【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第23讲 锐角三角函数_11-13
专题23 锐角三角函数(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：
中考数学一轮复习PPT课件第23讲┃锐角三角函数
第23讲┃锐角三角函数
解
析 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．具
体解析过程如下： 3 原式＝2× －1－( 3－1) 2 ＝ 3－1－ 3＋1 ＝0. 故选 B.
第23讲┃锐角三角函数
探究三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．
特殊的锐角三角函数值
计算： (1)sin30° ＋cos45° ； (2)sin260° ＋cos260° －tan45° . 1 2 1＋ 2 解：(1)sin30° ＋cos45° ＝ ＋ ＝ ； 2 2 2 3 1 2 2 (2)sin 60° ＋cos 60° －tan45° ＝ ＋ －1＝0. 4 4
b ＝ ________ c
a ＝ ________ b
它们统称为∠ A的锐角三角函数
第23讲┃锐角三角函数
考点2 特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
1 2 2 2 3 2
3 2
3 2
2 2
1 3
1 2
第23讲┃锐角三角函数
考点3 解直角三角形
解直角三角形的定 义
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2 个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知 元素的过程叫做解直角三角形
3|＋
第23讲┃锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： 2 (1)三边关系：a2＋b2＝________ ； c 解直角三角 (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________ 90° ； 形的常用关 a (3)边与角关系：sinA＝cosB＝________ ， c a b 系 cosA＝sinB＝________ ，tanA＝________ ； b c (4)sin2A＋cos2A＝1
沪科版九年级数学上册2锐角的三角函数(第3课时特殊角的三角函数值)课件
B
2a
a
45.0
A
C
a
Sin45°=
A 的 对 边 斜边
2 2
cos45°=
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A的对边 1 A 的邻边
归纳
特殊角的三角函数值
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
3
tanα
3
1
60o
3 2
1 2
3
讨论：
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3
2
公式一
2、三角公式
当∠A+∠B=90°时
B
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA . tanB=1
公式二
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A cos A
新知探究
已知Rt△ABC中，∠A=30°
B
a
2a
Sin30°=
A的对边 1
斜边
2
C
30.0 A
3a
60o
3 2
1 2
3
角度逐 渐增大
正切值 也增大
讨论： 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
30o
1
sinα 2
cosα 3 2 3
tanα 3
45o
2 2
2 2
1
60o
3 2
1 2
3
0< sinA<1 0<cosA<1
归纳
2020沪科版九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数
第23章解直角三角形23．1锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数教学目标【知识与技能】1．了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比．2．理解坡度的概念，并能够计算坡面的坡度．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．【情感、态度与价值观】1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．重点难点【重点】锐角三角函数的概念，坡比的概念．【难点】锐角三角函数概念的理解．教学过程一、创设情境，导入新知师：高架桥的起始一段有倾斜的部分，这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样度量的呢？学生思考．二、共同探究，获取新知1．正切的概念．教师多媒体课件出示：如图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？生：A1B1更陡．师：你是怎样判断的呢？生甲：这两个中同样是100的一段，对应的高度A1B1上升得多．生乙：(2)倾斜得厉害．教师多媒体课件出示：师：这个图里，你能判断坡面AB 和A 1B 1哪个更陡吗？ 学生观察后回答：A 1B 1更陡． 教师质疑，学生思考、交流． 教师多媒体课件出示图1.图1如图，在锐角A 的一边上任取一点B ，自点B 向另一边作垂线，垂足为C ，得到Rt △ABC ；再任取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，得到另一个Rt △AB 1C 1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似．在这些直角三角形中，锐角A 的对边与邻边之比BC AC 、B 1C 1AC 1、B 2C 2AC 2…… 究竟有怎样的关系？教师读题后学生思考．生：锐角A 的这些对边与邻边之比都是相等的．师：对，在这些直角三角形中，当锐角A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A 的对边与邻边的比值总是一个定值．教师边操作边讲解图2.图2在这个直角三角形ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝BC AC ＝ab.2．坡度、坡角的概念． 教师边作图边讲解：正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝hl ，坡度通常写成h ∶l 的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i ＝hl＝tan α.你能得到坡度与坡角之间的关系吗？生：能．坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 师：很好！三、举例应用，巩固新知教师多媒体课件出示课本第114页例1. 师：你能计算出∠A 和∠B 的正切吗？ 学生思考后回答：能． 师：怎样计算？ 教师找一生回答．生：tan A ＝BC AC ＝34，tan B ＝AC BC ＝43四、继续探究，层层推进教师多媒体课件出示图1(同前)．师：在这个图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A 的大小确定后，不仅∠A 的对边与邻边的比随之确定，还有一些量也是确定的，你知道还有哪些量也是确定的吗？