5.1.2《垂线(1)》PPT课件
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5.1.2垂线ppt课件
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
七下5.1.2垂线ppt课件
2 E D
练习： 练习： 如图，直线AB CD相交于点 AB、 相交于点O 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB， 1=125° COE的度数 的度数. OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
C A E 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 、如图 ∠ ° ∠ ° 过 作 AC的垂线 的垂线BO,垂足是 过O作BC的垂线 垂足是O,过 作 的垂线 的垂线, 的垂线 垂足是 垂足是D,若 垂足是 若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. 求
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 移动三角板到已知点; 3移:移动三角板到已知点; 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的画法： 垂线的画法： 工具：直尺、 工具：直尺、三角板 如图， 的垂线。 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 问题： 这样画l 这样画l的 垂线可以 画几条？ 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
O
l
1放、 2靠、 3画线、 画线、
孝感市文昌中学学生专用尺
3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的 ． 有（ A ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直． 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 两条直线相交， 两条直线相交 有一组邻补角相等， 线互相垂直． 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 两条直线相交， 两条直线相交 所成的四个角相等， 互相垂直． 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 两条直线相交， 两条直线相交 有一组对顶角互补， 线互相垂直． 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 ． ． ． ．
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
优秀课件5.1.2 垂线
◎第三阶
）
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◎第二阶
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数学人教版《垂线》_ppt1
5
（2）几何语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD（垂线的定义）
应用垂直的定义： ∠AOD =∠DOB =∠BOC = 90°
6
小试身手1. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过 点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度
学习垂线的画法探究垂线的性质，
或者AB⊥CD于点O 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时，
“⊥”读作“垂直于” ①两条直线相交，交点叫做垂足；
垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是 90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 他们的交点叫做垂足 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____； 并会利用所 学知识进行简单的推理. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1．学习垂线的定义，学会用几何的语言表示
17
16
所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
A B （2）几何语言： 因为 AB ⊥CD，
如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， ⑥若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， 下列说法正确的有（ ）
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
（2）几何语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD（垂线的定义）
应用垂直的定义： ∠AOD =∠DOB =∠BOC = 90°
6
小试身手1. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过 点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度
学习垂线的画法探究垂线的性质，
或者AB⊥CD于点O 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时，
“⊥”读作“垂直于” ①两条直线相交，交点叫做垂足；
垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是 90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 他们的交点叫做垂足 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____； 并会利用所 学知识进行简单的推理. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1．学习垂线的定义，学会用几何的语言表示
17
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所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
A B （2）几何语言： 因为 AB ⊥CD，
如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， ⑥若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， 下列说法正确的有（ ）
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
5.1.2-垂线(第1课时)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
Hale Waihona Puke 1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
阅读课本P3,完成下面问题：
（１）互相垂直”与“垂线”的定义。 （2）互相垂直”与“垂线”有区别 吗? （3）请画出图形“直线AB垂直于直 线CD，垂足为O”，并用几何语言表 示。
A 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60（ 已知 ） ∴∠ABO=30° （互余的定义） ∵BO ⊥AC于O点 （已知） 1 ） ∴∠BOC=90°（垂直的定义） B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°
11 Cm
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
Hale Waihona Puke 1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
阅读课本P3,完成下面问题：
（１）互相垂直”与“垂线”的定义。 （2）互相垂直”与“垂线”有区别 吗? （3）请画出图形“直线AB垂直于直 线CD，垂足为O”，并用几何语言表 示。
A 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60（ 已知 ） ∴∠ABO=30° （互余的定义） ∵BO ⊥AC于O点 （已知） 1 ） ∴∠BOC=90°（垂直的定义） B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°
11 Cm
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
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我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是 另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
知识点一
2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
A
L垂直.
a
L
知识点二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B L
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。 垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
O
D
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O
∴ ∠AOC=____9_0_°
B
三、研读课文
知识点一
练一练
1、如图所示，直线AB与CD的位置关系是垂直， 记作 AB⊥C，D此时，∠AOD=∠COA = ∠DOB = ∠BOC =90°
A
C
D
O
B
知识点一
三、研读课文
2、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若 ∠AOC=120°，求∠BOC度数
CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
答：当 a =90°时， a、b所成的四个角相 等，都是90°
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。
2 了解垂直概念,能说出垂线的性质。
3 会用三角尺或量角器过一点画一条 直线的垂线.
三、研读课文
垂线定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是直__角___时，
________________________ ________________________ _____________
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解：∵ OA⊥OB ∴∠AOB=90° ∵ ∠AOC=120° ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB =120 °﹣90°=30°
三、研读课文
垂线公理 在同一平面内，过一点有且只有 一条 直线与 已知直线垂直。 观察下图，分析探究作直线的垂线的方法，然 后作图：
知识点二
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
知识点一
2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
A
L垂直.
a
L
知识点二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B L
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。 垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
O
D
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O
∴ ∠AOC=____9_0_°
B
三、研读课文
知识点一
练一练
1、如图所示，直线AB与CD的位置关系是垂直， 记作 AB⊥C，D此时，∠AOD=∠COA = ∠DOB = ∠BOC =90°
A
C
D
O
B
知识点一
三、研读课文
2、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若 ∠AOC=120°，求∠BOC度数
CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
答：当 a =90°时， a、b所成的四个角相 等，都是90°
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。
2 了解垂直概念,能说出垂线的性质。
3 会用三角尺或量角器过一点画一条 直线的垂线.
三、研读课文
垂线定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是直__角___时，
________________________ ________________________ _____________
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解：∵ OA⊥OB ∴∠AOB=90° ∵ ∠AOC=120° ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB =120 °﹣90°=30°
三、研读课文
垂线公理 在同一平面内，过一点有且只有 一条 直线与 已知直线垂直。 观察下图，分析探究作直线的垂线的方法，然 后作图：
知识点二
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?