翔宇教育集团宝应中学高一数学练习6
翔宇教育集团宝应中学高一数学练习1
翔宇教育集团宝应中学高一数学练习一
编写： 丁 伟 审核：
一、填空题：
1设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={},a b a P b Q +∈∈,
若P ={}0,2,5, Q ={}1,2,6，则P Q +中元素的个数是 2设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9A B ==，
全集U A B =⋃，则集合(A B)U C ⋂中的元素个数共有
3函数y =的定义域为
4 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，
那么0x <时，()f x = （变式：在R 上()f x = ） 5若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 6 若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2
52()23(2++-a a f f 与的大小关系是 二、解答题：
7已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的
取值范围
8求下列函数的值域: （1）x x y -+=
43 （2）3
4252+-=x x y （3）x x y --=21
9 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数
10已知：x ∈ R ，函数f(x)= 1
222+-+x x a a 为奇函数 （1）求实数a 的值；（2）讨论f(x)的单调性。
江苏省扬州市宝应县中学高一数学文下学期期末试卷含解析
江苏省扬州市宝应县中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C2. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A．亩 B．亩 C．亩 D．亩参考答案：C解析：4. ，则f(f(2))＝( ).A．-1 B．0 C．2 D．1参考答案：B5. 方程在上有实根，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D略6. 设，，，则的大小顺序是（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，可得：△ABC的外接圆的半径为，可得△ABC的外接圆的面积为．故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．8. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为()A．(8，－6 )B．(4，－3) C．(－3，4) D．(－6，8)参考答案：B9. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A. B. C.D.参考答案：D10. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B= （）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。
2020-2021学年北京翔宇中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年北京翔宇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据图象变换可以得到y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=a x+b的图象是由y=a x的图象向下平移了|b|个单位，又y=a x的图象恒过定点（0，1），∴y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=a x+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=a x+b的图象必不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点．对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质．本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限．属于基础题．2. 下列哪个函数与y=x相同（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：C3. 方程2x+x=5的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程2x+x=5的解转化为函数f（x）=2x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解；由2x+x=5得2x+x﹣5=0，设f（x）=2x+x﹣5，则函数f（x）单调递增，∴f（0）=1﹣5=﹣4＜0f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0f（2）=4+2﹣5=1＞0∴f（x）=2x+x﹣5在区间（1，2）有一个零点，即方程2x+x=5在区间（1，2）有解，故选：B．【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．4. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A．2 B． C.0 D．参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．5. 若是等比数列,前n项和,则A. B. C. D.参考答案：D6. 在数列中，等于（）A． B． C． D．参考答案：C7. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.8. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A． B C． D参考答案：A9. 设，集合，那么与集合的关系是A、 B、C、 D、参考答案：B10. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b ′x ＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′B. ＞b′，＜a′C. ＜b′，＞a′D. ＜b′，＜a′参考答案：C略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。