学生思考、交流．教师提示：还有哪两条边的比值也是确定的？ 生甲：∠A 的对边与斜边的比值也是确定的． 生乙：邻边与斜边的比值也是确定的． 师：对．教师多媒体课件出示图2(同前)．师：在这个直角三角形ABC 中，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝BC AB ＝bc .锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝AC AB ＝bc .锐角A 的正弦、余弦、正切称为锐角A 的三角函数．我们介绍了正弦、余弦，下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象．老师多媒体课件出示课本第115页例2.师：要求这三个三角函数的值，需要知道几条边的长？ 生：三条．师：现在已知了哪几条边的长？ 生：AC 、BC 两条边的长．师：那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值？ 生：还要求出AB 的长． 师：怎样求呢？ 生：用勾股定理．师：很好！现在请同学们求出AB 的长，并进一步求出∠A 的各个三角函数的值． 学生做题．师：请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照，对不正确的地方加以纠正． 学生对照．教师多媒体课件出示课本第115页例3.师：以前是在直角三角形中，用直角三角形的边长之比求三角函数的，现在没有直角三角形怎么办？学生思考．生：作辅助线．师：怎样作？生：过点P向x轴作垂线，垂足为Q.这样在直角三角形OPQ中求角α的三角函数值就行了．师：很好！作出这样的辅助线就方便了，就变成了我们以前遇到过的类型，同学们能求出吗？生：能．师：好！现在请同学们画出辅助线，并求出角α的三角函数值．学生作图，计算．师：请同学们将结果与课本上的解答比较，加以修正．学生对照，修正．五、课堂小结师：本节课你又学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么疑问？学生提问，教师解答．第2课时30°，45°，60°角的三角函数值教学目标【知识与技能】1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【过程与方法】1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值．【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算．教学进程一、复习回顾，引入新课教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：(1)含30°和60°两个锐角的三角尺；(2)皮尺．请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度．学生讨论，交流想法．生：我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，这位同学拿起三角尺，使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度、BE 的长度，因为DE ＝AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可．师：在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE ＝a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢？生：含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，得(2CD )2＝CD 2＋a 2.解得，CD ＝33a .则树的高度即可求出．师：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值，在上图中，tan 30°＝CD AD ＝CDa，则CD ＝a tan 30°，岂不简单！你能求出30°角的三个三角函数值吗？二、探究新知 (1)探索30°、45°、60°角的三角函数值．师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. 师：sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．生：sin 30°＝12.sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a (如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a .根据勾股定理，可知30°角的邻边长为3a ，所以sin30°＝a 2a ＝12.师：cos 30°等于多少？tan 30°呢？生：cos 30°＝3a 2a ＝32.tan 30°＝a 3a ＝13＝33. 师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得sin 60°＝3a 2a ＝32，cos 60°＝a2a＝12，tan 60°＝3a a＝ 3.师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边为2a .由此可求得sin 45°＝a 2a ＝12＝22， cos 45°＝a 2a ＝12＝22， tan 45°＝aa ＝1.教师多媒体课件出示：师：这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？生：30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1、2、3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．师：再来看第二列的函数值，有何特点呢？ 生：第二列是30°、45°、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从小到大分别为3、2、1，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？ 生：第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°＝1比较特殊．师：很好！掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定会做得很棒！(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. ∵sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，sin B ＝b c ，cos B ＝ac，∴sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B .∵∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠B ＝90－∠A ，即sin A ＝cos B ＝cos(90°－∠A )， cos A ＝sin B ＝sin(90°－∠A )．