实践与探索 华师大版
七年级数学下册6.3实践与探索课件1新版华东师大版
2
设瓶内水面还有xБайду номын сангаас米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
2
2
2
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
华师大版数学八年级下册1实践与探索课件
提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y ＜0.
【解析】设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
则有
b 2
299， 000k b
解得 235，
k b
－4， 125
299，
∴y= 4 +x299.
125
当x=1 200时，y=
=260.6(g/m3).
×41 200+299
125
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2？
3， 2
【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-
2，3)， ∴∴x方=程-2组，y=yy 3就kk12x是x方bb12，程的组解为yy xykk12xx－3的. 2bb，1解2，.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y 1，
x－y －1，
可以是
x－y －1， 2x－y 1.
3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次 方程________. 【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0. 答案：2x-y-3=0
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
y
【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立 得方程组即可得两直线的交点坐标. 【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直 线AB的方程为y=2x+6； 直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为 y= 1 x 1， 联所以立直得2 线方A程B组，CyyD的2x交12x点6，1坐，解标得为(xy-2，2.22，).
22.3实践与探索教学设计2023-2024学年华师大版数学九年级上册
（一）教学特色创新
1. 实践环节设计：在实践与探索的教学中，增加更多贴近学生生活的实际案例，让学生能够更直观地感受到实践与探索的重要性，提高学生的学习兴趣。
2. 合作交流机会：鼓励学生在小组讨论中积极发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识，使学生在交流中共同进步。
（二）存在主要问题
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标： 培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与实践与探索相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标： 锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实践与探索的认识和理解。
目标： 通过具体案例，让学生深入了解实践与探索的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的实践与探索案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解实践与探索的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用实践与探索解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论实践与探索的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。
重点难点及解决办法
重点：
1. 掌握实践与探索中的基本概念和原理。
2. 能够将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
难点：
1. 对实际问题进行正确的抽象和建模。
2. 运用所学生态观念解决复杂的实际问题。
解决办法：
1. 通过具体的案例和实例，引导学生理解并掌握基本概念和原理。
2. 提供丰富的练习题，让学生在实践中应用所学知识，加强对概念和原理的理解。
华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
2实践与探索课件初中数学华师大版九年级上册
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折叠成的长方体 侧面积（cm2） 18 32 42 48 50 48 42 32
探索
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长 方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画 出相应的点.视察折叠成的长方体侧面积会不会有 最大的情况？
问题4
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么 这两年中产值的平均年增长率为多少？
问题2
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元 降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率.
分析 若每次降价的百分率为 x ，则 第一次降价后：56(1 – x)元 第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元
这与讨论增长率问题中的数量 关系是否类似？有什么不同？
解 设每次降价的百分率为 x，根据题 意，得
x
20
处理问题更方便！
x 32
图22.3.2
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540 解得 x1 = 50，x2 = 2 由题意可得 x＜20，∴ x = 2.
x
2一元二次方程解决实际问题时，要 注意：
1.分析题意，抓住等量关系； 2.列出方程，把实际问题转化为数学问题 来解决； 3.求得方程的根之后，要注意检验是否符 合题意，最后得到实际问题的解答.
解：设平均年增长率为x.
