2－2b ＝(b －1)2＋a 2－1＞0， ∴a 2＋b 2＞2b ，即a 2＋b 22＞b ，故答案选A. 7.【解析】∵P ＝422，Q ＝47＋3，R ＝46＋2， 而22<2＋6<3＋7，∴122>12＋6>13＋7， 故422>42＋6>43＋7， 即P>R>Q. 答案：P>R>Q8.【解析】方法一：∵a n ＝n 2＋1，b n ＝n ，c n ＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n ，∴c n 随n 的增大而减小，∴c n ＋1＜c n ，方法二：c n ＋1＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)＞0，c n ＝n 2＋1－n ＞0，∴n n 1c c +＝n 2＋1－n (n ＋1)2＋1－(n ＋1)， ＝(n ＋1)2＋1＋n ＋1n 2＋1＋n＞1， ∴c n ＞c n ＋1.答案：c n ＞c n ＋19.【解题指南】本题为条件不等式的求解问题，结合条件的特征可知，可用三角换元法、数形结合法或构造法求解.【解析】方法一：设x ＝2sin α，y ＝2cos α，α∈R ，则x －y ＝2sin α－2cos α＝22sin(α－π4). ∵－1≤sin(α－π4)≤1， ∴－22≤x －y ≤2 2.方法二：设P(x ，y)是x 2＋y 2＝4上任一点，则圆上任意点P(x ，y)到直线x －y ＝0的距离|x －y|2≤2， 即|x －y|≤22，∴－22≤x －y ≤2 2.方法三：设a ＝(x ，y)，|a |＝2，b ＝(1，－1)，则a ·b ＝x －y ，而－|a |·|b |≤a ·b ≤|a |·|b |，|a |·|b |＝22，∴－22≤a ·b ≤22，即－22≤x －y ≤2 2.答案：[－22，2 2 ]【方法技巧】证明不等式的其他方法与技巧(1)有些问题直接证明较困难，但通过换元后就可变得简单，换元法常用于条件不等式的证明，其中以三角换元最为常见，当题目条件形如：x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2≤1等时常用三角换元，当然也有视题目本身的特征对式子的某一部分进行整体换元的，而在换元时要注意等价.(2)根据要证明的不等式的结构也可采用构造法证明不等式，如构造函数，转化为求函数最值；构造向量，转化为求向量的数量积或模；构造几何模型，转化为求点到直线的距离、两点间的距离、点到平面的距离等.10.【证明】因为a 2＋b 2≥2ab ，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，所以2·a 2＋b 2≥a ＋b ，所以a 2＋b 2≥22(a ＋b)， 同理b 2＋c 2≥22(b ＋c)，c 2＋a 2≥22(c ＋a). 所以a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c).【变式备选】设a 、b 是非负实数，求证：a 3＋b 3≥ab(a 2＋b 2).【证明】方法一：a 3＋b 3－ab(a 2＋b 2)＝a 2a(a －b)＋b 2b(b －a) ＝(a －b)[(a)5－ (b)5]＝(a －b)2[a 2＋(a)3b ＋ab ＋a(b)3＋b 2]，因为实数a ，b ≥0，(a －b)2≥0，[a 2＋(a)3b ＋ab ＋a(b)3＋b 2]≥0，所以上式非负.即有a 3＋b 3≥ab(a 2＋b 2).方法二：由a 、b 是非负实数，作差得a 3＋b 3－ab(a 2＋b 2)＝a 2a(a －b)＋b 2b(b －a) ＝(a －b)[(a)5－(b)5]当a ≥b 时，a ≥b ，从而(a)5≥(b)5，得 (a －b)[(a)5－(b)5]≥0；当a ＜b 时，a ＜b ，从而(a)5＜(b)5，得 (a －b)[(a)5－(b)5]>0；综上所述，a 3＋b 3≥ab(a 2＋b 2).11.【解题指南】将恒成立问题先转化为求最值问题，再构造函数，利用函数单调性求最值.【解析】设f(n)＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ≥2，n ∈N)，则f(n ＋1)－f(n) ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1 ＝1(2n ＋1)(2n ＋2)＞0， 所以f(n ＋1)＞f(n)，即f(n)是关于n(n ≥2，n ∈N)的递增函数.所以f(n)min ＝f(2)＝712. 从而原不等式可化为112log a (a －1)＋23＜712， 整理得：⎩⎪⎨⎪⎧ log a (a －1)＜－1a ＞1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＜1a a ＞1，解得1＜a ＜1＋52. 所以所求实数a 的取值范围为(1，1＋52). 【探究创新】【解析】(1)∵2na n ＋1＝(n ＋1)a n ，∴n 1a n 1++＝12·a n n， 即数列{a n n }是以12为首项，以12为公比的等比数列， ∴a n ＝n 2n . (2)∵a n ＞0，b n ＝ln(1＋a n )＋12a n 2＞0，n ∈N *， ∴要证明2a n ＋2＜a nb n，只需证明2b n ＜a n 2＋2a n ， 即证b n －12a n 2－a n ＜0，即证明ln(1＋a n )－a n ＜0成立. 构造函数f(x)＝ln(1＋x)－x(x ≥0)，则f ′(x)＝11＋x －1＝－x 1＋x， 当x ＞0时，f ′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故f(x)＜f(0)＝0. ∴ln(1＋x)－x ＜0，即ln(1＋a n )－a n ＜0对一切n ∈N *都成立，∴2a n ＋2＜a n b n. (3)∵2b n －a n 2＝2ln(1＋a n )，由(2)可知，2b n －a n 2＝2ln(1＋a n )＜2a n ，∴2B n －A n ＜2(a 1＋a 2＋…＋a n )＝2(12＋222＋323＋…＋n 2n ) 利用错位相减求得：12＋222＋323＋…＋n 2n ＝2－n ＋22n ＜2， ∴2B n －A n ＜4.。
