学案1.1(一)
1.1.1揭开货币的神秘面纱学案
1.1揭开货币的神秘面纱学案一、明确目标：考点点击☆揭开货币的神秘面纱□货币的本质1．商品2．物物交换的困难和一般等价物的产生3．货币的含义□货币的基本职能4．价值尺度5．流通手段6．其他职能□纸币7．优点和含义8．纸币的发行规律9．通货膨胀和通货紧缩二、立足基础：知识梳理（一）货币的本质1．商品是用于的产品。
2．一般等价物含义：表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。
3．货币的含义：从商品中分离出来充当的商品，其本质是_________。
（二）货币的基本职能1．货币的职能是指货币在经济生活中所起的 ________，它是货币 ____的表现。
2．货币具有价值尺度、流通手段、、支付手段和五种职能。
货币的两种基本职能是和。
货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能叫__________________。
3．通过一定数量的货币表现出来的商品的价值叫做，它是价值的货币表现。
货币执行价值尺度职能时，不需要现实的货币，只需要上的货币。
4．以货币为媒介的商品交换叫做。
货币执行流通手段职能时，必须用的货币，不能用观念上的货币。
5．一般说来，作为贮藏手段的货币必须是的货币。
支付手段是随着________的出现而产生的。
（三）纸币1．纸币是由（或某些地区）发行的，强制使用的。
纸币的发行量必须以为限度。
2.纸币（货币）流通规律：流通中所需要的货币量与__________成正比，与__________成反比。
三、运筹帷幄：网络构建四、巩固提高：能力训练一、单项选择题1．下列关于一般等价物的叙述错误的是（ ）A 、在商品交换中起媒介作用B 、是商品交换发展的产物C 、在各地都是一样的D 、作为媒介与货币的职能有共同之处2．原始社会人们有时用2只羊换一把斧子，这种交换表示的是（ ）A 、偶然的物物交换B 、扩大的物物交换C 、一般等价物的出现D 、两只羊是一把斧子的交换价值3．在商店中一台电脑标价为8000，这8000元 （ ）①观念中的货币②是货币在执行流通手段③是这台电脑的价值④是这台电脑的价格A 、①B 、①②C 、①④D 、②④4．国家之所以无权规定纸币的实际购买力。
四年级上册数学导学案-1.1 数一数 北师大版
四年级上册数学导学案-1.1 数一数一、教学目标1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够熟练地数一数，认识100以内的数字，掌握数的顺序，能够正确读写100以内的数字。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等学习活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
二、教学内容1. 数一数：引导学生观察生活中的事物，学会数一数，培养学生对数的敏感性。
2. 100以内数字的认识：使学生能够正确读写100以内的数字，理解数字的意义。
3. 数的顺序：引导学生发现100以内数的顺序，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生能够熟练地数一数，认识100以内的数字，掌握数的顺序。
2. 教学难点：正确读写100以内的数字，理解数字的意义。
四、教学方法1. 观察法：引导学生观察生活中的事物，学会数一数。
2. 操作法：让学生动手操作，加深对数字的认识。
3. 交流法：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入：引导学生观察生活中的事物，学会数一数。
例如，让学生数一数教室里的桌子、椅子、窗户等。
3. 数字的认识：利用教材、教具或多媒体展示100以内的数字，让学生观察并认识这些数字。
4. 数的读写：教师示范100以内数字的读写方法，学生跟读并模仿。
5. 数的顺序：引导学生发现100以内数的顺序，例如，从1数到100，让学生找出规律。
6. 小组讨论：将学生分成若干小组，让每组学生讨论如何正确读写100以内的数字，并分享讨论成果。
7. 巩固练习：布置一些数一数、读写数字的练习题，让学生独立完成。
8. 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
9. 作业布置：布置一些与100以内数字相关的作业，让学生课后完成。
1.1机械运动学案(华师大八年级上册) (1)
第一章第一节机械运动（第二课时）一.学习目标1.知道可用速度来表示物体运动的快慢，理解速度的单位和速度的单位。
2.知道速度的含义和速度的单位. 能对速度的不同单位进行换算3.会描述匀速直线运动，理解匀速直线运动中路程和时间成正比的意义二.课前预习1.比较下列两个物体运动的快慢，甲和乙用相同的时间,甲通过的路程大,则甲运动的_____(快或慢)；经过相同的路程，甲所用的时间长，则甲运动的_____(快或慢)。
2.科学上用__________来表示物体运动的快慢，速度等物运动物体在__________通过的-__________。
公式：单位：米/秒读作____________或千米/小时读作。
3.有一物体在10钟内通过了50米的路程，则该物体运动的速度为_________米/秒。
4.我们把物体运动快慢不变、沿着直线的运动叫做_______________，它是_________的机械运动。
三.课内导学引入：1996年亚特兰大奥运会上，我国运动员王军霞荣获5000米冠军。
2004年雅典奥运会上，我国选手刘翔勇获110米栏冠军。
他们是跑得最快的。
你知道怎样来比较运动快慢吗？另外还有什么办法来比较物体运动快慢？一.1 P4思考与讨论：通过分析50米游泳过程中怎么样来判断，结束后又怎么来判断？游泳过程中，看哪个运动员在前面，就是说在相等的时间中，跑的路程远得就是游得快。