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那 么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的 产值翻一番？
解：设第一年的增长率为x. (1 + x) (1 + 2x) = 2
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》教学设计26
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》教学设计26一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对于函数的概念和解题方法有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的讲解和丰富的实例，帮助学生理解锐角三角函数的内涵和外延，提高学生的学习兴趣和解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和计算方法。
2.教学难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解锐角三角函数的内涵和外延。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.启发式教学法：教师通过提问和引导，激发学生的思维，帮助学生掌握锐角三角函数的计算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，配合生动的讲解，帮助学生理解锐角三角函数的概念和应用。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习成果，提高学生的解题能力。
3.教学道具：准备一些教学道具，如三角板、直尺等，帮助学生直观地理解锐角三角函数的计算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“一个直角三角形，其中一个锐角的正弦值是0.8，求这个锐角的余弦值。
实践与探索 华东师大版数学九年级上册素养提升练(含解析)
第22章一元二次方程22.3实践与探索基础过关全练知识点1实际应用问题探索1.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数为73,则每个支干长出小分支的个数为()A.7B.8C.9D.102.【跨学科·化学】在某种环境下,气体的体积V(m3)随气压p(kPa)的变化而变化,但二者的乘积等于定值k,即pV=k,V与p之间的变化满足一次函数关系式V=3p-12,求当k=96时气体的气压p的值.3.【数学文化】(2023海南海口中学月考)直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系,在中国称为“商高定理”,在国外又称为“毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3,4,5,满足32+42=52,即前两个数的平方和等于第三个数的平方.则是否存在五个连续正整数,满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和?若存在,请求出这五个正整数;若不存在,请说明理由.知识点2列一元二次方程解应用题的常见类型4.【新素材·实时热点】(2023山西省实验中学月考)某市积极响应国家的号召“房子是用来住的,不是用来炒的”,在宏观调控下,商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元,且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致,则今年4月份的房价为每平方米() A.7 300元 B.7 290元C.7 280元D.7 270元5.【教材变式·P42练习T2】(2023山西晋中介休期中)某超市购进一批商品,单价为40元.经市场调查,销售单价为52元时,可售出180个,销售单价每增加1元,销售量就减少10个,因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180,若超市将准备获利2 000元,则销售单价为() A.50元 B.60元C.50或60元D.100元6.(2023湖南衡阳第十五中学期中)如图,社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为26米,宽为14米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为160平方米,则通道的宽是米.7.【新独家原创】美丽的海滨城市山东威海的海产品非常丰富,某商场经营的一种海产品,进价是30元/kg,根据市场调查发现,每日的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是某两日的有关数据:(1)y与x的函数关系式为();(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元.某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润,则该海产品的售价为元/kg.8.【一题多变】(2023河南周口商水希望初级中学月考)如图,为建设美丽校园,学校准备利用一面围墙和旁边的空地,建一个面积为160平方米的长方形花坛,另三边用木质围栏围成,围栏总长36米,若墙足够长,则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米?[变式1](2023湖南衡阳船山实验中学期中)如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28 m)围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙),现有砌60 m长的墙的材料.(1)当矩形的边BC长为多少米时,矩形花园的面积为300 m2?(2)能否围成面积为480 m2的矩形花园,为什么?[变式2](2023吉林长春东北师大附中月考)如图,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分割出两个小长方形,在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门,总共用去篱笆34米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求AB 和BC的长.能力提升全练9.(2022江苏南通中考,6,★☆☆)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()A.10.5%B.10%C.20%D.21%10.(2022河南周口郸城模拟,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=7 cm.点P从点B开始沿边BA向点A以2 cm/s的速度移动,同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点随即停止.当四边形APQC 的面积为11 cm2时,点P的运动时间为()A.1 sB.1 s或2.5 sC.2 sD.2 s或5 s11.(2022山西百校联盟模拟,14,★☆☆)如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地,小明设计出如图所示上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的34的方案,则图中x的值为.12.【新定义试题】(2022山西长治模拟,7,★★☆)对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“共生数”.