激光复习资料
激光原理复习知识点
激光原理复习知识点激光原理是激光技术的核心知识之一，它是指光子在受激辐射作用下的放大过程。
下面将详细介绍激光原理的相关知识点。
1.基本概念激光是一种特殊的光，其特点是具有高度的单色性、方向性和相干性。
与常规的自然光不同，激光是一种具有相同频率和相位的光波。
2.受激辐射受激辐射是激光形成的基本原理，它是指当原子或分子受到外界能量激发后，处于激发态的原子或分子会通过辐射的方式从高能级跃迁到低能级，此时会放出光子能量，并与入射光子保持相位一致。
3.激光产生的条件为了产生激光，需要满足以下条件：-有大量的原子或分子处于激发态。
-具有一个能够增加原子或分子跃迁概率的辐射源。
-有一种方法可以让过多的激发态原子或分子跃迁到基态。
4.激光器的结构激光器通常由三个基本部分组成：激活介质、泵浦系统和光学腔。
-激活介质是产生激励能量的介质，如气体、液体或固体。
-泵浦系统是用来提供能量，并将大量原子或分子激发到激发态的装置。
-光学腔是由两个或多个高反射镜组成的光学结构，用来反射和放大光。
5.激光的放大激光的放大是通过在光学腔中来回传播，不断受到受激辐射的作用而增强光波的幅度。
通常，在光学腔中的一个镜子上镀膜，具有高反射率，而另一个镜子具有部分透射和部分反射的特性，用来逐渐放大光。
6.激光的增益介质增益介质是指能够提供光放大的介质，如气体（如CO2、氦氖）、固体（如Nd:YAG）或半导体（如激光二极管）等。
这些介质中的原子或分子通过与激励能量的相互作用，从而达到受激辐射的能量放大。
7.激光的产生方式激光可以通过多种方式产生，其中包括：-激光器：使用激光介质和泵浦系统来产生激光。
-激光二极管：使用半导体材料制成的二极管来产生激光。
-激光腔：使用自激振荡的原理来产生激光。
8.激光的应用激光具有广泛的应用领域，包括但不限于：-激光切割和焊接：激光切割和焊接用于金属加工、制造业等领域。
-激光打印：激光打印用于打印机和复印机等办公设备中。
激光原理复习资料
1，全息照相是利用激光的相干性好特性的照相方法。
2，能够完善解释黑体辐射实验曲线的是普朗克公式,3，什么是黑体辐射？写出公式,并说明它的物理意义。
答：黑体辐射：当黑体处于某一温度的热平衡情况下，它所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量（热）平衡状态，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
公式：物理意义：在单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中黑体的电磁辐射能量。
4，爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是自发辐射、受激发射、受激吸收。
5，按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是（）A，两个原子自发辐射的同频率的光相干，原子受激辐射的光与入射光不相干。
B，两个原子自发辐射的同频率的光不相干，原子受激辐射的光与入射光相干。
C，两个原子自发辐射的同频率的光不相干，原子受激辐射的光与入射光不相干。
D，两个原子自发辐射的同频率的光相干，原子受激辐射的光与入射光相干。
6，Einstein系数有哪些？它们之间的关系是什么？答：系数：自发跃迁爱因斯坦系数A21，受激吸收跃迁爱因斯坦系数B12，受激辐射跃迁爱因斯坦系数B21关系：，，f1, f2为E1, E2能级的统计权重(简并度)。
7，自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（）A, B, C, D,8，如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积？答：光的相干性:在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干时间：光沿传播方向通过相干长度所需的时间，称为相干时间。
相干长度：相干光能产生干涉效应的最大光程差，等于光源发出的光波的波列长度。
相干体积：如果在空间体积内各点的光波场都具有明显的相干性，则称为相干体积。
9，光腔的损耗主要有几何偏折损耗、衍射损耗、透射损耗和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。
激光原理复习自整理资料
第一章 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮度高4.相干性好 波尔兹曼定律：根据统计规律，大量粒子组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：kT E i i i eg -∞n 推论：假设gi=gj1.当E2-E1很小，且12-E E E =∆<< kT 时，112n =n ， 2.当E2>E1时，n2<n1. 说明高能粒子数密度总是较小3.当E1为基态，E2距离很远时，即E2>E1,012n =n ,说明绝大多数粒子为基态 普朗克公式：11h 8hv 33v -=kT e c v πρ 爱因斯坦关系：自发辐射，受激辐射，受激吸收之间的关系332121hv 8cB A π= 212121g B g B = 光子简并度g ：处于同一光子态的光子数。
