数轴上比较数的大小
在数轴上比较数的大小.2.1数轴上比较数的大小-
解： （1）－2＜＋6
(负数小于零）； （2）0＞－1.8 3 3 （3） (数轴上， － 2 所对应的点在－4 － ＞－4 2 所对应点的右侧）。 |
|
1.判断下列各式是否正确： （1）2.9>-3.1 (2)0<-14 (4)-5.4>-4.5
(3)-10>-9
2.用“>”或“>”填空： （1）3.6——2.5 （2）-3——0 （3）-16——-1.6 （4）+1——-10 （5）-2.1——+2.1 （6）-9——-7
课堂小结:
• 能够用数轴比较有理数大小.
2.在数轴上比较数的 大小
（1）画 出数轴并表示下列有理数：
2 3
复习
９ ２ １ ５， . ２， ２， ２ ５， . ， ， ０ ２ ３
－2.5 －2 －4 －3 －2 0 0 1 1.5 2 2 3 4
9 2
－1
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
B E －4 －3 －2 点A表示0 点B表示－3.5 －1 A 0 C D 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
2.10C与-20C哪个温度高?-10C与00C哪个 温度高？-30C与-40C哪个温度高？这些 关系在温度计上表现为怎样的情形？
-2 －4 －3 －2 －1 -1 －4 －3 －2 -4 -3 －1 0 0 B 0
1
1
2
3
4
1
2
3
4
－4 －3 －2
－1
0
1
2
3
4
例 画出数轴，把下列各数在数轴上表
示出来，并按从小到大的顺序排列，用 “<”号连接起来：
2.2.2 在数轴上比较数的大小
12．如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， －1，1 的大小关系表示正确的是( B )
A．a＜1＜－1 B．a＜－1＜1 C．1＜－1＜a D．－1＜a＜1
13．下列是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城
市是( D )
城市
北京 武汉 广州 哈尔滨
平均பைடு நூலகம்温
(单位： ℃) －4.6 3.8
18．(8 分)画一条数轴，在数轴上分别表示下列各数，并用“＞”连 接起来．
＋4，＋3，－2，－1.5，＋312，0，1.5.
解：略
19．(10分)小红在做作业时，不小心把墨水洒在一个数轴上，如图， 根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：12个
20．(10分)(1)借助数轴，回答下列问题． ①从－1到1有3个整数，分别是_____－__1_，__0_，__1__； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0__，_1_，__2__； ③从－3到3有____个7 整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3_； ④从－200到200有___4_0个1 整数； (2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有____个5 整数，从－10.1到10.1 有____个21整数； (3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求 线段AB盖住的整数点的个数． 解：(3)1000个或1001个
13.1
－19.4
A.北京
B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
14．小于 2 的非负整数有__2__个，它们是_0_，__1． 15．在有理数中，最大的负整数是__-1__，最小的正整数是__1__，最大的 非正数是__0__，最大的非负数是_不__存__在___． 16．大于－3 而不大于＋3 的整数__6__个． 17．用“＜”“＞”或“＝”填空： －34__＞__－34，π_＞___3.14，－65_＞___－67.
正数负数数轴上的数值大小判断
正数负数数轴上的数值大小判断在数学中，数轴是一种用来表示实数的直线。
数轴上的每一个点都有一个对应的实数值。
正数和负数位于数轴的两侧，并以0为分界点。
在数轴上，数值的大小可以通过数轴上两点的位置关系来判断。
下面将详细介绍如何在数轴上准确判断数值的大小。
1. 正数的大小判断：正数位于数轴的右侧，数值越大，离原点越远。
例如，数轴上的点A表示正数x，点B表示正数y，若A在B的右侧，则x大于y；若A在B的左侧，则x小于y。
举个例子，假设数轴上有点A表示正数2，点B表示正数5。
可以看到，点A位于原点的左侧，而点B位于A的右侧。
因此，2小于5。
2. 负数的大小判断：负数位于数轴的左侧，数值越小，离原点越远。
例如，数轴上的点C表示负数m，点D表示负数n，若C在D的左侧，则m大于n；若C在D的右侧，则m小于n。
举个例子，假设数轴上有点C表示负数-3，点D表示负数-6。
可以看到，点C位于原点的右侧，而点D位于C的左侧。
因此，-3大于-6。
3. 正数和负数的比较：当正数和负数进行比较时，正数大于负数。
例如，数轴上的点E表示正数p，点F表示负数q，若E在F的右侧，则p大于q；若E在F的左侧，则p小于q。
举个例子，假设数轴上有点E表示正数4，点F表示负数-2。
可以看到，点F位于原点的右侧，而点E位于F的左侧。
因此，4大于-2。
4. 数值的相等判断：当两个数值在数轴上重合时，它们相等。
例如，数轴上的点G和点H重合，表示数值相等。
举个例子，假设数轴上有点G表示数值0，点H也表示数值0。
可以看到，点G和点H重合，因此，0等于0。
综上所述，通过在数轴上比较两个数值所对应的点的位置关系，可以准确判断数值的大小。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，正数大于负数。
而当两个数值在数轴上重合时，它们相等。
1.25.利用数轴比较大小
(2)绝对值小于 2 的整数是（ -1,0,1 ）。
(3)绝对值不大于2 的整数有（-2,-1,0,1,2 ）。
(4)绝对值小于 5 的整数有（ 9 ）个。
(5)绝对值大于 2 而小于 8 的整数是
3
（ +1,-1,+2,-2 ）。
3
观察下面四个式子，找规律：
|9-6|=9-6=3；
|6-9|=9-6=2 。
数轴上的两点，右边点表示的数与左边点 表示的数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的 顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边 的数．
说一说
正数、负数与0的大小关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
因 为 89， 即 |-8||-3|. 21 21 21 7
所以- 8 - 3. 21 7
课本练习P13 （2）（4）
例： 比较下列这组数的大小 （1） -(-1)和 –(+ 3) 解: (1) 先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3
正数大于负数, 1>-3
即
-(-1)>–(+ 3)
有理数大小比较法则
１．数轴法：右大左小 正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．绝对值法 两个负数，绝对值大的反而小． 也可以用数轴法解题。
比较下列每组数的大小
（1）-0.3和
–
1 3
；
（2）-
66 77
和-
7 8
做一做
比较下列各组数的大小
⑴－35和12
⑵－ 8和 0
利用数轴比较数的大小2
❖ 2.利用数轴比较有理数的大小.
