机构自由度计算
第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
第2章-机构自由度的计算
小结：
运动链的自由度F 与原动件数目的关系： 自由度F≤0 结构（不是机构） 自由度F＞0 时，F＜原动件数目(运动不相容，破坏了机构)
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
3、颚式破碎机
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的 自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部自 由度。
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 齿条活塞、机架。 曲柄为原动件， 其余为从动件， 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。 F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
或两构件组成多个轴线重合的移动副 （4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
《机构自由度计算》课件
02
机构自由度的基本概念
定义与分类
定义
机构自由度是指在给定机构中， 通过确定各构件的位置和姿态， 能够独立改变的坐标数目。
分类
根据机构自由度的性质，可分为 平面机构自由度和空间机构自由 度。
自由度的计算公式
平面机构自由度计算公式
$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
空间机构自由度计算公式
三杆机构自由度计算
总结词：计算方法多样 总结词：参数影响 总结词：工程应用
详细描述：三杆机构自由度的计算方法有多种，包括解 析法、图解法和经验公式法等，需要根据具体情况选择 合适的方法进行计算。
详细描述：在三杆机构自由度计算中，需要考虑多个参 数的影响，如活动构件数、低副数、高副数以及机构中 是否存在局部自由度或虚约束等情况。
它反映了机构在空间中的运动状 态，是机构分析和设计中的重要 概念。
机构自由度计算的意义
机构自由度计算是机构分析和设计的基础，通过计算自由度可以了解机构的运动特 性和能力。
机构自由度计算有助于确定机构的可达工作空间、运动速度和加速度等性能指标。
机构自由度计算还可以用于机构的优化设计和改进，提高机构的运动效率和稳定性 。
机构自由度与动力学关系研究
总结词
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，需要深入研究其内在联系和规 律。
详细描述
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，研究它们之间的内在联系和规 律有助于更好地理解机构的运动特性和动力学行为。未来需要加强这方面的研究，为机
构设计和优化提供更加科学的依据。
代数法
代数法的步骤
1. 列出所有约束条件和运动变量。
2. 建立代数方程来表示各约束条件和运动变量 之间的关系。
机构自由度计算公式
机构自由度计算公式
一个杆件（刚体）在平面可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。
【计算公式】F=3n－（2PL +Ph ) n:活动构件数，PL：低副约束数Ph:高副约束数。
计算平面机构自由度的注意事项：
复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。
复合铰链处理方法：如有K个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目为（k-1）个。
局部自由度：构件局部运动所产生的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而不影响其他构件的运动。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变为滚动磨擦所增加的滚子处。
处理方法：在计算自由度时，从机构自由度计算公式中将局部自由度减去。
虚约束－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的。
常见有以下几种情况：两构件联接前后，联接点的轨迹重合。
如：平行四边形机构，火车轮，椭圆仪。
机构自由度的计算公式
机构自由度的计算公式1. 机构自由度是指一个机构、系统或者模型能够自由调整和变化的程度。
它可以用数学公式来计算，一般可以使用以下公式：机构自由度= 总体自由度- 约束自由度其中，总体自由度是指机构、系统或者模型中可以自由调整和变化的总的参数数量，而约束自由度是指受到限制和约束的参数数量。
通过计算机构自由度，我们可以了解机构的灵活性和可调整性。
2. 在机构设计中，机构自由度的计算可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
平动自由度是指机构中可以进行平移运动的自由度数量，转动自由度是指机构中可以进行旋转运动的自由度数量。
