2020年春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积练习无答案新版沪科版20191203116
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。
这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。
2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。
3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。
2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。
2020秋九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积教案2新版新人教版
24.4.1 弧长和扇形面积教学任务分析板书设计课后反思的圆的圆心的圆的圆的圆180R.∴弧长公式为：O D C B A问题与情境师生行为设计意图活动六：理一理 学生小结 教师归纳 布置作业： A 组： P 122页练习：1，2， P 124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7． B 组： P 122页练习：1，2， P 124页习题24.4：2，3，5，6．经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB 的距离．因此想到做辅助线的方法： 连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交AB 于点C ．教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价． 由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确． 知识：弧长公式180n R l π=；扇形面积公式： 2R =360n S π扇形12lR =．能力：灵活运用公式解决实际问题． 数学思想：数形结合思想． 学生课下独立完成． 教师对学生的作业在批改后及时反馈． B 组补充作业： 已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1cm ，BC ＝2cm ，以B 为圆心，BC 为半径作圆弧交AD 于F ，交BA 延长线于学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。
检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神. 教学过程设计附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
2023九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积教案(新版)沪科版
3.弧长与扇形面积的关系：弧长所对的圆心角越大，扇形面积也越大。
教学内容与学生已有知识的联系：
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算公式的基础上进行授课。学生需要运用已有的知识来理解弧长与扇形面积的概念，并能够运用相关公式进行计算。同时，本节课的内容也为后续学习圆锥的体积等知识打下基础。
3.学生难以将弧长与扇形面积的应用公式应用于实际问题中：部分学生可能难以将弧长与扇形面积的应用公式应用于实际问题中，需要在教学中提供一些生活中的实例，让学生在解决问题的过程中，加深对弧长与扇形面积应用的理解。
（三）改进措施
1.加强圆心角与弧长的关系教学：通过图形演示、实际操作等方式，帮助学生直观地理解圆心角与弧长的关系，让学生能够更好地理解弧长与圆心角大小的关联。
(3)研究其他几何图形的面积和体积：学生可以拓展学习其他几何图形的面积和体积的计算方法，如三角形、矩形、圆形等，了解各种图形的性质和公式，提高自己的数学能力。
(4)参加数学竞赛或活动：学生可以积极参加数学竞赛或活动，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力，提高自己的数学水平。
课后作业
为了巩固本节课所学的弧长与扇形面积的知识，提高同学们的应用能力，下面布置几个练习题供大家课后自主学习和探究。
2023九年级数学下册第24章圆24学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
本节课的主要教学内容为沪科版九年级数学下册第24章《圆》的第7节“弧长与扇形面积”。具体内容包括：
1.弧长的定义与计算公式：弧长是指圆上任意两点间的部分，其计算公式为弧长=圆心角/360°×2πr，其中r为圆的半径。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 教师备课 素材示例●情景导入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．提出问题后，指出解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．【教学与建议】教学：通过计算“展直长度”的导入，建立圆和扇形的模型．建议：探索扇形弧长时，可以让学生先理解圆心角是1°的弧长是多少．●类比导入 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是40m ，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB＝90°，你会求桥拱AB 的长度吗？(3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图①，圆心角是180°，占整个周角的__180360__，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的__180360__，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__180360__；图① 图② 图③ 图④如图②，圆心角是90°，占整个周角的__90360__，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的__90360__，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__90360__； 如图③，圆心角是45°，占整个周角的__45360__，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的__45360__，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__45360__； 如图④，圆心角是n °，占整个周角的__n360__，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的__n 360__，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的__n360__.(4)在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180__，面积是__n πR 2360__． 【教学与建议】教学：通过对圆周长和面积公式的回顾，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．●置疑导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ 【教学与建议】教学：圆心角从0到n °计算弧长，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，先理解1°的圆心角所对的弧长是多少．灵活运用弧长公式解决问题．【例1】(1)已知扇形的半径为6，圆心角为90°，则它的弧长是__3π__．(2)已知扇形的弧长为3π，半径为92，则此扇形的圆心角为__120°__．利用S ＝n πR 2360°＝12lR 灵活解决扇形有关计算．【例2】(1)一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm ，则此扇形的面积是__6π__cm 2.(2)一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为__6__cm.求组合图形的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【例3】(1)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A ．12πB ．πC ．32πD ．2π [第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2.将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，点A 的对应点A′恰好落在AB上，连接A′B′，则图中阴影部分的面积为．高效课堂 教学设计1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．▲重点经历探究弧长和扇形面积公式的过程． ▲难点用公式解决实际问题．◆活动1 新课导入中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？◆活动2 探究新知 1．教材P 111 思考． 提出问题：(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C ＝2πR__．(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：2πR360__．n °的圆心角所对的弧长是多少？__答：n πR180__．(4)由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是__n πR180__．学生完成并交流展示．2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR180__，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180__．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是__πR 2360__，n °的圆心角所对的扇形面积是__n πR 2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12lR__．◆活动4 例题与练习例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA ＝60cm ，∠AOB ＝108°，则管道的长度(即AB 的长)为多少？(结果保留π)解：设AB 的长为lcm.∵R ＝60cm ，n °＝108°， ∴l ＝n πR 180＝108·π·60180＝36π(cm).答：管道的长度为36πcm.例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长度为5π，CD 的长度为7π，AC ＝4，求阴影部分的面积(ABDC 的面积)．解：设圆心角为n °，则CD 的长l 1＝n πR 1180，AB 的长l 2＝n πR 2180.∴S 阴影＝n πR 21360－n πR 22360＝n π360(R 21－R 22)＝n π360(R 1＋R 2)(R 1－R 2)＝12(n πR 1180＋n πR 2180)(R 1－R 2)＝12(l 1＋l 2)(R 1－R 2)＝12(7π＋5π)×4＝24π. 答：阴影部分的面积为24π. 练习1．教材P 113 练习第1，2，3题．2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2D ．23π3．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π ◆活动5 课堂小结 1．弧长公式．2．扇形的面积公式．1．作业布置(1)教材P 115 习题24.4第2，3，4题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
