河北省大城一中2012-2013学年高三第一次摸底考试(数学文)试题

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数学_2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|0<x <1}，B ={x|x ≥12}，则A ∪B =( ) A {x|x >0} B {x|0<x <1} C {x|x >1} D {x|x ≥12}2. 复数1+i 1−i=( )A iB −iC 1−iD 1+i3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0, +∞)上单调递减的函数是（） A y =sinx B y =−|x| C y =−x 3 D y =x 2+14. 一元二次方程x 2+2x +m =0有实数解的充要条件为（） A m <1 B m ≤1 C m ≥1 D m >15. 已知向量OA →=(1, 3)，OB →=(3, −1)，且AP →=2PB →，则点P 的坐标为（） A (2, −4) B (23, −43) C (73, −13) D (−2, 4)6. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（） A √62B √32C √22D 127. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=−9，a 2+a 3=−12，则使S n 取得最小值时n 的值为（）A 2B 4C 5D 78. 已知实数x ，y 满足{x +y −2≤0x −y ≤0x ≥−3，则z =|x +4y|的最大值为（）A 9B 17C 5D 159. 已知程序框图如图所示，当输入2与−2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为（）A 2B 4C 6D 810. 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O −ABC 的高为2√2且∠ABC ＝60∘，AB ＝2，BC ＝4，则球O 的表面积为（） A 24π B 32π C 48π D 192π11. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点，点P 在双曲线的右支上，且|PF 2|=|1FF 2|，F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（） A 54 B 53 C 43 D1+√7312. 若实数X 满足log 3x =sinθ+cosθ，其中θ∈[−12π, 0]，则函数f(x)=|2x −1|+x 的值域为（）A [12, 2] B [23, 8] C [23, 2] D [12, 8]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的x 2=16y 焦点坐标为________．14. 各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2⋅a 4=16则S 4=________． 15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________．16. 已知点P 在曲线y =e x （e 为自然对数的底数）上，点Q 在曲线y =lnx 上，则|PQ|的最小值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知△ABC 中，AB =√3，∠C =30∘，AD =2DC ，∠BDA =60∘，求△ABC 的面积．18. 四棱锥A−BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（1）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（2）求三棱锥的高．19. 有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：（1）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．(I)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（2）若从(I)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(II)假设汽车4只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车1应如何选择各自的路径．20. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(−2, 0)、B(2, 0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为−14，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点T(−1, 0)的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S(−178, 0)，证明：SP→⋅SQ→为定值．21. 已知函数f(x)=2e x1+ax2（e为自然对数的底数）．(I )若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围；(II)若a=1，m>4(ln2−1)，求证：当x>0时，f(x)>2x2−mx+21+x2．四、选做题请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4−1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，AĈ上的点（不与点A、C 重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（1）求证．∠CDF=∠EDF（2）求证：AB⋅AC⋅DF=AD⋅FC⋅FB．23. 选修4−4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：{x=1+√22ty=3+√22t（t为参数）(I )求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的√3倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．24. 选修4−5不等式选讲解不等式：1x2−x ≤1|x|．2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. A3. C4. B5. C6. A7. C8. B9. C10. C11. B12. D13. (0, 4)14. 1515. 0.2516. √217. 