湖南省2019届中考数学复习三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习
初三中考数学复习 线段、角、相交线和平行线 专题复习练习题及答案-精选教育文档
2019 初三中考数学复习 线段、角、相交线和平行线 专题复习练习题1. 一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°2. ．下列命题中，属于真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若3a ＝3b ，则a ＝b3. 如图，C ，D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm4. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A ．64°B ．63°C ．60°D ．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a ＝b ，则|a|＝|b|；④若x ＝0，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②7. 如图，AB ∥CD ，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案：1---10BDBDDDCCDB11. 对顶角相等12. 54°13. 70°14. 15°15. 144°38′16. 解：∵直线a ∥b ，∴∠1＝∠ABD ＝70°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠EBD ＝12∠ABD ＝35°，∵DE ⊥BC ，∴∠2＝90°－∠EBD ＝55°17. 解：(1)如图①，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝45°(2)如图②，∠MON ＝12α，理由：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝α＋60°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12α＋30°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝(12α＋30°)－30°＝12α (3)如图③，∠MON ＝12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝α＋β. ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12(α＋β)，∠NOC ＝12∠BOC ＝12β，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12α， 即∠MON ＝12α。
(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识4.2三角形及其全等(讲解部分)素材(pdf)
２５ ㊀
方法二㊀ 全等三角形判定方法的合理选择
已知条件 一边 和 这 边 邻 角 分别相等 一边 及 它 的 对 角 分别相等 两边分别相等 两角分别相等 可供选择的判定方法 选边：只能选角的另一边（ ＳＡＳ） ＡＳＡ） 选角：可选另外两对对应角中任 意一对 （ ＡＡＳ㊁ 只能选 角： 可 选 另 外 两 对 对 应 角 中 任 意 一 对 （ ＡＡＳ） 选边：只能选剩下的一对边（ ＳＳＳ） 选角：只能选两边的夹角（ ＳＡＳ） 只能选边：可选任意一对对应边（ ＡＳＡ㊁ＡＡＳ）
ʑ ＡＢʊＣＤ，ＡＢ ＝ ＣＤ， ʑ øＡＢＥ ＝ øＣＤＦ，ȵ ＢＦ ＝ ＤＥ，ʑ ＢＥ ＝ ＤＦ， ʑ әＡＢＥɸәＣＤＦ（ ＳＡＳ） ，ʑ ＡＥ ＝ ＣＦ．
一题多解㊀ ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形，
解 析 ㊀ ȵ øＡＢＣ ＝ ５０ʎ ， øＡＣＢ ＝ ６０ʎ ， ʑ øＢＡＣ ＝ １８０ʎ － øＡＢＣ －øＡＣＢ ＝ １８０ʎ －５０ʎ －６０ʎ ＝ ７０ʎ ，故 Ａ 选项正确； １ １ øＡＢＣ ＝ ˑ５０ʎ ＝ ２５ʎ ， ２ ２ 在әＡＢＯ 中，øＡＯＢ ＝ １８０ʎ －øＢＡＯ －øＡＢＯ ＝ １８０ʎ － ７０ʎ － ２５ʎ ȵ ＢＤ 平分øＡＢＣ，ʑ øＡＢＯ ＝ ȵ ＣＤ 平分øＡＣＥ， ʑ øＡＣＤ ＝ １ ˑ（１８０ʎ －６０ʎ ） ＝ ６０ʎ ， ２ ʑ øＢＤＣ ＝ １８０ʎ －８５ʎ －６０ʎ ＝ ３５ʎ ，故 Ｃ 选项正确； ȵ ＢＤ㊁ＣＤ 分别是øＡＢＣ 和øＡＣＥ 的平分线， ʑ 易证 ＡＤ 是әＡＢＣ 的外角平分线， １ ʑ øＤＡＣ ＝ ˑ（１８０ʎ －７０ʎ ） ＝ ５５ʎ ，故 Ｄ 选项正确． ２
㊀ ㊀ ２． 全等三角形的性质
全等三角形的������ ������㊀ 对应㊀ 边相等，������ ������ ������㊀ 对应㊀ 角相等． ������
(湖南专版)2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)课件
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
答案 D 由题可知,AB=AC,∠A为公共角, 选项A,添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD; 选项B,添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; 选项C,添加BD=CE,易得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; 选项D,添加BE=CD,因为SSA不能证明两三角形全等,故此选项不能作为添加的条件.故选D.
