高三第五次月考测试理科试卷

安徽怀远县龙亢农场中学届高三年级第五次月考测试数 学 试 卷(理)贵在坚持、难在坚持、成在坚持 命题人：崔北祥姓名_________ 班级_________ 学号_________ 2009.01.07本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式： 锥体体积公式 V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为( )A ．B ．C ．{1}D ．{-1,1}2．已知等比数列{}中，>0,为方程的两根，则的值为( ) A ．32 B ．64 C ．256 D ．±64 3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中 正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标 出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．B ．C ．D ．2312211x x y -+-=}11|{-≤≥x x x 或}11|{≤≤-x x n a n a 955,a a 016102=+-x x 805020a a a ⋅⋅ππ34π35π 2 11正视图 2 1 1侧视图俯视图4．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )A ．1-B ．C ．1-D ．与的取值有关5．如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是( ) A ．i<20,n=n+2 B ．i=20,n=n+2 C ．i>20,n=n+2 D ．i>20,n=n+16．在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=( )A ．-B ．C ．-D ． 7．若函数的图象沿向量平移后所得图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为( ) A ．5+2 B ．9 C ．8 D ．168．若函数的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ． 9．已知函数满足且则与的图象的交点个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．对于集合定义，设，则( )A ．(-，0) B ．[-，0) C ．(-∞,-)∪[0,+∞) D ．(-∞,-]∪(0,+∞) a 2a4π4π8πa 401614121++++ n a n S n 1221)1(++++=n n n n a a a n na π=3a 4tan S 333333)10)(12(log 32≠>++-=a a a x x y a 且)2,1(-=a 01=-+ny mx )0(>mn nm 12+2)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 8π=x 8π-=x 81-=x 81=x ))((R x x f y ∈=)1()3(+=+x f x f ，时||)(,]1,1[x x f x =-∈)(x f y =x y 5log =N M 、)()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且},2|{},,3|{2R x y y N R x x x y y M x ∈-==∈-===+N M 49494949a开始 S=0,n=2,i=1S=S+输出S ① ② i=i+1结束否 是xyO· BAC·D ·11．如图，在平面直角坐标系中，是一个 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0， 则称P 优于P 0，如果中的点Q 满足：不存在中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧( )A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA12．已知，若关于的方程的实根和满足-1≤≤1,1≤≤2，则在平面直角坐标系中，点()所表示的区域内的点P 到曲线上的点Q 的距离|PQ|的最小值为( )A ．3-1B ．2-1C ．3+1D ．2+1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分 的中位数分别是14．如图，在平行四边形ABCD 中， 则_______________。

15．已知，当时，均有，则实数a 的取值范围为_______________.16．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线∥平面，则；③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心； ⑤若平面内的直线垂直于平面，那么⊥；其中正确的命题为______________。

(填上所有正确命题的序号)ΩΩΩR b a ∈,x 02=+-b ax x 1x 2x 1x 2x aob b a ,1)2()3(22=-++b a 2222)2,3(),2,1(-==BD AC =⋅AC AD x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且),1(+∞∈x 21)(<x f αm ββα//αβm βn m n αβm αβα DABC三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)设函数f(x)=，其中向量,. (1)求f()的值及f(x)的最大值。

(2)求函数f(x)的单调递增区间18．(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ． （1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线的距离等于. （1）求圆C 的方程. （2）若直线与圆C 相切，求证：.20．(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体ABCD 中，点E 是棱AD 的中点， (1)设侧面ABC 与底面BCD 所成角为α，求tan α. (2)设CE 与底面BCD 所成角为β，求cos β.(3)在直线BC 上是否存在着点F ，使直线AF 与CE 所成角为90°， 若存在，试确定F 点位置；若不存在，说明理由。

q p⋅)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+= ，R x ∈3πx y -=2)2,2(1:>>=+n m nym x l 246+≥mn AE BCD21．(本小题满分12分)数列满足.（1）求的值；（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由； （3）求数列的前项和.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.(本小题满分10分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ， ⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD 。