解：因为∠BDA=60∘，∠C=30∘，可知BD=CD，…又AD=2DC，所以在△ABD中，(√3)2=BD2+(2BD)2−2×BD×2BDcos60∘…解得BD=1…所以AC边上的高ℎ=1×sin60∘=√32…则S△ABC=12AC⋅ℎ=12×3×√32=3√34…所以△ABC的面积为3√34．…18. 解：（1）总有BF丄CM．理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD⊂平面BCDE，所以AO⊥CD…又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因为BF⊂面ABC，故CD⊥BF．因为F是AC的中点，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因为CM⊂面ACD，所以BF丄CM．…（2）由（1）可知，AO⊥平面BCDE，S△CDE=12×CD×BC=2，又在正△ABC中，AO=√3，所V A−CDE=13S△CDE×AO=13×2×√3=2√33，…在直角△ABE中，AE=√5，在直角梯形BCDE中，DE=√5，在直角△ACD中，AD=2√2，在△ADE中，S△ADE=12AD×√DE2−(12AD)2=12×2√2×√3=√6，…设三棱锥C−ADE的高为ℎ，则V C−ADE=√63ℎ，又V A−CDE V=C−ADE，可得√63ℎ=2√33，解得ℎ=√2．所以，三棱锥C−ADE的高为√2．…19. 解：（1）(I)根据题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有40辆，公路1抽取6×2020+40=2辆汽车，公路2抽取6−2=4辆汽车．（2）通过公路1的两辆汽车分别用a 、b 表示，通过公路2的4辆汽车分别用c 、d 、e 、f 表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：依次为(a, b)、(a, c)、(a 、d)、(a 、e)、(a, f)、 (b, c)、(b 、d)、(b 、e)、(b, f)、(c 、d)、 (c 、e)、(c, f)、(d, e)、(d, f)、(e, f)，其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率为915=35；(II)频率分布表，如下：设事件C 1、C 2分别表示汽车4在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；事件D 1、D 2分别分别表示汽车1在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙． P(C 1)=0.2+0.4=0.6，P(C 2)=0.1+0.4=0.5， P(C 1)>P(C 2)，∴ 汽车4应选择公路1；P(D 1)=0.2+0.4+0.2=0.8，P(D 2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(D 1)<P(D 2)，∴ 汽车1应选择公路2．20. （1）解：设M 点坐标为(x, y)(x ≠±2)∵ 定点A(−2, 0)、B(2, 0)，直线MA 与直线MB 的斜率之积为−14， ∴ yx+2×yx−2=−14， ∴ x 24+y 2=1(x ≠±2)（2）证明：当动直线l 的斜率不存在时，P(−1, √32)，Q(−1, −√32)，若S(−178, 0)，SP →⋅SQ →=3364．当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为y =k(x +1)(k ≠0)，联立方程组，消去y 得(1+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−4=0 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8k 21+4k2，x 1x 2=4k 2−41+4k 2∴ SP →=(x 1+178,y 1)，SQ →=(x 2+178,y 2)，∴ SP →⋅SQ →=(x 1+178,y 1)•(x 2+178,y 2)=−4(1+4k 2)1+4k 2+17282=3364．21. (I)解：由f(x)=2e x1+ax 2，可得f′(x)=2e x (1+ax 2−2ax)(1+ax 2)2，…．依题意，需方程1+ax 2−2ax =0在x ∈R 上有两个不等实根，则：{a ≠0△=4a 2−2a >0，…解得：a>1或a<0．…(II)证明：若a=1，f(x)=2e x1+x2，∴ f(x)−2x2−mx+21+x2=2e x−2x2+mx−21+x2，设ℎ(x)=2e x−2x2+mx−2，∴ ℎ′(x)=2e x−4x+m，设g(x)=2e x−4x+m(x>0)，g′(x)=2e x−4，…令g′(x)<0，则0<ln2；令g′(x)>0，则x>ln2；∴ 函数g(x)在(0, ln2)上单调减，在(ln2, +∞)上单调增，∴ g(x)min=g(ln2)=4−4ln2+m，∴ ℎ′(x)≥4−4ln2+m，…∵ m>4(ln2−1)，∴ ℎ′(x)≥4−4ln2+m>0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增，∵ ℎ(0)=0，∴ ℎ(x)>0，…∵ 1+x2>0，∴ 2e x−2x2+mx−21+x2>0，∴ f(x)−2x2−mx+21+x2=2e x−2x2+mx−21+x2>0，即f(x)>2x 2−mx+21+x2．…22. 证明：（1）∵ A，B，C，D四点共圆，∴ ∠ABC=∠CDF 又AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴ ∠ADB=∠CDF，7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（2）由（1）得∠ADB=∠ABF∵ ∠BAD=∠FAB∴ △BAD∽△FAB∴ ABAF =ADAB∴ AB2=AD⋅AF∵ AB=AC∴ AB⋅AC=AD⋅AF∴ AB⋅AC⋅DF=AD⋅AF⋅DF根据割线定理DF⋅AF=FC⋅FB∴ AB⋅AC⋅DF=AD⋅FC⋅FB23. 解：(I )C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为(x−1)2+y2=1直线C2的参数方程为：{x=1+√22ty=3+√22t（t为参数），消去t得普通方程为x−y+2=0 (II)曲线C3上的方程为x23+y2=1设点P(√3cosθ, sinθ)，点P到直线的距离为d=√3cosθ−sinθ+2|√2=|2cos(θ+π6)+2|√2由三角函数的性质知，当θ+π6=π是，d取得最小值0，此时θ=5π6，所以P点的坐标为(−32,1 2 )24. 解：①当x2−x<0时，即0<x<1时，不等式成立．②当x2−x>0时，即x>1或x<0时，不等式化为x2−x≥|x|，故有−(x2−x)≤x≤x2−x，解得x≥2，或x≤0，所以，x≥2或x<0．故原不等式的解集为{x|x≥2或x<0或0<x<1}．。

