北京市延庆县2012年数学初三一模
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
初中数学北京市延庆区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的绝对值是A． B． C． D．试题2:在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106试题3:一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A．B． C． D．试题4:如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是A．15° B．25°C．45° D．65°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．菱形C. 平行四边形 D．矩形试题6:小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m试题7:某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15试题8:如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间t 之间的函数图象大致是A．B． C． D．试题9:分解因式：= __________ ．试题10:若分式的值为0，则x的值等于．试题11:某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．试题12:如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．图1中∠AFB的度数为，图2中∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（用含n的代数式表示）图1 图2 图3试题13:如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A试题14:计算：.试题15:解不等式组:试题16:已知，求代数式的值.试题17:在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.试题18:为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．试题19:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.试题20:以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看某旅游县5~8月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县5~8月各月接待游客人数统计图法吗？说明你的理由.试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE 的长．试题22:阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，图1 图2所以，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；②求△ABC的面积．图3 图4试题23:已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题24:如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．试题25:已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图2试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:3试题11答案:略试题12答案:60，90，试题13答案:证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A 试题14答案:解：=①②试题15答案:解：由①得：x>-6由①得：∴试题16答案:==∵∴原式=2试题17答案:⑴∵点A(1,n)在一次函数的图象上，∴n=3．∴点A的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为．⑵点P的坐标为(2,0)或(0,6)．试题18答案:解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h由题意得：解方程得：60-30=2x∴x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．试题19答案:证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点∴∵EF＝DE∴∴∴四边形BCFD是平行四边形（2）过点C作CM⊥DF于M，∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MC F=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，试题20答案:（1）图略（2）（万人）（3）（万人）（万人）所以小明说的不对试题21答案:证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∴AD是⊙O的切线（2）∵AD是⊙O的切线PB是⊙O的切线∴PE=DE连接OP∴∠BPO=90°∴∠BPO=∠ADB =90°∴∽△BPO∴∵BC=4∴CD=BD=2∴OP=1,OB=3∴∴试题22答案:（1）S1=7a；（2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，∴S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝2a∴S1=19a；（3）①过点C作CG⊥BE于点G，∵S△BPC＝BP•CG＝70；S△PCE＝PE•CG＝35，∴∴即：BP=2EP同理，∴S△APB=2S△APF．=x，S△APE=y，∴x+84=2y．②∵,又∵x+84=2y∴∵S△BPF∴S△ABC=315．试题23答案:（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：＜1，应舍去；∴∴y=4-x=则P2点坐标（）∴符合条件的点P坐标为（）和（2，3）．试题24答案:解：（1）当点E与点A重合时，x=0，y=2-----------2分当点E与点A不重合时，0＜x≤2在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中∴△AME≌△DMF（ASA）∴ME=MF在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴即∴MG=2ME=∴∴(2）如图，PP′即为P点运动的距离；在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG；∴tan∠MBG=∴tan∠GMG′=tan∠MBG=∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′=即：点P运动路线的长为2．试题25答案:(1) d（P→CD）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴H G1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为-1，综上，点G的纵坐标为3或-1．。
北京市延庆县中考数一模试卷 人教版
1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科记数法表示应为（ ） A ．21910⨯ B ．31.910⨯ C ．41.910⨯ D ．40.1910⨯ 2. 23的倒数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ． 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)2x -+C ．2(1)4x -+D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9CABED O10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ． 12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式__________ ．15. 习勾股定理相关内容后，张老师请同们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图161．在图162中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图161所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18．计算：011(3)4cos 45()2π---︒++-．19．解不等式组： 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：八级的生去距校10千米的科技馆参观，一部分生骑自行车先走，过了20分钟，其余的生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速是骑自行车生速的2倍，求骑车生每小时走多少千米？四、 解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源B ．汽车限行C ．绿化造林D ．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． （1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．ODCA BM E26. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分） 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点．（1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______； ②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18．