河北省保定市物探中心学校第一分校高二数学选修2-2课件：1.2.1几个常用函数的导数
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2.3 数学归纳法
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1.6 微积分基本定理Байду номын сангаас
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1.7 定积分的简单应用
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小结
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1.3 导数在研究函数中的应用
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1.4 生活中的优化问题举例
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1.5 定积分的概念
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第一章 导数及其应用
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1.1 变化率与导数
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1.2 导数的计算
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复习参考题
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第二章 推理与证明
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2.1 合情推理与演绎推理
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2.2 直接证明与间接证明
人教版高二数学选修2－2全套精 美课件目录
0002页 0077页 0115页 0162页 0206页 0245页 0288页 0302页 0314页 0357页 0359页
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理 小结 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题
2.3 数学归纳法
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1.6 微积分基本定理Байду номын сангаас
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1.7 定积分的简单应用
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小结
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1.3 导数在研究函数中的应用
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1.4 生活中的优化问题举例
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1.5 定积分的概念
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第一章 导数及其应用
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1.1 变化率与导数
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1.2 导数的计算
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复习参考题
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第二章 推理与证明
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2.1 合情推理与演绎推理
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2.2 直接证明与间接证明
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0002页 0077页 0115页 0162页 0206页 0245页 0288页 0302页 0314页 0357页 0359页
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理 小结 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题
高中数学选修2-2全册说课课件
三、课标要求
•
1．导数及其应用 （1）导数的概念 了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导 数的几何意义。 （2）导数的运算 理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3， y=xn 的导数。 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的 导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于 形如f（ax+b））的导数。 （3）导数在研究函数中的应用 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过 三次的多项式函数的单调区间。 了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式 函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。 （4）导数在实际生活中的应用 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导 数在解决实际问题中的作用。 （5）定积分 了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。 直观了解微积分基本定理的含义。 • 2．推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 情推理在数学发现中的作用.
二、说教材的编写意图及教材的体例
编写体例
1.按照《标准》和数学的逻辑线索组织各个模块内部的 内容。 2.每章结合具体内容设置“数学实验”、“问题探索”、 “思路与方法”、“数学建模”及“数学文化”等栏目。 3.课堂练习与课后作业形式多样，除传统形式的书面习 题外，安排讨论、写阅读心得、计算实习等。 4.兼顾趣味性与科学性，直观性与严谨性。 5.导数、复数用具体问题引入数学概念和方法，再回到 应用。
选修2-2知识树
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学 函数最值的应用课件 苏教版选修2-2
答：当罐的高与 相底 等直 时径 ，所用材 . 料最省
例2、 在 边 长60为cm的 正 方 形 铁 皮 的 四 去角 切
相 等 的 正 方 形 ， 再 的把 边它 沿 虚 线 折 起 ， 做 成
一 个 无 盖 的 方 底 箱 箱子 底， 边 长 为 多 少 时 ， 箱
子 容 积 最 大 ？ 最 大 是容 多积 少 ？
使 体 积 为 最应 大为 ，多 则少 其？ 高
解 ： 设 圆 锥 底 面 半 径R，为圆 锥 的 高h为.
则h2 + R2 = 202 所以R＝ 400－h2
∴圆锥体积V＝1R2 •h = 1(400－h2 )•h
3
3
令V‘＝1 (400－3h2 ) = 0
3
= 1(400h－h3 )
3
h > 0 ∴h = 20 3 3
∴V(40=)16000.
当 x过(小 接0近 或 ) 过 (接 大 6近 0时 ) V ， →0即箱子
容Байду номын сангаас很小
∴ 160是 00最大值
答：当箱底4边 0c时 m 长， 为箱子容积大 最大， 容1积60是003cm 例3、求证：在同接一矩圆形的中内，正最方大 . 形
A
D
O
B
C
证 明 ：O设 的圆 半 径 R，为矩A形 BC的D两 邻 边 长 分 别 x、y为 . 则 矩 形S＝ 面xy积 (<0xy, <2R)
函数最值的实际问题
例1、圆柱形金属饮 容料 积罐 一的 定时，它的高
底半径就怎样选 能取 使， 所才 用材料最省？
解：设圆h柱 底 , 的 半R 高 径 ，为 则表面积
S＝ 2R+ h2R2
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学课件：《1.2.2函数的表示法》
第十六页，编辑于星期日：十四点 十五分。
函数的推广——映射
函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩 展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对 应关系f , 使对于集合A中的任意一个元素X ，在集合B中都 有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助
第八页，编辑于星期日：十四点 十五分。
王伟 张城 赵磊 班级平均分 y
第一 第二次 次
5, 15 < x≤20
第十三页，编辑于星期日：十四点 十五分。
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3○ 2○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
x
第十四页，编辑于星期日：十四点 十五分。
问：此函数能用列表法表示吗？
注意：分段函数是一个函数，自变量所在区
间变化，对应关系也随之变化。
第十五页，编辑于星期日：十四点 十五分。
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5 10 15 20 25
第六页，编辑于星期日：十四点 十五分。
用图象法可将函数表示为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
笔记本数x 1 2 3
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
函数的推广——映射
函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩 展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对 应关系f , 使对于集合A中的任意一个元素X ，在集合B中都 有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助
第八页，编辑于星期日：十四点 十五分。
王伟 张城 赵磊 班级平均分 y
第一 第二次 次
5, 15 < x≤20
第十三页，编辑于星期日：十四点 十五分。
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3○ 2○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
x
第十四页，编辑于星期日：十四点 十五分。
问：此函数能用列表法表示吗？
注意：分段函数是一个函数，自变量所在区
间变化，对应关系也随之变化。
第十五页，编辑于星期日：十四点 十五分。
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
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第六页，编辑于星期日：十四点 十五分。
用图象法可将函数表示为下图
y
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. 20 ． 15 ．． 10
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笔记本数x 1 2 3
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高中数学人教A版选修2-2课件：1.2.1几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
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Байду номын сангаас
.
