数学初二期末考试题

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人教版初二下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版初二下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知一组数据中有5个数，它们的平均数是10，那么这组数据的总和是（）。

A. 50B. 60C. 70D. 802. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=6cm，BO=4cm，那么AO的长度是（）。

A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm3. 下列函数中，哪一个是一次函数（）。

A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=√xD. y=1/x4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，那么S5的值是（）。

A. 15B. 25C. 35D. 455. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点是（）。

A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。

（）2. 任何两个全等三角形，它们的面积相等。

（）3. 两个平行线的斜率相等。

（）4. 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^24ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

（）5. 任何两个等边三角形，它们的周长相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么a5=______。

2. 若|a|=3，那么a的值为______或______。

3. 已知函数y=2x+3，当y=7时，x的值为______。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，AB的长度为______cm。

5. 若一组数据的方差是4，那么这组数据的平均数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。

2. 请解释平行线的性质。

3. 请给出勾股定理的表述。

4. 请简述一元二次方程的解法。

5. 请解释概率的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，d=3，求S10。

初二数学期末考试数学试卷及答案

初二数学期末考试数学试卷及答案一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 24 ÷ 6 + 2 × 3 = （）A. 32B. 14C. 18D. 122. ⒍ be worth 100 yuan. I paid 150 yuan for it. San Lan gave me some change. How much change did San Lan give me? （）A． 200 B．50 C．150 D． 1003. 填出恒等式：6×4 = 12×( )A． 4 B．6 C． 2 D． 84. 在逗号所在的空格中，填入适当的数：120 ÷（）= 12A． 10 B．5 C． 12 D．65. 求下列各组数字的最小公倍数：18，20A. 18B. 20C. 180D. 3606. 两个数的比是5：6，如果较小的一个数为15，较大的那个数是多少？（）A. 12B. 18C. 20D. 257. 祖玛有1小时50分钟的自行车课，比王涛多1小时15分钟的课，他俩的课时谁多?（）A. 祖玛B. 王涛C. 相同D. 不确定8. 如图，下列哪一个是在圆角方形中？A. B. C. D.9. 一个由8位数组成的最小的两位自然数是（）A. 01B. 10C. 11D. 0810. 若其中 m>=4，n<=5 ，则下列等式中成立的是（）A. 7m+n<43B. 7m+n=43C. 7m+n>43D. 7m-n=43二、计算题（共7题，每题10分，共70分）1. 小梁的绳子长82厘米，他的弟弟的绳子长53厘米，比小梁的绳子短多少？2. 某限决策仿公司的単弯时效：如果101秒生产48道工序产品，则1秒生产多少道产品？3. 成千作图如为下图，其中亚四好一，比亚二大三"画图"请你画出亚五和亚七。

4. 小梁参加长跑比赛，先跑200米，然后每天增加100米，请问他跑到第10天后共跑了多少米？5. 某银行收到一笔800元等谁存款，共有100元，50元，10元等钞，共有30个（可不全是100元），每种各多少？6. 如图，五角星巾件入右面的三个编号分别是: (1)，(2)，(3)"图"请你写出五角星巾的右首名称，右图次序与右首名称顺序是否一致？7. 用黑色2B铅笔在红色的底字线上填写黑字名3个，红字名3个（黒色恒在上）。

初二数学考试卷子答案期末

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²答案：D3. 下列各图中，平行四边形是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4答案：C4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A5. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5x + 2yB. 3x + 2y = 5x - 2yC. 3x + 2y = 5x + 2yD. 3x + 2y = 5x - 2y答案：A6. 若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x + y) = 2x + 2yB. 2(x + y) = 2x + yC. 2(x + y) = 2x - yD. 2(x + y) = 2x + 2y答案：A8. 若a = 3，b = 2，则a² + b²的值为（）A. 7B. 11C. 13D. 17答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x + y) = 2x + 2yB. 2(x + y) = 2x + yC. 2(x + y) = 2x - yD. 2(x + y) = 2x + 2y答案：A10. 若∠A = 60°，∠B = 120°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 120°C.180°D. 240°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + y = 5，则x - y的值为______。

