【学练优】八年级数学下册 1.4 三角形三条内角的平分线(第2课时)导学案
【北师大版】八年级数学下册：1.4第2课时三角形三条内角的平分线学案
1.4 角均分线第 2 课时三角形三条内角的均分线一、学习目标：1．证明与角的均分线的性质定理和判断定理有关的结论.2．角均分线的性质定理和判断定理的灵巧运用.3．提升综合运用数学知识和方法解决问题的能力.二、学习过程任务一：1.自主学习：（ 1）、作三角形的三个内角的角均分线，你发现三条角均分线地点有什么关系？你能证明证明这个结论吗？A已知：求证：证明：BC（此题基本思路提示）：两条直线订交只有一个交点.要想证明三条直线订交于一点,只需能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上边的证明过程中除了证明三角形的三条角均分线订交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系如何？概括：定理 :证明此定理 .已知：（自己着手作出图形）求证：证明：12、稳固练习：已知：如图， P 是∠ AOB 均分线上的一点， PC⊥OA ， PD⊥OB 垂足分别为 C、D，求证：（1） OC=OD；（ 2） OP 是 CD 的垂直均分线ACO PD B任务二：1、合作研究如图，在△ ABC 中，AC=BC ，∠ C=90°，AD 是△ABC 的角均分线， DE⊥AB ，垂足为 E.A（ 1）已知 CD= 2 cm，求 AB 的长；（ 2）求证： AB=AC+CD 。
E 剖析：此题需要运用前方所学的多个定理，并且将计算和证明交融在一同。
目的是使同学们进一步理解、掌握这些CDB知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，求证 AB=AC+CD ，这是我们第一次碰到这类形式的证明，需要利用转变的思想 ,用相等的线段代换就能够转变出结果。
22、思虑：图中还有哪些相等的线段和角呢？3、稳固练习课本 P31 习题第 1 题三、讲堂小结经过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？四、讲堂检测如图： CO,BO 分别均分∠ ACN 和∠ ABC, 求证：点 O 在∠ MAC 的角均分线上。
MAONBC3。
八年级数学下册 1.4.2 角平分线导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.4.2 角平分线导学案（新版）北师大版1、4、2角平分线班级姓名【学习目标】1、理解三角形角平分线的性质定理的证明过程，进一步发展推理能力、2、角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用、学习重点：三角形角平分线的性质定理的证明、图1学习难点：角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用、【复习引入】1、如图1，AB∥CD， AD平分∠BAC，且∠C=80，则∠D的度数为（）、A、50B、60C、70D、1002、如图2，在△ABC中，∠ACB=90,BE平分∠AB C，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）、A、2 cmB、3 cmC、4 cmD、5 cm3、用尺规作一个三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 图2【自主学习】1、你能证明上题的发现吗？试试看：A已知：如图3，△ABC 的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB，AC，BC，垂足分别为D、E、F、求证：点P在∠A的角平分线上，PD=PE=PF、DNMPEFCB图3 由此可得定理：、【探究学习】1、认真阅读课本P31例3，理解其证明思路，完成下题：ACDB已知：如图4，∠C=90，∠B=30，AD是△ABC的角平分线、求证：BD=2CD、图4【巩固练习】1、如图5，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是________、2、到三角形三边距离相等的点是（）图5A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、三条垂直平分线的交点、3、已知：如图6，P是么AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D、求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线、图64、(选做题)课本P32习题1、10第4题、【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1、10第2题、。
新版北师大八年级数学下1.4《角平分线》第2课时导学案
红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题角平分线（二）授课教师学习目标1、记住三角形三个内角的平分线的性质。
2、会用三角形三个内角的平分线的性质解决相关问题。
学习重难点学习重点：三角形三个内角的平分线的性质。
学习难点：本节知识解决相关问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上。
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。
∵BM是△A BC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE＝PF ∴PD＝PF∴点P在∠BAC的平分认真阅读课本第30-31页：①看懂例2的证明过程。
②看懂例3的证明过程。
③尝试完成随堂练习。
数学八10 1 22线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)∴△ABC的三条角平分线相交于点P。
合作探究如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
①已知CD＝4cm，求AC的长。
②求证：AB＝AC＋CD例3所运用到的知识有：①勾股定理。
②角平分线的性质。
③直角三角形的证明。
自我挑战已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D。
求证：①OC＝OD；②OP是CD的垂直平分线堂清试题三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系比较对象三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等自我总结1、例2、例3的证明、计算过程要切实领会、融会贯通。
2024北师大版数学八年级下册1.4.2《三角形三个内角的平分线》教案
2024北师大版数学八年级下册1.4.2《三角形三个内角的平分线》教案一. 教材分析《三角形三个内角的平分线》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要介绍三角形的三个内角的平分线的性质及其应用。
通过学习，学生能够理解三角形内角平分线的概念，掌握三角形内角平分线的性质，能够运用内角平分线解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，角的平分线的性质等知识。
但是，对于三角形内角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握三角形内角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形内角平分线的概念，掌握三角形内角平分线的性质，能够运用内角平分线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角平分线的性质及其应用。
2.难点：三角形内角平分线的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问和引导，启发学生思考和探索，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和引导，让学生回顾角的平分线的性质，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示三角形内角平分线的定义和性质，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析，帮助学生巩固和应用三角形内角平分线的性质。
《角平分线(二)》导学案
《角平分线(二)》导学案学习目标：掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题.学习重难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明.学习过程：一、复习旧知：1.三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？性质：______________________________________.判定：_______________________________________.2.尺规作图：作∠AOB的平分线.作法：二、自主探究1.把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。