题型一
题型二
题型三
反思求简单函数的导函数有两种基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较复杂; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度. 在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初 等函数,再选择合适的求导公式求解.
题型一
题型二
题型三
2 (3)y'=(������ 3 )′
2 2 -1 2 -1 2 3 3 = ������ = ������ = 3 . 3 3 3 x 2 2 - 2- 1 2 -5 (4)y'=(x 3 )′ = − ������ 3 = − ������ 3 = 3 3
−
2 3
3
(5)y'=(3x)'=3xln 3. 1 (6)y'=(log5x)'= .
1 . 10ln10
反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将 变量值代入导函数求解.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线 的斜率. 解:因为(ex)'=ex,设切点坐标为(x0, e������ 0 ), 则过该切点的直线的斜率为e������ 0 , 所以所求切线方程为 y−e������ 0 = e������ 0 (������ − ������0). 因为切线过原点,所以 − e������ 0 = −������0 ·e������ 0 , ������0 = 1. 所以切点坐标为(1,e),斜率为 e.
题型一
题型二
题型三
导数的综合应用 【例3】 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐 标原点,试在直线AB下方的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 分析:解答本题的关键是寻求到直线x+2y-4=0的距离最大的点P, 可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.
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Байду номын сангаас
.
题型一
题型二
题型三
反思求简单函数的导函数有两种基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较复杂; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度. 在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初 等函数,再选择合适的求导公式求解.
题型一
题型二
题型三
2 (3)y'=(������ 3 )′
2 2 -1 2 -1 2 3 3 = ������ = ������ = 3 . 3 3 3 x 2 2 - 2- 1 2 -5 (4)y'=(x 3 )′ = − ������ 3 = − ������ 3 = 3 3
−
2 3
3
(5)y'=(3x)'=3xln 3. 1 (6)y'=(log5x)'= .
1 . 10ln10
反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将 变量值代入导函数求解.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线 的斜率. 解:因为(ex)'=ex,设切点坐标为(x0, e������ 0 ), 则过该切点的直线的斜率为e������ 0 , 所以所求切线方程为 y−e������ 0 = e������ 0 (������ − ������0). 因为切线过原点,所以 − e������ 0 = −������0 ·e������ 0 , ������0 = 1. 所以切点坐标为(1,e),斜率为 e.
题型一
题型二
题型三
导数的综合应用 【例3】 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐 标原点,试在直线AB下方的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 分析:解答本题的关键是寻求到直线x+2y-4=0的距离最大的点P, 可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.