F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是
.(用含
m的代数式表示)
10
答案 ( 2m+2) 解析 如图,连接BD,在等腰Rt△ABC中,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°,
∵∠EDF=90°,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE和△BDF中,
OP OP,
P
C
PD,
∴Rt△OCP≌Rt△ODP,∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正确;
根据题意不能得出∠CPO=∠DOP,故B错误.故选B.
D.OC=OD 7
2.(2016湖南永州,9,4分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添 加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD= 1 ∠BAC=1 ×80°=40°,
2
2
∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选C. 5
7.(2015湖南常德,15,3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交
于点E,则∠AEC=
湖南省中考数学复习三角形课时17图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题课件
图 17-9
∵DF⊥AF,∴∠DFB=90° ,∴AC∥DF, 由已知 l1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形 ACDF 为矩形, ∴CD=AF=AE+EF=30(米).答:C,D 两点间的距离为 30 米.
课堂互动探究
拓展 [2017· 桂林] 如图17-10,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点. 若CD=1,则AB=
性质:两条平行线间的距离处处相等 (1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行 (1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;
两条平行
线间的距离 平行线的判定
平行线的性质
(3)两直线平行,同旁内角互补; (4)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条; (5)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补
课前考点过关
命题点五 命题及命题的真假
8. [2017· 长沙] 下列命题中,为真命题的是 ( D)
A. 六边形的内角和为360°
B. 多边形的外角和与边数有关 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 三角形两边的和大于第三边 9. [2018· 衡阳] 下列命题是假命题的是 A. 正五边形的内角和为540° B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 圆内接四边形的对角互补
课堂互动探究
拓展2 [2018· 黔南州] 如图17-13,已知AD∥BC,∠B=30°,DB 平分∠ADE,则∠DEC= ( A. 30° B. 60° ) D. 120° C. 90° 【答案】B 【解析】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠B =30°,再根据角平分线的概念,得 ∠BDE=∠ADB=30°,再根据两条直线 平行,内错角相等,得
湖南中考数学 §4.1 线段与角、相交线与平行线
考点二 相交线
1.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为 ( )
A.20° B.60° C.70° D.160° 答案 D ∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°. 思路分析 根据对顶角相等解答即可.
2.(2016湖南常德,11,3分)如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,则点P到OA的距离为 .
3.(2016江苏淮安,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB
于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD= 2
4,AB=15,则△ABD的面积为 ( )
A.15 B.30 C.45 D.60
∴∠D= 1 ×(180°-30°)=75°.故选B. 2
6.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
答案 B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故木条a旋转的度 数至少是20°,故选B.
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
答案 B 根据同位角的概念可知,∠1和∠2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一侧、被 截线AD和BE的同一方向的两个角,所以∠1和∠2是同位角;∠5和∠6是直线AD和直线BE被直线AC所截,且 在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以∠5和∠6是内错角.所以选B.