游泳结束后，看哪个运动员先到达终点，就是说在相等的路程，用时少的游得快。
当时间和路程都不相等的时候，我们又如何来比较呢？具体举例:（甲4s跑了20m，乙5s跑了30m），同学很自然的会说乙。
引出：1.速度的定义：表示物体运动的快慢。
速度的大小等于运动物体在单位时间内通过的路程。
2.公式：速度 = 路程/时间v表示速度，s表示路程，t表示时间v=s/tv表示在t时间内，通过的路程为s，那么这个v表示的是平均速度。
举例：汽车从逍林到浒山路程是6千米，时间是10分种，那么速度就是多少？但汽车在半路遇到红绿灯停了，那时的速度为0，或者在没有人的地方，车速很快，那时的速度是100千米/时，中间过程中速度是变化的。
1.1 勾股定理学案
1.1 探索勾股定理（1）一、课前预习1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？2、三角形两边分别是2,5第三边是c ，求第三边的取值范围.3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？二、新课学习 1、观察下面两幅图：2、填表：A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．AB CC BA思考：（1）若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC 中，∠____＝900∴____2＋____2＝____2三、典型例题及练习：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC 中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB 2∴AB 2＝____ ∴AB ＝____∴大树在折断之前高 。
【跟踪练习】：1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.弦股勾ACBabc2、求图形中未知正方形的面积：3、若△ABC 中，∠C =90°，（1）若a =5，b =12，则c =________；（2）若a =6，c =10，则b =________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =________，b =________.4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？5.底边长6cm ，底边上的高为4cm 的等腰三角形的腰长为多少？6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_________cm 2．1.1 探索勾股定理（2）一、课前复习：1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC 中，∵∠____ ＝900∴____2＋____2＝____22、在直角三角形ABC 中, ∠C =900,BC =12,CA =5,AB = ______.3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.?2251002572577cmDACB二、典型例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)三、课堂练习：1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？6米5000m4000mC B A500m400m C B A“路”4m3m3、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30cm 2 B ．130cm 2 C ．120cm 2 D ．60cm 25、轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．7、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？A BOCD3米9km AB9km 4km6km9km 2km8、△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,沿AD折叠，使C点与AB边上的E点重合，求CD的长。
高中数学必修5新教学案：1.1.1正弦定理
必修5 1.1.1 正弦定理（学案）【知识要点】1．正弦定理2．正弦定理的变形 【学习要求】1．理解正弦定理的推导过程，会初步应用正弦定理解斜三角形． 2．通过应用提高分析问题、解决问题的能力．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 1 页～第 4 页）1. 在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们如何得到边与角的准确量化表示呢？（1） （1）在RT ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，依据正弦函数定义得：c = .（2）在锐角ABC ∆中，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数定义得：sin aA= . （3）在钝角ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，过点A 作AE 垂直于BC 交BC 于E 点，AE = .,即sin sin c bC B=; 同理可得：sin a C = ，故.sin sin sin a b cA B C==2. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即A as i n= = . 结合提示完成以下几种方法，帮助大家开拓一下眼界！ 法一：（等面积法）在任意斜△ABC 当中， S △ABC =A bcB acC ab sin 21sin 21sin 21==. 两边同除以abc 21即得：Aasin = = .法二：（外接圆法） 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ, ∴==R CD 2 . 同理2R = ＝ . 可将正弦定理推广为：A a sin =B b sin =Ccsin =2R （R 为△ABC外接圆半径）. 法三：（向量法）过A 作单位向量j垂直于AC ， 由 AB= + .两边同乘以单位向量j 得j •AB= .即j •AC +j •CB =j •AB .∴ = . ∴A c C a sin sin = . ∴Aasin = . 同理，若过C 作j垂直于CB 得：C c sin = ∴A a sin =B b sin =Ccsin . 3. 定理及其变形 ：（1）sinA:sinB:sinC=______； (2)A a sin =B b sin =C csin =CB A c b a sin sin sin ++++= ； a=______,；b=______ ；c=_______；(4)sinA=_______；sinB=________；sinC=________. 4.思考：观察公式特点，思考正弦定理可以解决的问题： （1） ； （2） ．5. 时解和中，已知在A b a ABC ,∆三角形的情况： 有三种，我们分情况给予讨论（1） 当A 为锐角（2） 当A 为直角或钝角也可利用正弦定理sin B=aAb sin 进行讨论： 如果sin B>l ，则问题无解； 如果sin B=l ，则问题有一解；如果求出sin B<l ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角” 等三角形有关性质进行判断．【基础练习】1．在△ABC 中，k CcB b A a ===sin sin sin ,则k 为( ) ． ()A 2R ()B R ()C 4R ()D R 21(R 为△ABC 外接圆半径)2.在ABC ∆中，已知08,60,75a B C ===，则b 等于（ ）．()A ()B ()C ()D 32.33.(2008年北京) 已知ABC ∆中， 060a b B ===，则A 等于（ ）．()A 0135 ()B 090 ()C 045 ()D 030.4. 在△ABC 中，sinA ＞sinB 则角 A ，B 的大小关系为： .5. 在ABC ∆中，a:b:c=1:3:5,CA BA sin sin sin sin 2+-的值为___ __.【典型例题】例1 已知在,0.32,8.81,9.420===∆B A c ABC 中，解三角形.【变式练习】已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100===∆例2 （1）在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，已知===∆（2）C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【变式练习】在,28,40,200cm b A cm a ABC ===∆中，解三角形（角度精确到01）.例3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (l)a=5,b=4 ，A=120 (2)a =9,b=l0,A= 60 (3)c=50,b=72,C= 135例4 已知△ABC 中，bsin B=csin c ，且试判断三角形的形状．例5 已知△ABC 的面积为1，tanB=21,tanC=-2,求△ABC 的边长以及△ABC 外接圆的面积.1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是 ( ) ． （A ）acos C= ccos A （B ）bsinC= csin A （C ）absin C=bcsin B （D ）aslnC=csin A ．2．在△ABC 中，已知a=18，b=20，A=150，则这个三角形解的情况是 ( ) ． （A ）有一个解 （B ）有两个解 （C ）无解 （D ）不能确定3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=60,a=3，b=1，则c 等于( ) ．（A ） 1 （B ） 2 （C ）3-1 （D ） 3．4．在△ABC 中，已知(b+c)：（c+a ）：(a+b) = 4：5：6，则 sin A ：sin B ：sin C 等于 ( ) ． （A ） 6:5:4 （B ） 7:5:3 （C ） 3:5:7 （D ） 4:5:6． 二、填空题5．在△ABC 中，A= 45，B=60，则ba ba +-=______ _ ． 6．在△ABC 中，a=x ，b=2，B=45 ，若三角形有两解，则x 的取值范围为__ __． 7．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b=2a ，B=A+60，则A=____ ． 三、解答题8． 在C a b B A cm c ABC ,,56,34,200和求中，===∆9．在△ABC 中，若a=23,A=30，讨论当b 为何值时（或在什么范围内），三角形有一解，有两解或无解？10.已知方程2x 一(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角,试判定这个三角形的形状．