河北省2012届高三模拟统考数学文试卷

河北省2012届高三模拟统考数学文试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，则()U AB =ð（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4,5,6} （C ）∅ （D ）{1,2,3,4,5,6} （2）复数313ii+=- （A ）i （B ）i - （C ）2i （D ）2i -（3）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -=（A ）1 （B ）1- （C ）14 （D ）114- （4）已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=（A ）27 （B ）36 （C ）45 （D ）63 （5）已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（A （B ）4 （C （D ）5 （6）如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为（A ）81 （B ）36 （C ）24 （D ）12（7）函数1()222xf x x =--的其中一个零点所在的区间为（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2（C ）3(1,)2（D ）3(,2)2（8）设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数（B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数（D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（9）已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（A）,1)2 （B）(0,2 （C ）(0,1) （D ）1(0,)2（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB 的面积是（A（B ）2 （C（D（11）根据如图所示程序框图，若输入2146m =，1813n =，则输出m 的值为（A ）1 （B ）37 （C ）148 （D ）333（12）已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()f x 的值域是（A ）[0,)+∞ （B ）[1,3] （C ）[1,)+∞ （D ）[0,3] 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三第一次月考数学试题及答案文科

若有帮助支持2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题 (文科 )本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，时间120 分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60 分 )一．选择题：本大题共12 小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．已知 z 为纯虚数，z 2是实数，则复数z=( )1iA ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的全部直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b // 平面，则直线 b // a ()A ．大前提是错误的B．小前提是错误的C．推理形式是错误的 D ．非以上错误3 ．函数f (x)的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f(x) 在 (a, b) 内的图象以下图，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（）A.1 个B.2个C.3个D. 4个x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距3，则P到另一焦点距离为( ) 4．已知椭圆1625A. 2B. 3C.5D.75．命题“对于 x 的方程ax b(a 0)的解是独一的”的结论的否认是（）A. 无解B. 两解C. 起码两解D.无解或起码两解6．曲线y x33x21在点(1,－ 1)处的切线方程是（）A. y= 3x－ 4B.y= － 3x+ 2C. y= －4x+3D.y= 4x－ 5 7．实验人员获得一组数据以下表：则拟合成效最靠近的一个为()x 1.9934 5.1 6.12y 1.5 4.047.51218.011若有帮助支持A ． y=2x － 21 2C ． y=log 2x1 xB ． y=(x － 1)D ． y= ( )228．已知双曲线x 2 y 2 1 a0 的右焦点与抛物线y 2 8x 焦点重开始a 2合，则此双曲线的渐近线方程是( ) n1,S 0A ． y5xB ． y5 x n 3?否53 x是输出SC ． y3xD ． yS S 2n3结束9．右边的程序框图输出S 的值为（）nn 1A ． 2 B.6 C ． 14 D.3010．在极坐标系中，曲线4 sin() 对于( )3A ．直线对称 B ．直线5) 对称D ．极点对称3对称 C ．点 (2,6311． f (x) x( x 1)( x2)( x 3)(x 10) ，则 f(0) ()A ． 0B ． 102C ． 20D ． 10!12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x －1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，c=f (3) ，则 a ， b ，c 的大小关系为 ( )A ． a<b <cB ． c< a <bC ． c< b< aD ． b<c< a2第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13．曲线 f x2x 2 x 3 在 x 1 处的切线方程为．14．复数 z=3+ai ，知足 |z － 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________．15．高一年级放学期进行文理分班，为研究选报文科与性其他关系，对抽取的 50 名同学检查得到列联表以下，已知理科文科P (k 23.84) 0.05 ， (k 25.024) 0.025 ，计算男1310n(ad bc)2女720k 2=4.848 ，则起码有 _____的掌握(ab)( c d )(a c)(bd )以为选报文科与性别相关．x 2 y 2 1(ab0) ，知足 a ， b ， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”16．假如椭圆a 2b 2 ，且其离心率 e5 1；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你获得的正确结 2论为： _________________________________ ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中 , ∠ A ＝120°,K 、 L 分别是 AB 、AC 上的点，且 BK=CL ，以 BK,CL 为边向△ ABC 的形外作正三角形 BKP 和正三角形 CLQ 。

