第2课时 垂线
人教版四年级上册数学第五单元第2课时画垂线
R·四年级上册
一、情景导入
R·四年级上册
例2 你能画出互相垂直的两条直线吗？试试吧。
二、探索新知
1.过直线上一点画垂线。
边重合 点重合 画垂线
R·四年级上册
二、探索新知
1.过直线上一点画垂线。
边重合 点重合 画垂线 标垂直符号
R·四年级上册
二、探索新知
1.过直线上一点画垂线。
边重合
点重合
通过本节课的学习，你有什么收获？
三、巩固提高
R·四年级上册
1.画三条互相平行的直线，画两条互相垂直的直线。
在白纸上画图和 在你点能子找图出上来画给图我 有看什看么吗不？一样？
点子图中本来就 存在互相平行和 互相垂直的线。
你能像他们这样画一画吗？
三、巩固提高
2.下面两个小朋友画出的是平行线吗？
R·四年级上册
四、课堂小结
R·四年级上册
R·四年级上册
画垂线 标垂直符号
二、探索新知
2.过直线外一点画垂线。
边重合 点重合 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂线
R·四年级上册
二、探索新知
2.过直线外一点画垂线。
边重合 点重合 画垂线 标垂直符号
R·四年级上册
二、探索新知
2.过直线外一点画垂线。
A
R·四年级上册
A
R·四年级上册
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
课件：《第2课时 垂线》
A
P
B
(1)
P B
A (2)
P
A
B
(3)
课后练习，拓展提升
5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂 线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线？
P
B
A
P
B
O
A
A
(1)
(2)
1.垂线是直线； 2.注意标上垂直符号及垂足
P
BO
(3)
课后练习，拓展提升
6.如图3，AB⊥OE于点O，直线CD过点O，且
奔跑吧！ 东莞教育
第五章 相交线与平行线
第2课时 垂线
主讲老师： 东莞中学松山湖学校 谈珊姗
情境导入，复习回顾
∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4
∠1和∠3 ∠2和∠4
邻补角 对顶角
12 43
情境导入，复习回顾
当b的位置变化时,������、b所夹的角������ 也会发生变化. 当������ =90°时,直线������与b垂直.
3 4
B
邻补角
垂直是相交的特殊情况
对顶角 D
C
因为∠1＝90° 数
垂线的性质1：在同一平面内，过
一点有且只有一条直线与已知直线 所以AB⊥CD 形
垂直．（存在性和唯一性）
因为AB⊥CD 形
所以∠1＝90° 数
课后练习，拓展提升
1．如图1，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD =___9_0_°_.
2．如图1，若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是
∠EOD=2∠AOC，则∠BOD=____3_0_°.
7.如图4，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，已知
第2课时 垂线(1)
第2课时垂线（1）【教学内容】垂线(教材第58页的内容)。
【教学目标】1.使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2.培养学生良好的学习习惯。
初步培养学生空间想象能力。
3.通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力、情感态度和价值观。
4.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
【重点难点】1.学会用三角板准确的画垂线2.准确的画出垂线。
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
【教学准备】教具:三角板、直尺。
【复习导入】1.回忆一下，你记得什么叫垂直吗？2.看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。
板书课题:画垂线【新课讲授】1.过直线上一点画这条直线的垂线三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。
强调:让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
2.过直线外一点画这条直线的垂线。
画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
强调:一般用左手持三角板，右手画线。
当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。
（1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？学生动手尝试，小组内交流。
（2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流:这几条线段在长度上有什么特点？【课堂作业】1.写出什么是垂线。
2.练习十第４题的（2）题画一画。
【课堂小结】提问：通过学习画垂线，你有什么体会？小结：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
板书设计：第2课时垂线（1）画垂线的方法：1.先画一条直线。
2.把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教案
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教案一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于垂线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质。
2.能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂线的概念和性质。
2.运用垂线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式探究垂线的性质。
3.实践教学法：通过练习题让学生运用垂线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示垂线的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线的概念，如建筑工人测量的场景，让学生初步了解垂线。
2.呈现（10分钟）展示垂线的性质，引导学生观察并总结垂线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，画出一些垂线，并验证垂线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂线的性质解决，如在建筑设计中如何确定墙体的垂直方向等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关垂线的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）根据教学内容，设计板书，突出垂线的概念和性质。
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教学设计
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。
但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。
3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。
4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。
示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。
示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。
示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。
第2课时 画垂线
段的长度叫做这点到直线的距离。
分别过A点画BC的垂线
A A
D
B
C
B
C
动画演示，垂线段最短。
点 到 直 线 的 距 离
垂直线段的长度 A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
把直线外的点A与直线上任意一点连起来你可 以画出多少条？
A 垂直线段最短
从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段 中，垂直线段最短。
三. 画线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
返回
思考：
• 过直线上的一点和直线外一点画垂线的步 骤的有什么相同点和不同点？
路 公
从A、B两点各修一条小河与公路连接，怎样修最 近？你能画出来吗？
·
A
·
B
路 公
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，怎么走最近呢?