自学指导一
1.自学内容：课本第25页—第27页
2.自学方法： “阅读-理解-分析”
3.自学时间：5分钟
4.自学要求：自后完成自学检测.
自学检测一
1、绝对值小于3的数有哪些？绝对值 小于3的整数有哪几个？ 解：大于-3，小于3的所有数的绝对值都小 于3.绝对值小于3的整数有-2、-1、0、1、2.
2、已知a＜0，b＞0，且|a|>|b|，试用 “＞”将，a,b,-a,-b连接起来.
解：-a>b>-b>a
3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
解：因为 -（-5)=5 -│-5│=-5 所以 -（-5）>-│-5│ 因为 +（-5)=-5 +│-5│=+5 所以 +（-5）˂+│-5│
方法：
1.先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。
｜-1｜＝1，｜-0.01｜＝0.01 1＞0.01
2.根据刚才的概括得出结论
-1＜-0.01
课本P27 练习 1
当堂训练
2、比较下列各对数的大小： (1)-|-2|与0 （2）-(-5）与0
解：-│-2│˂o 解：-（-5）>0
(3) ( 1)与- | - 1 |
9
10
解：-（-
1 9
）>-│-
1 10
│
(4) 3 与 - 2
4
3
解：- 3 ˂- 2
43
要点归纳：
有理数的大小比较： 1、一组数在比较大小时，先把正 数分一类，负数分一类； 2、按所有的正数大于0大于所有 的负数，两个两个负数比较大小 绝对值大的反而小去比较。
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。
比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。
数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。
2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。
比较大于、小于、或者等于的关系。
3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。
绝对值较大的
实数为较大的数。
4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。
分数的分子越大，表示实数越大。
5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。
数值大的小数表示实数更大。
6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。
指数越大，实数越大。
7.对数法：将实数取对数后进行比较。
对数较大的实数为较大的数。
8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。
平
方较大的实数为较大的数。
9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。
指
数越大，实数越大。
10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。
若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。
这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。
在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。
七年级数学上册《利用数轴比较数的大小》优秀教学案例
4.最后，结合实际问题，如温度、海拔等，让学生学会将现实问题转化为数轴上的点，进行大小比较。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会给出以下几个讨论题目：
1.数轴上数的大小比较有什么规律？
2.如何用数轴解决实际问题，例如比较两个城市的海拔高度？
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，让学生在数轴的学习过程中，感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生的自信心，让学生在解决数轴相关问题中，体验到成功的喜悦，激发学生的学习积极性。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在小组合作中，学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
4.培养学生的责任感，让学生明白学习数学的重要性，认识到数学在现实生活中的应用价值，为将来的学习和生活打下基础。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.课后习题：完成课本上与数轴相关的习题，巩固数轴的知识。
2.实践作业：让学生收集生活中的实例，如温度、海拔等，将它们表示在数轴上，并进行大小比较。
3.思考题：引导学生思考数轴在数学中的其他应用，如数轴上的距离、对称性等。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
1.数轴上数的大小比较有哪些规律？
2.如何用数轴解决实际问题？
在小组讨论过程中，学生可以相互启发、互补不足，共同解决问题。同时，我还将组织小组间的交流，让学生分享各自的想法和经验，提高课堂氛围。
（四）反思与评价
在课堂教学结束后，我将组织学生进行反思与评价。首先，让学生自我反思在本节课中学到了什么，还有哪些疑问。然后，组织学生相互评价，鼓励学生表达自己的观点，发现他人的优点，学会尊重和欣赏他人。