这两者的计算可以使用以下公式：平动自由度= 总体自由度- 转动自由度转动自由度= 总体自由度- 平动自由度通过计算平动自由度和转动自由度，我们可以更加具体地了解机构的运动方式和约束情况。
3. 在实际应用中，机构自由度的计算可以根据具体的机构结构和设计要求来确定。
通常情况下，机构自由度的计算需要考虑以下几个因素：- 约束条件：机构中的约束条件可以限制机构的运动范围和方式，需要将这些约束条件考虑进机构自由度的计算中。
- 关节数量：机构中的关节数量也会影响机构的自由度。
每个关节都可以提供一定的自由度，因此需要将关节数量考虑进机构自由度的计算中。
- 运动链路：机构中的运动链路是指连接各个部件的路径和方式。
不同的运动链路会影响机构的自由度，需要将运动链路的特性考虑进机构自由度的计算中。
综上所述，机构自由度是通过计算机构中可调整和变化的参数数量来衡量机构的灵活性和可调整性。
它可以通过总体自由度减去约束自由度来计算，也可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
在实际应用中，还需要考虑约束条件、关节数量和运动链路等因素来确定机构自由度的计算。
机构自由度计算
3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4
②
2
3 5 6 4 1
5
6
F ＝ 3n－2pl－ph ＝ 3 5 －2 6 － 0 ＝3
错
F ＝ 3n－ 2pl－ph ＝ 3 5 －2 7 － 0 ＝1
对
(1) 复合铰链
—计算在内
3
2 5
m个构件(m>2)在同一处构成转动副 3 m-1个低副
2 5 1
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1 ＝1
对
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 3 －1 ＝-1 错
2
为虚 约束
1
虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时
B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时
C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分
平面副
y
y
n
x t
t
n
t
o
x
o
n
低副：转动副、移动副 (面接触) 高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
三、机构
机构是由构件通过运动副连接而成的
原动件：按给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余的活动构件 机
架：固定不动的构件
2 从动件 3
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
2 机构具有确定运动的条件
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
机构自由度计算
F=3N-2PL-Ph =33 -24=1 34 -26=0
B
2 4
E
C
B
2 5 4
F CD D
C
1
A AB CD F BC AD BE D
3
AF
1
A
3
虚约束的本质是什么?
从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。
机构中为什么要使用虚约束? a.使受力状态更合理
b.使机构平平面高副， 且过各接触点的公法线方向彼此重合时
DOF=3N-2PL-Ph =32 -22 -1 =1 32 -23-2=-2
A 3 2 n
O
1
n
B
但是，当他们的公法线方向不重合 时，必须各自计算其高副数。
n n B A n n n A n n B n
2 4 1 B A E
C F 5 D 6 3
C 是构件 2、4、5组成的复合铰链，
D 是构件 3、5、6组成的复合铰链.
F=3n-2PL-Ph =35 -26 -2 =1
2 4 1 B A E
C F 5 D 6 3
2. 局部自由度
不影响机构整体运动的自由度，称为局部自由度。
在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。
DOF=3N-2PL-Ph = 34 -26=0
B
2 4
E
C
B
2 5 4
F CD D
C
1
A AB CD F BC AD BE D
3
AF
1
A
3
B
2 4
E
C
B
2 5 4
F CD D
C
1
A AB CD F BC AD BE D
机构自由度计算原理和方法
机构自由度计算原理和方法机构自由度计算那可是相当重要哇！这就好比是给机构做一次全面的体检，能让我们清楚地了解机构的运动能力和灵活性。
那到底啥是机构自由度呢？简单来说，就是机构具有独立运动的数目。
计算机构自由度的步骤那可得仔细说说。
首先，要确定机构中的活动构件数目。
这就像是数数一样，把那些能运动的部分都找出来。
然后呢，计算低副和高副的数目。
低副就像是两个构件之间的紧密连接，比如转动副、移动副啥的。
高副呢，就是点接触或者线接触的地方，比如凸轮和从动件之间的接触。