任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 三、例题讲解，巩固新知 【例1】 计算： (1)sin 30°＋cos 45°； (2)sin 260°＋cos 260°－tan 45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin 60°)2，cos 260°表示(cos 60°)2；教师找两生板演，其余同学在下面做，然后集体订正得到：解：(1)sin 30°＋cos 45°＝12＋22＝1＋22；(2)sin 260°＋cos 260°－tan 45° ＝(32)2＋(12)2－1 ＝34＋14－1 ＝0.【例2】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且sin A ＝13，求cos B 的值．解：∵∠A ＋∠B ＝90°， ∴cos B ＝cos(90°－∠A ) ＝sin A ＝13.四、课堂小结 本节课总结如下： 1．探索30°、45°、60°角的三角函数值． sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32；cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；tan 30°＝33，tan 45°＝1，tan 60°＝ 3.2．能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小．第3课时一般锐角的三角函数值教学目标【知识与技能】1．会使用计算器求锐角的三角函数值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．【情感、态度与价值观】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．重点难点【重点】利用计算器求锐角三角函数的值．【难点】计算器的按键顺序．教学过程一、复习回顾教师多媒体课件出示：已知2sin(90°－α)－3＝0，求锐角α的度数．教师找一生板演，其余同学在下面做，然后集体订正．二、讲解新知师：上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值，但如果是任意的一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如让你求sin 36°的值．学生思考，讨论．生：作一个有一个锐角的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．师：很好！现在请同学们按这种方法求出sin 36°的值．学生作图、测量、计算．生：约等于0.587 8.师：对！用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代．请同学们想一想用计算器得到的数是精确的吗？学生思考，讨论．生甲：是，比如sin 30°是0.5.生乙：不是，比如sin 45°等于22，22是一个无理数，就是无限不循环小数，用计算器得到的是有限个数字．生丙：有些是精确的，有些不精确．师：对！我们用计算器得到的是三角函数值的近似值．不同计算器给出的近似值的有效数字也不同，有10个、有8个．我们一般取四个有效数字，具体的根据要求去取．不同计算器的按键方法也各有不同．教师拿出计算器．师：我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．学生拿出自己的计算器．师：先按ON键，再按DEG/RAD键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．教师板书：1．求已知锐角的三角函数值．【例1】求sin 40°的值．(精确到0.0001)师：比如我们求sin 40°的值，依次按sin、4、0、＝这几个键．学生操作．师：因为要求精确到万分位，我们将得到的数字四舍五入到万分位即可，你得到四舍五入后的值是多少？生：0.642 8.师：很好！如果带有分呢？【例2】求cos 54°38′的值．(精确到0.000 1)师：我们依次按cos、5、4、D·M′S、3、8、D ·M′S、＝这几个键．学生操作后回答．2．由锐角三角函数值求锐角．【例3】已知sin A＝0.508 6，求锐角A.师：你有没有注意到计算器上有个2ndf键？生：注意到了．师：这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按2ndf sin－10·5086）＝.学生操作．师：这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键D·M′S.学生操作后回答结果．三、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？生甲：用计算器求一个锐角的三角函数值．生乙：还学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．师：对，你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．。
沪科版九年级数学上册-23.1锐角的三角函数-课件
练一练
1.判断对错：
B
(1)如图，tanA= BC （ √ ） 10m
AC
6m
(2)tanB=
BC AB
（×
）
A
C
(3)tanA=0.75m（ × ）
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(C （ AB
×
）
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
的函数。同样地，
cosA、tanA也是A的 函数。
sin A
A的对边 斜边
a c
cos A
A的邻边 斜边
b c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数。
例题
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5m， AC=12m。
求∠A的各个三角函数值。
比值
BC
AC叫做∠A的正切
，记做tanA。
B
斜边
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边 C
用数学去解释生活
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角， 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或 坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例 如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm， 那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
求∠A的正弦sinA，
B
解 ∠A的余弦cosA。
30°
C
A
Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，由于在
直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半，得： AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。
华师大版九年级上册数学优秀教学课件第23章 单元复习课件
A
1.8m
B 2m O
6m
D
1.8 2 CD 6
∴ CD=5.4m
答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．
课堂小结
相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，
那么这两个三角形叫做相似三角形. 相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）.
