周末练习八(期中模拟试题)

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2021-2022学年八年级下学期期中考试模拟题(含答案)

2021-2022学年八年级下学期阶段模拟检测（含答案）第I卷（共计42分）一、单项选择（每小题2分，共10小题，共20分）1．—These days, more and more kids have problems with their sight.— They should do eye ________and take ________every day.A．exercises; exercises B．exercises, exerciseC．exercise. exercises D．exercise, exercise2．Kobe is one of ___________ in the world.A．the most successful basketball players B．the most successful basketball playerC．more successful basketball player D. more successful basketball players3．There’ll be a________ meeting next week, and my parents will__________ come for it.A．parent’; all B．parents’; both C．parent’s; all D．parent’s; both4．— _______ ?— I like Math best.A．What’s your favorite color B．What’s your favorite sportC．What’s your favorite subject5．— Can you go to the movies with me this weekend?— ________. I have to help my parents with housework.A．Sure, I’d love to B．Of course, I love C．I’m afraid D．I’m afraid not6．— I am afraid I have to give up my dream of being a singer, mum.— . No dream is too big and no dreamer is too small.A．Don’t lose heart B．Don’t mention it C．That’s unusualD．You must be joking7．–Do your parents live with you in the city?--They _______ to do. But they_______ to living in the countryside now.A．were used; get used B．use; was usedC．used; get used D．used; used8．It’s good habit to keep the classroom __________ all the time.A．cleanly B．clearly C．clear D．clean9．—Obey the traffic rules and protect yourself. ______ is more important than your life---OK, I will.A．Nothing B．Something C．Anything D．Everything10．You’d better read the ______ first before you use the new camera.A．advertisements B．websites C．instructions D．magazines二、完形填空（共8小题，每题1分，共计8分）阅读下面两篇短文，从方框中选择适当的词填空，使语意通顺完整。

三年级语文下册期中复习周末练习

三年级语文下册期中复习周末练习2023.4班级姓名一、照样子，把下面的句子补充完整，注意加点的部分。

1、例：“真的，一个陶罐！”其他的人都高兴地叫起来．．．．．．。

（1）“我终于得到这本心仪已久的书了！”我。

（2）“爸爸给我买的新铅笔不见了！”妹妹。

2、例：鹿忽然看到了自己的腿，不禁噘起了嘴，皱起了眉头．．．．．．．．．．：“哎，这四条腿太细了，怎么配得上这两只美丽的角呢！”（1）老师：“你这次考试进步非常大，要继续加油！”（2）爸爸：“你竟然敢把我讲的话当耳旁风？”二、用正确的修改符号修改病段。