九年级数学 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
nπR2 计算公式：(1)S ＝ 扇形 360 (n°表示圆心角的度数，R 为半径)；
1
(2)S ＝ 扇形 2lR (其中 l 为扇形的弧长，R 为半径)．
第四页，共二十六页。
归类探究
类型之一 利用弧长公式求弧长
半径为 6，圆心角为 120°的扇形的弧长是( D )
A．24π
第九页，共二十六页。
当堂测评
1．已知扇形的圆心角为 60°，弧长为 2π，则它的半径为 6 . 2．[2017·泰州]扇形的半径为 3 cm，弧长为 2π cm，则该扇形的面积为 3π cm2. 3．[2017·台州]如图 24-4-3 所示，扇形纸扇完全打开后，外 侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则弧 BC 的长为 20π 厘米．(结果保留 π)
在 Rt△AOE 中，∵OA＝2 cm，∴OE＝1 cm，
∴AБайду номын сангаас＝ OA2－OE2＝ 3 cm，
例3答图
∴AC＝2AE＝2 3 cm，
∴S 阴影＝S 扇形 OAC－S△AOC＝12306π0·22－12×2
3×1＝43π－
3cm2.
第八页，共二十六页。
【点悟】 对于不规则图形的面积计算问题，通常利用等积变换或整体代换 的思想，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
另一端拴着一只狗．如果这只狗只能绕柱子转过 n°，那么它的最大活动区域有
多大？
第二页，共二十六页。
知识管理
1．弧长的计算公式 公 式： l＝n1π8R0 (n°表示圆心角的度数，R 为半径)． 2．扇形的面积公式 扇 形：由组成圆心角的两条 半径(bàn和jìng圆) 心角所对的 弧 围成的图形 叫做扇形．
2021年沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长与扇形的面积(第1课时)》公开课课件
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 10090050015（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ） 答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______
所对的扇形面积的计算公式为
nR 2
S扇 形 360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公
式和弧长(l)公式,你能用
弧长来表示扇形的面积
吗? S 1 R l 2
R Slቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n°
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
O
A
B
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
探索研究 1
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？l 2R R
360 180
九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课件(新版)沪科版
在应用弧长公式 l
n18R0，和扇形面积公式S1
nπ R2 360
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍
数,它是不带单位的.
O
n°
A
B
l
例3 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部 分的面积.（精确到0.01cm）
弓形的面积 = S扇- S⊿
n°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是__C_1 _36n_0 _2π_R__n1_8R0______.
例1 一个滑轮装置如图,滑轮的半径R=10cm,当重
物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按 逆时针方向旋转的角度？（假设滑轮与绳索之间没 有滑动，π取3.14）
解： 设半径OA绕轴心O按逆时针方 向旋转n°，则
出的？
2.如图1，底面半径为r，母线（顶点与底面圆周上一点的连线）
l 为 的圆锥，它的侧面积怎样计算？它的侧面积公式是什么？
O1
A
E
C
高
hl
O 半径
r
圆锥
母高 线h
l
O2 r
B
F D
圆柱
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 l ,底面半径为r.则圆 锥的侧面积公式为：
P
L = 2πr
全面积公式为：
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长 为 3πcm .
(3)已知半径为3，则弧长为π 的弧所对的圆心角为 ___6_0_°__ . (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π ，则圆的 半径为___2_4___.
扇形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆 心角所对的弧围成的图形是扇形.
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第1课时 弧长与扇形面积
知识点一 弧长
1.如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（ ） A.15
π B.25π C.35π D.45
π
2.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2
π厘米，则这个扇形的半径为（ ） A ．6
厘米 B ．12厘米 C ．厘米 3..如图，在⊙O 中，∠C=30°，AB=2，则弧AB 的长为（ ）
A.π
B.16π
C.14π
D.23
π
4．在半径为4
π
的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于
．
5.如图，⊙O 过△ABC 的顶点A 、B 、C ，且∠C=30°，AB=3，则弧AB 长为__________.
6.如图，
将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为_________.
7.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求弧CE的长；
（2）求CF的长．
8.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
9.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
知识点二 扇形面积
1.圆心角为240°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）cm 2
． A ．π B ．3π C ．9π D ．6π
2.若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm 2
，则它的半径是（ ） A ．2.8cm B ．3.5cm C ．7cm D ．14cm
3.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ） A ．4 B ．2 C ．4π D ．2π
4.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是（ ） A ．（4π+8）cm
2
B ．（4π+16）cm
2
C ．（3π+8）cm
2
D ．（3π+16）cm 2
第4题图 第7题图 第8题图 5.已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 6.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是
7.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在以BC 为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10，则图中阴影部分的面积为___________.
8．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若
90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．
9. 如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120，四边形ABCD 的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
′
10.如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 ⌒BC
上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ ADB ＝30°.
（1）求∠AOC 的度数；
（2）若弦BC ＝6cm ，求图中阴影部分的面积.
11.如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.。