2022-2023学年江苏省扬州市宝应中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市宝应中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}Z 12,03A x x B x x =∈-≤≤=≤≤，则A B =（ ） A ．{13}x x -≤≤ B ．{02}x x ≤≤C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】C【分析】求出{}1,0,1,2A =-，从而得到交集. 【详解】{}{Z 12}1,0,1,2A x x =∈-≤≤=-， 故{}0,1,2A B =. 故选：C2．π3α>是tan α ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】先看充分性：当π3α>时，比如当πα=时, tan π0=,显然不满足tan α>再看必要性：当tan α>时，比如7π12α=-,此时7π5πtan tan 21212⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3α>，必要性不成立；所以π3α>是tan α>. 故选:D .3．已知角α的终边经过点(,5)m -，12cos 13α= ，则tan α=（ ） A ．125±B ．512±C ．512-D ．125-【答案】C【分析】由三角函数定义求得m ，再计算正切值．【详解】由题意12cos 13α==，解得12m =，55tan 1212α-==-． 故选：C ．4．已知cos 222,log tan ,sin ,(0,)4a b c απααα===∈，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】B【分析】根据三角函数值和指数对数函数的性质即可进一步求解. 【详解】因为0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0sin 1α<<<cos 1α<<，0tan 1α<<，所以1cos 2221a α=>>=， 22log tan log 10b α=<=，210sin 12c α<=<<， 所以a c b >>. 故选：B.5．关于x 的不等式21x x a x +≥-对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,3-B ．(],3-∞C ．(],1-∞D ．(][),13,-∞⋃+∞【答案】B【分析】当0x =时可知a R ∈；当0x ≠时，采用分离变量法可得11a x x≤++，结合基本不等式可求得3a ≤；综合两种情况可得结果.【详解】当0x =时，不等式为01≥-恒成立，a R ∴∈； 当0x ≠时，不等式可化为：11a x x≤++， 0x >，12x x∴+≥（当且仅当1x x =，即1x =±时取等号），3a ∴≤；综上所述：实数a 的取值范围为(],3-∞. 故选：B.6．要得到函数π3cos()4y x =-的图象，只需将13sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）B ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度 D ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度【答案】C【分析】利用三角函数平移伸缩变换的性质，结合诱导公式求解即可.【详解】对于AC ，先将13sin 2y x =的图象上所有的点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到3sin y x =的图像，再将3sin y x =图象上所有的点向左平移π4个单位长度得到ππππ3sin 3sin 3cos 4424y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图像，故A 错误，C 正确；对于BD ，先将13sin 2y x =的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到1sin 4y x=的图像，后续平移变换必得不到π3cos()4y x =-的图像，故BD 错误.故选：C.7．设函数3()lg 11xf x x+=+--，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．(2)1f x -- B ．(2)1f x -+ C ．(2)1f x +- D ．(2)1f x ++【答案】A【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】3()lg11xf x x +=+--，330,0,3111x x x x x ++><-<<---+，()f x 的定义域是()3,1--， A 选项，设()()1121lg11lg 11x x h x f x x x++=--=+-=--， 110,011x x x x ++><--，解得11x -<<，所以()h x 的定义域是()1,1-， ()()1111lg lg lg 111x x x h x h x x x x --+++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()h x 是奇函数，A 选项正确. B 选项，()(02)121lg1110f f -+=-+=+=≠，B 选项错误. CD 选项，()f x 的定义域是()3,1--，所以321x -<+<-，53x -<<-，所以(2)1y f x =+-和(2)1y f x =++的定义域为()5,3--， 不关于原点对称，CD 选项错误. 故选：A8．已知()sin()f x x ωφ=+(0)>ω满足()14f π=，503f π⎛⎫= ⎪⎝⎭且()f x 在5,46ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ） A ．127B ．1817C ．617D ．3017【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出ω的式子，再通过单调得出ω的范围，即可得出答案. 【详解】()sin()f x x ωφ=+(0)>ω满足()14f π=，503f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，53442T nT ππ∴-=+，即()*1736T n nπ=∈+N ， ()*61217nn ω+∴=∈N ， ()f x 在5,46ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 572641222T ππππω∴-=≤=，即127ω≤， ∴当1n =时ω最小，最小值为1817， 故选：B.二、多选题9．下列对应中是函数的是（ ）．A ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈B ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，x ∈R ，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =-，N x *∈，N y *∈ 【答案】AC【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x ，按照21y x =+，在{|10,N}x x x <∈中都有唯一元素y 与之对应，A 是；对于B ，在区间[)0,+∞内存在元素x ，按照2y x =，在R 中有两个y 值与这对应，如1x =，与之对应的1y =±，B 不是；对于C ，对每个实数x ，按照“y 为不大于x 的最大整数”，都有唯一一个整数y 与之对应，C 是； 对于D ，当1x =时，按照1y x =-，在*N 中不存在元素与之对应，D 不是.故选：AC10．下列说法中正确的有（ ）A ．函数2(9)6f x x x -=+的零点不可以用二分法求得B ．若sin 1cos 13αα=--，则1cos 1sin 3αα+= C ．幂函数的图像一定不会出现在第四象限 D ．函数4|sin ||sin |y x x =+的最小值为4 【答案】ABC【分析】根据二分法的概念可判断A ，根据同角关系式可判断B ，根据幂函数的性质可判断C ，根据基本不等式及三角函数的性质可判断D.