例如:四位数2 156,因为2×6=2×(1+5),所以2 156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字多3,十位上的数字比个位上数字的一半少1,则这个“共生数”的个位上的数字为.13.(2022山东德州中考,22,★☆☆)如图,某小区矩形绿地的长,宽分别为35 m,15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地的面积.14.(2022贵州毕节中考,25,★★☆)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B 两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)(1)网店第一次用850;(2)第一次购进的钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天的销售利润为90元?素养探究全练15.【推理能力】(2023山西大同新荣期中)如图为2022年10月的月历表,在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚框所示),设这4个数从小到大依次为a,b,c,d.(1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为b=,c=,d=;(2)按这种方法所圈出的四个数中,ab的最大值为;(3)嘉嘉说:“按这种方法可以圈出四个数,使得bc的值为135.”淇淇说:“按这种方法可以圈出四个数,使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.答案全解全析基础过关全练1.B 设每个支干长出x 个小分支,由题意得1+x +x 2=73,即x 2+x -72=0,∴(x +9)(x -8)=0,解得x 1=8,x 2=-9(舍去),故每个支干长出8个小分支.2.解析 ∵k =96,V =3p -12,∴p (3p -12)=96,∴3p 2-12p -96=0,即p 2-4p -32=0,分解因式得(p +4)·(p -8)=0,解得p 1=-4(舍去),p 2=8,即当k =96时气体的气压p 的值为8.3.解析 存在,这五个连续正整数为10,11,12,13,14.理由如下:设这五个连续正整数分别为n ,n +1,n +2,n +3,n +4,由题意得:n 2+(n +1)2+(n +2)2=(n +3)2+(n +4)2,整理得n 2-8n -20=0,解得n 1=10,n 2=-2(不符合题意,舍去),故这五个连续正整数为10,11,12,13,14.4.B 设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率为x ,根据题意得10 000(1-x )2=8 100,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去),∴8 100(1-x )=8 100×(1-10%)=7 290,∴今年4月份的房价为每平方米7 290元.5.B 设销售单价为x 元,根据题意得(x -40)[180-10(x -52)]=2 000,整理得x 2-110x +3 000=0,解得x 1=50,x 2=60.当x =50时,700-10x =700-10×50=200>180,不符合题意,舍去;当x =60时,700-10x =700-10×60=100<180,符合题意,∴销售单价为60元.6.3解析 设通道的宽是x 米,根据题意得(26-2x )(14-2x )=160,整理得x 2-20x +51=0,解得x 1=3,x 2=17(不符合题意,舍去),∴通道的宽是3米.7.(1)y=-10x+1 200 (2)50解析 (1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,由表格可知,当x =35时,y =850;当x =40时,y =800,∴{35k +b =850,40k +b =800,解得{k =−10,b =1 200,∴y 与x 的函数关系式为y =-10x +1 200. (2)依题意可得(x -30)(-10x +1 200)=14 000,整理得x 2-150x +5 000=0,解得x 1=50,x 2=100,∵30≤x ≤80,∴x 2=100不符合题意,舍去,∴该海产品的售价是50元/kg .8.解析 设花坛垂直于墙的一边长应安排x 米,根据题意得x (36-2x )=160,解得x 1=8,x 2=10,故花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米.[变式1] 解析 (1)设BC =x m,则AB =60−x+22 m,依题意得x ·60−x+22=300,整理得x 2-62x +600=0,解得x 1=12,x 2=50.∵墙EF 最长可利用28 m,∴x =12,故当矩形的边BC 长为12 m 时,矩形花园的面积为300 m 2.(2)不能围成面积为480 m 2的矩形花园,理由如下:设BC =y m,则AB =60−y+22 m,依题意得y ·60−y+22=480,整理得y 2-62y +960=0,解得y 1=30,y 2=32.∵墙EF 最长可利用28 m,∴y 1=30,y 2=32均不符合题意,舍去,∴不能围成面积为480 m 2的矩形花园.[变式2] 解析 设AB =x 米,则BC =(36-3x )米,依题意得x (36-3x )=96,解得x 1=4,x 2=8,当x =4时,36-3x =24>22(不合题意,舍去);当x =8时,36-3x =12,故AB 的长为8米,BC 的长为12米.能力提升全练9.B 设从1月到3月,每月盈利的平均增长率为x ,由题意可得3 000(1+x )2=3 630,解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(舍去),故每月盈利的平均增长率为10%.10.C 设当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为x s,由题意得PB =2x cm,CQ =x cm,则BQ =BC -CQ =(7-x )cm,由题意得12×6×7-12·2x (7-x )=11,整理得x 2-7x +10=0,解得x 1=2,x 2=5(不符合题意,舍去),∴x =2,即当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为2 s,11.10解析 依题意得(40-x )(30-2x )=40×30×(1−34),整理得x 2-55x +450=0,解得x 1=10,x 2=45(不合题意,舍去).12.4解析 设这个“共生数”的个位上的数字为x ,根据题意可得千位上的数字为x ,百位上的数字为x +3,十位上的数字为12x -1,由题意得x 2=2(x +3+12x −1),解得x 1=4,x 2=-1(不符合题意,舍去),即这个“共生数”的个位上的数字为4.13.解析 (1)设将绿地的长,宽都增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x )m,宽为(15+x )m,根据题意得(35+x )(15+x )=800,整理得x 2+50x -275=0,解得x 1=5,x 2=-55(不符合题意,舍去),∴35+x =35+5=40,15+x =15+5=20,故新的矩形绿地的长为40 m,宽为20 m .(2)设将绿地的长,宽都增加y m,则新的矩形绿地的长为(35+y )m,宽为(15+y )m,根据题意得(35+y )∶(15+y )=5∶3,即3(35+y )=5(15+y ),解得y =15,∴(35+y )(15+y )=(35+15)×(15+15)=1 500,故新的矩形绿地的面积为1 500 m 2.14.