2019届中考数学总复习图形的初步认识与三角形课时训练17图形的认识及平行线、相交线练习湘教版
课时训练(十七)图形的认识及平行线、相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·金华、丽水]如图K17-1,∠B的同位角可以是()图K17-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2018·郴州]如图K17-2,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()图K17-2A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠33.[2018·达州]如图K17-3,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()图K17-3A.30°B.35°C.40°D.45°4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()图K17-4A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°5.[2018·陕西]如图K17-5,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有()图K17-5A.1个B.2个C.3个D.4个6.[2018·株洲]如图K17-6,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列结论一定正确的是()图K17-6A.∠2>120°B.∠3<60°C.∠4-∠3>90°D.2∠3>∠47.[2018·德州]如图K17-7,将一副三角板按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()图K17-7A.图①B.图②C.图③D.图④8.[2018·聊城]如图K17-8,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()图K17-8A.110°B.115°C.120°D.125°9.[2018·黔东南州]若∠α=35°,则∠α的补角为度.10.[2018·昆明]如图K17-9,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为.图K17-911.[2018·湘潭]如图K17-10,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)图K17-1012.[2018·衡阳]将一副三角板按如图K17-11放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为.图K17-1113.如图K17-12,已知直线l1∥l2,点C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.图K17-1214.如图K17-13,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.图K17-1315.如图K17-14,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.图K17-14|拓展提升|16.如图K17-15,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为()图K17-15A.20°B.30°C.40°D.70°17.射线OM上有三点A,B,C,满足OA=15 cm,AB=30 cm,BC=10 cm,点P从点O出发,沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动;同时点Q从点C出发,沿线段CO匀速向点O运动(点Q运动到点O时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题:AB,求OP的长度;(1)已知点P和点Q重合时PA=23(2)在(1)的条件下,求点Q的运动速度.图K17-16参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.D[解析] ∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°,∵∠1<30°,∴∠ACB=90°-∠1>60°,∴∠2<120°,A项错.∵直线l1∥l2,∴∠3=∠ACB>60°,B项错.∵∠4=180°-∠3,∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3<60°,故C错.∵2∠3>120°,∠4=180°-∠3<120°,∴2∠3>∠4,D正确.故选D.7.A[解析] 图①中∠α与∠β互余,图②中∠α=∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α与∠β互补.故选A.8.C9.14510.150°42'11.∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等12.75°[解析] ∵BC∥DE,∴∠E=∠ECB=30°,∵∠ABC=45°,∴∠AFC=∠ABC+∠ECB=45°+30°=75°.13.解:∵直线l1∥l2,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形同底等高,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形的面积相等,即S1=S2=S3.14.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.15.解:图中平行线有OA∥BC,OB∥AC.理由:∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2, ∴OB ∥AC.∵∠2=50°,∠3=130°, ∴∠2+∠3=180°, ∴OA ∥BC.16.B [解析] 延长ED 交BC 于点F ,∵AB ∥DE ,∠ABC=70°,∴∠BFD=∠B=70°.∵∠CDE=140°, ∴∠FDC=180°-140°=40°,∴∠C=∠BFD-∠FDC=70°-40°=30°.17.解:(1)∵PA=23AB ,AB=30 cm,∴PA=23×30=20(cm),∵OA=15 cm,∴OP=OA+AP=35 cm . (2)∵OP=35 cm,OA+AB=45 cm,BP=10 cm,BC=10 cm,∴OC=15+30+10=55(cm). ∴CP=OC-OP=55-35=20(cm). ∵点P 以1 cm/s 的速度匀速运动.∴点P 运动的时间为35 s,点Q 运动的时间也为35 s, ∴点Q 的运动速度为2035=47(cm/s).。
湖南省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编--专题12 几何图形初步、平行线与相交线、展开图
专题12 几何图形初步、平行线与相交线、展开图一、选择题1．（2021·湖南怀化市·中考真题）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可．【详解】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B ，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，100AGE ∠=°，则DHF ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得100CHE AGE ∠=∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：//,100AB CD AGE ∠=︒，100CHE AGE ∴∠=∠=︒，100CHE DHF ∴∠=∠=︒（对顶角相等），故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线//a b ，则1∠的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒【答案】C【分析】 根据平行线的性质解题．【详解】∵a ∥b∴()1+45+60=180∠︒︒︒（两直线平行，同旁内角互补）∴1=75︒∠．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．4．（2021·湖南中考真题）如图，//,AB CD ACE 为等边三角形，40DCE ∠=︒，则EAB ∠等于（ ）A ．40︒B ．30C ．20︒D ．15︒【答案】C【分析】 先根据等边三角形的性质可得60ECA EAC ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得180DCA BAC ∠+∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：ACE 为等边三角形，60ECA EAC ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180DCA BAC ∴∠+∠=︒，180DCE ECA EAC EAB ∴∠+∠+∠+∠=︒，40DCE ，406060180EAB ∴︒+︒+︒+∠=︒，解得20EAB ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 5．