【详解】因为()226(0)39x f x x x =--+=≥，所以函数2(9)6f x x x -=+的零点不可以用二分法求得，故A 正确；由22sin cos 1αα+=可得，若sin 1cos 13αα=--，则1cos sin 1sin cos 13αααα+=-=-，故B 正确； 对于幂函数y x α=，当0x >时，0y x α=>，所以幂函数的图像一定不会出现在第四象限，故C 正确；4|sin |4|sin |y x x =+≥=，当且仅当4|sin ||sin |x x =，即|sin |2x =时等号成立，而|sin |2x =无解，故等号不成立，故D 错误. 故选：ABC.11．已知函数()sin(cos )f x x =，则（ ） A ．()f x 为偶函数B ．2π是()f x 的一个周期C ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()8f x π=在()0,π内仅有1个解【答案】ABD【分析】由奇偶性判断A ，由选项A 直接判断C ，根据周期函数的定义判断B ，利用复合函数的单调性判断D ．【详解】()f x 的定义域是R ，()sin[cos()]sin(cos )()f x x x f x -=-==，()f x 是偶函数，A 正确；(2)sin[cos(2)]sin(cos )()f x x x f x ππ+=+==，B 正确；()f x 是偶函数，因此选项C 错误；(0,)x π∈时，cos u x =是减函数，且(1,1)u ∈-，因此sin y u =是增函数，从而()f x 是减函数，且()(sin1,sin1)f x ∈-，又0sin18π<<，因此()8f x π=在(0,)π内仅有1解，D 正确．故选：ABD ．12．已知函数()21,144,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根12341234,,,()x x x x x x x x >>>，则下列叙述中正确的有（ ） A ．340x x +< B ．124x x ⋅=C ．()3f m <D ．32()f x x + 有最小值【答案】ABD【分析】画出()y f x =与y m =的图象，根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】画出()y f x =与y m =的图象如下图所示， 由图可知432101,012m x x x x <<<<<<<<，依题意可知()33442121,222x x x x--=-+=，33344422222222x x x x x x +=+>⋅=，所以340212x x +<=，所以340x x +<，A 选项正确.由12,x x 是方程44x m x+-=的两个不相等实数根， 即12,x x 是方程()2440x m x -++=的两个不相等实数根，所以124x x =，B 选项正确.由图可知，当直线y m =向下移动时，存在3x =，使()3f m >，C 选项错误.()3222()f x x f x x =++22224424224424x x x x =+-≥⋅-=-， 当且仅当22242,2x x x ==时等号成立，D 选项正确. 故选：ABD【点睛】本小题主要的难点有三个，一个是化()f x 的图象，主要是含有绝对值的函数以及对钩函数的图象；一个是34,x x 的关系以及12,x x 的关系；一个是基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.三、填空题13．函数1()1f x x =-的定义域为___________． 【答案】[0,1)(1,)+∞【分析】使函数有意义的条件是被开方数大于等于0，分母不为0.【详解】要使函数有意义，则100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠.故函数1()1f x x =-的定义域为[0,1)(1,)+∞ 故答案为：[0,1)(1,)+∞ 14．写出一个以12x =为对称轴的奇函数___________． 【答案】sin y x =π（答案不唯一）【分析】可以考虑正弦型函数sin y x ω=，然后由对称性求得一个ω即可得．【详解】易知sin y x ω=（0ω≠）是奇函数，1,Z 22k k πωπ=+∈，2(Z k k ωππ=+∈），取0k =得ωπ=．从而函数式为sin y x =π．故答案为：sin y x =π（答案不唯一）．15．已知 π()sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π,3α⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上既有最大值又有最小值，则α的取值范围为___________． 【答案】4π3α>或ππ3α≥>【分析】求出π6x +的范围后，根据正弦函数的图像分析可得结果. 【详解】因为π3x α-≤<，所以πππ666x α-≤+<+， 因为函数π()sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,3x α⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上既有最大值又有最小值，所以π3π62α+>或7πππ662α≥+>，解得4π3α>或ππ3α≥> 故答案为： 4π3α>或ππ3α≥>四、双空题16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，11()23x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）当0x <时，()f x =____________；（2）关于x 的不等式1()25xf x ⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭的解集为___________．【答案】 23x x -- ()0,∞+【分析】（1）根据奇函数，利用换元法即可求出当0x <时，()f x 的解析式；（2）分别对当0x <，0x =，0x >三种情况解1()25xf x ⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭即可.【详解】（1）当0x >时，11()23xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x <时，0x ->，则11()23xxf x --⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，11()2323x xx x f x --⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）当0x <时，()23x x f x =--中20x -<，03x -<，则()0f x <，而1205x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，1()25xf x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭在0x <上无解；当0x =时，()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f ∴=，而01225⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，1()25xf x ⎛⎫∴>⨯ ⎪⎝⎭在0x =上无解；当0x >时，11()23xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1()25xf x ⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭，化为1112235x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，105x⎛⎫> ⎪⎝⎭， 则55223xx⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()5523xxg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0x >，52x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上都为单调递增函数， ()5523xxg x ⎛⎫⎛⎫∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在R 上也为单调递增函数，()0550223g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，55223xx ⎛⎫⎛⎫∴+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为()0,∞+， 则当0x >时，1()25xf x ⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭的解集为()0,∞+，综上所述，1()25xf x ⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭的解集为()0,∞+.五、解答题 17．计算：2log 3232log 3log 4-+⋅；(2)已知()()1sin 2πcos 3π8x x -+-+=且ππ42x <<，求()3πsin 2πsin 2x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．【答案】73；(2).【分析】（1）根据指数幂、对数的运算性质，换底公式运算即可； （2）由诱导公式及同角三角函数的基本关系求解.【详解】（1）原式()113631lg 3lg 41223lg 2lg 3⎛⎫=⨯++⨯ ⎪⎝⎭11113636132423+-=⋅⋅++73=.（2）()()1sin 2πcos 3πsin (cos )sin cos 8x x x x x x -+-+=-⋅-==, ()3πsin 2πsin sin cos cos sin 2x x x x x x ⎛⎫--+=-+=- ⎪⎝⎭，213(cos sin )12sin cos 144x x x x ∴-=-=-=，又ππ42x <<，sin cos x x ∴>，cos sin x x ∴-=18．在①{}2230A x x x =--<，②2211x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，③23log 1x A x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集U =R ，______，{}220B x x x a a =++-<.(1)若2a =，求()U A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)条件选择见解析，(){}21U A B x x ⋂=-<≤- (2)条件选择见解析，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞【分析】（1）当2a =时，求出集合B ，根据所选条件，求出集合A ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂；（2）选①或②或③，{}13A x x =-<<，分析可知A B ，对实数a 的取值进行分类讨论，求出集合B ，根据A B 可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）解：当2a =时，{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<.若选①，{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{1UA x x =≤-或}3x ≥，此时，(){}21U A B x x ⋂=-<≤-； 选②，由2211x x -<+可得2231011x x x x ---=<++，解得13x -<<，则{}13A x x =-<<，则{1U A x x =≤-或}3x ≥，此时，(){}21U A B x x ⋂=-<≤-；选③，{}2333log 0013111x x x A x y x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫---===>=<=-<<⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭， 则{1U A x x =≤-或}3x ≥，此时，(){}21U A B x x ⋂=-<≤-.（2）解：选①或②或③，{}13A x x =-<<， {}()(){}22010B x x x a a x x a x a =++-<=++-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ,（i ）若1a a -<-时，即当12a >时，此时{}1B x a x a =-<<-， 所以，113a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得4a ≥， 当4a =时，{}43B x x =-<<，A B 成立；（ii ）若1a a -=-时，即当12a =时，则B =∅，不合题意舍去； - （iii ）若1a a ->-时，即当12a <时，此时{}1B x a x a =-<<-， 则有113a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得3a ≤-， 当3a =-时，此时{}43B x x =-<<，A B 成立.综上所述，实数a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞. 19．已知函数()1πcos 223⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x (1)已知tan 2α=，求2π()sin cos 26f ααα-+的值； (2)函数π()(),0,2h x af x b x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最小值为0，最大值为1，求实数,a b 的值． 【答案】(1)920 (2)42,33a b ==或41,33a b =-=【分析】（1）利用三角函数的商数关系，结合齐次式法即可得解；（2）先利用三角函数的性质求得()f x 的值域，再利用换元法与一次函数的性质列出关于,a b 的方程组，解之即可.