河北省2013年普通高中高考模拟考试文科数学

河北省2012年普通高考模拟考试数学试题（文）本试卷分第I 卷和第1l 卷两部分。

共to 页，时间150分钟，满分300分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色．墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{1,2,3,4,5,6},U A B ===，则()U C A B =（） A ．{1，2，3} B ．{1，2，4，5，6}C ．φD ．{1，2，3，4，5，6} 2．复数313i i+=-（）A ．iB ．-iC ．2iD ．-2i3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)xf x f =--则= （）A ．1B ．-1C ．14D ．114-4．已知数列{}n a 为等差数列，若2163,12a a a =+=，则789a a a ++=（）A ．27B ．36C ．45D ．635．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A B ．4CD ．56．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[)13,17的频数为（） A ．81 B ．36C ．24D ．127．函数1()222x f x x =--的其中一个零点所在的区间为（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数9．已知椭圆221:12xyC m n+=+与双曲线222:1xyC mn-=共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为（）A ．,1)2B ．(0,2C ．（0，1）D ．1(0,)210．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中P A B ∆的面积为（）A B ．2C D11．根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m 的值为（）A ．1B ．37C ．148D ．33312．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()f x 的值域为（） A ．[)0,+∞ B ．[1,3]C ．[)1,+∞D ．[0,3]第II 卷本卷包括必考题和选考题部分。

河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题Word版含答案

廊坊市大城县第一中学3月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．第I 卷（选择题，共60 分）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟。

一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（）A． B． C． D．2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.083、设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )．A． B.C. D.4、如图，在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（）A.B. C.D.5、已知函数，则的值为（）A.B. C.D.6、已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（）A.16B. C.D.7、设，则，，，中最大的一个是（）A. B. C. D.8、在中, ，,点在上且满足,则等于( )A． B． C． D ．9、以下说法错误的是……………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是10、已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③ D.③④11、设点、、且满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A.1个B.2个C.3个 D.无数个12、若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是( )．A．(1，＋∞) B.C．(－∞，1) D.第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分13、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。

数学_2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷(文科)(含答案)