含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 特点：1各粒子自发，独立的发射光子；2非相干光源光功率密度：212)()t (q A t hvn =自受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子特点：1只有外来光频率满足12hv E E -=；2 受激辐射所发射的光子与外来光特征完全相同，相干光源【频率，相位，偏振方向，传播方向】，光场中相同光子数量增加，光强增加，入射光被放大，即光放大过程光功率密度：v B t hvn t ρ212)()(q =激光功率密度比：v v hv ρπλρπh88c q q 333==自激 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
谱线宽度：线型函数在ν0时有最大值，下降至最大值的一半，对应得宽度。
激光原理复习知识点
一 名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有⎰+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ∆时下降至最大值的一半。
按上式定义的v∆称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。
激光技术与应用复习知识点
激光技术与应⽤复习知识点1、激光的定义激光是由受激发射的光放⼤产⽣的辐射。
2、激光的基本特性单⾊性，⽅向性，相⼲性，⾼亮度。
3、空间相⼲性与时间相⼲性波在空间不同区域可能具有不固定的相位差，只有在⼀定空间范围内的光波才有相对固定的位相差，使得只有⼀定空间内的光波才是相⼲的。
这种特性叫做波的空间相⼲性。
与波传播时间差有关的，由不确定的位相差导致的，只有传播时间差在⼀定范围内的波才具有相对固定的位相差从⽽相⼲的特性叫波的时间相⼲性。
4、光⼦简并度光⼦属于波⾊⼦，⼤量光⼦集合遵从波⾊-爱因斯坦统计规律，处于同态的光⼦数不受限制。
虽然处于同⼀光⼦态的光⼦数并⾮严格的不随时间的变化，但其平均光⼦数是可以确定的。
这种处于同⼀光⼦态的平均光⼦数成为光⼦简并度。
5、激光器的基本组成及其应⽤激光器⼀般包括三个部分。
激光器的基本结构由⼯作物质、泵浦源和光学谐振腔三部分组成。
激光技术是涉及到光、机、电、材料及检测等多门学科的⼀门综合技术，传统上看，它的研究范围⼀般可分为：激光焊接，激光切割，激光治疗，激光打标，激光打孔，激光热处理，激光快速成型，激光涂敷等。
6、⾃发辐射处于激发态的原⼦中，电⼦在激发态能级上只能停留⼀段很短的时间，就⾃发地跃迁到较低能级中去，同时辐射出⼀个光⼦，这种辐射叫做⾃发辐射。
7、受激辐射在组成物质的原⼦中，有不同数量的粒⼦（电⼦）分布在不同的能级上，在⾼能级上的粒⼦受到某种光⼦的激发，会从⾼能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将会辐射出与激发它的光相同性质的光，⽽且在某种状态下，能出现⼀个弱光激发出⼀个强光的现象。
8、受激吸收处于低能级的原⼦(l E )，受到外来光⼦的激励下，在满⾜能量恰好等于低、⾼两能级之差(E ?)时，该原⼦就吸收这部分能量，跃迁到⾼能级(h E )，即h l E E E ?=-。
受激吸收与受激辐射是互逆的过程。
9、激光产⽣的必要条件受激幅射是产⽣激光的⾸要条件，也是必要条件。
激光原理期末知识点总复习材料
激光原理期末知识点总复习材料激光原理是物理学和光学学科中的重要内容，它是现代科技发展的基础之一、下面是激光原理期末知识点的总复习材料。
1.激光的定义和概念：激光是指具有相干特性、能量集中、波长单一且紧凑的光束。
其与常规光的最大区别在于具有相干性和能量集中性。
2.激光的产生过程：激光的产生过程主要包括受激辐射和自发辐射。
受激辐射是指在外界光或电磁辐射的刺激下，原子或分子由基态跃迁到激发态并通过受激辐射返回基态时所发射的光。
自发辐射是指原子或分子自发地从激发态返回基态所发射的光。
3.光激发和电子激发的激光：根据产生激发所用的不同方法，激光可以分为光激发和电子激发的激光。
光激发的激光是通过外界光的能量传递使原子或分子激发并产生激光。
电子激发的激光是通过外界电子束或放电使原子或分子激发并产生激光。
4.激光功率和激光能量：激光功率是指单位时间内激光辐射出的能量，单位为瓦特(W)；激光能量是指激光脉冲的总能量，单位为焦耳(J)。
5.激光的特性：激光具有相干性、方向性、单色性和高亮度等特性。
相干性是指激光的波长相近的光波的相位关系保持稳定，能够构成干涉图样。