【详解】（1）因为()1πcos 223⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，tan 2α=， 所以22π1()sin cos cos sin cos 264f αααααα-+=+ 2221cos sin cos 4cos sin ααααα+=+21tan 941tan 20αα+==+. （2）因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令()1πcos 223t f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则11,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 因为π()(),0,2h x af x b x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦， 令11,,24y at b t ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则y at b =+与()h x 的最值相同， 易知一次函数y at b =+在11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数， 所以102114a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或112104a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以42,33a b ==或41,33a b =-=. 20．某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券.已知每投放()04,a a a <≤∈R 亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y 随着时间x （天）(),0x x ∈≥R 的变化的函数关系式近似为()10af x y =，其中()3,0237,270,7x x x f x x x x +⎧≤≤⎪-⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎩，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.(1)若第一次投放2亿元消费券，则接下来哪段时间内能使消费总额至少提高40%？(2)政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m 亿元的消费券，将第二次投放消费券后过了x 天(),02x x ∈≤≤R 时全市消费总额提高的百分比记为()g x .若存在[]00,2x ∈，使得()080%g x ≥，试求m 的最小值.【答案】(1)接下来的15~天内，能使消费总额至少提高40% (2)65【分析】（1）将问题转化为()2f x ≥，分别在各段区间内解不等式即可求得结果；（2）分别表示出第一次投入和第二次投入带来的消费总额提高的百分比，由此可得()g x ，由()80%g x ≥可分离变量得到22463x x m x -++≥+有解，令3t x =+，()()()223436t t h t t --+-+=，结合对勾函数单调性可确定()h t 的最小值，即22463x x x-+++的最小值，进而得到结果. 【详解】（1）当2a =时，()5f x y =；若40%y ≥，则()2f x ≥； 当02x ≤≤时，()323x f x x+=≥-，解得：12x ≤≤； 当27x <<时，()72f x x =-≥，解得：25x <≤；当7x >时，()02f x =≥不成立；综上所述：15x ≤≤，即接下来的15~天内，能使消费总额至少提高40%.（2）记第一次投放2亿元优惠券对全市消费总额提高的百分比1y ，第二次投放m 亿元对对全市消费总额提高的百分比为2y ，当02x ≤≤时，()12743105x x y -+⎡⎤-⎣⎦==，23103m x y x +=⋅-， 则()1233480%51035x m x g x y y x -+=+=+⋅≥=-有解， 即22463x x m x-++≥+有解； 令3t x =+，则[]3,5t ∈，3x t =-，令()()()()2223436216242421635t t t t h t t t t t t --+-+-+-⎛⎫===-++≤≤ ⎪⎝⎭， 242y t t =+在3,⎡⎣上单调递减，在⎡⎤⎣⎦上单调递增， ()h t ∴在3,⎡⎣上单调递增，在⎡⎤⎣⎦上单调递减，又()32h =，()655h =，()min 65h t ∴=，即2min246635x x x ⎛⎫-++= ⎪+⎝⎭， 65m ∴≥，则m 的最小值为65. 21．已知函数())log a f x mx =在R 上为奇函数，1a >，0m >． (1)求实数m 的值并指出函数()f x 的单调性（单调性不需要证明）；(2)设存在x ∈R ，使()()2cos 212sin 0f x t f x t +-+-=成立；请问是否存在a 的值，使()142t t g t a +=-最小值为23-，若存在求出a 的值． 【答案】(1)1m =，()f x 在R 上单调递减(2)存在；32a =【分析】（1）根据题意，结合函数单调性的定义，代入计算即可得到m 的值，从而得到函数()f x 的解析式，得到其单调区间；（2）根据题意，结合（1）中的结论，化简得到方程，由换元法，分类讨论，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）()f x 为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，即))log log 0a a mx mx += ()222log 10a x m x ∴+-=，21,0,1m m m ∴=>∴=即())log a f x x =m x 在(],0-∞上单调递减，())log a f x x ∴=在(],0-∞上单调递减，且()f x 为奇函数， ()f x 在[)0,∞+上单调递减，f x 在R 上单调递减.（2）()f x 为奇函数，存在x ∈R ，使()()2cos 212sin 0f x t f x t +-+-=成立等价于()()2cos 212sin f x t f x t +-=-+()f x 在R 上单调递减，存在x ∈R 使得2cos 212sin x t x t +-=-+成立，()[]222cos 2sin 1sin 2sin sin 111,3t x x x x x ∴=--+=-=--∈-[]2,1,3x u x =∈-，即1,82u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()221112,,822h u au u a u u a ⎛⎫⎡⎤∴=-=--∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，1a > ①当()10,2a ∈时，1223h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，43a ∴=（舍） ②当11,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，123h a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，32a ∴=22．已知函数()22,f x x a x x a R =-+∈.(1)若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；(2)若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；(3)若存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围（写出结论即可，无需论证）.【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2)11a -≤≤； (3)918t <<.