2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷（文科）一、选择题．1. 已知复数z =1+i ，则1+z1+z 2=( ) A 45−35i B 45+35i C i D −i2. 设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（） A c ⊥α，若c ⊥β，则α // β B b ⊂α，c ⊄α，若c // α，则b // c C b ⊂β，若b ⊥α，则β⊥α D b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则b ⊥a3.设全集U =R ，A ={x|2(x−1)2<2}，B ={x|log 12(x 2+x +1)>−log 2(x 2+2)}，则图中阴影部分表示的集合为（）A {x|1≤x <2}B {x|x ≥1}C {x|0<x ≤1}D {x|x ≤1} 4. 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 已知sin2α=35(π2<2α<π),tan(α−β)=12，则tan(α+β)＝（）A −2B −1C −1011D −2116. 把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为a ，第二次得到的点数记为b ，以a ，b 为系数得到直线：l 1:ax +by =3，又已知直线l 2:x +2y =2，则直线l 1与l 2相交的概率为（）A 89B 1112C 56D 31367. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A f(x)=2sin(12x +π4) B f(x)=4sin(12x +3π4) C f(x)=2cos(12x +π4) D f(x)=4sin(12x +π4)8. 如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是45，则判断框内应该填入的是（）A i ≥3？B i >3？C i ≥5？D i >5？ 9. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90∘，且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线离心率为（） A √52B√102 C √152D √5 10. 已知向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=m →+n →，AC →=m →−3n →，D 为BC 边的中点，则|AD →|=( ) A 1 B 2 C 3 D 411. 已知f(x)是定义在R 上的增函数，且f(x)<0，则关于函数g(x)=x 2f （x ）的单调性，叙述一定正确的是（）A 在(−∞, 0)上是减函数B 在(−∞, 0)上是增函数C 在R 上是增函数D 在R 上是减函数12.如图，抛物线C 1:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，A 为C 1上的点，以F 为圆心，p 2为半径的圆与线段AF 的交点为B ，∠AFx =60∘，A 在y 轴上的射影为N ，则∠ONB =( )A 22.5∘B 45∘C 30∘D 60∘二、填空题（20分）13. 函数f(x)=√a x −2(a >0，且a ≠1)的定义域为{x|x ≤−12}，则a =________．14. 已知数列{a n }为等比数列，且a 3⋅a 7=2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5=a 5，则S 9=________．15. 设z ＝x +y 其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为________．16. 一个几何体的三视图如图所示．刚该几何体的体积为________．三、解答题：17. 已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB =acosA，a2b2cosC=a2+b2−c2，S△ABC=√32．（1）求证：△ABC为等腰三角形．（2）求角A的值．18. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀(I)试分别估计两个班级的优秀率：(II)用以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？参考个公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d参考数据：形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．(Ⅰ)求证：NC // 平面MFD；(Ⅱ)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(Ⅲ)求四面体NFEC体积的最大值．20. 已知数列{a n}的前n项和Sn=2−a n，数列{b n}满足b1=1，b3+b7=18．且b n+1+b n−1=2b n(n≥2)．(I)数列{a n}和{b n}的通项公式．(II)若b n=a n⋅c n，求数列{c n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=alnx−bx2的图象上一点P（2, f(2)）处的切线方程为y=−3x+2ln2．（1）求a，b的值；（2）设g(x)=f(x)−mx，m∈R，如果g(x)的图象与x轴交于点A(x1, 0)，B(x2, 0)，(x1<x2)，AB中点为C(x0, 0)，求证：g′(x0)≠0．22. 如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，梯形ABCD(AB // CD // y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆C．（1）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；（2）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得m−nd ≤λba恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷（文科）答案1. A2. C3. A4. D5. A6. B7. C8. C9. B10. A11. B12. C13. 1414. 1815. −316. 3217. 解：（1）证明：在△ABC中，∵ bcosB =acosA，由正弦定理可得sinBcosB=sinAcosA，∴ sinBcosA=cosBsinA，∴ sin(B−A)=0．再由−π<A−B<π可得B−A=0，∴ △ABC为等腰三角形．（2）∵ a2b2cosC=a2+b2−c2，且cosC=a2+b2−c22ab ，∴ ab⋅a2+b2−c22=a2+b2−c2，即(ab−2)(a2+b2−c2)=0．∴ ab=2或a2+b2−c2=0．当ab=2时，由S△ABC=√32=12⋅ab⋅sinC求得sinC=√32，∴ C=π3，或2π3，故A=π3或π6．当a2+b2−c2=0，△ABC为等腰直角三角形，A=π4．综上可得，A=π3，或A=π6，或A=π4．18. 30,20,50,25,25,50,55,45,10019. （1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN // EF // CD，MN＝EF＝CD．所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC // MD，因为NC⊄平面MFD，所以NC // 平面MFD．（2）证明：连接ED，设ED∩FC＝O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．又EC＝CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．(Ⅲ)设NE＝x，则EC＝4−x，其中0<x<(4)由(Ⅰ)得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为V NFEC=13S△EFC⋅NE=12x(4−x)．所以V NFEC≤12[x+(4−x)2]2=2．当且仅当x＝4−x，即x＝2时，四面体NFEC的体积最大．20. 解由题意可得S n =2−a n ，① 当n ≥2时，S n−1=2−a n−1，②①-②得，a n =S n −S n−1=a n−1−a n ，即a n =12a n−1 又a 1=S 1=2−a 1，可得a 1=1，易知a n−1≠0，a n a n−1=12故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n =12n−1由b n+1+b n−1=2b n 可知数列{b n }为等差数列，设其公差为d ，则b 5=12(b 3+b 7)=9，所以d =b 5−b 14=2，故b n =b 1+(n −1)d =2n −1 (II)由(I)结合题意可得，c n =b n a n=(2n −1)⋅2n−1．则T n =1×20+3×21+5×22+...+(2n −1)×2n−1 ③两边同乘以2得，2T n =1×21+3×22+5×23+...+(2n −1)×2n ④ ③-④得，−T n =1+2(21+22+23+...+2n−1)−(2n −1)2n 整理得，−T n =1+2×2−2n 1−2−(2n −1)2n =−(2n −3)⋅2n −3故T n =(2n −3)⋅2n +321. 解：（1）f′(x)=ax−2bx ，f′(2)=a2−4b ，f(2)=aln2−4b ．∴ a2−4b =−3，且aln2−4b =−6+2ln2+2．解得a =2，b =1．（2）g(x)=2lnx −x 2−mx ，g′(x)=2x −2x −m ．假设结论成立，则有：{2lnx 1−x 12−mx 1=0①2lnx 2−x 22−mx 2=0②x 1+x 2=x 0③2x 0−2x 0−m =0④①-②，得2ln x1x 2−(x 12−x 22)−m(x 1−x 2)=0．∴ m =2lnx 1x 2x1−x 2−2x 0．由④得m =2x 0−2x 0，∴ lnx 1x 2x1−x 2=1x 0即 lnx 1x 2x1−x 2=2x1+x 2，即ln x 1x 2=2x 1x 2−2x 1x 2+1．⑤令t =x 1x 2，u(t)=lnt −2t−2t+1(0<t <1)，则u′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0． ∴ u(t)在0<t <1上增函数， ∴ u(t)<u(1)=0，∴ ⑤式不成立，与假设矛盾． ∴ g′(x 0)≠0．22. 解：（1）设F(c, 0)，则E(c2, 0)，D(c, b 2a )，A(c 2,b√4a 2−c 22a)由题意，梯形ABCD 外接圆的圆心在直线AB 上，则|AE|=|ED|，所以b 2(4a 2−c 2)4a 2=c 24+b 4a 2化简得2a 2=3c 2，所以椭圆的离心率e =c a=√63；（2）根据对称性知识，可得H 在x 轴上，设H(x 0, 0)，则|x 0|=d设直线BD 的方程为x =ty +x 0，代入椭圆方程，消去x 得(a 2+b 2t 2)y 2+2x 0tb 2y +b 2x 02−a 2b 2=0 设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−2x 0tb 2a 2+b 2t 2由题意，m =|y 1|，n =|y 2|，且y 1，y 2异号 ∵ m >n >0∴ m −n =|y 1+y 2|=|−2x 0tb 2a 2+b 2t 2|=2d|t|b 2a 2+b 2t 2 ∴m−n d=2|t|b 2a 2+b 2t 2=2b 2a 2|t||+b 2|t|≤2b 22ab =ba∴ 存在正实数λ使得m−n d≤λb a恒成立，且λ的最小值为1．。