2.动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?3.说出你们的猜想，__________4.为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么? （学生讨论）5.写出完整的证明过程。
已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P.求证：∠A的平分线经过点P，且PA=PA=PC.证明：三、自学例题1.读课本31页例题3，提出疑问。
2.学生解决疑问。
3.变式训练（1）将小（1）改为：已知AC=4cm ，求CD 的长；（2）将小（2）改为：已知AB=8cm ，求三角形DEB 的周长四、理解运用，巩固提高1.三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m ，三边长分别为a.b.c ，则三角形的面积S= .2.已知：△ABC 中，BP.CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且交于P,若P 到边AB 的距离为3cm ，△ABC 的周长为18cm ，则△ABC 的面积为 .3.到三角形三边距离相等的点是（ ）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定4.△ABC 中，∠C=900,∠A 的平分线交BC 于D ，BC=21cm ，BD:DC=4:3，则D 到AB 的 距离为 .5.Rt △ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC于E ，AB=8cm ，则DE+DC= cm.6.△ABC 中，∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O ，则∠BAO 和∠CAO 的大小关系为 .7.Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是五、实践运用，巩固提高1.已知：如图∠C=090,∠B=030，AD 是ΔABC 的角平分线，求证：BD=2CD2.如图，在ΔABC 中，∠C=090,∠B=030，AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E 求证：BE=2CE3.已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，BE ⊥OM ，BF ⊥ON ，垂足分别为C.D.E.F ，且AC=AD 求证：BE=BF中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？ C D A C B E D。
八年级数学下册 1.4 三角形三个内角平分线的性质(第2课时)课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线》教案
北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》教案一. 教材分析《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》这一节的内容是北师大版八年级下册数学的重要知识点。
在本节课中，学生需要学习三角形三条内角的平分线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容与现实生活密切相关，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，对角的计算也有了一定的了解。
但是，对于三角形内角平分线的性质和运用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握这些知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形三条内角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形三条内角的平分线的性质。
2.难点：如何运用三角形内角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对三角形内角平分线性质的兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，激发他们的思维活性。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养他们的合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：用于展示三角形内角平分线的性质和实际应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：“在修筑一条道路时，如何确保道路的转弯处既顺畅又安全？”2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形内角平分线的性质，引导学生观察、思考。
同时，教师通过讲解，让学生了解三角形内角平分线的作用和意义。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具画出三角形的三条内角平分线。
北师版八年级数学下册1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线教案与反思
第2课时三角形三条内角的平分线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点) 2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用【类型一】利用角平分线的判定求角的度数在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝12∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝12∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【类型二】三角形内外角平分线的应用如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地有4处，如图：P1、P2、P3、P4，共4处；(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.【素材累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
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角平分线
第2课时 三角形三条内角的平分线
一、学习目标： 1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
二、学习过程
任务一：
1.自主学习：
（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？
已知：
求证：
证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上
即可.
（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分
线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？
归纳：定理:
证明此定理.
已知：（自己动手作出图形）
求证：
证明：
2、巩固练习：
已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB
垂足分别为C 、D ，
求证：（1）OC =OD ； （2）OP 是CD
任务二：
1、合作探究
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=2cm，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和
证明融合在一起。
目的是使同学们进一步理解、掌握这些
知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，
求证A B=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，
需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？
3、巩固练习
课本P31习题第1题
三、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？
四、课堂检测
如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。
B E
A
D C。