【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行求解证明即可；（2）根据绝对值的性质，结合二次函数的单调性进行求解即可；（3）根据（2）的结论，运用分类讨论法，根据函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）当0a =时，()2f x x x x =+，x R ∈，所以()()22f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以函数()y f x =为奇函数；（2）()()()2222,222,2x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为1x a =-； 当2x a <时，()y f x =的对称轴为1x a =+；所以当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数；（3）方程()()20f x tf a -=的解即为方程()()2f x tf a =的解.①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，关于x 的方程()()2f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；②当1a >时，即211a a a >+>-时，()y f x =在(),1a ∞-+上单调递增，在()1,2a a +上单调递减，在()2,a +∞上单调递增，则当()()()221f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()()2f x tf a =有三个不相等的实数根；即()2441a t a a <⋅<+，因为1a >，所以11124t a a ⎛⎫<<++ ⎪⎝⎭. 设()1124h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()()2f x tf a =有三个不相等的实数根，所以()max 1t h a <<，又可证()1124h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(]1,2上单调递增，所以()max 98h a =，故918t <<； ③当1a <-时，即211a a a <-<+，()y f x =在(),2a -∞上单调递增，在()2,1a a -上单调递减，在()1,a -+∞上单调递增，则当()()()122f a tf a f a +<<时，关于x 的方程()()2f x tf a =有三个不相等的实数根；即()2144a t a a --<⋅<，因为1a <-，所以11124t a a ⎛⎫<<-+- ⎪⎝⎭，设()1124g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，因为存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()()2f x tf a =有三个不相等的实数根，所以()max 1t g a <<，而函数()1124g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在[)2,1--上单调递减，所以()max 98g a =，故918t <<； 综上：918t <<. 【点睛】关键点睛：根据绝对值的性质，结合二次函数的单调性，运用分类讨论思想进行求解是解题的关键.。
2020年江苏省无锡市翔宇中学高一数学理测试题含解析
2020年江苏省无锡市翔宇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与，两数的等比中项是（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：2. 数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：因为a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C 点评：此题考查学生会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．3. （5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：A考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围．解答：解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A．点评：本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题．4. 下列函数中与函数相同的是 ( )A．B． C．D．参考答案：D略5. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．6. 如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2π B．3π C．6π D．9π参考答案：D7. 已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。
江苏省扬州市宝应职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析
江苏省扬州市宝应职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由图可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答：依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．2.参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.3. 一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为A． B． C． D．参考答案：C4. 设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A6. 对于集合N和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是A．加法 B．减法 C．乘法D．除法参考答案：C7. 已知且，则x等于A．3 B． C． D．参考答案：C8. 圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．, B．, C．, D．,参考答案：B9. 在空间直角坐标系中则A.5B.C.D.参考答案：D略10. 的值（）.A.小于B.大于C.等于D.不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_ _；参考答案：112. 已知是定义在R 上的不恒等于零的函数，且对于任意的，满足，，，，，下列结论： ①；②为偶函数；③为奇函数；④数列为等比数列； ⑤数列为等差数列。
江苏省宝应中学2023届数学高一上期末复习检测试题含解析
A f (x) 1 sin 2x 2
B. f (x) 1 cos 2x 2
C. f (x) 1 sin x 2
D. f (x) 1 cos x 2
1, x为有理数, 2．设 f (x) 0, x为无理数, 则下列说法正确的是（ ）
A.方程 f (x) x 无解 B. f (e) 0
C. f (x) 奇函数
D. f ( ) f (0)
是3．命题“x0 (0,) ， x02 1 2x0 ”的否定为
A. x (0,) ， x2 1 2x
B. x (0,) ， x2 1 2x
C. x (,0) ， x2 1 2x
D. x ,0 ， x2 1 2x
4．与-2022°终边相同的最小正角是（）
A.138°
所以函数 f x 的定义域为 1, 2 ，
故答案为： 1, 2 .