接着，就可以用公式F = 3n - 2PL - PH 来计算自由度啦。
这里的n 是活动构件数目，PL 是低副数目，PH 是高副数目。
在计算过程中有啥注意事项呢？哎呀，那可不少呢！首先得正确判断活动构件和固定构件，可不能搞错了。
还有啊，对于复杂的机构，要仔细分析各个部分的连接关系，别漏算或者多算了低副和高副。
这就好比做饭的时候，要是调料放错了，那味道可就全变啦！那在这个过程中安全性和稳定性又咋体现呢？如果机构的自由度计算不准确，就可能导致设计出的机构在运动过程中出现不稳定的情况。
比如说，自由度太多了，机构可能会变得过于灵活，甚至出现乱动的情况，这多吓人啊！相反，如果自由度太少，机构可能就无法按照预期的方式运动，那不是白忙活了嘛。
所以啊，准确计算机构自由度对于保证机构的安全性和稳定性至关重要。
机构自由度计算的应用场景那可多了去了。
在机械设计中，它可以帮助设计师确定机构的运动方案，选择合适的构件和连接方式。
在机器人领域，更是离不开自由度的计算，只有准确知道机器人的自由度，才能让它完成各种复杂的动作。
这就像给机器人装上了一双灵活的手脚，让它能在各种环境中大展身手。
它的优势也是显而易见的。
通过计算自由度，可以快速评估机构的性能，节省设计时间和成本。
而且，还能提前发现潜在的问题，避免在实际生产中出现故障。
这不是一举两得嘛！咱再来看看实际案例。
比如说汽车的发动机，里面就有很多复杂的机构。
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平面副
y
y
n
x t
t
n
t
o
x
o
n
低副：转动副、移动副 (面接触) 高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
三、机构
机构是由构件通过运动副连接而成的
原动件：按给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余的活动构件 机
架：固定不动的构件
2 从动件 3
2 机构具有确定运动的条件
3 几种特殊结构的处理
复合铰链 局部自由度 虚约束
4 小结
1 平面机构自由度的计算
(1) 平面运动构件的自由度 (构件可能出现的独立运动) 与其它构件未连之前：3 用运动副与其它构件连接后, 运 动副引入约束, 原自由度减少 (2) 平面运动副引入的约束R (对独立的运动所加的限制)
构件：独立影响机构功能并能独立运 动的单元体 （实物、刚体、运动的整体） 机架、原动构件、从动构件 零件：单独加工的制造单元体 通用零件、专用零件
2
构件可以由一个零件组成 也可以由几个零件组成
从动件 原动件 1
3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
冲压机机构
49
3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4
②
2
3 5 6 4 1
5
6
F ＝ 3n－2pl－ph ＝ 3 5 －2 6 － 0 ＝3
错
F ＝ 3n－ 2pl－ph ＝ 3 5 －2 7 － 0 ＝1
对
(1) 复合铰链
—计算在内
3
2 5
m个构件(m>2)在同一处构成转动副 3 m-1个低副
2 5 1
C 两构件上联接点的轨迹重合
在该机构中，构件2上的C点C2与构 件3上的C点C3轨迹重合，为虚约束 计算时应将构件3及其引入的约束去
3
C(C2,C3) 2 1 B
动画
D
掉来计算
A
4
同理，也可将构件4当作虚约束，将 构件4及其引入的约束去掉来计算，
效果完全一样
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 4 －0 ＝1
绘制路线：原动件中间传动件 输出构件 观察重点：各构件间构成的运动副类型 良好习惯：各种运动副和构件用规定符号表达 误 区：构件外形
5 例题：内燃机
例题：破碎机
A B E
F D C
G
例题：
3
C234 C23 4
2
3 4
2
B 12
1
B12
A14
4
1
A14
五、平面机构的自由度
1 平面机构自由度的计算
机构自由度举例：
2 3 1 4 1 5 2 3 4
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 =1
B
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 0 =2
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 2－1 =1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
m个构件, m-1个铰链
(2) 局部自由度
—排除
定义：机构中某些构件所具有的独立的局部运动, 不影响机 构输出运动的自由度 局部自由度经常发生的场合：滑动摩擦变为滚动摩擦时添加 的滚子、轴承中的滚珠 解决的方法：计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的 构件固结在一起，视作一个构件 F＝3n－2pl－ph ＝3 3 － 2 3 －1 ＝2 F＝3n－ 2pl－ph ＝3 2－2 2－ 1 ＝1