【全程复习方略】(广西专用)高考数学 6.5 不等式的综合应用课时提升作业 文(含解析)
6.5 不等式的综合应用课时提升作业文一、选择题1.设M=a+错误！未找到引用源。
(2<a<3),N=lo错误！未找到引用源。
(x2+错误！未找到引用源。
)(x∈R),那么M,N的大小关系是( )(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能确定2.(2012·重庆高考)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为( )(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(-1,1) (D)(-∞,1)3.(2013·济南模拟)直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
的最小值是( )(A)4 (B)2 (C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
4.(2013·南宁模拟)已知0<α<错误！未找到引用源。
,设x=(sinα)sinα,y=(cosα)sinα,z=(sin α)cosα,则( )(A)x<z<y (B)z<x<y(C)y<z<x (D)x<y<z5.某商品计划提价,现有四种方案:方案(Ⅰ)先提价m%,再提价n%;方案(Ⅱ)先提价n%,再提价m%;方案(Ⅲ)分两次提价,每次提价(错误！未找到引用源。
)%;方案(Ⅳ)一次性提价(m+n)%.已知m>n>0,那么四种提价方案中,哪一种提价最多( )(A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ6.(2013·玉林模拟)设a=lg2+lg5,b=e x(x<0),则a与b的大小关系是( )(A)a>b (B)a<b (C)a=b (D)a≤b7.若数列{a n}满足错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
解含绝对值的不等式专题练习(有详细答案)
解“含绝对值的不等式”专题练习班级 学号一.选择题：1.不等式 ｜x ＋2｜<3 的解集是 （ ）（A ）－5<x<1 （B ）x<－5或x>1 （C ）x<－5 （D ）x>1 2.不等式｜2x －1｜>2的解集是 （ ）（A ）x>1或x<－1 （B ）12x <-或32x > （C ）1322x -<< （D ）－1 <x< 3 3.不等式5123<-<x 的解集为 （ ）A ．{x|2<x<3}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-2<x<-1或2<x<3}D ．{x|-2<x<3}4.不等式5120<-<x 的解集为 （ ）A ．{x|-2<x<3}B ．{x|-2<x<2}C ．{x|x<-2或x>3}D ．{x|-2<x<3且x 21≠} 5.不等式3|52|>-x 的解集是 （ ）(A){}4|>x x (B){}41|<<x x (C){}41|>-<x x x 或 (D){}41|><x x x 或 6.关于x 的不等式)0(0<+<-+b a xb xa 的解集是 （ ） (A){}a x x -<| (B){}b x a x x >-<或| (C){}a x b x x -><或| (D){}a x b x -<<| 7.不等式2||2<-x x 的解集是 ( )(A){}21|>-<x x x 或 (B){}21|<<-x x (C)R x ∈ (D)φ 8.不等式 (1)(1||)0x x +->的解集是 （ ）A. {|01}x x ≤<B. {|0,1}x x x <≠-C. {|11}x x -<<D.{|1,1}x x x <≠- 9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x ≥a}，若A ∩B=φ，且A ∪B 中不含元素5，则下列值中a 可能是A ．3B ．4C ．5D ．6 ( )10.若不等式21<x 和31>x 同时成立，则x 的取值范围是 （ ） A ．3121<<-x B ．3121-<>x x 或 C ．3121<>x x 或 D ．21>x11.设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P Q =∅成立的a 的值是（ ）A ．{}5a a > B ．{}5a a ≥ C ．{}15a a -<< D ．{}1a a >12.0xx≥的解集是 （ ）A ．{}22x x -≤≤B ．{}002x x x ≤<<≤或C ． {}2002x x x -≤<<≤或D ．{00x x x <<≤或13.已知0a >，不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a >C ． 1a ≥D ．2a >14.设集合{}212,12x A x x a B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．{}01a a ≤≤ B ．{}01a a <≤ C ．{}01a a << D ．{}01a a ≤<二.填空题：15. 不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集是__________________ 16.xx x x x x 323222++>++的解集是________________ 17.不等式|x+1|+|x-1|>2的解集是_________________________. 18.若a>0,b R ∈，则不等式a b x <+-|3|的解集是_______________ .19.