13、②④ 【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：①因为 sin
cos
1 2
sin
2
1 2
,
1 2
，故不存在实数
，使得 sin
cos
1 成立，错误；
②函数
y
sin
3 2
x
cos
x
，由于
y
【解析】分析：将 y 2sinx .的图象 x 轴向左平移 π 个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分 2
之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数 y f x 的图象，从而可得结果.
详解：利用逆过程：将 y 2sinx .的图象 x 轴向左平移 π 个单位，得到 y cosx 的图象； 2
,
0
1 2
高一期末实战模拟卷六 参考答案
nA s
i
nAs
i
nB s
i
nA
c
所以 ＝a,即c＝ab,
b
(
(
)
)
１５,
又因为 C 为三角形内角,故 s
i
nC＝ １－c
o
s２C＝
４
所以 △ABC 的面积为S△ABC ＝ １abs
i
nC＝ １５．
２
故选:
B．]
→
→ →
→
７．
B [设BP＝λBN ,
AP＝μAM ,因为 M 为 BC 边上 的
中点,
为 ３ ＜４０％ ,因 此 第 ４０ 百 分 位 数 应 该 是 第 三 个 频 率
１１
２ 对应的得分为 分 故选: ]
７ ．
C．
１１
１
又由a２＋b２＝６８,
c
o
s
C＝ 所以c２＝a２＋b２－２
abc
o
s
C
４
１
＝６８－２
c× ,
４
１７
２
即２
c ＋c－１３６＝０,解得c＝８ 或c＝－ (舍去),
２
所以ab＝８,
°
设 AC＝a,
２３ ,
２１ ,
２
可得 PA＝a,
AD＝
a PD＝
a AE＝ a
３
３
２
在R
t△ADP 中,
∵AM⊥PD,
∴AMPD＝PAAD,
则 AM ＝ PA AD ＝
PD
２３
a
a
３
２ ,
＝
a ∴ ME ＝
２１
７
a
３
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翔宇教育集团宝应中学高一数学练习六
编写： 何爱军 审核：
一、填空题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）
1．{}2|2520,A x x x x Z =-+=∈= ； 2．已知全集U={x|—5≤x ≤3},A={x|—5≤x ≤—1}，B={ x|—1≤x<1},求C U A=__________,C U B=_____________________。
3．y = 24x -+
31-x 的定义域为 4 函数y= 3-2x-x 2 x }22{<<-∈x x 的值域为 .
5．已知x x x f x f +=-+
2)()(2，则)(x f = 6．函数y=|x 2-x-6| 的单调增区间为 ，单调减区间为_
二、解答题（本大题共4小题，每题16分，满分64分）
7．已知集合M = {x |3-2x-x 2
< 0}，N = {x | x – t ≥0}. （1）若M ∩N = ∅，求实数t 的取值范围；（2）若M N ，求实数t 的取值范围.
8．设A ⊆Z ，且A ≠Z ，从A 到Z 的两个函数分别为f (x) = 3 – x 2
，g (1 + x ) = 3x + 8，若对于A 中的任意一个x ，都有f (x) + g(x) – 10 = 0，试求集合A.
9．设函数f(x)=21x b ax ++是定义在(-1 ,1)上的奇函数,且 f(21)=52 (1) 确定函数f(x)的解析式
(2) 用定义证明f(x)在(-1 ,1)上是增函数
10．已知函数1)(2++=bx ax x f （a ，b 为为实数）
，R x ∈． （1）若函数)(x f 的最小值是0)1(=-f ，求)(x f 的解析式；
（2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立，试求k 的取值范围.。