河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试(文)

绝密★启用前河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试数学试题（文科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}{{}1log ,32<=<=x x N x x M ，则=N MA ∅.B {x|2＜x ＜3} .C {x|0＜x ＜2} .D {x|x ＜2}2.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为A ． 29 B. 13 C. 49D. 59 3.已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i < 5.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,10,242==S S 则6S 的值为A ．12B ．18C ．24D ．427.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则 A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称 8、已知平面区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x ，D b a ∈∀) , (，02≥-b a 的概率是A ．31 B ．61 C ．274 D ．121 9．已知向量(2,3),(1,2),a b ==- 若ma nb + 与2a b - 共线，则nm 等于 21)(-A . 21)(B . 2)(-C . 2)(D . 10、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④11.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是A.)+∞B.[2)+∞，C.(0,2]D.[1]- 12、已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，都有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是A ．20B ．12C ．11D ．10第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________ 15、如图3，由曲线y x =，y x =-，2x =，2x =-围成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V ；满足224x y +≤，22(1)1x y +-≥，22(1)1x y ++≥的点组成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V ，则1V :2V =图316. 函数x x x f cos sin )(+=，设]3,6[ππ-∈x ，若a x f ≥)(2恒成立，则实数a 的取值范围为_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜。

河北省大城县第一中学2013届高三3月月考数学含答案

廊坊市大城县第一中学3月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束,将答题卷交回．第I 卷（选择题，共60 分）本试卷分第I 卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟。

一、选择超：本题共12 个小题,每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上,O为坐标原点，则( )A．B．C．D．2、某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3％，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( ）A．0。