(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠CED=,⊙O 的半径为3，求OA 的长。

23. (本小题满分10分)设P(x ，y)是曲线C ：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点， (1)将曲线化为普通方程; (2)求的取值范围.24. (本小题满分10分)已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a(1)若a=1，求x 取值范围；(2)若已知不等式解集不是空集，求a 的取值范围.}{n a 27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a nn n 21,a a t ))((21+∈+=N n t a b n nn }{n b t }{n a n n S 21⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x xyOABCDE高三第五次月考数学参考答案(理科)二、填空题：13．19、13 14. 3 15. (,1)∪(1,+∞) 16. ②④⑤ 17．解：（I ），，= ·= .又函数的最大值为. 当且仅当（Z ）时，函数取得最大值为.（II ）由（Z ），得 （Z ） 函数的单调递增区间为[](Z).18．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况．∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5 ∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种 当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a =5时，b =1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．19.解析：（I ）设圆C 半径为，由已知得：21()sin ,cos sin x x x =+p ()2cos ,cos sin x x x =-q ∴=)(x f ⋅p q ()sin ,cos sin x x x +()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+=x x 2cos 2sin +=∴)3(πf 213-()f x =sin 2cos2x x +=)42sin(2π+x ∴)(x f 28πx k π=+∈k )(x f 2222 242πππk πx k π-++≤≤∈k 388ππk πx k π-+≤≤∈k ∴)(x f 8,83πk ππk π+-∈k 1=213618=1873614=r∴，或 ∴圆C 方程为. (II)直线，∵ ∴∴左边展开，整理得，∴ ∵，∴， ∴∴ ∵∴，∴19．解：(1)连AF 、DF ，由△ABC 及△BDC 是正三角形，F 为BC 中点，得AF ⊥BC ，DF ⊥BC ，AF=DF ∴∠AFD 为二面角A-BC-D 的平面角设棱长为a ，在△ABC 中，AF=，DF=在△AFD 中， ∴ (2)法一：∵BC ⊥面ADF ，BC 面BCD∴面ADF ⊥面BCD在面ADF 中，过E 作EG ⊥DF ，则EG ⊥面BCD ，连CG ，则∠ECG= 又AF=DF ，E 为AD 中点，故EF ⊥AD在Rt △DEF 中，EF= DE=，由得 在Rt △CEG 中， 法二：设AO ⊥面BCD 于O ，则O 为等边三角形，BCD 为中心，设BC 中点为M ，CD 中点为N ，以O 为坐标原点，OM 所在直线为x 轴，ON 所在直线为y 轴，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系0-xyz ，22a b r a a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩11a b r ==⎧⎨=⎩11a b r ==-⎧⎨=⎩2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋0l nx my mn +-=方程为22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，221,n m mnn m+-=+222(),n m mn n m +-=+22 2.mn m n =+-2.2mn m n ++=0,0,2m n m n mn >>+≥222mn mn +≥2()420,mn mn -+≥22,2 2.mn mn ≥+≤-或2,2m n >>22mn ≥+64 2.mm ≥+23a 23a31432432cos 222=⨯-⨯=a a a α22=αtg ⊂βa a a 22)21()23(22=-a 21DE EF DF EG ⋅=⋅a a aa EG 66232221=⨯=37cos ,32sin ==ββ则 A EBD yOxz设棱长为2a ，则0(0,0,0)，A(0,0，a),C(a,a,0),D(-a,0,0)，E(-a,0,a)∴0,0，a ，(-a,-a,a)∴cos<>= ∴CE 与面BCD 所成角的余弦值为cos = sin<>= (3)法一：设F(a,y,0)，则 又 ∴，∴y=-2a∴F(a,-2a,0),即F 在CB 处长线上，且FB=BC 法二：设，∵B 、C 、F 三点共线，∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴F 在CB 延长线上，且FB=BC21.（Ⅰ）由得（Ⅱ）假设存在实数t ,使得为等差数列. 则为等差数列. (Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:3622323233362=OA 362=CE 23236CE OA ,323362432=⋅a a aββCE OA ,3733)362,,33(a y a AF -=0=⋅CE AF 0343222=---a ay a 3321b CD a ACc AB ===,,c c AF )1(λλ-+=CE AF ⊥0)(21)1([=-⋅-+a b a c λλ23=λc b ⊥+=-=-=212123212321,273=a 1222732++=a 92=∴a 122921++=∴a 21=∴a }{n b 112+-+=n n n b b b 11111112()()()222n n n n n n a t a t a t -+-+∴⨯+=+++1144n n n a a a t -+∴=++12144222n n n n n a a a t +--∴=⨯+++1t ∴=1,{}n t b ∴=存在使得数列25,2321==b b 21.}{+=∴n b b n n 为等差数列又12)12(12)21(1-⋅+=-⋅+=∴-n n n n n a 12)12(1271251231210-⨯+++-⨯+-⨯+-⨯=∴-n n n S n n n -⨯+++⨯+⨯+=-122)12(27253 n n S n n 22)12(272523232-⨯+++⨯+⨯+⨯=∴ n n S nn n +⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+=-∴-2)12(22222222313222．(1)如图，连接OC ，∵OA=OB ，CA=CB ∴OC ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线(2)∵ED 是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90° 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC ，∴∠BCD=∠E 又∵∠CBD+∠EBC ，∴△BCD ∽△BEC∴∴BC 2=BD •BE ∵tan ∠CED=,∴∵△BCD ∽△BEC, ∴设BD=x,则BC=2又BC 2=BD •BE ，∴(2x)2=x •(x+6)解得：x 1=0,x 2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2 ∴OA=OB=BD+OD=3+2=523．(1)(x+2)2+y 2=1 (5分)(2)设y=kx,则kx-y=01= (7分)∴k 2=,k= (9分)∴ (10分) 24．(1)2|x-3|+|x-4|<2 (1分) |x-3|+|x-4|<1 (3分) ∴x ∈ (5分)(2)|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1 (7分)∴(|x-3|+|x-4|)min =1 (9分) ∴a ≤1为空集∴a>1 (10分)12)21(2)12(212121-+⨯-=+⨯+---⨯+=n n nn n n n12)12(+-⨯-=∴n n S n n BCBD BE BC =2121=EC CD 21==EC CD BC BD 1|2|2+-k k 3133±3333≤≤-x y φOABCDE。