不等式|x+1|-|x-1|≥a 的解集是R ，则a 的取值集合_________________________. 20.不等式x 2-5|x|+6<0.的解集是_______________21.已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|－x 2+6x －5>0},则A ∪B= 三. 解答题：22.解下列不等式⑴|1-2x|≥2 ⑵（x-1）2<100(3)解不等式 293x x -≤+ (4)解不等式 |x-|2x+1||>1.(5)|32|||x x +< (6)｜x 2 －4x+2｜≥ 2x；（7）｜x+3｜－｜x －3｜>3.23.已知{}4A x x a =|-<,{}2450B x x x =|-->，且A ∪B=R.求实数a 的取值范围.24.以知{}{}||1|,0,||3|4,A x x c c B x x A B =-<>=->=∅且，求C 取值的范围。
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6.4 含绝对值的不等式课时提升作业文一、选择题1.(2013·北海模拟)不等式|2x2-1|≤1的解集为( )(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}2.“|x-1|<2”是“x<3”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.不等式|错误！未找到引用源。
|>错误！未找到引用源。
的解集是( )(A)(0,2) (B)(-∞,0)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)4.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.若实数a,b满足ab>0,则在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;(4)|a+b|>|a-b|这四个式子中,正确的是( )(A)(1)(2) (B)(1)(3)(C)(1)(4) (D)(2)(4)6.(2013·桂林模拟)已知a,b为实数,则“|a|+|b|<1”是“|a|<错误！未找到引用源。
且|b|<错误！未找到引用源。
”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围为( )(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)8.若α,β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有( )(A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4错误！未找到引用源。
(C)|α|-|β|<4错误！未找到引用源。
(D)|α|>3,|β|>39.设x,y∈R,命题p:|x-y|<1,命题q:|x|<|y|+1,则p是q的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a,b必满足( )(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3二、填空题11.不等式|x+2|≥|x|的解集是.12.|x|2-2|x|-15>0的解集是.13.(2012·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为.14.(能力挑战题)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.三、解答题15.已知函数f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|.(2)当x∈(0,1]时,f(x)<错误！未找到引用源。
x2-1恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.2.【解析】选A.由|x-1|<2得-1<x<3,在-1<x<3中的数都满足x<3,但当x<3时,不一定有-1<x<3,如x=-5,所以选A.3.【解析】选A.由题意得错误！未找到引用源。
<0,解得0<x<2,故选A.4.【解析】选D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2,∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.5.【解析】选C.∵ab>0,∴a,b同号,∴只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正确.故选C.6.【解析】选B.∵|a|<错误！未找到引用源。
,|b|<错误！未找到引用源。
,∴|a|+|b|<1, 但|a|+|b|<1不一定推出|a|<错误！未找到引用源。
且|b|<错误！未找到引用源。
,如|a|=错误！未找到引用源。
,|b|=错误！未找到引用源。
,也满足|a|+|b|<1,但|a|>错误！未找到引用源。
,故选B.7.【解析】选C.要使关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a≤(|x+2|+|x-1|)min=3. 【方法技巧】|x-a|+|x-b|的几何意义在解题中的作用对于含有表达式|x-a|+|x-b|的不等式问题均可利用|a|+|b|≥|a±b|消去其中一个未知量使之变成一个常数,从而达到化简的目的.【变式备选】若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是( ) (A)a>1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a≥1【解析】选 D.要使关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则a≥(|x-4|-|x-3|)max=1.8.【解析】选B.∵Δ=p2-32>0,∴|p|>4错误！未找到引用源。