95 B．0.97C．0。

92 D．0.083、设圆的圆心为C，A(1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )．A ．B 。

C 。

D.4、如图，在长方体中，，,则异面直线与所成的角为( ）A. B 。

C. D.5、已知函数，则的值为（）A。

B。

C。

D.6、已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则( ）A.16 B。

C。

D.7、设，则，,，中最大的一个是( )A. B。

C. D.8、在中，，，点在上且满足,则等于（)A．B．C．D．9、以下说法错误的是……………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是10、已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（）A.①② B。

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2012—2013学年度大城一中第一次摸底考试文科数学命题人：李爽本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 2. 设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i4+3 ()D i 4-3 3. 已知函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，则a 的取值等于（）()A -1 ()B 1 ()C 2 ()D 44. 设向量a =（1，cos θ）与b=（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于（）()A ()B 12 ()C 0 ()D -15．已知,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为( )()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（） ()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 587．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π24（7题）（8题）8. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 19. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 110.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像( ) ()A 向左平行移动3π个单位长度 ()B 向右平行移动3π个单位长度 ()C 向左平行移动6π个单位长度 ()D 向右平行移动6π个单位长度11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x p yp =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( )()A 2x y =()B 2x y = ()C y x 82= ()D 216x y =12、设函数f （x ）=x1，g （x ）=ax 2+bx ()0,,≠∈a R b a 。

若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是（） A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 函数()f x 的定义域为 14. 函数x x x f ln 3)(+=的单调递减区间是15.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为正方形。

若,则球O 的表面积为16、在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为，则m 的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（10分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且,cos cos cos 2C a A c A b ⋅+⋅= （1）求角A 的大小；（2）若,4,7=+=c b a 求ABC ∆的面积18．（12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

19.（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.（12分）四边形A BCD 与A'A BB'都是边长为a 的正方形，点E 是A'A 的中点，AA 'ABCD ⊥平面（1）求证：A 'C //BDE 平面；（2）求证：平面A 'AC BDE ⊥平面（3）求体积A 'ABCD V -与E ABD V -的比值。

21.（12分）已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+=，（1）若函数)(x f 的图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，函数)(x f 在1=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若1=a ，且函数)(x f 在]1,1[-上是减函数，求b 的取值范围．22.（12分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程2012—2013学年度大城一中第一次摸底考试（文科数学）一、选择题：BDBCC ACCBC DB 二、填空题：13（0，6】14、)1,0(e15、48π 16、2 三、解答题：17（1） ,cos cos cos 2C a A c A b ⋅+⋅=)sin(sin cos 2,sin cos cos sin sin cos 2C A B A A C A C B A +=∴+=∴B B A sin sin cos 2=∴21cos ,0sin =∴≠A B ，又,0π<<A .3π=∴A（2）由余弦定理得：3cos 2222πbc c b a -+= bc c b -+=∴22773)(2=-+∴bc c b 代入4=+c b 得.3=bc所以.433sin 21==∆A bc S ABC18.（1）设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= （2）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2560k k --=解得6k = 或1k =-（舍去），因此6k = 。

19.解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3, 第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. …………2分(2) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(3)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155= 20.证明：（1）设BD 交AC 于M ，连结ME. ∵ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点，又∵E 为A'A 的中点 ∴ME 为A'AC ∆的中位线∴ME //A 'C 又∵ME BDE,A 'C BDE ⊂⊄平面平面 ∴A'C //BDE 平面.（2）∵ABCD 为正方形 ∴BD A C ⊥∵A'A ABCE,BD ABCD A'A BD ⊥⊥∴⊥平面平面.又AC A'A A AC A'AC AA'A'AC BD A'AC ⋂=⊂⊂∴⊥面面平面 ∵BD BDE ⊂平面∴A 'AC BDE ⊥平面平面. （3）A ABCD E ABD V :V 4:1--=（要有计算过程）21.（1）已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+= b ax x f +=∴2/3)(又函数)(x f 图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，且函数)(x f 在1=x 处取得极值，2427)3(/=+=∴b a f ，且03)1(/=+=b a f ，解得3,1-==b ax x x f 3)(3-=∴，且33)(2/-=x x f令33)(2/-=x x f 0≤11≤≤-⇒x ，所以函数的单调递减区间为]1,1[-（2）当1=a 时，)()(3R x bx x x f ∈+=，又函数)(x f 在]1,1[-上是减函数03)(2/≤+=∴b x x f 在]1,1[-上恒成立，即23b x ≤-在]1,1[-上恒成立3-≤∴b 。