1.（2007年北京）△ABC 中，若,1,150,31tan 0===BC C A ，则=AB ．2.（2007年全国）在△ABC 中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角,xB =，周长为.y （1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求)(x f y =的最大值.必修5 1.1.1 正弦定理（教案）【教学目标】1．理解正弦定理的推导过程，会初步应用正弦定理解斜三角形． 2．通过应用提高分析问题、解决问题的能力． 【重点】理解正弦定理的及应用． 【难点】正弦定理的熟练变形运用．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 1 页～第 4 页）2. 在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们如何得到边与角的准确量化表示呢？（1） 在RT ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，依据正弦函数定义得：.sin sin sin a b cc A B C=== （2）在锐角ABC ∆中，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数定义得：.sin sin sin a b cA B C== （3）在钝角ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，过点A 作AE 垂直于BC 交BC 于E 点，sin sin()AE AB B AC C π==-,即sin sin c bC B=; 同理可得：sin sin a b C B =，故.sin sin sin a b cA B C==2. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即A a s i n =B b sin =Cc sin 了解以下几种方法帮助大家开拓一下眼界！ 法一：（等积法）在任意斜△ABC 当中， S △ABC =A bcB acC ab sin 21sin 21sin 21==. 两边同除以abc 21即得：A a sin =B b sin =Ccsin .法二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ,∴==R CD 2DaA a sin sin =.同理B b sin =2R ，Ccsin ＝2R . 可将正弦定理推广为：A a sin =B b sin =Ccsin =2R （R 为△ABC 外接圆半径）. 法三：（向量法）过A 作单位向量j垂直于AC ， 由 AB =AC +CB.两边同乘以单位向量j 得j •(AC+CB )=j •AB .则j •AC +j •CB =j •AB .∴|j |•|AC |cos90︒+|j |•|CB |cos(90︒-C)=| j |•|AB|cos(90︒-A) .∴A c C a sin sin = . ∴A a sin =Ccsin . 同理，若过C 作j垂直于CB 得：C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =Ccsin .3. 定理及其变形 ：（1）sinA:sinB:sinC=__::a b c ____； (2)A a sin =B b sin =C csin =CB A c b a sin sin sin ++++= 2R ；a=__2sin R A ____,；b=_2sin R B _____ ；c=_2sin R C ______；sinA=__2a R _____；sinB=___2b R _____；sinC=____2c R____. 4.思考：观察公式特点，思考正弦定理可以解决的问题： （1）_已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和两角． 5. 时解和中，已知在A b a ABC ,∆三角形的情况： 有三种，我们分情况给予讨论（3） 当A 为锐角（4） 当A 为直角或钝角也可利用正弦定理sin B=aAb sin 进行讨论： 如果sin B>l ，则问题无解； 如果sin B=l ，则问题有一解；如果求出sin B<l ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角” 等三角形有关性质进行判断． 【基础练习】 1．在△ABC 中，k CcB b A a ===sin sin sin ,则k 为( A ) ． ()A 2R ()B R ()C 4R ()D R 21(R 为△ABC 外接圆半径)2.在ABC ∆中，已知08,60,75a B C ===，则b 等于（ C ）．()A ()B ()C ()D 32.33.(2008年北京) 已知ABC ∆中， 060a b B ===，则A 等于（ C ）．()A 0135 ()B 090 ()C 045 ()D 030.4. 在△ABC 中，sinA ＞sinB 则角 A ，B 的大小关系为： A>B .5. 在ABC ∆中，a:b:c=1:3:5,C A B A sin sin sin sin 2+-的值为___16-__.【典型例题】例1 已知在,0.32,8.81,9.420===∆B A c ABC 中，解三角形.【审题要津】已知两角A,B ，据三角形内角和求得第三角C ，即知两角和任意一边，由正弦定理求解三角形.解：根据三角形内角和定理，02.66180=--=B A C .根据正弦定理, )(1.800.32sin 8.81sin 9.42sin sin 00cm A B a b ≈==. 