初中二年级数学期末考试试题及答案

yxOyx o yxo yx ooyx3-2初二数学期末考试试题及答案本试卷1-6页，满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）说明：下列各题都给出A 、B 、C 、D 四个结论，把唯一正确结论的代号填在下面的表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 答案1、在下列式子中，正确的是（A 3355-=- （B ） 3.60.6= （C 2(13)13-=- （D 366=±2、在△ABC 中，∠C=90°，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a b c 、、，且5a =，12b =，则下列结论成立的是（A ） 12sin 5A = （B ）5tan 12A = （C ）5cos 13A = （D ）12cos 13B = 3、反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）4、有一个多边形的边长分别是45645cm cm cm cm cm ，，，，，和它相似的一个多边形最大边为8cm ，那么这个多边形的周长是（A ）12cm （B ）18cm （C ）24cm （D ）32cm5、某校有500名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是（A ）求平均成绩（B ）进行频数分布（C ）求极差（D ）计算方差6、一个物体从点A 出发，在坡度1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，当30AB =米时，物体升高（A ）307米（B ）308米（C ）32 （D ）202 7、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，由图象y 1＞y 2时，x 的取值范围是G FEDCB A DC B A(A)2x <- (B)23x -<< (C)3x > (D)20x -<<或3x >二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 8、函数y 2x -x 的取值范围是9、在△ABC 中，点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合)，若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件是．10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍，则原图形与新图形的相似比为． 11、若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为．12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++，当时，y 随x 的增大而减小；当时，它的图象过原点；当时，它与y 轴交点的纵坐标大于4．13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是17，则小华手中有张扑克牌．14、如图，矩形ABCD 中，12,10AB AD ==，将矩形折叠，使点B 落在AD 的中点E 处，则折痕FG 的长为．三、解答题（本题共5小题，15题各6分， 16、18题各9分，17题10分，19题8分，共48分） 15、计算与化简：27234575. ② 7523⨯16、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =20米，CD =10米，求这块草地的面积．O17、已知：一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点．求：△ABC 的面积．18、小明去商店准备买一只铅笔和一个笔记本，恰好商店仅剩4只铅笔且颜色分别是白、黄、蓝、粉和2个笔记本且颜色分别是蓝和粉．小明对营业员说：“我想买一只铅笔和一个笔记本”，如果营业员随机抽取铅笔和笔记本（1）利用“树状图”画出所有可能出现的情况；（2）抽取到同样颜色的铅笔和笔记本与抽取到不同颜色的铅笔和笔记本的机会相同吗？哪个机会更大一些？19、如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，其中O 为一已知定点．① 画一个斜边长为AB 5AOB ，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数．② 画出△AOB 以直角边OA 的中点M 为位似中心，位似比为2(即放大为原来的2倍)的一个位似图形△A 1O 1B 1．