山东省菏泽市曹县三桐中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

山东省菏泽市三桐中学2013-2014学年度上学期
高一年级数学试卷
一． 选择题（本大题共12个小题,每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,3,0=M ，{}5,4,1=N ,则集合()=N C M U （ ）
A. {}5
B.{}3,0
C.{}5,3,2,0
D.{}5,4,3,1,0
2.已知函数⎩⎨
⎧<≥=0
,0
,2)(2
x x x x x f ，则()()2-f f 的值是（ ） A.4 B. 4- C.8 D. 8- 3. 下列各式中成立的是 （ ）
A ．1
77
7()m n m n
= B
．=
C ．
34
()x y =+
D ．
=4.下列四组函数中， 表示同一函数的一组是（ ）
A.f (x )x )x ==
B.2
x f (x )x,g(x )x
==
C.22f (x )ln x ,g(x )ln x ==
D.22x
f (x )lo
g ,g(x )==
5. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.3
y x = B.3x
y = C.2y log x =- D. 1y x
=- 6.
函数1
f (x )l
g x
=
+ ） A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞ 7. 若231xlog =，则3x
+9x
的值为（ ）
A ． 6 B.3 C.52 D.1
2
8.若{}54321,,,,a a a a a M ⊆，且{}{}21321,,,a a a a a M = ，则满足上述要求的集合M
的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 9. 已知幂函数()y f x =
的图象过点(2,
2
，则f(4)的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．1
2
D ．8 10. ．函数1
=-
x y a a
(a >0，a ≠1)的图象可能是（ ）
11. 已知函数[)a x x x y ,1,862
∈+-=为减函数，则a 的取值范围是（ ）
A.a ≤3
B.0≤a ≤3
C.a ≥3
D. 1<a ≤3
12. 已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞
第II 卷（非选择题，满分90分）
二. 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13. 已知
2()f x ax bx =+ 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=
14. 设2=5=a
b
m ，且
11
+=2a b
，则m= 15. 已知集合A={2
|=1x x }，B={=1ax }，若B A ⊆，则实数a = 16.有下列四个命题：
① 2x
y =与2y log x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称； ②已知函数2
121f (x )x x -=-+，则f (5)=26； ③当a >0且a ≠l 时，函数2
3x f (x )a -=-必过定点(2，-2)；
④函数12
|x|
y (
)=的值域是(0，+∞)； 你认为正确命题的序号是 （把正确的序号都写上）.
20．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知集合{}82≤≤=A x x ，{}61<<=B x x ，{}
a x x C >=，R U =. （1）求()B A u C ； （2）若φ≠A C ，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分） 不用计算器求下列各式的值：
(1)210232
927961548
()(.)(
)(.)----+
(2)7123
5521002573
log log log log .-+++。

19（本小题满分12分）
设()R n m n mx x y ∈++=、2
，当0=y 时，对应x 值的集合为{}1,2--.
（1）求n m 、的值；（2）若[]5,5-∈x ，求该函数的最值.
20.（本小题满分12分） （Ⅰ）解不等式21
21
()x x a
a
--> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2
x
T y y x ==-≥-
求S T ，S T
21.（本小题满分12分） 已知定义域为R 的函数12()22
x x b f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
22. (14分)已知函数f (x )＝a x -- a
＋1，(a >0且a ≠1)恒过定点(3,2)，
(1)求实数a ；
(2)在(1)的条件下，将函数f (x )的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g (x )，设函数g (x )的反函数为h (x )，求h (x )的解析式；
(3)对于定义在[1,9]的函数y ＝h (x )，若在其定义域内，不等式[h (x )＋2]2
≤h (x 2
)＋m ＋2 恒成立，求m 的取值范围．
数学·参考答案
一. 选择题 CCDDA CADCD DC 二. 填空题
13.1/3 14.√10 15.0,-1,1 16.①③ 三.解答题
17.解：（1）因为R U =，集合{}
82≤≤=A x x ，
所以}}8,2|{><=x x x A C U 或，……………………………2分
又因为{}
61<<=B x x ，结合数轴可知()}21|{<<=B A x x C u …6分 （2）结合数轴可知:当φ≠A C 时，8<a ………………………12分
=21/4 ……………………………12分
19.解：（1）当0=y 时，即02=++n mx x ，则2,121-=-=x x 为其两根， 由韦达定理知：,3)1(221m x x -=-=-+-=+所以3=m ， ,2)1(221n x x ==-⨯-=⋅所以2=n .………………………6分
（2）由(1)知：4
1
)2
3
(232
2
-
+=++=x x x y ，因为[]5,5-∈x ， 所以，当23-=x 时，该函数取得最小值4
1
)23()(m in -=-=f x f ，……9分
又因为,12)5(=-f 42)5(=f ，
所以当5=x 时，该函数取得最大值42)5()(m ax ==f x f ………12分
20. 解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．……………………2分
当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．………4分 当0<a<1时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．……6分 （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,………………7分
21
{|1()1}(1,3]2
T y y -=-<≤-=-．……………………8分
∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．……………………12分
21.解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014
b
f b -=
=⇔=(经检验符合题设)
……………………4分
（Ⅱ）由（1）知21
()2(21)
x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有
2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．……………………6分
∴1221
12121212121122()()()0221212(21)(21)
x x x x x
x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，…… 10分 即12()()f x f x >．
∴函数()f x 在R 上是减函数．……………………12分
22.解：(1)由已知a 3－a ＋1＝2，∴a ＝3，……………………3分
(2)∵f (x )＝3x －3＋1，∴g (x )＝3x
，……………………5分
∴h (x )＝log 3x (x >0)．……………………7分 (3)要使不等式有意义，则有1≤x ≤9且1≤x 2
≤9，
∴1≤x ≤3，……………………8分
据题有(log 3x ＋2)2
≤log 3x 2
＋m ＋2在[1,3]恒成立． ∴设t ＝log 3x (1≤x ≤3)，∴0≤t ≤1. ∴(t ＋2)2
≤2t ＋m ＋2在[0,1]时恒成立，
即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，……………………10分设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，
∴t＝1时有y max＝5，……………………12分
∴m≥5.……………………14分。