公路
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 这条线路与公路垂直! 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
填一填 ：
（1）我们用 三角尺画垂线， 线边重合 画垂线的三个步骤是
我 一 定 行 ！ ！ ！
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
一.线边重合 二.平移靠点
三. 画线 四. 标符号
过直线上一点画这条直线的垂线
（1）边线重合
（2）点点重合
（3）画垂线
第2课时 垂线
第二课时
课前导入
问题： 1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎
样表示？ 2.你还能提出哪些问题？
新知学习
两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直。
通 常 用 “ ⊥” 表 示 两 直线垂直。
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
线段PO的长度即为所 求。
根据：直线外一
点与直线上各点所
O
连的所有线段中垂
线段最短。
P
综合应用
问题2：
C
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 2.点A到直线BC的距离等于
4m3ccm。。
3.A、B两点间的距离等于 5cm。
AD
B
பைடு நூலகம்
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合
E
D
C
E
D C
A
O
图1
BA
O
B
图2
问题3：
如 图 ： 点 C 在 直 线 AB 上 , 过 点 C 引 两 条 射 线 CE 、 CD ， ∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、CD有何位置关系？为什 么？
综合应用 D
E
A
C
B
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°， 所以∠ACE+∠DCB=90°。 又因为A、C、B共线， 所以∠ECD=180-90=90°。 所以CE⊥CD。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公 路AB两侧的两个学校，如图所示。
第2课时 画垂线(教案)人教版四年级上册数学
教案：第2课时画垂线教学目标：1. 让学生理解垂线的概念，知道垂线是直线的一种特殊情况。
2. 使学生掌握画垂线的方法，能够准确地画出垂线。
3. 培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：1. 垂线的概念。
2. 画垂线的方法。
教学难点：1. 理解垂线的概念。
2. 掌握画垂线的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、三角板等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，引导学生回顾直线的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们知道直线有什么特点吗？它有哪些性质？二、探究垂线的概念（15分钟）1. 引导学生观察教室里的垂线现象，如墙角、窗户的边缘等。
2. 提问：同学们，你们发现了什么？这些线段有什么共同的特点？3. 学生回答后，教师总结：这些线段都与地面或墙面形成了直角，我们称这样的线段为垂线。
4. 板书：垂线：与地面或墙面形成直角的线段。
三、学习画垂线的方法（15分钟）1. 教师演示画垂线的方法，边演示边讲解步骤。
2. 学生跟随教师一起动手操作，学习画垂线的方法。
3. 教师巡视指导，纠正学生的错误操作。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固画垂线的方法。
2. 教师选取部分学生的作品进行展示，给予评价和指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结画垂线的方法。
2. 提问：同学们，你们学会了画垂线的方法吗？谁能来说一说？六、布置作业（5分钟）1. 完成教材上的练习题。
2. 观察生活中的垂线现象，并记录下来。
教学反思：本节课通过观察、实践和练习，使学生掌握了画垂线的方法，并理解了垂线的概念。
在教学过程中，教师应注重学生的动手操作，及时发现并纠正错误，以提高学生的作图能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
重点关注的细节是“学习画垂线的方法”。
这个环节是本节课的核心，直接关系到学生是否能够掌握画垂线的技能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C D
O 5. 1.2 垂线
[教学目标] 1．
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知
直线的垂线。
2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、
对顶角有怎样的性质。
二．新课： 引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
.
(90(垂直定义）已知），
︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB
反之，
（二）垂线的画法 探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
垂直定义）
已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠
P
O A B C
D
B
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页 探究：
如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，
A,B,C ,……,其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线
l 的垂线段）。
比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
离。
如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。
例
1
则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠
（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；
O
F
E
D
C
B
A
C
B
A
（4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。
其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A
例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,
的度数。
和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A
向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，
行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画
出P,Q 两点位置。
即为所求。
则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,,,⊥⊥
练习：
1. 为钝角。
中，如图，已知BAC ABC ∠∆
的距离是多少？
到）点（的垂线；
点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12 小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.。