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，//AB CD ，点,E F 在AC 边上，已知70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，则B D ∠+∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C【分析】取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，如下图：根据题意：70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，50EFG ∴∠=︒，180507060EGF ∴∠=︒-︒-︒=︒，////MN CD AB ，,B BGN D DGN ∴∠=∠∠=∠，B D BGN DGN BGD ∴∠+∠=∠+∠=∠，,ED BF 相交于点G ，60EGF BGD ∴∠=∠=︒，60B D ∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．6．（2020·湖南衡阳市·中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A 、B 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱．故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 7．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线,FD GH 上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．25︒【答案】C【分析】 利用角平分线的性质求得∠DAE 的度数，利用平行线的性质求得∠ACE 的度数，即可求解．【详解】∵AB 平分CAD ∠，∠CAB=60︒，∴∠DAE=60︒，∵FD ∥GH ，∴∠ACE+∠CAD=180︒，∴∠ACE=180︒-∠CAB -∠DAE=60︒，∵∠ACB=90︒，∴∠ECB=90︒-∠ACE=30︒，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．（2020·湖南岳阳市·中考真题）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．154︒B ．144︒C ．134︒D ．124︒【答案】D【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒，∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．9．（2020·湖南中考真题）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°【答案】B【分析】作CF ∥AB ，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF ，∠FCE ＝∠2，从而可得∠BCE 的度数，本题得以解决．【详解】作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴AB ∥DE ∥DE ，∴∠1＝∠BCF ，∠FCE ＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF ＝30°，∠FCE ＝35°，∴∠BCE ＝65°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．10．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ）A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒【答案】D【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数．【详解】解：∵α∠＝40°，∴∠1＝α∠＝40°，∵a ∥b ，∴β∠＝∠1＝40°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 11．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=C ．45∠=∠D ．12∠=∠【答案】D【分析】 直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A 、当∠1=∠3时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4=180°时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；C 、当∠4=∠5时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；D 、当∠1=∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．12．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．28°D ．72°【答案】A【分析】 利用两锐角互余求解,ABD ∠ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：90,128,//EBD AB CD ∠=︒∠=︒，902862,ABD ∴∠=︒-︒=︒262,ABD ∴∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．（2019·湖南益阳市·中考真题）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．14．（2019·湖南怀化市·中考真题）与30的角互为余角的角的度数是（）A．30B．60︒C．70︒D．90︒【答案】B【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【详解】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选B．【点睛】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．15．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图，∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．16．（2019·湖南岳阳市·中考真题）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A．20°B．25°C．30°D．50°【答案】B【分析】根据角平分线的定义先求得∠EBC＝25°，再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°.故选B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17．（2019·湖南衡阳市·中考真题）如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒【答案】B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．18．（2019·湖南邵阳市·中考真题）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180° 【答案】D【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．19．（2019·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）A ．40°B ．90°C ．50°D ．100°【答案】B【分析】 根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数.【详解】∵a ∥b ，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°-40°-50°=90°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.二、填空题20．（2021·湖南中考真题）如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．【答案】60【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得60COB ∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOC x ∠=， OE 是AOC ∠的平分线，12AOE EOC AOC x ∴∠=∠=∠=， OC 平分EOB ∠，COB EOC x ∴∠=∠=，又180AOE EOC COB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=︒，解得60x =︒，即60COB ∠=︒，由对顶角相等得：60AOD COB ∠=∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 21．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，已知//AB CD ，BC 是ABD ∠的平分线，若264∠=︒，则3∠=________．【答案】58°【分析】先根据对顶角的性质可得∠BDC =264∠=︒,然后根据平行线的性质求得∠ABC ,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BDC 和∠2是对顶角∴∠BDC =264∠=︒∵//AB CD∴∠BDC +∠ABD =180°，即∠ABD =116°∵BC 是ABD ∠的平分线∴∠3=∠1=12∠ABD =58°． 故填：58°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键．22．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，//AB CD ，AB AE ⊥，42CAE ∠=，则ACD ∠的度数为__________．【答案】132°【分析】由AB AE ⊥求得∠BAC ，再根据平行线的性质即可解得∠ACD 的度数．