解：19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解：由①得：x>1 由①得：15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上，5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1．∴点A 的坐标为(1,2)．∵点A 的反比例函数xky =的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2y x=． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0)．24.（1）200 （2）5分 1分 2分3分 5分O D C A BME（3）8020020000080000÷⨯=25.证明：（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ，∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB •ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ，7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ． 说明：第三问画出图形给1分 29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ；（2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中，由勾股定理得：DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥以上答案仅供参考。
归纳总结--2.2012初三一模题答案-延庆
参考答案
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
D
B
C
A
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题号
9
10
11
12
答案
x≥3
a（x+2）（x-2）
；
三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）
13．解：原式 …………………………………………4分
即：BD+DC> AD------------------- 3分
（2）BD+DC≥ AD---------4分
（3）猜想1：BD+DC〈2AD
证明：把 绕点A顺时针旋转 ，得到
则有 , DC=EB，∠ACD=∠ABE---------5分
∵∠BAC+∠BDC=180º∴∠ABD+∠ACD=180º
当2<t<4时，S=4t-8………………………………7分（各1分）
八、解答题（本题满分7分）
24.（1）证明：把 绕点A瞬时针旋转 得到 ，连接ED，------1分
则有 ,DC=EB
∵AD=AE, ∴ 是等腰直角三角形
∴DE= AD ------------------2分
在 中，BD+EB>DE
．………………………………………………………5分
14.解：
= ……………………………………2分
= ……………………………………3分
∵ =0
∴ ……………………………………4分
初三延庆数学一模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，c=6，则公差d等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 2解析：由等差数列的性质，得d = b - a = 4 - 2 = 2。
2. 若函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C. 7解析：将x = 3代入函数f(x)，得f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 7。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)的中点坐标为：A. (1,2.5)B. (1,2)C. (3,2)D. (2,2.5)答案：A. (1,2.5)解析：中点坐标为两点坐标的平均值，即( (2 + (-1)) / 2, (3 + 2) / 2 ) = (1, 2.5)。
4. 下列选项中，不是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, 32, ...B. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...C. 1, 3, 9, 27, 81, ...D. 0, 0, 0, 0, ...答案：D. 0, 0, 0, 0, ...解析：等比数列的定义是任意两项的比值相等，而0与任何数的比值都是0，因此D选项不是等比数列。
5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=12，则三角形ABC的最大角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°答案：B. 90°解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，且等腰三角形两边相等时，顶角最大。
当a=b=c时，三角形ABC为等边三角形，最大角为60°。
由于a+b+c=12，且三角形ABC不是等边三角形，故最大角小于60°，只有90°符合条件。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
2012北京延庆中考一模数学(含解析)
B． 86 103 ） ．
3 4
C． 8.6 104
D． 8.6 105
3．下列运算中正确的是（ A． a a a
3 2 6
B． ( a ) a 7
C． a 6 a 3 a 2
D． a5 a5 2a5
4．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个 球是白球的概率是（ A．
19．已知：如图，在 △ABC 中， AB BC ， D 是 AC 中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E ，点 O 是
AB 上一点，⊙ O 过 B 、 E 两点，交 BD 于点 G ，交 AB 于点 F ．
（ 1 ）求证： AC 与⊙ O 相切； （ 2 ）当 BD 6 ， sin C
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2012 年北京延庆中考一模数学试卷答案
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 答案 9
x≥3
10
a( x 2)( x 2)
11
y ( x 1)2 3
3 时，求⊙ O 的半径． 5
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五、解答题（本题满分 6 分） 20． 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应政府的 号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分 捐款户数进行分组统计（统计表如下） ，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知 A 、 B 两 组捐款户数直方图的高度比为 1: 5 ，请结合图中相关数据回答下列问题．
[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编
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2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6- C.2,6 D ．2-，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．E PC’A DBCA 、CA第8题图D7.（12延庆一模） 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG8.(12房山一模) 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A B C D11.(12顺义一模)12.（12东城一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D13.（12朝阳一模）已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是 A ．a x < B ．b x > C ．b x a << D ．a x <或b x >第12题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．ADCB4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．5.（12昌平一模）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．6.（12平谷一模）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.（12房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．9.（12密云一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．10.（12通州一模）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）ABCA 1A 2A 3A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第12题图E11.（12顺义一模）12.（12东城一模） 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．第22题汇总： 1.（12海淀一模）A2.（12西城一模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图3CB A D3.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼 成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4 备用P E FDAPE FD A4.（12石景山一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．5.（12昌平一模） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图① 图② 图③图3图2图1A DCBABCDD CBA图1图26.（12平谷一模）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当点F 在OC 上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”，并直接写出这个最大面积.7.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.图3小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