河北省保定市物探中心学校第一分校高二数学选修2-2课件函数最值的应用
解 ： 设 圆 锥 底 面 半 径R 为 ，圆锥的高为 h. 则h + R = 20
2 2 2
所 以R＝ 400 －h
2
20 h
1 2 1 ∴圆 锥 体 积 V＝ R • h = (400 －h 2 ) • h 3 3 1 1 ‘ 2 令V ＝ (400 －3h ) = 0 = (400h －h 3 ) 3 3
=0
由题可得 x 2 + y 2 = 4R2 则 y=
‘ 令S = 4R2 - x 2＋x •
∴ S = x 4R2 - x 2
- 2x 2 4R - x
2 2
=
4R2 - 2x2 4R - x
2 2
∴ 4R2 - 2x2 = 0 解 得x1 = - 2 R( 舍 去)，x 2 = 2 R ∴ y = 4R2 - ( 2 R)2 = 2 R = x
例2、 在 边 长 为 60cm的 正 方 形 铁 皮 的 四 角 去 切 相 等 的 正 方 形 ， 再 把的 它边 沿 虚 线 折 起 ， 做 成
一 个 无 盖 的 方 底 箱 子箱 ，底 边 长 为 多 少 时 ， 箱 子 容 积 最 大 ？ 最 大 容是 积多 少 ？ 60 - x 解：设箱底边长为x,则箱高h = 2 60 - x 60x2 - x 3
20 3 3
R
h > 0 ∴h =
20 3 20 3 ‘ ‘ 当h < 时 ，V ＞0,当h > 时 ，V < 0. 3 3
20 3 ∴当h = 时 ，V有 最 大 值 . 3 20 3 答：其高应为 cm,体 积 最 大 . 3
例5、 已 知 某 商 品 生 产 成 C 本 与产量 q的 函 数 关 系 式 为C＝100 ＋4q， 价 格 p与 产 量 q的 函 数 关 系 式 为 1 p = 25 - q. 求产量 q为 何 值 时 ， 利 润 L最 大. 8 1 1 2
2 2 2
所 以R＝ 400 －h
2
20 h
1 2 1 ∴圆 锥 体 积 V＝ R • h = (400 －h 2 ) • h 3 3 1 1 ‘ 2 令V ＝ (400 －3h ) = 0 = (400h －h 3 ) 3 3
=0
由题可得 x 2 + y 2 = 4R2 则 y=
‘ 令S = 4R2 - x 2＋x •
∴ S = x 4R2 - x 2
- 2x 2 4R - x
2 2
=
4R2 - 2x2 4R - x
2 2
∴ 4R2 - 2x2 = 0 解 得x1 = - 2 R( 舍 去)，x 2 = 2 R ∴ y = 4R2 - ( 2 R)2 = 2 R = x
例2、 在 边 长 为 60cm的 正 方 形 铁 皮 的 四 角 去 切 相 等 的 正 方 形 ， 再 把的 它边 沿 虚 线 折 起 ， 做 成
一 个 无 盖 的 方 底 箱 子箱 ，底 边 长 为 多 少 时 ， 箱 子 容 积 最 大 ？ 最 大 容是 积多 少 ？ 60 - x 解：设箱底边长为x,则箱高h = 2 60 - x 60x2 - x 3
20 3 3
R
h > 0 ∴h =
20 3 20 3 ‘ ‘ 当h < 时 ，V ＞0,当h > 时 ，V < 0. 3 3
20 3 ∴当h = 时 ，V有 最 大 值 . 3 20 3 答：其高应为 cm,体 积 最 大 . 3
例5、 已 知 某 商 品 生 产 成 C 本 与产量 q的 函 数 关 系 式 为C＝100 ＋4q， 价 格 p与 产 量 q的 函 数 关 系 式 为 1 p = 25 - q. 求产量 q为 何 值 时 ， 利 润 L最 大. 8 1 1 2
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学课件：《1.2.1函数的概念》
x
1.x 0
(2) f ( x)
x
, g(x)
1.x
; 0
(3) f ( x) x x 1, g( x) x 2 x;
(4) f ( x) x 2 2x 1, g(t) t 2 2t 1.
第十五页，编辑于星期日：十四点 十五分。
区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b]. (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b). (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 • 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； • (2)解题时经常将一个变量作为整体看； • (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
第二十一页，编辑于星期日：十四点 十五分。
• 作业：
• P24 A组 1 ，4
第二十二页，编辑于星期日：十四点 十五分。
所以和y=x（x∈R）不相等
（4）y x2 x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
x
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等
第十四页，编辑于星期日：十四点 十五分。
3.下列各组函数中，是否表示同一函数？
(1) f ( x) x 2 , g( x) 3 x 3 ;
A 1
B
×3
３
2
６
3
９
4
12
5.
15
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说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.
3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f (x)在x= x0处的函数值,即f ( x0 ) f ( x) |xx0 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
lim (
x0
x2
1 x
) x
1 x2
探 究
画出函数
y
1 x
的图象。
根据图象，描述它的Байду номын сангаас化
？ 情况，并求出曲线在点（1，
1）处的切线方程。
求切线方程的步骤：
（1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0 ) f (x0 )( x x0 ).
公式5: ( x ) 1
2x
y f (x x) f (x) x x x
x
x
x
( x x x)( x x x)
1
x( x x x)
x x x
y lim y lim (
1
) 1
x0 x x0 x x x 2 x
公式3: (x2 ) 2x
y f (x x) f (x) x x2 x2 2x x
x
x
x
y lim y lim (2x x) 2x
x x0
x0
公式4:
(
1 x
)
1 x2
y x
f (x x) x
f (x)
1 1 x x x
x
1 x2 x
x
y
lim
x0
y x
二、新课——几个常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
公式1: C 0 (C为常数)
求函数y f (x) C的导数
证明: y f (x) C y f (x x) f (x) C C 0
y 0 x
f ' (x) C ' lim y 0 x0 x
公式2: x 1
1.2.1几个常见 函数的导数
一、复习
1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率; 物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。
2.求函数的导数的方法是: （三步法）
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 求极限 y lim y . x0 x
证明: y f (x) x y f (x x) f (x) x x x x
y 1 x
f ' (x) x' lim y 1 x0 x
探 在同一平面直角坐标系中， 究 画出y=2x,y=3x,y=4x的 ？ 图象，并根据导数定义，
求它们的导数。
(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪 一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么 有关？