方向性是指激光具有狭窄的发射角度，能够通过透镜等光学元件进行聚焦。
单色性是指激光具有非常狭窄的波长，具有很高的色纯度。
高亮度是指激光能够将能量集中在很小的空间范围内，能够产生很高的光功率密度。
6.激光器的结构和工作原理：激光器主要由激光介质、泵浦能源、光腔和输出镜组成。
激光介质是产生激光的核心部件，泵浦能源是提供激发条件的能源，光腔是激发介质形成激光放大的空间环境，输出镜是选择性反射激光光束的光学元件。
7.常见的激光器种类和应用：常见的激光器种类包括氦氖激光器、二氧化碳激光器、半导体激光器和固体激光器等。
激光器的应用非常广泛，包括科学研究、医学治疗、通信、激光加工和激光雷达等。
8.激光安全：激光具有较强的穿透力和燃烧能力，因此在使用激光器时需要注意安全。
激光安全主要包括对激光光束的防止散焦、眼睛和皮肤的防护、激光辐射的监测和控制等。
激光复习1
一单项选择1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E 2平均寿命τ的关系为（B ）)D ( )C ( 1 )B ( )A (212212121e A N A A A ττττ==== 2．爱因斯坦系数A 21和B 21之间的关系为（C ）8 )D ( 8 )C ( 8 )B ( )A (222121332121332121212121c hv B A c hv B A Δv c v B A e g g B A kT hv πππ====- 3．自然增宽谱线为（ C ）（A ）高斯线型（B ）抛物线型（C ）洛仑兹线型（D ）双曲线型4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（B ）（A ）（-1，-1）（B ）（0，0）（C ）（1，1）（D ）（0，1）5．阈值条件是形成激光的（ C ）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）不确定6．谐振腔的纵模间隔为（B ）cLq v c L v L cv L cq v μμμμ2 )D ( 2 )C ( 2 )B ( 2 )A (=∆=∆=∆=∆7．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 fs )D ( ns )C ( μs )B ( ps )A (8．Nd :YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级9．粒子数反转分布状态微观粒子满足（D ）（A ） 费米分布（B ）高斯分布（C ） 玻尔兹曼分布（D ）负温度分布10. 平行平面腔在稳定图上的坐标为（ C ）（A ）（-1，-1） （B ） （0，0） （C ）（1，1） （D ）（0，1）11．调Q 激光器通常可获得（ C ）量级短脉冲fs )D ( ns )C ( μs )B ( ms )A (12．红宝石激光器是典型的（ B ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级13.世界上第一台激光器是 （ D ）(A)氦氖激光器． (B)二氧化碳激光器．(C)钕玻璃激光器． (D)红宝石激光器．(E)砷化镓结型激光器．14多普勒加宽发生在（C ）介质中（A ）固体 （B ）液体（C ）气体 （D ）等离子体15. 锁模激光器输出脉冲功率2N I ∝，N 为：（ B ）（A ） 脉冲数目.（B ）纵模数目.（C ）横模数目.（D ）能级数目填空1. 光和物质相互作用产生受激辐射时，受激辐射所发出的光子与外来光子的特性完全相同，这些特性是指： 频率、位相、偏振和传播方向。
激光原理复习知识点
一 名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有⎰+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ∆时下降至最大值的一半。
按上式定义的v∆称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，那么激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
〔分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定〕。
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激光复习资料1、激光的特点：单色性好，方向性好，相干性好，亮度高。
2、原子中的电子的状态应该由四个量子数来决定：主量子数N,辅量子数L,磁量子数Ml，自旋磁量子数Ms。
3、原子处于最低的能级叫基态；能量高于基态的其它能级状态叫激发态；两个或两个以上的不同运动状态的电子可以具有相同的能级，叫简并能级；同一能级所对应的不同电子运动状态的数目，叫作简并度。
4、波尔兹曼分布是热平衡分布；处于基态的粒子数最多；处于高能态的粒子数总是小于处在低能态的粒子数，叫做粒子数反转；处于高能态的粒子数总是大于处在低能态的粒子数是在非热平衡下实现的。