⑶一根竹子OAB2B1BnPAnYAC1A1C2A2Cny x O F E D CB A s(千米)t(时）5040302010321OED C BA四、解答题（本题共2小题，20题6分，21题7分，共13分）20、如图，在直角坐标系中有△ABC ，各个顶点的坐标分别为A （0，6）,B （-3，0）,C （30）.⑴请确定△ABC 是一个什么样的三角形. .⑵若将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△DEF ，则D 点坐标 ,E 点坐标 ,F 点坐标．21、在旅顺通往大连的公路上，甲、乙二人同时向距旅顺45千米的大连进发，甲从距旅顺10千米处以15千米/时的速度骑自行车，乙从距旅顺30千米处以5千米/时的速度步行．（1）分别求甲、乙二人与旅顺距离1S （千米）、S 2（千米）和所用时间t （时）的函数关系式．（2）在同一坐标系下画出这两个函数的图象，这两个函数的图象如果相交，说明了什么？五、解答题（本题共2小题，22题7分，23题10分，共17分）22、在矩形ABCD 中，4AD =，∠DAC =60°， DE ⊥AC ，点E 为垂足，求∠ABE的正弦值．23、如图，直线2kx =和双曲线 xky =(0x >)相交点P ，过P 作P A ⊥y轴于A ，y 轴上的点A 、A 1、A 2…A n 的纵坐标都是连续的整数，过A 、A 1、A 2…A n 分别作y 轴的垂线与双曲线xky =（x ＞0）及直线2kx =分别交于B 、B 1、B 2…B n 和 C 、C 1、C 2…C n ．（1）求A 点的坐标；（2）求1111B C B A 和2222B C B A 的值；(3) 试猜想nn n n B C B A 的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题（3分×7=24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案ABCDBCD二、填空题（3分×7=21分）8、x ≥2；9、∠ABD=∠C 或∠ABD=∠ABC ；10、5:1或5:5；11、4或34；12、m ＜2，n=－3，n ＞1；13、14；14、665．三、解答题（共5小题，15题各6分，16、18题各9分，17题10分，19题8分共48分） 15、①解：75453227-+-=35533233-+- =3453-②解：7523⨯=35237523⨯=⨯=52 16、解：延长AD 、BC 交于点E∵∠B=90°，∠A=60°∴∠E=30°∴BE=ABcot30°=320 又∵∠ADC=90°，∠E=30° ∴DE=CDcot30°=310 ∴S ABCD =S △ABE －S △CDE=CD DE BE AB •-•2121 =10310213202021⨯⨯-⨯⨯=315017、解：∵直线m x y +=23和n x y +-=21过点A(-2，0) ∴m +-⨯=)2(230，n +-⨯-=)2(21∴m=3 ，n=-1∴直线323+=x y 和121--=x y 与y 轴的交点B 、C 的坐标分别为：B(0，3)，C(0，-1) ∴S △ABC =4242121=⨯⨯=•AO BC18、解：(1)笔记本蓝粉笔白黄蓝粉白黄蓝粉(2)不相同抽到不同颜色的机会更大些19、略四、解答题（20题6分，21题7分，共13分） 20、解： (1)等腰三角形(2)D(6，0)；E(0，3)；F(0，-3) 21、解：(1).s 1=10+15t (0≤t ≤37) s 2=30+5t(0≤t ≤3) t 的范围可以不写(2)图形正确各2分，相交说明途中甲追上过乙(或者甲比乙先到) 22、解：过点E 作EF ⊥AB 于F∵四边形ABCD 是矩形，DE ⊥AC ∴∠DAF=∠ADC=∠DEA=90° ∵∠DAC=60°∴∠EAF=∠ADE=∠ACD=30° ∵AD=4∴AE=ADsin ∠ADE=4sin30°=2AF=AEcos ∠EAF=2cos30°=3 AB=CD=ADtan ∠DAC=4tan60°=34 ∴BF=AB-AF=34-3=33 EF=AEsin ∠EAF=2sin30°=1 BE=7227122=+=+BF GF ∴sin ∠ABE=147721==BE EF 23、解：解： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x k y k x 2解得y =2，∴点A 坐标为(0，2)(2)由于A 、A 1、A 2……A n 为连续整数，∴A 1、A 2点的坐标为(0，3)、(0，4)∴311k B A =，422k B A =. ∴ 23231111=-=kk kB C BA14242222=-=kk kB C B A (3) nB C B A n n n n 2=。