解析 (1)设购进A 款钥匙扣x 件,B 款钥匙扣y 件,依题意得{x +y =30,30x +25y =850,解得{x =20,y =10.答:购进A 款钥匙扣20件,B 款钥匙扣10件.(2)设购进m 件A 款钥匙扣,则购进(80-m )件B 款钥匙扣,依题意得30m +25(80-m )≤2 200,解得m ≤40.设再次购进的A 、B 两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w 元,则w =(45-30)m +(37-25)·(80-m )=3m +960.∵3>0,∴w 随m 的增大而增大,∴当m =40时,w 取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m =80-40=40.答:当购进40件A 款钥匙扣,40件B 款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是1 080元.(3)设B 款钥匙扣的销售价定为a 元/件,则B 款钥匙扣每件的销售利润为(a -25)元,平均每天可售出4+2(37-a )=(78-2a )件,依题意得(a -25)(78-2a )=90,整理得a 2-64a +1 020=0,解得a 1=30,a 2=34.答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B 款钥匙扣平均每天的销售利润为90元.素养探究全练15.解析 (1)a +1;a +7;a +8.(2)观察题图可知a 的最大值为23,∴ab 的最大值为23×(23+1)=552.(3)嘉嘉的说法错误,理由如下:根据题意得(a +1)(a +7)=135,整理得a 2+8a -128=0,解得a 1=8,a 2=-16(不符合题意,舍去),∵2022年10月8日为星期六,由题图可知不符合题意,∴嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确,理由如下:根据题意得a(a+8)=84,整理得a2+8a-84=0,解得a1=6,a2=-14(不符合题意,舍去),∵2022年10月6日为星期四,由题图可知符合题意,∴淇淇的说法正确.。
(第2课时)实践与探索PPT课件(华师大版)
2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题
示),现需将150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片全部用 于制作这两种小盒，可以做甲、 图2
乙两种小盒各多少个？
解:设可以做甲小盒 x 个,乙小盒 y个.
根据题意,有
x 2y 150 4x 3y 300
解得
x 30
y
60
甲乙
图1
经检验符合题意.
图2
答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.
试一试
某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜 批发市场批了西红柿和豆角共40kg, 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的 批发价与零售价如下表：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位:元 /kg)
1.2
1.6
赚零 /k多他g售)少当价钱天(?卖单完位这:些元西红1柿.8和豆2角.5能
解:西红柿批了 x kg,豆角批了 y kg.
图7.3.1 图7.3.2
探索
仔细视察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
x 2
y
启示1
启示2
启示3
启示4
解答
启示1
设长方形的长为 xmm,宽为 ymm.
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
返回
启示2
设长方形的长为 xmm ,宽为ymm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x 2y2 8xy 22
返回
5y
x x2
y 2y
3x
解：设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
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对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数 关系式”， 再通过解不等式得到问题的解; 或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
实践与探索（2）
回顾
方程组
｛
X+Y=5；
2X-Y=1。
的解是
｛
X=2； Y=3。
在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X 和Y=2X-1的图象 有 交点(填“有”或 “无”) 交点坐标是 ， （2，3） 。
交点坐标(2,3)是方程组
｛
的解 2X-Y=1。
X=Y=5；
回顾
x 2 y 2 用图象法解方)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值). “一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过 来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解方程（组）、 不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
3 x3 2
＞0的解集与函数
3 x 3 y= 2 的图象有什么关系？说说你的想法
，并和同 学讨论交流．
函数、方程 、不等式
由上述讨易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次方程、不等式的问题” ； 反过来， “关于一次方程、不等式的问题 ” 可变换成 “关于一次函数的值的问题” 因此， 。 我们既可以运用函数图象解方程（组） 、不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
问题 如果 y=-2x-5 , 那么(1)当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 法一: 将函数问题转化为不等式问题. y 3 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 2 1 法二: 图象法。 由图易知， -5 -4 -3 -2 -1 1 x -1 当 x < -2.5时 y>0 . -2 -3 -4 (2)当x取何值时,－3≤y≤1? -5 -6
3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
问题及思 考
3 x3 画出函数y= 2
问题2
的图象，根据图象指出
： （1） x取什么值时，函数值 y等于零？ （2） x取什么值时，函数值 y始终大于零 ？ 3 由问题2，想想看，一元一次方程 2 x 3 =0 的解，不等式
2 4 6
y
1 x 1 2
-6
-4
-2
O -2 -4
得l1，l2的交点为P（2，2）。
所以方程
-6
x 2 y 2 2 x y 2
的解是
x 2 y 2
。
小结
拓展
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
1 解：由 x 2 y 2 可得 y 2 x 1 同理，由 2 x y 2 可得 y 2 x 2
6
l 2: y=2x-2
4 2
在同一直角坐标系内作出一次函数 1 l 1的图象 : y= x+1 y 2 x 2的图象l , 如图所示 2 2 l1和
P(2,2)