第三章 交流电-06数控班

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6、角频率： （1）电角度 在e = Emsin中，α反映了e的大小、方向的变化这种 以电磁关系来衡量交流电变化的角度叫电角度。 注意：电角度 ≠ 线圈转过的机械角度
N S S N
S N
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（2）角频率： 交流电单位时间内完成的电角度 ω= α/t 单位：弧度/秒 （rad/s） ω=2πf=2π/T 所以： ｅ＝ Emsinωt= Emsin2πft = Emsin2πt/T 同 理： ｕ= Umsinωt= Umsin2πft= Umsin2πt/T i= Im sinωt= Im sin2πft= Im sin2πt/T
2、交流电的最大值：最大的瞬时值 通常用“Em Um Im “表示
注意：最大值“Em Um Im “有正有负（各有一 个） 习惯：只取正值。
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3、周期：交流电完成一次周期性变化所用的时间。 用“ T ”表示，单位：秒（s）
i, u,e
0
α(ωt)
4、频率（1s钟内）单位时间内完成周期性变 化的次数．用“ｆ”表示，单位:1/s 周期与频率的关系: T=1/f
4、交流电路中的负载，有纯电阻（象：电烙铁、 电炉子、电褥子、白炽电灯、电熨斗、电吹风 等）、纯电感（电阻较小的线圈可看作纯电感）、 纯电容及它们不同的组合。 5、因交流电路中各量的方向随时间在不断发生变 化，因此为方便起见，常把其中一个的方向规定 为正方向，同一电路中e u i 的方向完全一致。
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则:e = Emsinα 即: 交流发电机产生的是按正弦规律变化的电动势 其中α为线圈平面与中性面之间的夹角.
i, u,e
0
e = Emsinα
α(ωt)
u =Umsinα i = Imsinα
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三、描述正弦交流电的基本物理量
1、交流电的瞬时值：交流电在任意时刻的数 值。 通常用 “e u i “表示 注意：e 、u、 i 有正有，有时为零
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一、纯电阻电路
所谓纯电阻电路，就是只考虑电阻对电路的影 响，不考虑电感、电容等对电路的影响。
1、电路图及各量的正方向
u i uR 2、电压与电流的关系 （实验证明）在纯电阻电路中，电压和电流在任意时刻 遵循欧姆定律 即：
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i=uR/R
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设 电阻两端的电压为ｕR= URmsin（ωt+ φ） 则: i=uR/R = URmsin （ωt+ φ)/R 写成标准形式为; i=Imsin(ωt+ φ） 结论: (1)在纯电阻电路中,若电压(ｕR)按正弦规律变化, 则电流(i)也按正弦规律变化 (2)在纯电阻电路中,电压(ｕR)和电流(i)频率相同, 相位相同. (3)矢量图:
即:u= u1 + u2 =5
2 sin(ω t+ arctg4/3)
(V)

第二节 单相交流电路
交流电路：由交流电源、负载、开关、导线组成的电路 说明： 1、若电路中有一个交流电源，叫单相交流电路（生活中 除三相电机其他基本都是单相交流电路）
2、交流电源的表示：
e
u
3、电源插座：
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5、有效值：一个周期之内，交流热效应与直流热效应相 等的直流值称为交流电的有效值。
R I i R
相同的R 通入数值相同的I和i 因 Q直=I2Rt Q交 =∫TOi2Rdt 而 Q直 = Q交 所以有（高等数学运算）
Em =
2
E
U m=
2 U
I m=
2 I
注意:平时我们所说交流电的所有数值和测量的交流电 的数值都是指交流电的有效值
则：ｕ1与ｕ2相位差为：
△φ
12=（ω １t+
φ1）-（ω ２t+ φ2） φ2）-（ω １t+ φ1）
ｕ2与ｕ1相位差为： △φ
21=（ω ２t+
对于同频率的两个正弦量： ｕ1= Umsin （ω t+ φ1） ｕ2= Umsin （ω t+ φ2） △φ 12=（ω t+ φ1）-（ωt+ φ2）＝ φ1－φ2 △φ21=（ωt+ φ2）-（ωt+ φ1）＝ φ２－φ１
i=15sin(314t+π/4) (A)
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3、旋转矢量表示法： 用一个在直角坐标系中饶原点按逆时针方向以交 流电的角频率不断旋转的矢量来表示正弦量的方法
y
e
0
X
ωt
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a．方法： 1’．建立直角坐标系. 2’.从坐标系原点始，画一带箭头的线段(矢量).使 线段的长度表示正弦量的最大值或有效值(长度 适度即可). 3’.线段与χ轴正方向之间的夹角为正弦量的初相 当φ>0时,从χ轴正方向开始逆时针画出. 当φ<0时,从χ轴正方向顺时针画出 当φ=0时,旋转矢量与χ轴正方向重合 4’.然后让矢量饶坐标原点逆时针方向旋转,则该 矢量在у轴上的投影便为正弦量的瞬时值. 23 2013-7-26