数学初二期末考试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. -1/4C. 0D. 1/42. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3a^2B. 2a + 2b = 2(a + b)C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^23. 已知 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 134. 若 x + y = 5，x - y = 3，则 x 和 y 的值分别为（）A. x = 4，y = 1B. x = 1，y = 4C. x = 2，y = 3D. x = 3，y = 25. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. √-16. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 9，则 a、b、c 的值分别为（）A. a = 2，b = 3，c = 4B. a = 3，b = 4，c = 5C. a = 4，b = 5，c = 6D. a = 5，b = 6，c = 77. 已知函数 f(x) = 2x - 1，若 f(x) = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是实数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. √-19. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 9，则 a、b、c 的值分别为（）A. a = 1，b = 3，c = 9B. a = 3，b = 9，c = 27C. a = 9，b = 27，c = 81D. a = 27，b = 81，c = 24310. 已知 x^2 + 2x + 1 = 0，则 x 的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为 __________。

2023-2024学年度第一学期期末考试试题八年级数学+答案解析

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数：，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。

初二数学期末考试卷带答案

【导语】以下是为您整理的初⼆数学期末考试卷带答案，供⼤家学习参考。

⼀、选择题（共8⼩题，每⼩题3分，满分24分） 1．49的平⽅根是（） A．7B．±7C．﹣7D．49 考点：平⽅根．专题：存在型．分析：根据平⽅根的定义进⾏解答即可．解答：解：∵（±7）2=49， ∴49的平⽅根是±7．故选B．点评：本题考查的是平⽅根的定义，即如果⼀个数的平⽅等于a，这个数就叫做a的平⽅根，也叫做a的⼆次⽅根． 2．（﹣3）2的算术平⽅根是（） A．3B．±3C．﹣3D．考点：算术平⽅根．专题：计算题．分析：由（﹣3）2=9，⽽9的算术平⽅根为=3．解答：解：∵（﹣3）2=9， ∴9的算术平⽅根为=3．故选A．点评：本题考查了算术平⽅根的定义：⼀个正数a的正的平⽅根叫这个数的算术平⽅根，记作（a＞0），规定0的算术平⽅根为0． 3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中⽆理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：⽆理数．分析：根据⽆理数是⽆限不循环⼩数，可得答案．解答：解：π是⽆理数，故选：A．点评：本题考查了⽆理数，⽆理数是⽆限不循环⼩数，注意带根号的数不⼀定是⽆理数． 4．在数轴上表⽰1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表⽰的实数为（） A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2 考点：实数与数轴．分析：⾸先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．解答：解：∵数轴上表⽰1，的对应点分别为A、B， ∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点C表⽰的实数为x，则有=1，解可得x=2﹣，即点C所对应的数为2﹣．故选C．点评：此题主要考查了根据数轴利⽤数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利⽤了对称的性质． 5．⽤反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第⼀个步骤是（） A．假定CD∥EFB．已知AB∥EF C．假定CD不平⾏于EFD．假定AB不平⾏于EF 考点：反证法．分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平⾏于EF即可得出．解答：解：∵⽤反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF． ∴证明的第⼀步应是：从结论反⾯出发，故假设CD不平⾏于EF．故选：C．点评：此题主要考查了反证法的第⼀步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键． 6．如图，直线l过等腰直⾓三⾓形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（） A．5B．C．D．考点：全等三⾓形的判定与性质；勾股定理；等腰直⾓三⾓形．专题：计算题；压轴题．分析：由三⾓形ABC为等腰直⾓三⾓形，可得出AB=BC，∠ABC为直⾓，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直⾓三⾓形ABD中，由两锐⾓互余，利⽤等⾓的余⾓相等得到⼀对⾓相等，再由⼀对直⾓相等，及AB=BC，利⽤AAS可得出三⾓形ABD 与三⾓形BEC全等，根据全等三⾓形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直⾓三⾓形ABD中，由AD=2，BD=3，利⽤勾股定理即可求出AB的长．解答：解：如图所⽰： ∵△ABC为等腰直⾓三⾓形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE=90°，⼜AD⊥BD，∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°， ∴∠CBE=∠DAB，在△ABD和△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE， ∴BD=CE，⼜CE=3， ∴BD=3，在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，根据勾股定理得：AB==．故选D 点评：此题考查了全等三⾓形的判定与性质，等腰直⾓三⾓形的性质，以及勾股定理，利⽤了转化的数学思想，灵活运⽤全等三⾓形的判定与性质是解本题的关键． 7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的⼀组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D 考点：全等三⾓形的判定．