根据正弦定理, )(1.740.32sin 2.66sin 9.42sin sin 0cm A C a c ≈==. 【方法总结】已知两角和任意一边，求解三角形时，注意结合三角形的内角和定理求出已知边的对角；应用正弦定理时注意边与角的对应性.【变式练习】已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100===∆解：根据三角形内角和定理，0105180=--=C A B .根据正弦定理, ))(26(530sin 105sin 10sin sin 0cm C B c b +===.根据正弦定理, )(21030sin 45sin 10sin sin 0cm C A c a ===. 例2 （1）在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，已知===∆（2）C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【审题要津】已知两边和其中一边的对角，由正弦定理先求对角，再求第三角.解：(1)根据正弦定理, ,21360sin 1sin sin 0===b B c CB C b c <∴< .300=∴C根据三角形内角和定理，090180=--=B C A .(2) 根据正弦定理, ,23245sin 6sin sin 0===aAc C060=∴>∴>C B C b c 或0120=C .当060=C 时，根据三角形内角和定理，;7518000=--=A C B 当0120=C 时，根据三角形内角和定理，.1518000=--=A C B【方法总结】应用正弦定理时注意边与角的对应性;注意由C sin 求角C 时，讨论角C 为锐角或钝角的情况.【变式练习】在,28,40,200cm b A cm a ABC ===∆中，解三角形（角度精确到01）.解：根据正弦定理, .8999.02040sin 28sin sin 0≈==a A b B 因为,18000<<B 所以,640≈B 或.1160≈B（1）当064≈B 时，076180=--=B A C ，)cm (3040sin 76sin 20sin sin 0≈==A C a c . (2) 当0116≈B 时，024180=--=B A C ，).cm (1340sin 24sin 20sin sin 0≈==A C a c 例3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (l)a=5,b=4 ，A=120(2)a =9,b=l0,A=60 (4)c=50,b=72,C=135【审题要津】已知两边及其中一边的对角的三角形不一定确定，在上述例题中通过求解可以判定解的个数，还可以通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角等三角形有关性 质进行判断，也可利用数形结合的办法不求解就能判定三角形解的个数． 解：（1）因为A= 120是钝角，且a=5>b=4 ， 所以此三角形只有一解． （2）b a A b A b <<∴<==sin ,97535sin ，由图可知该三角形有两解．（3）因为C=135，c=50 <b=72,所以如下图知此三角形无解．【方法总结】时解和中，已知在A b a ABC ,∆三角形的情况： 有三种，我们分情况给予讨论（5） 当A 为锐角（6） 当A 为直角或钝角也可利用正弦定理sin B=aAb sin 进行讨论： 如果sin B>l ，则问题无解； 如果sin B=l ，则问题有一解；如果求出sin B<l ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角” 等三角形有关性质进行判断．例4 已知△ABC 中，bsin B=csin c ，且试判断三角形的形状．【审题要津】从正弦定理的形式可以看出定理能进行边与角的转化，这里条件中有角也有边，转化为相同的形式便于进一步探究.解：根据正弦定理将C B A 222sin sin sin +=可化为222c b a +=，由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，且.900=∠A 又因为,sin sin C B c b =所以bsin B=csin c 可化为,b c c b =即c b c b ==即,22，故该三角形为等腰直角三角形．【方法总结】三角形的形状常有等腰、等边、直角等特殊的三角形，判定中将角化为边或将边化为角是常用的思路．例4 已知△ABC 的面积为1，tanB=21,tanC=-2,求△ABC 的边长以及△ABC 外接圆的面积. 【审题要津】从正弦定理的形式可以看出定理反映了三角形的边与对角的正弦的比值的关系，这里给出角B,C 的正切，利用同角的基本关系式进行转化. 解：.552cos ,55sin ,20,21tan ==∴<∠<=B B B B π 又.55cos ,552sin ,2,2tan -==∴<∠<-=C C C C ππ.53sin cos cos sin )sin(sin =+=+=∴C B C B C B A .53sin sin ,sin sin b B A b a B b A a ==∴= ,15525321sin 212=∙∙==∴∆b C ab S ABC 解得,315=b 于是.3=a 又由正弦定理知： ,3152sin sin ==A C a c 外接圆的直径.635,335sin 2=∴==R A a R 故△ABC 外接圆的面积为.12252ππ==R S 【方法总结】学习本节时要综合运用同角三角函数关系式，正弦定理和三角形的面积公式进行计算，加强知识间的联系.1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是 ( D ) ．