XXXX年电子科大李兴明数字通信5

vv (t ,t)
ii (n m)g*(t nT )g(t mT )
n m
ii (m) g*(t nT )g(t nT mT )
考虑到v( t ):
m
n
具有周期性均值
E[v(t)]
i
g(t
m
nT )
广义循环平稳过程
具有周期性自相关函数
或周期平稳过程
vv (t ,t) 求时间平均：
相应的CPM信号的功率谱密度
LT
vv ( f ) 2[ 0 vv ( ) cos 2f d
当 ( jh) 1 , 且符号等概 Pn 1/ M ( for all n)
( jh) 1
M 1
e jhn
1
sin Mh
M n(M 1)
M sin h
n odd
此时，平均自相关函数可简化为：
vv ( )
1
2
T 0
/T k 1L
1 M
sin 2hM [q(t kT ) q(t kT )]dt sin 2h[q(t kT ) q(t kT )]
vv (
)
1 T
T /2
vv
T / 2
(t
, t )dt
ii (m)
m
n
1 T
T /2
g * (t
T / 2
nT )g(t
nT
mT )dt
ii (m)
m
n
1 T
T / 2nT
g * (t ) g (t
T / 2nT
gg ( )
mT )dt
g * (t ) g (t
)dt
4
数字调制信号的功率谱
1. 调制用的基本脉冲g(t)
较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度
2. 信息序列{In}的功率谱密度
取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD
5
数字调制信号的功率谱
关于 ii( f ) 的讨论：
ii ( f ) ii (m)e j2fmT m 付里叶系数
1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度 ii(f)是以1/T为周期的频率函数
i2
T
(f
m
m) T
vv (
f
)
1 T
G(
f
) 2 ii ( f
)
面积为1/T 的冲激序列 的付里叶级 数
vv
(
f
)
2 i
T
G( f ) 2
i2
T2
Gm / T 2 f
m
m/T
7
数字调制信号的功率谱
v(t)的功率谱密度
vv ( f
)
2 i
T
G( f
)2
i2
T2
Gm / T 2 f
m
m/T
9
数字调制信号的功率谱
CPFSK和CPM信号功率谱
CPM信号
s(t, I ) Acos[2fct (t, I )]
t
q(t) g(t)dt
0 t / 2T
0
1/ 2
t0 0 t LT t LT
其中： (t, I ) 2h Ik q(t kT )
k
{In}取值：{±1, ±3, …±(M-1)}个电平值， 这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).
{ In} —— 输入符号序列，速率 1/T=R/k
v( t )的自相关：
vv
(t
,t)
1 2
E
v* (t )v(t
)
1 2
n
m
E
I
* n
I
m
g * (t
nT )g(t
Байду номын сангаас
mT )
假设{ In }： {In}广义平稳
均值为μi
自相关函数
ii (m)
1 2
E
I
* n
I
n
m
3
数字调制信号的功率谱
3.4 数字调制信号的功率谱
推导一般线性调制信号的功率谱 研究非线性CPFSK，CPM 调制信号
1
数字调制信号的功率谱
背景：
选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。
信息序列 （随机）
调制信号 （随机过程）
如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.
回顾：
已调信号（带通信号）
等效低通信号 v(t) e j (t,I )
自相关函数
vv
(t
,t)
1 2
E
v* (t )v(t
)
vv
(t
,t)
1 2
E
exp
j2 h
k
Ik [q(t
kT )
q(t
kT
)]
1 2
E
expj2hIk [q(t
k
kT
)
q(t
kT )]
1 2
M 1
( Pn
k n(M 1)
连续谱
取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性
离散谱
每根谱线功率与在 f=m/T 处的 |G( f )|2 值成正比
当信息符号均值 i 0 时，离散频率分量消失。（当信息
符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）
通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数 字调制信号的频谱特性。
8
3.4.5 CPFSK和CPM信号的功率谱
v(t)的自相关函数
vv (
)
1 T
ii (m)gg
m
(
mT )
v( t )的功率谱密度：
vv ( f
)
F
vv ( )
1 T
G(
f
) 2 ii (
f
)
其中：G( f ) F[g(t)] 信息序列的功率谱密度
ii ( f ) ii (m)e j2fmT m
该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：
0
0
LT
vv (
f
)
2 Re
LT 0
vv (
)e
j 2
f
d
1
(
1 jh)e
j 2
fT
( L1)T LT
vv
(
)e
j
2
f
d
其中
M 1
( jh) E(e jhIn )
Pn e jhn
n(M 1)
n odd
随机序列{In}的
特征函数 11
数字调制信号的功率谱
特征函数的性质： ( jh) 1
s(t) Re v(t)e j2fct
自相关函数
ss ( ) Re vv ( )e j2fct
功率谱密度： vv ( )
vv ( f )
ss (
f
)
1 2
vv
(
f
fc ) vv (
f
fc )
2
数字调制信号的功率谱
线性数字调制的功率谱
PAM，PSK，QAM ……
等效低通信号：
v(t) In g(t nT ) n
exp
j2hn[q(t kT ) q(t kT )] )
10
n odd
数字调制信号的功率谱
平均自相关函数
vv
(
)
1 T
T 0
vv
(t
,
t)dt
CPM信号的功率谱密度
vv ( f ) vv ( )e j2f d
2
Re
vv
(
)e
j
2f
d
0
LT
vv ( )e j2f d vv ( )e j2f d vv ( )e j2f d
T /2
ii (m) T ii ( f )e j2fmT df T / 2
6
数字调制信号的功率谱
2. 当信息符号为实信号，且互不相关时：
ii
(m)
2 i
i2
i2
(m 0) (m 0)
ii ( f ) ii (m)e j2fmT m
ii
(
f
)
2 i
i2
e j 2fmT
m
ii (
f
)
2 i