,又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4错误！未找到引用源。
.9.【解析】选A.∵|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|,∴|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,∴p是q的充分条件.又∵当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件.∴命题p是命题q的充分不必要条件.10.【思路点拨】先解出集合A,B,然后借助集合的关系分析实数a,b的关系.【解析】选D.由题意可得:A={x|a-1<x<a+1},集合B={x|x<b-2或x>b+2},因为A⊆B,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3,选D.【变式备选】(2013·桂林模拟)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a∈R},且A B,则实数a 的范围是.【解析】∵A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R},若A B,则a<-1.答案:(-∞,-1)11.【解析】|x+2|≥|x|⇒(x+2)2≥x2⇒4x+4≥0⇒x≥-1.答案:{x|x≥-1}【一题多解】方法一:在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,根据图象可得x≥-1.方法二:根据绝对值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,∴x≥-1.12.【解析】∵|x|2-2|x|-15>0,∴|x|>5或|x|<-3(舍去).∴x<-5或x>5.答案:(-∞,-5)∪(5,+∞)13.【解析】原不等式等价为|x-错误！未找到引用源。
|+|x+错误！未找到引用源。
|≤3, 方法一:(零点分段法)①当x<-错误！未找到引用源。
时,不等式等价为-(x-错误！未找到引用源。
)-(x+错误！未找到引用源。
)≤3,即-2x≤3,x≥-错误！未找到引用源。
,此时-错误！未找到引用源。
≤x<-错误！未找到引用源。
;②当-错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
时,不等式等价为-(x-错误！未找到引用源。
)+(x+错误！未找到引用源。
)≤3,即1≤3,恒成立,此时-错误！未找到引用源。
≤x ≤错误！未找到引用源。
;③当x>错误！未找到引用源。
时,不等式等价为(x-错误！未找到引用源。
)+(x+错误！未找到引用源。
)≤3,即2x≤3,x≤错误！未找到引用源。
,此时错误！未找到引用源。
<x≤错误！未找到引用源。
,综上可知不等式的解集为{x|-错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
}.方法二:(利用绝对值的几何意义)不等式|x-错误！未找到引用源。
|+|x+错误！未找到引用源。
|≤3的几何意义是数轴上的点x到点-错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
的距离之和小于或等于3的解.当x=-错误！未找到引用源。
或x=错误！未找到引用源。
时有|x-错误！未找到引用源。
|+|x+错误！未找到引用源。
|=3,所以|x-错误！未找到引用源。
|+|x+错误！未找到引用源。
|≤3的解为-错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
,所以不等式的解集为{x|-错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
}.答案:{x|-错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
}14.【思路点拨】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整数有且仅有1,2,3”这个条件来限定b的范围.【解析】|3x-b|<4⇒错误！未找到引用源。
<x<错误！未找到引用源。
⇒错误！未找到引用源。
⇒5<b<7,即b的取值范围为(5,7).答案:(5,7)15.【解析】(1)当a=1时,f(x)<|x-2|,即x|x-1|-2<|x-2|.(*)当x≥2时,由(*)⇒x(x-1)-2<x-2⇒0<x<2.又x≥2,∴x∈∅;当1≤x<2时,由(*)⇒x(x-1)-2<2-x⇒-2<x<2,又1≤x<2,∴1≤x<2;当x<1时,由(*)⇒x(1-x)-2<2-x⇒x∈R.又x<1,∴x<1.综上所述,不等式的解集为(-∞,2).(2)当x∈(0,1]时,f(x)<错误！未找到引用源。
x2-1,即x|x-a|-2<错误！未找到引用源。
x2-1恒成立,也即错误！未找到引用源。
x-错误！未找到引用源。
<a<错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
在x∈(0,1]上恒成立.而g(x)=错误！未找到引用源。
x-错误！未找到引用源。
在(0,1]上为增函数,故g(x)max=g(1)=-错误！未找到引用源。
.h(x)=错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
≥2错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,当且仅当错误！未找到引用源。
x=错误！未找到引用源。
,即x=错误！未找到引用源。
时,等号成立.故a∈(-错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
).。