2012北京市延庆县初三(一模)数 学
2012北京市延庆县初三（一模）数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）截至2009年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位．将86 000用科学记数法表示为（）A．0.86×105 B．86×103C．8.6×104D．8.6×1053．（4分）下列运算中正确的是（）A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a54．（4分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．直棱柱B．球C．圆柱D．圆锥6．（4分）若，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．（4分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．（4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．（4分）分解因式：ax2﹣4a=．11．（4分）用配方法把y=x2+2x+4化为y=a（x+h）2+k的形式为．12．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．（5分）计算：．14．（5分）当2x2+3x+1=0时，求（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值．15．（5分）求不等式组的整数解．16．（5分）已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．17．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．五、解答题（本题满分6分）20．（6分）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出C 组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（5分）列方程（组）解应用题：进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：组别 捐款额（x ）元 A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C200≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥40022．（4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF 得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD 的长．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（其中m＞0）．（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4•AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF，连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24．（7分）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2，已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图象上时，求OP的长．②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t 的值．数学试题答案一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．【解答】|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】86 000=8.6×104．故选C．3．【解答】A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确．故选D．4．【解答】因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．故选A．5．【解答】俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，再符合主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选D．6．【解答】∵，∴x﹣1=0，y+3=0，∴x=1，y=﹣3．∴（﹣xy）2=9．故选B．7．【解答】∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．8．【解答】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．【解答】根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．10．【解答】ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．11．【解答】y=x2+2x+4=（x2+2x+1）+3=（x+1）2+3，即y=（x+1）2+3．故答案为：y=（x+1）2+3．12．【解答】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．故答案为：；．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．【解答】原式=3﹣2×+2+1=2+3．14．【解答】∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣1∴（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8=x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8=2x2+3x﹣4=﹣1﹣4=﹣5．15．【解答】由①得；（2分）由②得x＜2．（3分）∴此不等式组的解集为．（4分）∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．17．【解答】（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．18．【解答】过A作AE⊥BC于E．∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=4．Rt△AEB中，AE=4，∠BAE=30°，∴BE=AE•tan30°=4．BC=BE+CE=4+12=16．故旗杆的高度为16米．19．【解答】（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．五、解答题（本题满分6分）20．【解答】（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．六、解答题（共2道小题，共9分）21．【解答】设原来每天加固x米，根据题意，得：+=9．去分母，得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．22．【解答】（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE﹣BD=5﹣4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．七、解答题（本题满分7分）23．【解答】（1）二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3中，令y=0，得：0=mx2﹣（2m+3）x+m+3，解得：x1=1，x2=；∴A（1，0）、B（，0）．（2）由（1）知：OB=，OA=1，已知OB=4•OA，得：=4，解得：m=1；在Rt△OBC中，OB=OC=4，所以∠OBC=45°；①当0＜t＜2时，如图①；由于四边形ODEF是正方形，所以OF=EF=t，BF=OB﹣OF=4﹣t；∴GF=BF=4﹣t，GE=GF﹣EF=4﹣t﹣t=4﹣2t；∴S=GE•OB=8﹣4t；②当2＜t＜4时，如图②；同①可得：GE=2t﹣4；S=GE•OB=4t﹣8；综上，得：当0＜t＜2时，S=8﹣4t；当2＜t＜4时，S=4t﹣8．八、解答题（本题满分7分）24．【解答】（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=AD．∴BD+DC≥AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE ∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．九、解答题（本题满分8分）25．【解答】（1）∵二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），∴将（0，0），代入得出：c=0，将（1，2）代入得出：a+3=2，解得：a=﹣1，故二次函数解析式为：y1=﹣x2+3x，∵图象与x轴相交于另一点B，∴0=﹣x2+3x，解得：x=0或3，则B（3，0）；（2）①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴=，即=，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=﹣x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，∵直线AO过点（1，2），故直线解析式为：y=2x，当OP=t，则AP=2t，∵直线AC过点（1，2），（6，0），代入y=ax+b，，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x+，∵当OP=t，QC=2t，∴QO=6﹣2t，∴GQ=﹣（6﹣2t）+=t，即NQ=t，∴OP+PN+NQ+QC=6，则有3t+2t+t=6，解得：t=；如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有3t+2t=6，解得：t=；如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有t+2t+t=6，解得：t=，如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有t+2t=6，解得：t=2．故此刻t的值为：t1=，t2=，t3=，t4=2．。
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第6题图
C
A
B
O
E D
数学练习1 姓名_____________分数_________ 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）
在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。
1．2-的倒数是 A ． 2- B ． 2 C ．2
1- D ．
2
1
2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，
这个排污量用科学记数法表示是
A ．6
105.8⨯吨 B ．5
105.8⨯吨 C ．7
105.8⨯吨
D ．6
1085⨯吨
3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
4．不等式组 1
103
20.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩
，
≥的解集是A －3
1
＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3
5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：
则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误．．
的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是5
6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E , 30=∠CDB , ⊙O 的半径 为cm 3，则弦CD 的长为
A ．cm 3
B ．cm 2
3
C ．cm 32
D ．cm 9
7．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A ．
9
2 B ．
9
4 C ．
9
5 D ．
3
2
8．定义新运算：1()(0)a a b a b a
a b b b
⎧-⎪
⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是
二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）
9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ． 10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ， 120=∠BAD ，
则菱形ABCD 的周长为 ．
11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ． 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，
点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）
13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011(2
1
(02π 14．解方程：
x x +1 + 2
x -1
=1
15．如图，ABC ∆中， 45=∠=∠BAC ABC ，点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,
E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD =
16．先化简：1
4
4)11
3(2
++-÷
+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
D ．
第8题图
C ．
B ．
A ．
第10题图
第15题图
第12题图
BC=BE 17．已知：如图，一次函数m x y +=
3与反比例函数x
y 33=
的图象在第一象限的交点为),3(n A ．
（1）求m 与n 的值；
（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，
连接OA ，求BAO ∠的度数．
18．列方程或方程组解应用题：
为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：
--0022：，用电 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：
--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。
小林家在5月份使用“峰电”千瓦时30,使用“谷电”千瓦时70，按分段电价付电费92.37元，
（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？ （2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费多少元？
四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分）
19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，2=AB ，4=AD ，=
C tan 3
4，
90=∠=∠DAB ADC ，P 是腰BC 上一个动点（不含点C 、B ），作A P PQ ⊥交CD 于点Q （图
1）（1）求BC 的长与梯形ABCD 的面积；（2）当DQ PQ =时，求BP 的长；（图2）
20．如图，A B 为O ⊙的直径，劣弧，CE //BD ，
连接A E 并延长交B D 于D ． 求证：（1）B D 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为cm 2,cm AC 3=,求的长B D ．
B
第20题图
第17题图 第19题图2
Q
P
D C
B
A
Q
P
D C
B
A
第19题图1
B
21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机
抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，
表中的m 值为_______；n 值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数
在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些
学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
22．阅读材料：
（1）操作发现:
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形
ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，
认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:
保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求AB
AD 的值；
（3）类比探求:
保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求AB AD 的值．
五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）
23．已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.
（2）求证：关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 必有一个根是1.
第22题图
24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12
y x a =
-分别与x 轴，
y 轴相交于B C ，两点，并且与直线A M 相交于点N .
（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将N AC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，
A N ′与x 轴交于点D ，连结C D ，求a 的值和四边形A D C N 的面积；
（3）在抛物线2
2y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.
25．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6=AB ，4=BC ，点F 在DC 上，2=DF .动点N
M ,分别从点B D ,同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，N M ,两点同时停止运动．连结FN MN FM ,,，
当M N F ,,不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作PQW ∆．设动点N M ,的速度都是1个单位／秒，N M ,运动的时间为x 秒．试解答下列问题：
（1）说明FMN ∆∽QWP ∆；
（2）设40≤≤x （即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PQW ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？
（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．
第24题图1
备用图
M
第25题图1。