5、辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象；非辐射跃迁：源自在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子传给它的能量。
6、自发辐射：与外界影响无关的、自发进行的辐射；受激辐射：处于高能级的原子有可能受到外来光的激励作用而跃迁到较低的能级上去，同时发射一个与外来光子完全相同的光子；受激吸收：与受激辐射相反的过程；受激辐射和自发辐射极为重要的区别在于相干性。
7、光谱线宽度：定义即相对光强最大值的1/2的频率间隔，叫做光谱线的半（值）宽度。
8、赠宽方式：自然增宽；碰撞增宽——由于发光原子间的相互作用造成的；多普勒增宽——由于原子相对与观察者（接收器）运动所引起的谱线增宽。
9、产生激光的三个条件：增益介质，外界激励源（产生粒子数反转），光学谐振腔。
11、稳定腔：双凹稳定强，平凹稳定腔，凹凸稳定腔，共焦腔，半共焦腔；临界腔：平行平面腔，共心腔，半共心腔；非稳腔。
12、三能级系统（红宝石激光器）：激光的下能级为基态，基态是充满粒子的，而且在激光的发光过程中，下能级的粒子数一直保存有相当的数量，消耗的能量比四能级系统高；四能级系统（YAG激光器、二氧化碳激光器）：产生激光的下能级不是基态能级，粒子抽运是从比下能级更低的基态能级上进行的。
13、小信号工作状态：参数对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态。
14、增益系数随光强的增强而减小是因为光的受激辐射对介质的粒子数密度反转分布有着强烈的影响造成的。
15、激光的损耗：内部损耗，镜面损耗。
16、形成稳定光强的过程：谐振腔内光强的放大过程；谐振腔稳定出光过程。
17、阈值条件：18、自再现模：激光的稳定的横向场分布；横模：激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是“自再现模”。
19、谐振条件：光波在腔内往返一周的总位移应等于2 的整数倍——20、纵模频率间隔：21、高斯光束：基横模行波输出在与光束前进方向的垂直平面上的光强呈高斯型分布。
22、高斯光束的远场发散角：23、高斯光束不像球面波那样在波阵面上具有均匀的振幅分布，而是呈现出高斯型的振幅分布，在光束重新出光能十分集中；不想球面波那样在所有的波阵面具有一个共同的球心，而是不同的波阵面具有不同的曲率中心。
24、由于任何一个共焦腔有无数多个等相位面，因而存在无穷多个“等价”的球面腔；反过来，任意一个稳定性条件的球面腔只可唯一与一个共焦腔等价。
25、单纵模的选取：短腔法法布罗—珀罗标准具法三反射镜法26、单横模的选取：光阑法、聚焦光阑法和腔内望远镜法。
27、影响频率稳定的因素：腔长变化的影响——温度的波动，机械振动，声波及重力影响（一种简单措施：在工作台下垫一个充气的汽车内胎，可以有效地消除高频振动）；折射率变化的影响。
28、稳频方法：被动式稳频——利用热胀系数低的材料制作谐振腔的间隔噐或将热胀系数为负值的材料与热胀系数为正值的材料按一定的长度配合，以使热胀相互抵消，实现稳频；主动式稳频——把单频激光器的频率与某个稳定的参考频率相比较，当振荡频率离参考频率时，鉴别噐就产生一个正比于偏离量的误差信号。
这个信号经放大后又通过反馈系统返回来控制腔长，使振荡频率回到标准的参考频率上，实现稳频。
29、高斯光束是入射到短焦距透镜时的聚焦。
30、高斯光束的准直：就是改善光束的方向性，压缩光束的发散角。
31、激光偏转技术：机械偏转——利用发射棱镜的旋转，或者利用发射镜的振动实现光束扫描；电光偏转——利用泡克耳斯效应，通过施加在电光晶体上的电场来改变晶体的折射率，使光束偏转；声光偏转——利用声光效应（超声波引起的弹光效应）。
32、固体激光器：由工作物质、 、谐振腔和冷却、滤光系统构成。
33、红宝石激光器：694.3nm ；YAG 激光器1064nm ；氦氖激光器632.8nm （四能级，Ne 是工作物质）；二氧化碳激光器1060nm （充入He 气的作用：可加速CO2分子在较高能级的热驰豫速率，有利于激光下能级上的粒子数抽空；可利用He 气导热系数大的特点，实现有效地传递）。
习题：3．一高斯光束束腰半径0w ＝0.2mm ，λ＝0.6328μ，今用一焦距f 为3cm 的短焦距透镜聚焦，已知腰粗0w 离透镜的距离为60cm ，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。
答：mm s f 01.02.060300=⨯=='ωω 4．已知波长λ＝0.6328μ的两高斯光束的束腰半径10w ，20w 分别为0.2mm ，50μ，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答：rad 3301100.2102.06328.0222-⨯=⨯⨯⨯ππωλθ＝＝ r a d 302100.8506328.0222-⨯=⨯⨯ππωλθ＝＝； 412221=θθ 5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。
