【PPT】黄金分割
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黄金分割(全国一等奖)-ppt课件
人体与黄金分割
• 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节，上肢与下肢的 长度之比均近似0.618
• 人体最感舒适的温度是23摄氏度，也是正常人体温度的黄金点 （23=37×0.618）
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯 的体型完全与黄金比相符, 即以人的肚脐为分界点,上 身与下身之比,或者说下身 与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就 是非常的匀称，充满着美 感.
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使BD= 1/2AB 2.连接AD,在AD上 截取DE=DB. 3.在AB上截取 A AC=AE. 故点C即为所求.
D E
C
B
小结 拓展 悟出一个新自己
• 什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
上海东方明珠塔，塔 高462.85米，设计师将 在295米处设计了一个上 球体，使平直单调的塔 身变得丰富多彩，非常 协调美观
乐器与黄金分割
小提琴是一种造 型优美、声音诱人 的弦乐器，它的共 鸣箱的一个端点正 好是整个琴身的黄 金分割点
美术与黄金分割
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美 的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
探索交流
什么是黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
黄金分割优秀课件PPT
(3)若MN=5,则MP≈__3_._0_9_,NP≈__1_._9_1_.
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
若AB=2,BD=1,则AD=___5_,AC=__5___1_,
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止……
谢 谢 大 家!
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蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
⑵点F是线段 AC、,AN
BE、的BG黄金分割点.、 ABN
点G呢？
A
B
ABG
BCM
FN
找一找
BCF
C
CN E
AEH
G
M
CDH
AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
Gab c d e
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点, 上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人 的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
( ) 如果 AB = BC AC AB
长短 全长
或 AB2= AC ∙BC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section),
黄金分割解析PPT教学课件
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耐人寻味的0.618
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形……
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埃及金字塔
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东方明珠塔，
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埃菲尔 铁塔
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摄影作品
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6.2 黄金分割
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什么是黄金分割？
1、测量书P44页，东方明珠广播电视塔和 芭蕾舞演员图中的线段AB、AC的长度。 2、计算AB:AC与BC:AB的值。
你有什么发现？
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探究
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议一议
一条线段有几个黄金分割点？
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黄金分割的应用
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金字塔底面的边长 与高的比接近于 0.618.
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黄金分割的应用
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用。
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耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
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古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
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文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
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问题：一个蜜蜂从1号蜂房到8号蜂房， 以途经哪几个蜂房区分，共有多少种不 同的路径？（蜜蜂需总体保持向右的方 向，即每次只能向右、右上或右下行进 一格）
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问题：将如下9个小方格中的部分小方格 涂成黑色，要求每两个相邻的小方格中 至少有一个黑色，共有多少中不同的涂 色方法？（ 9个小方格全为黑色也可以）
问题：在线段AB上求作一点C，使得 AB∶AC=AC∶CB．
A C B
五角星中容易证明
A
C B
AC CB 5现者是古希腊著名的毕达 哥拉斯学派．他们发现，一条线段分成 两部分，当两部分的比值是1．618时， 其比例关系是最优美的．希腊数学家普 罗克鲁在《几何原本》的注释中将这种 比例的分割称为卓越的“分割”．后来， 该比例数被中世纪艺术家达· 芬奇誉为 “黄金数”，因此按这种比例进行的分 割被称为“黄金分割”，
自然界也偏爱黄金分割．下图所画的是 一条对数螺线，它处在一个黄金矩形内， 且与黄金矩形序列各边的相切点均处于 相应边的黄金分割点上．在自然界，海 螺、蜗牛等的外形就非常近似于对数螺 线．
三、黄金比与斐波那契数列
一个有趣的悖论
② 3 3 ① 5 ② ④ 5 ③ ③ 5 ④ ① 5 5
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斐 波 那 契 （ L.Fibonacci,1170-1250 ） 是 欧洲中世纪第一位有影响的数学家，他 早年随其父在北非师从阿拉伯人学习算 学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大 利后写成《算经》一书．这部名著主要 是一些来源于中国、印度、希腊的数学 问题的汇编，内容涉及整数和分数算法， 开方法，二次和三次方程以及不定方 程．
第三节 黄金分割
一、黄金比与黄金分割 二、黄金比的应用 三、黄金比与斐波那契数列
一、黄金比与黄金分割
五角星是我们所熟悉的，因为它是我国 国旗上的基本图案．在世界各国的国旗 中，大约有1/4的国旗上镶嵌着五角星的 图案．事实上，两千多年前古希腊的毕 达哥拉斯学派就曾以五角星作为标 志．毕达哥拉斯学派特别钟爱五角星这 个图案，因为其中包含着神奇的比例---黄金比．
文艺复兴时期，意大利著名建筑师安得 烈· 帕拉蒂奥（Andrea Palladio，15081580年）在其著作《建筑四论》中，提 出了7种“最优美、最合乎比例的房 间”．其几何特征是：（1）圆形；（2） 正方形；（3）长方形，邻边之比为1: 2 ； （4）长方形，邻边之比为1:2；（5）长 方形，邻边之比为2:3；（6）长方形， 邻边之比为3:4；（7）长方形，邻边之 比为3:5．其中几种长方形的宽与长之比 均接近于黄金比．
1228 年 《 算 经 》 修 订 版 中 载 有 如 下 的 “兔子问题”： 某人在一处有围墙的地方养了一对 兔子（一公一母），假定每对兔子每月 生一对小兔，而小兔出生后两个月后又 能每月生育一对小兔．问从这对兔子 （假定养的时候是小兔）开始，一年内 能繁殖成多少对兔子？
斐波那契数列有着广泛的应用，优选法 就与该数列有密切的联系．科学家们发 现，蜜蜂的繁殖速度符合斐波那契数 列．多数花的花瓣数是斐波那契数列中 的项，如百合花是3，野玫瑰是5，大波 斯菊是8，金盏草是13，紫宛是21，雏菊 是34等． 生物学中有一个“鲁德维格定律”就是 斐波那契数列在植物学上的应用．
二、黄金比的应用
人类对黄金比的应用，可上溯到公元前2600年 前后的埃及金字塔．埃及金字塔中最大的一座 是胡夫金字塔，该塔高146米，底部正方形边 长232米（经多年风雨侵蚀，现在高137米，边 长227米），两者之比为0.629≈5∶8．古希腊 的帕特农神庙（Parthenon，建于公元前440年 前后），位于希腊雅典卫城最高处，是用来供 奉保护神雅典娜的．经过两千多年的风霜战乱， 现在还能看到它遗留下来的几十根精美雄伟的 大立柱，一部分断垣残壁，以及一些浮雕、塑 像等古代艺术珍品．其正立面正好处在一个黄 金矩形内
黄金分割大量地出现在绘画艺术中， 并形成了黄金分割学派．其中包括 达· 芬奇，A.丢勒，G.西雷特等许多 画家．达· 芬奇未完成的作品《圣徒 杰罗姆》创作于1480-1482年．在作 品中，圣徒杰罗姆的像完全位于画 上附加的黄金矩形内 .
19 世纪后期，德国心理学家费赫纳 尔（ Gustav Fechner ， 1801-1887 ） 画了各种长宽比例不同的矩形给几 百个人去评价，让他们说出自己最 喜欢的矩形，结果 75 ％的人所喜欢 的矩形接近于黄金矩形．