分析：根据全等三⾓形的判定⽅法分别进⾏判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利⽤SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利⽤SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利⽤ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓． 8．如图，⼀架长25⽶的梯⼦，斜⽴在⼀竖直的墙上，这时梯⼦的底部距离墙底端7分⽶，如果梯⼦的顶端下滑4分⽶，那么梯⼦的底部平滑的距离为（） A．9分⽶B．15分⽶C．5分⽶D．8分⽶考点：勾股定理的应⽤．分析：在直⾓三⾓形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，解答：解：∵AC=25分⽶，OC=7分⽶， ∴AO==24分⽶，下滑4分⽶后得到BO=20分⽶，此时，OD==15分⽶， ∴CD=15﹣7=8分⽶．故选D．点评：本题考查了勾股定理在实际⽣活中的应⽤，考查了勾股定理在直⾓三⾓形中的正确运⽤，本题中两次运⽤勾股定理是解题的关键．⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题3分，满分18分） 9．计算：=﹣2．考点：⽴⽅根．专题：计算题．分析：先变形得=，然后根据⽴⽅根的概念即可得到答案．解答：解：==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了⽴⽅根的概念：如果⼀个数的⽴⽅等于a，那么这个数就叫a的⽴⽅根，记作． 10．计算：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=a2．考点：整式的除法．分析：根据幂的乘⽅和积的乘⽅进⾏计算即可．解答：解：原式=a6÷4a4 =a2，故答案为a2．点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘⽅和积的乘⽅是解题的关键． 12．如图是2014～2015学年度七年级（1）班学⽣参加课外兴趣⼩组⼈数的扇形统计图．如果参加外语兴趣⼩组的⼈数是12⼈，那么参加绘画兴趣⼩组的⼈数是5⼈．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣⼩组的⼈数是12⼈，所占百分⽐为24%，计算出总⼈数，再⽤1减去所有已知百分⽐，求出绘画的百分⽐，再乘以总⼈数即可解答．解答：解：∵参加外语⼩组的⼈数是12⼈，占参加课外兴趣⼩组⼈数的24%， ∴参加课外兴趣⼩组⼈数的⼈数共有：12÷24%=50（⼈）， ∴绘画兴趣⼩组的⼈数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（⼈）．故答案为：5．点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题⽬的关键． 13．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进⾏线段的等量代换后结合其它已知可得答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC，AE=EC=5， △ABD的周长=AB+BD+AD=12，即AB+BD+DC=12，AB+BC=12 ∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22． △ABC的周长为22．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等⼏何知识；进⾏线段的等量代换是正确解答本的关键． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆⼼，⼩于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆⼼，⼤于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．考点：全等三⾓形的判定与性质；直⾓三⾓形的性质；作图—复杂作图．分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据⾓平分线的性质解答即可．解答：解：解法⼀：连接EF． ∵点E、F是以点A为圆⼼，⼩于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点， ∴AF=AE； ∴△AEF是等腰三⾓形；⼜∵分别以点E、F为圆⼼，⼤于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ∴AG是线段EF的垂直平分线， ∴AG平分∠CAB， ∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°， ∴∠ADC=65°（直⾓三⾓形中的两个锐⾓互余）；解法⼆：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°， ∴∠ADC=65°（直⾓三⾓形中的两个锐⾓互余）；故答案是：65°．点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直⾓三⾓形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．三、解答题（共9⼩题，满分78分） 15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．考点：提公因式法与公式法的综合运⽤．分析：原式提取公因式，再利⽤完全平⽅公式分解即可．解答：解：原式=3y（x2+4xy+4y2） =3y（x+2y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键． 16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．考点：单项式乘多项式．分析：⾸先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代⼊已知的数值计算即可．解答：解：3a﹣2a2（3a+4） =6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 =﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点． 17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．考点：因式分解-运⽤公式法．专题：计算题．分析：已知第⼀个等式左边利⽤平⽅差公式分解，把a+b=5代⼊求出a﹣b的值即可．解答：解：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=15，a+b=5，得到a﹣b=3．点评：此题考查了因式分解﹣运⽤公式法，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键． 18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三⾓形的判定与性质；等腰三⾓形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三⾓形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M是BC的中点， ∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，， ∴△BDM≌△CEM（SAS）， ∴MD=ME．点评：本题考查了全等三⾓形的判定，考查了全等三⾓形对应边相等的性质． 19．如图，在等边三⾓形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；若CD=2，求DF的长．考点：等边三⾓形的判定与性质；含30度⾓的直⾓三⾓形．