已知二透镜的焦距分别为f 1＝2.5cm ，f 2＝20cm ，0w ＝0.28mm ，11f l >> (L l 紧靠腔的输出镜面)，求该望远镜系统光束发散角的压缩比。
图（4-33） 第5题 答：31.1125.220012=⨯=='ωωf f M 2．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。
今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为=+1n 11个，要想获得单纵模输出，则：m c L L c q 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν 故腔长最长不得大于m 2.0。
5．(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km 处的光斑面积多大。
(b)有一普通探照灯，设发散角为2︒，则1km 远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角rad L 31010269.110632822222--⨯=⨯⨯==ππλθ （2）10km 处的光斑尺寸m L z L z 347.6]1041[2106328])2(1[2810210=⨯+⨯=+=-=ππλω 10km 处的光斑面积2225572.126347.6m S =⨯==ππω （3）1km 处的光斑尺寸m tg r o455.1711000=⨯= 1km 处的光斑面积2221711.957455.17m r S =⨯=⨯=ππ 9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145μm ，腔长L ＝1m ，腔镜曲率半径R 1=1.5m ，R 2=4m 。
试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。
答：（1）束腰半径mm L R R L R R L R L R L 348666.0]5.35.45.1)105145.0[(])2())()(()[(4122641221212120=⨯⨯=-+-+--=-ππλω（2）束腰位置765.33)2()(2121==-+-=L R R L R L z m ；m z L z 7176112=-=-=（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：mm L R R L R L L R R L s 532596.0]5.45.0325.2[105145.0]))(()([416412112211=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλω mm L R R L R L L R R L s 355064.0]5.435.016[105145.0]))(()([416412121222=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλω （4）m L R R L R R L R L R L f 72.55.36.25.35.435.02))()((212121==⨯⨯=-+-+--= 1. (a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。
答：（a ）R R R ==21；cm R R L R L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R L R L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。
答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1A τ=证明： 2202)2/1()(4)(τννπν+-=A f N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得： ⇒=+-⎰∞1)2/1()(402202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)2/1()(4202202ντννπνd A ⇒='+'⎰∞1)41(120222νπτνπd A τπτνπτπ11]'4[4202=⇒=⋅⋅∞A arctg A13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I e I z I Az （2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I e I z I G Gz。