【详解】∵AB AE ⊥，42CAE ∠=，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵//AB CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．23．（2020·湖南永州市·中考真题）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．【答案】35°【分析】如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，利用平行线的性质证明2,DCA ∠=∠，三角形的外角的性质证明1BDE DCA ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，由题意得：30,90,B DEB ∠=︒∠=︒60,BDE ∴∠=︒//,a b2,DCA ∴∠=∠1,125,BDE DCA ∠=∠+∠∠=︒602535,DCA ∴∠=︒-︒=︒235.∴∠=︒故答案为：35.︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 24．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．【答案】36.︒【分析】根据平行线的性质先求解,BAE ∠ 利用BA AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：AE ∵∥BC ，180,B BAE ∴∠+∠=︒54,B ∠=︒18054126,BAE ∴∠=︒-︒=︒,BA AC ⊥90,BAC ∴∠=︒1269036,EAC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（2020·湖南张家界市·中考真题）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．【答案】76°【分析】根据平行线的性质可得∠ADC 的度数，由光线的反射定理可得∠ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵DC ∥OB ，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键． 26．（2020·湖南衡阳市·中考真题）一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．【答案】105.︒【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF ∠,再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，把顶点标注字母，//,45,AB CD D ∠=︒45,AEF D ∴∠=∠=︒60,GAB ∠=︒16045105.GAB AEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：105.︒【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（2019·湖南娄底市·中考真题）如图，AB CD ∥，AC BD ，128︒∠=，则2∠的度数为_______．【答案】28︒【分析】由平行线的性质得出∠1=∠A，再由平行线的性质得出∠2=∠A，即可得出结果．【详解】解：∵AC BD，∴1A∠=∠，∥，∵AB CD∠=∠，∴2A∠=∠=，∴2128︒故答案为28︒．【点睛】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．28．（2019·湖南益阳市·中考真题）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 29．（2019·湖南张家界市·中考真题）已知直线a b ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(30BAC ︒∠=)，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若118︒∠=，则2∠的度数是______．【答案】48︒【分析】根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.【详解】a b ，21CAB 183048∠∠∠︒︒︒∴=+=+=，故答案为48︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.。
新湘教版八年级下册数学复习资料及训练
直角三角形题型训练（一）期中数学复习1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，••• AD 是/ BAC 的平分线（或/1 = / 2），PE 丄 AC ，PF 丄 AB ••• PE=PF•如图，在△ ABC 中，/ C=90°Z ABC 的平分线 BD 交AC 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点 D 到直线 AB 离是 厘米。
•如图：在△ ABC 中，，O 是/ ABC 与/ ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在/ A 的平分线上。
2.2 2b 、c 有关系a b c ，那么这个三角形是直角三角形 。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。
-如图，△ ABC 如图，••• CD 是线段AB 的垂直平分线， • PA=PB中，DE 是AB 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABC 的周长是 BD E A BM 18。
口，则厶BDC 的周长是 _ 。
C求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,•已知：如图， 且P 到/ MON 两边的距离也相等. A ABN3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等A•若一个直角三角形的两边长分别为 6和10,那么这个三角形的第三条边长是2 . 2 2于斜边c 的平方，即 a b c 。
2.2 2分别计算“ a b ”和“ c ”，相等就是Rt ，不相等就不是 Rt。
②逆定理 如果三角形的三边长a 、-在Rt△ ABC中，若AC= ..：2 , BC= ±7 , AB=3，则下列结论中正确的是（）。
A ./ C=90°B ./ B=90 °-若一个三角形三边满足（a b）2 c22ab，则这个三角形是三角形C . △ ABC是锐角三角形D . △ ABC是钝角三角形•一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，B 90，木板的面积为•DC=12，AD=13,•某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，/ ACB=90 , AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，?已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
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图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题
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图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题
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夯实基础
1.[2017·随州] 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图K17-1),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是 ( )
图K17-1
A .两点之间线段最短
B .两点确定一条直线
C .垂线段最短
D .经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
2.如图K17-2,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,且AC 的中点为E ,BD 的中点为M ,BC 之间距点B 的距离为
BC 的是点N ,则该数轴的原点为 ( )
图K17-2
A .点E
B .点B
C .点M
D .点N
3.[2018·衢州] 如图K17-3,直线a ,b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是
( )
图K17-
3
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是()
图K17-4
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD= 80°
5.[2018·聊城]如图K17-5,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点.若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()
图K17-5
A. 0°
B. 5°
C. 20°
D. 25°
6.[2018·无锡]命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
7.[2018·湘西州]如图K17-6,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1= 0°,则∠D= .
