半导体制造工艺_07扩散(上)

半导体制造工艺基础
第六章 扩散原理 (上)
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C ( x, t ) F ( x, t ) t x
C x, t 由 F x, t D x

C x, t F x, t C x, t D t x x x
C* CI=0 SiO2 Si
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第六章 扩散原理 (上) 2、恒定表面源扩散：表面杂质浓度恒定为Cs
实际工艺中，这种工艺称作“预淀积扩散”。即气相中有无 限量的杂质存在，可以保证在扩散表面的杂质浓度恒定。
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初始条件： C(x,0)=0, x0 边界条件： C(0,t)=Cs C(,t)=0
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第六章 扩散原理 (上)
掺杂（doping）：将一定数量和一定种类的杂质掺入硅 中，并获得精确的杂质分布形状（doping profile）。
NMOS
1
BJT
B E n+ nn+ p
C n+
p+
p well
p
p+
掺杂应用：
MOSFET：阱、栅、源/漏、沟道等 BJT：基极、发射极、集电极等
解方程，得恒定扩散方程的表达式
x C x, t Cs erfc 2 Dt
C(x, t) 为某处t时的杂质浓度 Cs 为表面杂质浓度，取决于某 种杂质在硅中的最大固溶度
erfc 称作“余误差函数”
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第六章 扩散原理 (上) 余误差函数性质：
erfc(x) = Complementary Error Function = 1 - erf(x)
假定 D为常数
2 C x , t C x, t 费克第二定律 D t x 2
扩散方程
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特定边界条件下，扩散方程的解
1、稳态时，浓度不随时间变化
C 2C D 2 0 有 t x
Cg
C a bx
x Cs
如氧化剂在 SiO2中的扩散
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As在硅中的固溶度: 21021 cm-3
As的电学可激活浓度: 21020 cm-3
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第六章 扩散原理 (上) 扩散的微观机制
(a) 间隙式扩散（interstitial） (b) 替位式扩散（substitutional）
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间隙扩散杂质：O， Au，Fe，Cu，Ni， Zn，Mg
t1<t2<t3
t1
CB
t2
t3
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第六章 扩散原理 (上) 3、有限源扩散：杂质总量恒定为QT
在整个扩散过程中，预淀积的扩散杂质总量作为扩散的杂质 源，不再有新源补充。如先期的预淀积扩散或者离子注入一 定量的杂质，随后进行推进退火时发生的高温下扩散。 初始条件： Cx,0 Cs 边界条件：
扩散动力学
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第六章 扩散原理 (上)
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费克第一定律
C x, t F x, t D x
浓 度
C F D x
Байду номын сангаасt1
深度
t2
C 为杂质浓度（number/cm3)，D 为扩散系数（cm2/s）。 式中负号表示扩散是由高浓度处向低浓度处进行的（浓度 有着负斜率，扩散朝着x的正向进行）
Dt ：称为特征扩散长度
2）扩散结深为xj ，则

Dt
xj CB Cs erfc 2 Dt
A和Cs/CB有关 D与温度T是指数关系,因此 T对结深的影响要较t大许多
1 C B x j 2 Dt erfc C A Dt s
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对于x<<1
erf ( x)
2

x

1 exp x 对于x>>1 erf x x

2

erfc ( x ) dx
0
1

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1）掺杂总量为
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2Cs x Q Cs erfc dx 2 Dt 0
CB和Cs一定时，xj 越深，结处的梯度越小。
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预淀积扩散
余误差函数分布
扩散时间越长，杂质扩散 距离越深，进入衬底的杂质 总量越多。 恒定表面源的扩散，其表 面杂质浓度Cs 基本由杂质在 扩散温度（900－1200 C） 下的固溶度决定，而固溶度 随温度变化不大。
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3）杂质浓度梯度
2 Cs C x, t x exp x 4 Dt Dt
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梯度受到Cs、t 和D（即T）的影响。改变其中的 某个量，可以改变梯度，如增加Cs（As）。 在p-n结处
C x, t x x j
2 2Cs C 1 1 CB B exp erfc erfc Cs Cs xj
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erf x
2

2 exp u du erfcx 1 erf x 0
x

2


2 exp -u du x

2 erf 0 0 d erf x 2 4 2 d erf x 2 exp x x exp x 2 dx dx erf 1
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第六章 扩散原理 (上) 基本概念
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结深 xj （Junction Depth） 薄层电阻 Rs （Sheet Resistance ） 杂质固溶度（Solubility)
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第六章 扩散原理 (上) 杂质分布形状（doping profile）举例
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第六章 扩散原理 (上) 本征扩散系数
当NA、ND<ni（在一定温度下）时，称为本征掺杂。
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Ea Di D exp( ) kT
0
Ea：本征扩散激活能， D0和温度弱相关，而主要取决于晶格 几何尺寸和振动频率v0
表观扩散系数：
Ea 小，间隙扩散
Ea大，替位扩散
D a 0
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QT CS C 0, t Dt
2）扩散结深
Cx, t x Cx, t x 2Dt
在p－n结处
Cs x j 2 Dt ln C B QT A Dt 2 Dt ln C Dt B
A随时间变化
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xh
xh
Delta 函数
C , t 0
0
C x,0 0
Cx, t dx Q
T
2 Q x T 得到高斯分布 C x, t exp 4 Dt Dt Cs
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1）表面浓度Cs随时间而减少 3）浓度梯度
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1 1 1 RS x j x j qNx j qQ
Q：从表面到结边界这一方块薄层中单位面积上杂质总量

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3、杂质固溶度（dopant solid solubility）
固溶度（solid solubility）：在平衡条件下，杂质能溶 解在硅中而不发生反应形成分凝相的最大浓度。 电固溶度 超过电固溶度的 杂质可能形成电中性 的聚合物，对掺杂区 的自由载流子不贡献
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第六章 扩散原理 (上)
间隙原子
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推填子
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第六章 扩散原理 (上) 间隙式扩散： Au, Ag, Cu, Fe, Ni等

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间隙原子必须越过的势垒高度 Ei Ei 约为0.6 1.2 eV
跳跃几率和温度有关
Ei Pi v0 exp kT
振动频率0＝1013～1014/s
快扩散杂质
T：绝对温度，k：玻尔兹曼常数
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第六章 扩散原理 (上) 替位式扩散：B, P, As, Sb等
Evac 在温度T，单位晶体体积中 N N exp v 的空位数 kT 每一格点出现空位的几率为 Nv/N，替位式原子必须越过的 势垒高度为Es; Es 约3 4 eV 跳跃几率为 Evac Es Pv exp v0 exp kT kT Evac Es v0 exp kT 慢扩散杂质
方块电阻
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RS

xj
t
l w
l R wt
R RS

xj
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RS：表面为正方形的半导体薄层，在电流方向呈 现的电阻。单位为 / （既） RS：正方形边长无关
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l l l l R RS A wx j x j w w
方块时，l＝w，R＝RS。所以，只要知道了某个掺杂区域 的方块电阻，就知道了整个掺杂区域的电阻值。
2C B Cs C x, t ln x x j xj C B
浓度梯度随着扩散深度 （结深）增加而下降
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第六章 扩散原理 (上)
相同表面浓度归一化后，两种分布的比较 —瞬时间，二者相似
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