（A ）acos C= ccos A （B ）bsinC= csin A（C ）absin C=bcsin B （D ）aslnC=csin A ．2．在△ABC 中，已知a=18，b=20，A=150，则这个三角形解的情况是 ( C ) ．（A ）有一个解 （B ）有两个解 （C ）无解 （D ）不能确定3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A= 60,a=3，b=1，则c 等于(B ) ．（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3-1 （D ） 3．4．在△ABC 中，已知(b+c)：（c+a ）：(a+b) = 4：5：6，则 sin A ：sin B ：sin C 等于 ( B ) ．（A ） 6:5:4 （B ） 7:5:3 （C ） 3:5:7 （D ） 4:5:6．二、填空题5．在△ABC 中，A= 45，B= 60，则b a b a +-=______562-_ ． 6．在△ABC 中，a=x ，b=2，B= 45 ，若三角形有两解，则x 的取值范围为__222<<x __．7．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b=2a ，B=A+60，则A=__33__ ．三、解答题8． 在C a b B A cm c ABC ,,56,34,2000和求中，===∆解：根据三角形内角和定理，0090180=--=B A C . 根据正弦定理, )(56sin 2090sin 56sin 20sin sin 00cm C B c b ===. 根据正弦定理, )(34sin 2090sin 34sin 20sin sin 000cm C A c a ===. 9．在△ABC 中，若a=23,A= 30，讨论当b 为何值时（或在什么范围内），三角形有一解，有两解或无解？解：由上图知：当,30sin ,sin b a b b a A b <<<<即该三角形有两解，故3432<<b 时，该三角形有两解．当,sin b a a A b >=或该三角形有一解，故32034<<=b b 或时，该三角形有两解．当,sin a A b >即,34>b 该三角形有两解．10.已知方程2x 一(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角,试判定这个三角形的形状．解：设方程的两根为,,21x x 由韦达定理得,cos ,cos 2121B b x x A b x x ==+由题意得,cos cos B a A b =由正弦定理得,cos sin 2cos sin 2B A R A B R =在△ABC 中，,,0,0ππππ<-<-<<<<B A B A,0=-∴B A 故△ABC 为等腰三角形.1.（2007年北京）△ABC 中，若,1,150,31tan 0===BC C A ，则AB 210 ． 2.（2007年全国）在△ABC 中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角,x B =，周长为.y （1）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（2）求)(x f y =的最大值.解：(1) △ABC 的内角和π=++CB A , 由3π=A ，0,0>>C B 得320π<<B . 应用正弦定理得,sin 4sin sin x B ABC AC =∙= ).32sin(4sin sin x C A BC AB -=∙=π 因为,BC AB AC y ++= 所以)320(32)32sin(4sin 4ππ<<+-+=x x x y .（2）因为32)32sin(4sin 4+-+=x x y π ),6566(32)6sin(34ππππ<+<+-=x x 所以，当26ππ=+x ，即3π=x 时，取得最大值.36。
2022年 《学案1.1.1空间向量及其线性运算》优秀教案
空间向量及其运算空间向量及其线性运算1．空间向量1定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．2长度或模：空间向量的大小．3表示方法：①几何表示法：空间向量用有向线段表示；②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；假设向量a的起点是A，终点是B，也可记作：错误![提示]设＋n，即3a＋2b＋c＝a－b＋c＋a＋b－c＝＋a＋－＋b＋－c因为a，b，c不共面，所以错误!而此方程组无解，所以，n表示，即，n不共面．【例4】A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，假设点M满足错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，n的值分别为A．错误!，－错误!B．－错误!，－错误!C．－错误!，错误!D．错误!，错误!A[由于错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＝错误!，n＝－错误!，故答案为A]3．化简：错误!a＋2b－3c＋5错误!－3a－2b＋c＝________错误!a＋错误!b－错误!c[原式＝错误!a＋b－错误!c＋错误!a－错误!b＋错误!c－3a＋6b－3c＝错误!a＋错误!b＋错误!c＝错误!a＋错误!b－错误!c]4．给出以下四个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②假设a，b满足|a|＞|b|且a，b同向，那么a＞b；③不相等的两个空间向量的模必不相等；④对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|其中正确命题的序号为________．④[对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，向量是不能比拟大小的，故不正确；对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错；只有④正确．] 5．设两非零向量e1，e2不共线，且e1＋e2与e1＋e2共线，求的值．[解]∵两非零向量e1，e2不共线，且e1＋e2与e1＋e2共线，∴e1＋e2＝t e1＋e2，那么－t e1＋1－t e2＝0∵非零向量e1，e2不共线，∴－t＝0,1－t＝0，解得＝±1。