专题：⼏何图形问题．分析：（1）根据平⾏线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三⾓形内⾓和定理即可求解；易证△EDC是等边三⾓形，再根据直⾓三⾓形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三⾓形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； ∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三⾓形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．点评：本题考查了等边三⾓形的判定与性质，以及直⾓三⾓形的性质，30度的锐⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半． 20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成⽴吗？试说明理由．考点：全等三⾓形的判定与性质．分析：（1）根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三⾓形的性质求出DE=DF，根据⾓平分线性质得出即可；根据⾓平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三⾓形的性质得出即可．解答：（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，， ∴△DEB∽△DFC（AAS）， ∴DE=DF， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上；解：成⽴，理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC， ∴DE=DF，在△DEB和△DFC中，， ∴△DEB≌△DFC（ASA）， ∴BD=CD．点评：本题考查了全等三⾓形的性质和判定，⾓平分线性质的应⽤，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等，反之亦然． 21．设中学⽣体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C 级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学⽣的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，⼀共抽取了50名学⽣，α=24%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆⼼⾓为72度；（4）若该校共有2000名学⽣，请你估计该校D级学⽣有多少名？考点：条形统计图；⽤样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据B级的⼈数和所占的百分⽐求出抽取的总⼈数，再⽤A级的⼈数除以总数即可求出a；⽤抽取的总⼈数减去A、B、D的⼈数，求出C级的⼈数，从⽽补全统计图；（3）⽤360度乘以C级所占的百分⽐即可求出扇形统计图中C级对应的圆⼼⾓的度数；（4）⽤D级所占的百分⽐乘以该校的总⼈数，即可得出该校D级的学⽣数．解答：解：（1）在这次调查中，⼀共抽取的学⽣数是：=50（⼈）， a=×100%=24%；故答案为：50，24；等级为C的⼈数是：50﹣12﹣24﹣4=10（⼈），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆⼼⾓为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（⼈），答：该校D级学⽣有160⼈．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运⽤，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分⽐⼤⼩． 22．某号台风的中⼼位于O地，台风中⼼以25千⽶/⼩时的速度向西北⽅向移动，在半径为240千⽶的范围内将受影响、城市A在O地正西⽅向与O地相距320千⽶处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少⼩时？考点：⼆次根式的应⽤；勾股定理．分析：A市是否受影响，就要看台风中⼼与A市距离的最⼩值，过A点作ON的垂线，垂⾜为H，AH即为最⼩值，与半径240千⽶⽐较，可判断是否受影响；计算受影响的时间，以A为圆⼼，240千⽶为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千⽶，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利⽤：时间=路程÷速度，求受影响的时间．解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，过A点作ON的垂线，垂⾜为H，以A为圆⼼，240为半径画弧交直线OH于M、N，在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜240，故A市会受影响，在Rt△AHM中，MH===80 ∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4⼩时．答：A市受影响，受影响时间为6.4⼩时．点评：本题考查了⼆次根式在解决实际问题中的运⽤，根据题意，构造直⾓三⾓形，运⽤勾股定理计算，是解题的关键． 23．感知：如图①，点E在正⽅形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外⾓．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应⽤：如图③，在等腰三⾓形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的⾯积为9，则△ABE与△CDF的⾯积之和为6．考点：全等三⾓形的判定与性质；等腰三⾓形的性质；正⽅形的性质．专题：压轴题．分析：拓展：利⽤∠1=∠2=∠BAC，利⽤三⾓形外⾓性质得出∠4=∠ABE，进⽽利⽤AAS证明△ABE≌△CAF；应⽤：⾸先根据△ABD与△ADC等⾼，底边⽐值为：1：2，得出△ABD与△ADC⾯积⽐为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的⾯积之和为△ADC的⾯积得出答案即可．解答：拓展：证明：∵∠1=∠2， ∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC， ∴∠BAC=∠ABE+∠3， ∴∠4=∠ABE， ∴， ∴△ABE≌△CAF（AAS）．应⽤：解：∵在等腰三⾓形ABC中，AB=AC，CD=2BD， ∴△ABD与△ADC等⾼，底边⽐值为：1：2， ∴△ABD与△ADC⾯积⽐为：1：2， ∵△ABC的⾯积为9， ∴△ABD与△ADC⾯积分别为：3，6； ∵∠1=∠2， ∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC， ∴∠BAC=∠ABE+∠3， ∴∠4=∠ABE， ∴， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴△ABE与△CAF⾯积相等， ∴△ABE与△CDF的⾯积之和为△ADC的⾯积， ∴△ABE与△CDF的⾯积之和为6，故答案为：6．点评：此题主要考查了三⾓形全等的判定与性质以及三⾓形⾯积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC⾯积⽐为：1：2是解题关键．。