图K17-6
8.阅读下面的材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小亮的作法如下:
如图K17-8:
图K17-8
(1)作射线CE;
(2)以C为圆心,AB的长为半径作弧,交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.老师说:“小亮的作法正确”.
请回答:小亮的作图依据是.
9.如图K17-9,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6 cm,求CM和AD的长.
图K17-9
10.[2018·邵阳县模拟]如图K17-10,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
图K17-10
能力提升
11.如图K17-11,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°.下列条件能使得AB∥DE的是()
图K17-11
A.∠α+∠β= 80°
B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠α
D.∠α+∠β=90°
12.[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K17-12所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD= 50°,则∠ABC= 度.
图K17-12
13.[2018·南通]如图K17-13,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D.在∠POB的内部作
CE∥OB,则∠DCE= 度.
图K17-13
14.如图K17-14,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF.若6°<∠BAE< 5°,∠C的度数为整数,则∠C 的度数为.
15.在同一平面内有2020条直线a1,a2,…,a2020,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2020的位置关系是.
16.[2018·益阳]如图K17-15,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN.
图K17-15
拓展练习
17.如图K17-16,BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点O,过点O作OE∥AB,交BC于点E,OF∥AC,交BC于点F,BC=2020,则△OEF的周长是.
图K17-16
18.如图K17-17,在△ABC中,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2= 5°.
(1)求∠GFC的度数;
(2)求证:DM∥BC.
参考答案1.A2.D3.C4.C5.C
6.菱形的四条边相等
7.60°
8.圆的半径相等
9.解:设AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm,则
AD=AB+BC+CD=10x (cm).
∵M 是AD 的中点, ∴AM=MD=
2AD=5x cm .
∴BM=AM-AB=5x-2x=3x (cm). ∵BM=6 cm, ∴3x=6,x=2.
∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),
AD=10x=10×2=20(cm).
10.解:(1)∵M ,N 分别是AC ,BC 的中点, ∴MC=
2AC ,CN=
2BC.
∵MN=MC+CN ,AB=AC+BC ,∴MN=
2AB=7 cm .
(2)MN=
2 cm .理由:∵M ,N 分别是AC ,BC 的中点, ∴MC=
2AC ,CN=
2BC. 又∵MN=MC+CN ,AB=AC+BC , ∴MN= 2(AC+BC )=
2 cm .
(3)如图,MN=
2 cm .理由:∵M ,N 分别是AC ,BC 的中点, ∴MC=
2AC ,NC=
2BC. 又∵AB=AC-BC ,NM=MC-NC ,
∴MN= 2(AC-BC )=
2 cm .
(4)只要满足点C 在线段AB 所在直线上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于AB 的一半. 11.B 12.120
13.130 [解析] ∵∠AOB=40°,OP 平分∠AOB ,∴∠AOC=∠BOC=20°.又∵CD ⊥OA 于点D ,CE ∥OB ,∴∠
DCP=90°+20°= 0°,∠PCE=∠POB=20°.∴∠DCE=∠DCP+∠PCE= 0°+20°= 0°.
14. 6°或 7°
15.平行 [解析] ∵a 1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的关系每4条直线一循环, 又(2020-1)÷4=504…… , 故答案为平行. 16.证明:∵AB ∥CD , ∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2,
∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2, 即∠EAM=∠ACN. ∴AM ∥CN.
17.2020 [解析] ∵BO ,CO 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线,∴∠ABO=∠OBF ,∠ACO=∠OCF.∵OE ∥AB ,OF ∥AC ,∴∠ABO=∠BOE ,∠ACO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE ,∠OCF=∠COF ,∴BE=EO ,OF=CF.∴△OEF 的周长=BE+EF+CF=BC=2020. 18.解:(1)∵BD ⊥AC ,EF ⊥AC , ∴BD ∥EF. ∴∠EFG=∠1= 5°.
∴∠GFC=90°+ 5°= 25°.
(2)证明:∵BD∥EF,
∴∠2=∠CBD.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CBD.
∴GF∥BC.
∵∠AMD=∠AGF,
∴MD∥GF.
∴DM∥BC.。