判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）两角对应相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似;
4. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，
然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球
落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰 到墙面离地多高的地方？ 解： ∠ABO=∠CDO=90° C
∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
AB BO CD DO
除上面方法外，还有下面的方法．
（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形 相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者 是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时， 同样要注意角，边的对应关系．
四 相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度
（5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
相似多边形的性质： 1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 3）面积的比等于相似比的平方，
4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似． 相似多边形应用 构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角 相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似． 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行是 位似图形，位似图形是相似图形．
HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期秋季 部优公开课教学课件 第23章 23.1 3.一般锐角的三角函数值
求 tan30°36'
第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 °＇ ″ 键），
屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351
1 一般锐角的三角函数
如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它
的三角函数值呢？
我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值．
例如求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度在按函数名称键） 点此图打开 计算器
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结 果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
练习
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
（1） sin20°= ， cos70°=
；
sin35°= ，cos55°=
点此图打开 计算器
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
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如果已知锐角三角函数值，也可 以使用计算器求出相应的锐角．
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 第5课时 一般的锐角的三角函数值
•即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值 随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小； •(2)由(1)可知：sin 88°＞sin 62°＞sin 50°＞sin 34°＞sin 18°；cos 88°＜cos 62°＜cos 50°＜cos 34°＜cos 18°.
B． 5 ÷ sin 2 6 ＝
C． 5 × cos 2 6 ＝
D． 5 × tan 2 6 ＝
2．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学
计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则
下列按键顺序正确的是
( D)
A． tan 2 ÷ ＝
B． tan 2 ÷ D·M′S ＝
sin 75°，sin 85°的值，研究 sin α 的值随锐角 α 变化的规律，根据这个规
律判断：若12＜sin α＜ 23，则 A．30°＜α＜60°
B．30°＜α＜90°
(A )
C．0°＜α＜60°
D．60°＜α＜90°
12．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥一侧修建
了 40 m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜
C． 2ndF tan 2 ÷ 3 ＝
D． 2ndF tan 2 ÷ 3 D·M′S ＝
3．用计算器计算： 5·sin 40°≈___1_.4_4____.(精确到 0.01) 4．(1)用计算器计算：135× 13sin 13°；(结果精确到 0.1) (2)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23.计算 8－4cos α－(π－3.14)0 ＋tan α＋13－1 的值．
• 16．通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并 提出你的猜想(选填“＞”“＜”或“＝”)．
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图23－2
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第23讲┃ 归类示例
[解析] 根据等边三角形性质求出∠B＝60°，求出∠C＝30°，BC＝4，根据 勾股定理求出 AC，相加即可求出答案．
解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝ 60°.
又∵Rt△ABC 中，cosB
AB ＝BC
，sinB
AC ＝BC，
AB
2
∴BC ＝ cosB＝cos60°＝4，
∴AC＝BC×sinB＝4sin60°＝2 3.
∴△ABC 的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋2 3.
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பைடு நூலகம்
2
第23讲┃ 归类示例
作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形， 是解直角三角形常用的方法．
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3
它们各抒己见，认为只有按照自己的方案训练，才能使山羊掌握本领。 这样一来，神童渐渐才思不济，久而久之，由于只一味凭着一点“天才”而没有后天的再学习，方仲永终至每况愈下。 一样的相貌威武雄壮，一样的身形矫健敏捷，一样闪烁炯炯有神的目光，一样拥有锋利的四爪和牙齿，要论捉老鼠的本领和取得的成绩，黑猫比白猫有过之而无不及。
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平安普惠人工还款电话 而且它也不懂：干吗要去吞它们?是能用螫把它夹成两段;蚤能叮它的脊背，把它折腾死。他现在要找到一个能让他帮助的动物，然后才能快点回来吃午饭。，狐狸见状不禁高声赞美：“看哪，多么勤劳 ，再也找不出象它这样不怕脏不怕累忘我工作的了;再说，它长得多健壮呀，这正是劳动者的象征
第23讲┃ 归类示例
► 类型之三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形． 例3 [2012·重庆]已知：如图23－2，在Rt△ABC中， ∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角 形．若BA＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)