初二数学期末考试复习题库

初二数学期末考试复习题库一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. πD. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。

2. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______或______。

3. 一个二次方程的一般形式是______。

三、解答题1. 解释什么是勾股定理，并给出一个直角三角形的例子，说明如何使用勾股定理来计算斜边的长度。

2. 解释什么是实数的绝对值，并给出一个例子，说明如何计算一个数的绝对值。

3. 给定一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a \neq 0 \)，解释如何使用公式法解这个方程，并给出一个具体的解的例子。

四、计算题1. 计算下列表达式的值：\( \sqrt{64} \)，\( (-2)^3 \)，\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)。

2. 解下列方程：\( 3x - 5 = 14 \)，\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。

3. 给定一个直角三角形，其直角边分别为6和8，求斜边的长度。

五、应用题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

2. 一个农场主计划围成一个正方形的围栏，围栏的总长度是80米，求正方形围栏的边长。

3. 一个工厂需要制造一个长方体的箱子，箱子的底面积是40平方米，高是3米，求箱子的体积。

六、证明题1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

七、综合题1. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积和周长。

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数学初二期末考试题
22.解：(1)根据题意得：40÷40%=100(人)，
所以这个天上午7：00～12：00这个时间段共有100人闯红灯………………2分
(2)根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20(人)，
9﹣10点占，
10﹣11点占1﹣(20%+15%+10%+40%)=15%，人数为100×15%=15(人)，
图形准确…………………………………………4分
9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，
10～11点所对应的圆心角的度数为
15%×360°=54°;……………………………6分
(3)根据图形得：这个天上午7：00～12：00这个时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人.……………………………………………………8分
∴ ( )………………………………7分
令，解得
当时，
答：当小林与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.………………9分
24.解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，
(1)根据题意得：30x+50(100-
x)=3500 ………………………………………2分
解得：x=75 ，∴100-x =25
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏………………………………………4分
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则
y=(45-30)x+(70-50)(100-x ) ]
=15x+20(100-x)
=-
5x+2000 ………………………………………………………………………6分
由题意得：≤ ，解得：
x≥25 …………………………………………7分
∵k=-5<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时， y取得值：-5×25+2000=1875(元)
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元…………………………………………………………………………………9分
25.(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC………………………………………………2分
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF
∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE………………………………………………4分
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD……………………………………………………6分
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形…………………… ……………………8分
(3)当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD……………………………………9分理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
又∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF………………………………………………10分
∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠BCD………………………………………………11分。