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2、曲线法（波形图）： 用曲线表示正弦交流电随时间变化关系的方法叫 曲线法。 横轴：时间或电角度 纵轴：交流电瞬时值
i, u,e
π 0
从波形图上很容易看出
α(ωt)
e=10sin314t (V)
正弦交流电的
最大值
周期（频率、角频率） 初相位
i, u,e
0 π/4
ωt
如左图：（分析）
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7、相位：交流电在任意时刻的电角叫交流电的相位 8、初相位：t=0时刻的相位叫初相位。即“φ”
说明：(1)初相位可正可负. 当t=0时,e>0, φ为正; 当t=0时, e<0, φ为负 例:说出下列正弦量的初相: e=10sin(314t+45⁰) i=5sin(314t-60⁰) (2)习惯:-π < φ ≤π 即: φ ∈(-π ,π ]
sin（ωt+ φ)
ｕ= Umsin （ωt+ φ=
i= Imsin （ωt+ φ）= 2013-7-26
U sin （ωt+ φ) 2
I2 sin （ωt+ φ)
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例题1：设e1 = 141sin（100π t + 60⁰）V
e2 = 141sin（100π t - 30⁰）V 求:1、各电动势的最大值、有效值、角频率、 频率、周期、初相位及e1 和e2、 e2和 e1的相位差。 （解题关键：与标准瞬时值表达式相比较）
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回顾： 1、直流电：电路中的电流不变 电路中电流的大小和方向都不变---稳恒直流电
i t 电路中电流的大小变化，但方向不变—脉动电流 i t
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第一节 交流电的基本概念
一、交流电： 大小和方向随时间做周期性变化的电动势、电压、电流通称 为交流电。 注意（1）交流电是一个总称。它包含：
否则应用诱导公式化简: 将大于180°的正角化成小于180°的负角 将大于180°的负角化成小于180°的正角
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9、相位差：两个正弦量的相位之差，叫此两个正弦量的相位
差。用“△φ” 表示。 如：设：ｕ1= Umsin （ω １t+ φ1） ｕ2= Umsin （ω ２t+ φ2）
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b、原理
1、定性分析：
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2、定量分析：
为获得正弦交变电动势，磁铁设计成特殊形状，竖直 中间磁感应强度最强为Bm，向外逐渐减小且与铁芯表面 垂直，水平中间00’处磁感应强度B等于0（中性面）。 所以 线圈在任意位置时（设线圈平面与中性面之间的 夹角为α ，则B= Bmsinα 设 线圈的长度L，速度为V，匝数为N。 则：e = 2NBLV = 2NBmLVsinα 令: Em = 2NBmLV
[这就是我们在第一章用欧姆定律解决交流电的根据]
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3、功率
（1）瞬时功率： p = iuR = Imsinωt • URmsinωt =ImURmsin2ωt
可见p永远>0,即在纯电阻电路中 永远消 耗能量 (2)平均功率: 电阻在一个周期之间取用的电能与周期的 比值. 既 P = W / T
特别注意： （１）旋转矢量不是“矢量”，因它能表示交流电的三要素， 所以借助“矢量”来表示，但各量不赋予矢量符号。直接写 字母， 如 Ｕ Ｅ Ｉ （２）我们分析时，只画出旋转矢量的初始位置． （３）在同一坐标系中只能做同频率的正弦量的矢量图 b．应用: (1)用于分析正弦交流电路 (2)对同频率的正弦量进行迭加 (平行四边形法则) 例题:设ｕ1= 3
第三章
正弦交流电路
主要内容: 第一节 交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的表示 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电的基本概念
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目标要求: 1、牢记描述交流电的基本概念 周期 频率 角频率 相位 相位差以及周期与频 率的关系 2、掌握正弦交流电的三种表示方法 代数法 曲线法 旋转矢量法 3、了解单相交流电路，熟练掌握交流电路的欧姆 定律 4、掌握描述三相交流电路的基本术语 5、了解变压器的构造及变流和变压原理
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注意:上式是线圈平面从中性面开始转动,若开始时线 圈平面与中性面成一个角度φ。
ωt
此时：α= ω t+ φ 所以： e = Emsin（ωt+ φ） 同理： ｕ= Umsin （ωt+ φ） i= Imsin （ωt+ φ）