1.1《有机化学的发展与应用》学案1
第一单元有机化学的发展与应用一、知识要点与结构（学生课前预习）P1~6一、有机物的概述1.概念：。
2.组成元素：除外，通常还有、、、、及卤素等。
二、有机化学的发展1.我国早期有机化学（1）3 000多年前已经用作为燃料。
（2）2 000多年前就掌握了和的开采技术。
（3）从植物中提取、和等物质已经有上千年的历史。
2.有机化学的形成（1）19世纪初，瑞典化学家提出了有机化学概念。
（2）19世纪中叶以前，科学家提出“”，认为有机物只能由动物或植物产生，不可能通过人工的方法将无机物转变为有机物。
（3）1828年，德国化学家利用无机物合成了第一种有机物，冲破了“生命力论”学说的束缚，打破了的界限。
3.现代有机化学（1）得到广泛应用，成为人类赖以生存的重要物质基础。
（2）与其他学科融合形成了、以及等多个新型学科。
（3）1965年，我国科学家在世界上第一次用人工方法合成，标志着人类合成蛋白质时代的开始。
三、有机化学的应用1.人类的衣食住行离不开有机物。
、油脂、蛋白质、石油天然橡胶2.具有特殊功能的有机物的合成和使用，改变了人们的生活习惯，提高了人类的生活质量。
3.有机物在维持生命活动的过程中发挥着重要作用。
4.利用药物（大多数是有机物）治疗疾病已经成为人类文明进步的重要标志。
思考讨论：含碳元素的化合物一定是有机物吗？。
有机物与无机物的比较：特别提醒：有机物与无机物在性质及反应的差别上是相对的、有条件的，不同的有机物有其特殊的性质。
例如，乙酸及其金属盐在水溶液中能够电离；有机物的燃烧反应一般很快；但CCl 4不但不能燃烧，而且可以灭火。
二、课堂例题知识点1 有机化学的发展例1：下列关于著名化学家的名字、国籍及主要贡献的对应关系中，不正确的是（ ）。
1.1集合的概念学案
当
堂 巩 5．用适当的方法表示下列集合：
固
(1)方程组23xx－ ＋32yy＝ ＝184 的解集；
(2)所有的正方形； (3)抛物线 y＝x2 上的所有点组成的集合．
编者：徐 磊
使用日期： 8 月 24 日
课后作业
说明：内容用 5 号宋体字打印。
（ 高一数学 ）学案
编者：徐 磊
使用日期： 8 月 24 日
2. 由 1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有 5 个元素，这种说法正确吗？
学学 习习 重难 点点
1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 2.选择恰当的方法表示一些简单的集合
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
1、集合的概念
课 前 备 2、集合的表示方法 学
生 互
（6）地球上的四大洋。
动
2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）
思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的 集
、实数集
.
、正整数集
、整数集
、有理数
对象统称为元素，元素分别是什么？
练习 2. 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)2___N；(2) 2 _____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5) 0______N＋. 例 1 已知集合 A 是由三个元素 a－2，2a2＋5a，12 组成的，且－3∈A，求 a.
1..元素与集合的“属于”关系
（3）所有正方形；
如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a___A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[学案]1．1数据库简介（一）
[教学目标]1、理解数据的描述。
2、掌握数据库、数据库管理系统的概念。
3、理解字符、字段、记录、文件的相关内容。
[教学重点] 1、掌握数据库、数据库管理系统的概念。
[课时] 2（讲授）+2（分组背诵）
[教学内容]
一、预习内容。
完成下列各题。
1、数据是记载的符号。
2、数据库简写为，就是按存储在内
可。
它以
形式组织。
3、是数据库系统的重要组成部分。
也是数据库系统的核心。
4、数据的最小存取单位是；数据的最小访问单位是；记录是由
数据单位；文件是存放在。
5、数据库管理系统的缩写为，是用来。
6、是数据库系统的核心软件。
7、是用户和数据库之间的接口。
8、数据库系统的描述。
9、数据库系统的四个组成部分。
10、数据库系统的主要特性。
11、数据库以组织数据。
12、判断：数据库中的数据是无结构。
13、关系型数据库以模型来组织数据。
14、是数据库的一个重要特性。
二、学生讨论并回答以上问题，老师指导补充。
三、学生分组背诵，老师抽测背诵情况。