盼望以久的辩论会开始了。

双方你来我往，唇枪舌箭，互不相让。

辩论会坚持了很久。

这场辩论会虽然锻练了我们的口才，而且加深了我们的知识水平，真是一举两得。

学校已经把优秀少先队的名单公布了，我们班的同学王丽陆续三年被评为“优秀少先队员”的光荣称号。

结果，她一点儿也不骄傲，同学们夸奖她，她总是说自己做得还不够。

三、根据提示，在横线上填上恰当的诗词句。

1、春回大地，万物复苏，山河无比秀丽；春风拂面，送来花草的芳香。

面对此景，我想到了诗句：“，。

”看到桃花开了，鸭子下水嬉戏了，我不禁吟诵起了苏轼的诗句：“，。

”漫步在长江边，看到两岸红似火焰的花儿和绿得胜过蓝草的江水，我不禁吟诵道：“，。

”2、夏日的一天，我和爸爸走在回乡下老家的林荫路上，看到阳光透过枝叶撒下的光斑，听到树林间婉转的鸟鸣声，我不禁吟起了曾几写的诗句“，。

”3、中华民族的传统节日令人难忘，诗人们也常常为节日歌颂，“，。

”写了人们大年初一一大早起来放鞭炮、全家人围坐在一起饮酒的热闹欢乐场面。

“，。

”描写了远居外地的游子每到重阳佳节便格外思念家乡亲人的情感。

四、写通知1、5月20日，学校大队部发出通知，请各中队中队长在少先队队室召开会议，讨论“六一”节活动有关事宜，会议时间是22日中午12：30。

请你为大队部写一个通知。

2、学校教导处通知各班学生带好钱，在4月25日下午，参加著名作家曹文轩的签名售书活动，地点在报告厅。

八年级下学期英语期中模拟试题有答案

A. good at B. bad at C. well in D. good for
11. –Can I _____ you dictionary?
–Yes, but you mustn’t _______ it to others.
A. borrow; borrow B. lend; lend C. borrow; lend D. lend; borrow
1. ---Have you heard that ______ UFO landed on Center Street yesterday?
---Of course .And _____alien got out of the UFO and visited th e TV station.
A. a ,the B.the, an C. a,an D. an,an
A. Though; / B. Because; / C. Though; but D. Because; so
15.Why don’t you_____ and think of yourself?
A. to learn to relax B. learning relax C. learn relaxing D. learn to relax
When you go to England, you will see that some English people usually take an umbrella (伞) or a raincoat with them in the sunny morning, but you should not laugh at them.
25. --You looked worried . What’s the matter with you ?

人教版八年级语文期中模拟试题(带解析)

人教版八年级语文期中模拟试题(带解析)一、选择题1. 下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A. 狡黠(xiá) 脊梁(jǐ) 隧道(suì) 瞥见(piē)B. 呆滞(zhì) 拮据(jié) 脚踝(huái) 露馅(xìan)C. 搭讪(shàn) 狡猾(huá) 倔强(jiàng) 隧道(suì)D. 拮据(jié) 呆滞(zhì) 露馅(xìan) 脚踝(huái)2. 下列词语中，字形完全正确的一项是（）A. 隧道露馅狡黠脚踝B. 搭讪拮据狡猾狡黠C. 狡黠呆滞露馅搭讪D. 露馅拮据呆滞脚踝3. 下列句子中，加点词语使用正确的一项是（）A. 她的歌声如同天籁之音，令人陶醉。

B. 他的表演十分幽默，逗得观众哈哈大笑。

C. 这篇文章写得非常生动，令人回味无穷。

D. 他的绘画技巧很高，作品让人惊叹不已。

4. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这部电影非常感人，观众都感动得流下了眼泪。

B. 她的表演非常出色，赢得了观众的热烈掌声。

C. 这本书的内容很丰富，读者都爱不释手。

D. 他的绘画作品很精美，受到了大家的一致好评。

5. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A. “妈妈，你今天要去哪里？”小明问。

B. “妈妈，你今天要去哪里？”小明问。

C. “妈妈，你今天要去哪里？”小明问。

D. “妈妈，你今天要去哪里？”小明问。

6. 下列句子中，修辞手法使用正确的一项是（）A. 他的歌声如同天籁之音，令人陶醉。

B. 他的表演十分幽默，逗得观众哈哈大笑。

C. 这篇文章写得非常生动，令人回味无穷。

D. 他的绘画技巧很高，作品让人惊叹不已。

7. 下列句子中，没有错别字的一项是（）A. 这部电影非常感人，观众都感动得流下了眼泪。

B. 她的表演非常出色，赢得了观众的热烈掌声。

人教B版高一数学下期中复习试题及答案

2013年黑山一高中高一数学下第八周周末练习卷班级：一年班出题教师：邱文鹏姓名：做题时间：2013-4-20一、选择题 1. 如图所示，D,E,F 分别是ABC ∆的边AB,BC,CA 的中点，则AF DB -等于……（） A:FD B: FC C: FE D: BE2. 已知点C 在线段AB 的延长线上，且2BC AB =,BC CA λ=,则λ等于（）A: 3 B:13 C: -3 D: 13- 3. 若P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则………（）A:0PA PB += B:0PC PA += C:0PB PC += D:0PA PB PC ++=4. 设a ，b 是不共线的向量，AB a kb =+，AC ma b =+，当AB ，AC 共线时有……（）A: k m = B: 10k m ⋅-= C: 10k m ⋅+= D: 0k m += 5. 已知1e ，2e 是不共线，则以下选项中，a 与b 不一定共线的是……（）A: 125a e e =- ，21210b e e =- B: 12245a e e =-，12110b e e =-C: 122a e e =- ，212b e e =- D: 1233a e e =-，1222b e e =-+6. 如图，在ABC ∆中，AD=DB, AE=EC, CD 与BE 相交于F ，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则(),x y 为……（）A: 1,2⎛⎫⎪⎝⎭ B: 22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D: 21,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题7. 在菱形ABCD 中，60DAB ∠=，1AB =，则B C C D+= . 8. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--,其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 的形状为。

上海市华育中学数学周周爽8年级上学期初二(上)数学周末练习 8

初二上数学周末作业八班级________学号________姓名________成绩________一、填空题 1、函数2x y =-和函数2y x=的图象有__________个交点。

2、已知正比例函数2y x =-，若66y -≤≤时，x 的取值范围是__________。

3、函数234x y x -=-的定义域为以__________。

4、已知函数()124x f x x -=+，则()3f =__________。

5、到定点O 的距离等于2cm 的点的轨迹是__________。

6、如图，有一块四边形的绿地，其中20AB =米，15BC =米，14CD =米，25AD =米，且90B ∠=︒，那么这块绿地的面积=__________米2。

7、等腰三角形的周长为12cm ，腰长为xcm ，其底边长y =_____cm ，其中x 的取值范围为__________8、一水管向水池内注水，注水量与放水时间成正比例，放水3分钟后，水池内的水面升高15cm ，水池深1米，设注水x 分钟后，本面升高y 厘米。

则函数y 的解析式是__________，自变量x 的取值范围是__________。

9、如图，是甲；乙两人在一次赛跑中路程S （米）与时间t （秒）的图像，那么可以知道①这是一次_____米的赛跑；②甲乙两人中先到终点的是__________； ③乙在比赛中送度是__________米/秒。

二、选择题（每题3分，共12分） 10、下列说法中，正确的是（） A ．每个命题都有逆命题；B ．每个定理都有逆定理；C ．真命题的逆命题都是真命题；D ．假命题的逆命题都是假命题。

11、下列关系成正比例的个数有（）①正方形的周长C 与边长a 之间的关系；②长方形面积一定时，长和宽；③圆的周长与π； ④()21y x =+中y 与x 。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12、圆面积2S r π=中，下面叙述正确的是（）A 、π、r 是变量，S 是r π的函数B 、π、r 是变量，S 是r 的函数C 、π是常量，S 与2r 成正比例D 、π是常量，S 与r 成正比例13、如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处14、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。

2024一年级沪教版语文上学期期中综合复习周末练习单

2024一年级沪教版语文上学期期中综合复习周末练习单班级：_____________ 姓名：_____________看拼音写词语1. 读拼音，写词语。

gǔjīn qiūliáng táo lǐxīyángtáo zi héfēng xìyǔniǎo yǔhuāxiāng2. 看拼音，写词语。

fàng kāi fēi cháng xiàrén pádònghuǒxīng yǐjīng xīguāhái yǒu3. 拼一拼写一写。

zìjǐtóng xuéchūqùshítoumíng tiān quán duìdōng xīshàng shān4. 我会读拼音，写词语。

liáng shuǐxìyǔxīyáng lǐzi （________）（________）（________）（________）yǔqìhuāxiāng dǎzào pāi dǎ（________）（________）（________）（________）5. 看拼音写词语。

zhōng jiān mílùzào jùyùn yòng shuǐchíhuān hūshàng wǎng huān xǐ笔画填空6. 按要求填空。

1.“出”共_________笔，第三笔是_________，组词_________。

2.“我”共_________笔，第五笔是_________，读音_________。

3.“长”的笔顺是____________________，第三笔是_________。

7. 照样子，填空。

八年级期中精选试卷模拟训练(Word版含解析)

八年级期中精选试卷模拟训练（Word 版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CD DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG ≌△CFD （SAS ），∴DF ