2007级误差试卷中南大学

中南大学考试试卷2008 -- 2009 学年下学期时间110分钟误差理论与数据处理课程 32 学时学分考试形式：闭卷专业年级：测控07级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（本题15分，每小题1分）1、按照误差的性质，误差可分为、和。

2、对于不同的被测量，为区分测量精度的高低，常用误差来比较;3、进行误差分配的三个步骤是：、、；4、在进行B类评定时，常需根据实际情况对测量值进行一定的分布假设。

如果根据相关信息已知估计值x落在区间（x-a , x+a）内的概率为1 ，且在区间内各处出现的机会相等，则x服从分布规律；x的标准不确定度为。

5、为求得某两变量之间的线性关系表达式可通过实验得到一系列测量数据,再通过数据处理方法求得表达式。

为减小随机因素的影响，用原理处理测量数据。

6、误差等于与真值之差；7、不等精度测量中，各组测量结果的相对可靠程度可用来表示；8、不确定度分量常可用评定方法和评定方法进行评定；所有不确定度分量的大小均用来表示二、单项选择（本题15分，每小题1分）1、对某量进行测量，在同一个测量过程中，A、系统误差大，则随机误差小；B、系统误差大，则随机误差也大；C、系统误差的大小和随机误差的大小无关；D、以上说法都不对。

2、对某温度进行等精度测量共得到十个测量数据，据此求得温度的最佳估计值为T，A、T的有效位数保留得越多越好；B、T的有效位数只需保留一位；C、T保留的有效位数的多少取决于测量次数的多少；D、T保留的有效位数的多少取决于测量精度的高低；3、有关未定系统误差的特性，以下说法正确的是：A、一方面未定系统误差的符号和绝对值都是确切掌握的；另一方面多项未定系统误差之间具有抵偿性；B、一方面未定系统误差的符号和绝对值都是确切掌握的；另一方面多次重复测量时单项未定系统误差具有抵偿性；C、一方面某项未定系统误差是某个误差范围内的一个符号和大小未知的确定值，多次重复测量时该项误差不变，不具有抵偿性；另一方面多项未定系统误差之间具有抵偿性。

D、未定系统误差只具有系统误差的特性。

4、对某量进行一系列的等精度独立测量，假设不存在系统误差和粗大误差，取所有测量值的算术平均值作为测量结果，则A、消除了随机误差对测量结果的影响。

B、减小了系统误差对测量结果的影响；C、减小了随机误差对测量结果的影响；D、减小了系统误差和随机误差对测量结果的影响；5、在实际测量工作中，A、绝大多数的测量过程都是不存在误差的，只有当测量原理或测量方法不合理时，才会受到误差的影响。

B、误差存在于所有的测量过程中；C、测量过程是否存在误差取决于测量人员是否认真；D、当测量环境条件稳定时，测量过程就不存在误差；6、在对含有误差的测量数据进行处理时，A、系统误差和粗大误差采用完全相同的处理方法；B、所有系统误差和随机误差采用完全相同的处理方法；C、系统误差、随机误差和粗大误差均采用相同的处理方法；D、系统误差、随机误差和粗大误差分别采用不同的处理方法；7、对某被测量进行一个系列的等精度测量，得测量列的单次测量标准差σ，则：A、单次测量标准差σ是测量列中某个具体测量值的随机误差；B、单次测量标准差σ是测量列中某个具体测量值的系统误差；C、单次测量标准差σ是测量值分散程度的一个表征；D、单次测量标准差σ是该被测量的最佳估计值；8、在对系统误差进行处理时，半周期法A、用来消除不变系统误差的影响；B、用来消除周期性系统误差的影响；C、用来消除线性系统误差的影响；D、用来消除复杂规律变化的系统误差的影响；9、对于任何两个变量x和y的N次测量数据对(X t ,Y t)， t=1,2,……,N, 都可利用最小二乘法拟合一条关于x和y的直线，A、这条拟合直线就反映了变量x和y之间的客观规律；B、这条拟合直线不可能反映变量x和y之间的客观规律C、需利用合适的方法检验才能确定这条拟合直线是否反映了变量x和y之间的客观规律；D、只要测量次数N足够大，得到的这条拟合直线就能反映变量x和y之间的客观规律10、算术平均值原理和最小二乘原理的关系：A、算术平均值原理是最小二乘原理的特例；B、最小二乘原理是算术平均值原理的特例C、两者利用完全不同的原理以减小随机误差影响D、以上说法都不正确；11、当考虑引起测量不确定度的原因时，A 、某一个测量不确定度分量既可能是由随机误差造成，也可能是由未定系统误差造成；B 、任何一个测量不确定度分量都是由随机误差和未定系统误差共同作用造成；C 、任何一个测量不确定度分量都只由未定系统误差造成，与随机误差无关；D 、任何一个测量不确定度分量都只由随机误差造成，与未定系统误差无关；12、对某量进行两组测量，通过检验得知两组测量数据之间有系统误差，则说明；A 、第一组测量含有系统误差；B 、第二组测量含有系统误差C 、第一组测量和第二组测量均含有系统误差E 、 第一组测量和第二组测量之间有系统差异，但不能确定哪组测量含有系统误差；13、两误差X 和Y 是线性相关的，其相关系数为ρ，则：A 、ρ的绝对值大小正比于两误差绝对值的比值；B 、ρ的绝对值大小正比于两误差绝对值的差；C 、ρ的绝对值大小反映了两误差间的线性相关性的强弱；D 、两误差X 和Y 之间的关系可表示为：αρ+=X Y14、在运用微小误差取舍准则时，有两个微小误差判断公式：y k D σ31≤ 和 y k D σ101≤， A 、根据测量过程所含有的误差项数的多少来决定选用哪个判断公式；B 、根据测量条件的稳定程度来决定选用哪个判断公式；C 、根据对测量的精度要求即σy 的有效位数来决定选用哪个判断公式；D 、可任意选取其中的一个判断公式；15、关于不等精度测量，以下说法错误的是：A 、若两组测量的测量次数有差异，则为不等精度测量；B 、若两组测量的测量仪器精度有差异，则为不等精度测量；C 、若两组测量得到的被测量的算术平均值有差异，则为不等精度测量；D 、若两组测量的测量人员水平有差异，则为不等精度测量；三． （20分）测某一长度值15 次，测得值如下：（单位：mm ）20.53, 20.49 , 20.50, 20.51 , 20.52 , 20.53, 20.50, 20.49, 20.53,20.51, 20.49 , 20.51, 20.53, 20.40, 20.52已知测量仪的不变系统误差为-0.05mm 。

试：①用3σ准则判断该测量列是否含有粗大误差；②判断是否含线性系统误差；③要求置信概率P=99.73%，求长度的最佳估计值及其极限误差(最佳估计值的极限误差)。

（注：计算时及计算结果均要求保留到小数点后第三位）四、 （10 分）用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗。

电压表指示该器件上的直流电压降是12.00V ，该次测量的极限误差是 ±0.04V ，同时电压表存在0.05V 的不变系统误差；电流表指示通过该器件的电流是2.00A ，该次测量的极限误差是 ±0.02A ，同时电流表存在 −0.04A 的不变系统误差。

已知电压和电流的测量相互独立，试确定该器件的功耗及功耗测量的极限误差。

五、 （10 分）甲乙两人分别测量加热炉的温度。

甲共测量16次，温度平均值为32.465℃，平均值标准差为0.012℃； 乙共测量25次，温度平均值为32.422℃，平均值标准差为0.021℃。

若由甲乙两人的测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。

六、（12 分）已知某圆柱形容器的底面积为10cm 2(无误差的准确值)，为测量容器中液体的体积，对液体的高度进行5次等精度独立测量得下列测量值(单位：cm)：2.05、2.06、2.04、2.05、2.03，高度测量不含系统误差和粗大误差。

试用最小二乘法求该容器内液体体积的最佳估计值及其标准差。

七、（8分）将重复测量后的数据进行处理得到两变量间的回归方程，且回归平方和U=34056.68 ，自由度为νU =1 ；失拟平方和Q L =54.2,其自由度νQL =12 ；误差平方和Q E =514.6, 其自由度νQE =42，查表得到66.2)42,12(01.0=F ，31.7)42,1(01.0=F ，08.7)54,1(01.0=F 。

试判断回归方程的显著性及拟合效果的好坏八、（10分）如图一用电位差计测电动势Ex 。

其中En 和Rn 以及滑线变阻器的总电阻R 均已知，变阻Rx 可由刻度盘读出，工作回路电流为I 0 。

测量时t 1时刻将开关K 投向a,调节R 1,使检流计G 的指示为零，此时有))((100n n n R R R E I I R E ++==其中 ；然后t 2时刻将开关K 投向b,调节Rx(此时R 1不变，以保持工作回路的总电阻不变),使检流计G 的指示为零，此时有))((1/00n x x R R R E I I R E ++=''=其中。

通常认为工作蓄电池的电势是保持不变的(即/E E =)，就有'=00I I ，由此可得到x nn x n n x x R R E E R E R E =⇒= 可由此式求得x E 。

但是实际上工作蓄电池随时间放电，其电势E 与时间呈线性关系（如图二），导致'≠00I I ，因此利用公式x nn x R R E E =求取x E 会含有线性系统误差。

试： ①采用什么方法消除蓄电池电势变化对测量结果的影响。

②说明利用此方法的测量过程，并推导相应的测量结果Ex 的表达式。

图一 图二时间t t 1 t 2。