y
1
Ｏ 2 x
y
o
R=2
y o
R=2
x
xt
n n
R=1
t
结论： 平面低副引入 2个约束 平面高副引入 1个约束
(3) 平面机构自由度计算公式
如果：活动构件数：n 低副数： pl 高副数： ph 未连接前总自由度： 3n 连接后引入的总约束数： 2pl+ph
y 1
Ｏ 2 x
机构自由度F： F=3n - ( 2pl + ph ) F=3n - 2pl - ph
3 2
1
机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出
现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束 将变成有效约束，而使机构不能运动
采用虚约束是为了:改善构件的受力情况；传递较大功率； 或满足某种特殊需要 在设计机械时，若为了某种需要而必须使用虚约束时，则 必须严格保证设计、加工、装配的精度，以满足虚约束所 需要的几何条件
A 两构件之间构成多个运动副时
两构件组合成多个转动副，且其轴线重合 两构件组合成多个移动副，其导路平行或重合
两构件组合成若干个高副，但接触点之间的距离为常数
3 2
1
3
2 1
＝1
动画
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1
目的：为了改善构件的受力情况
B 两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时
2 构件的表示方法
杆、轴类构件
机架
同一构件
两副构件 三副构件
3 运动副的表示方法
转动副
移动副
高副（齿轮副、 凸轮副）
２
4 运动简图的绘制方法
步骤：
确定构件数目及原动件、输出构件 各构件间构成何种运动副？（注意微动部分） 选定比例尺、投影面，确定原动件某一位置，按规定
符号绘制运动简图 标明机架、原动件和作图比例尺
在这两个例子中，加与不加红色构件AB效果完全一样，
为虚约束
计算时应将构件AB及其引入的约束去掉来计算
2 1 A B 4 2
3
1
5 4
3
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 4 －0
F＝3n－2PL－PH ＝3 3 －2 4 －0 ＝1 对
＝1
F＝3n－2PL－PH ＝3 4 －2 6 －0 ＝0 错
D 机构中对运动不起作用的对称部分
在该机构中，齿轮3是齿轮2的对称部分，为虚约束
计算时应将齿轮3及其引入的约束去掉来计算
同理，将齿轮2当作虚约束去掉，完全一样 目的：为了改善构件的受力情况 动画
2 1 5 4 3
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 3 －2
＝1
虚约束——结论
按接触形式分类：
接触形式: 点、线、面 低副：面接触 高副：点、线接触
平面低副 空间低副
y
o
高副 高副 空间低副 平面低副 平面低副
x
按相对运动分类：
运动副的性质（即运动副引入的约束）确定了两构件的相 对运动
按相对运动分类：
转动副：相对转动 ——回转副、铰链
移动副：相对移动 螺旋副：螺旋运动
二. 运动副及其分类
低副 高副 回转副
1.低副(面接触)
移动副
回转副
回转副简图
38
移动副
移动副简图
39
2.高副（点、线接触）
三. 平面机构运动简图
40
例题1－1：绘制如图所示活塞泵机构的机构简图。已知活塞泵由 曲柄1、连杆2、齿扇3、齿条活塞4和机架5共五个构件组成。
活塞泵机构
机构简图
41
常用机构代表符号
闭链
开链
原动件
1 机架 4
机构
四、平面机构的运动简图
1 概述
2 构件的表示方法 3 运动副的表示方法 4 运动简图的绘制方法 5 例题
1 概述
机构各部分的运动，取决于： 原动件的运动规律、各运动副的类型、机构的运动尺寸 (确定各运动副相对位置的尺寸) 机构运动简图: （表示机构运动特征的一种工程用图） 用简单线条表示构件 规定符号代表运动副 按比例定出运动副的相对位置 与原机械具有完全相同的运动特性 比较： 机构示意图：没严格按照比例绘制的机构运动简图 用途：分析现有机械，构思设计新机械
导路重合的虚约束 44
对称结构的虚约束
机构中的虚约束
轴线重合的虚约束
45
习题1：计算自由度
复合铰链
复合铰链
虚约束 局部自由度
大筛结构
2
差动轮系
46
习题1：计算机构的自由度
椭圆规机构 凸轮拨杆机构
47
压缩机机构
习题1：计算机构的自由度
送纸机机构 锯木机机构
推土机机构
发动机机构
48
习题1：计算机构的自由度
机器
机械
机构
构件
原动构件
从动构件
零件
通用零件 专用零件
机
架
零件
静联接
构件
动联接
(运动副)
机构
与动力 源组合
机器
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
接触形式: 点、线、面
y
o
x
运动副分类
按接触形式分类
按相对运动分类
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
2 机构具有确定运动的条件
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 5－0= -1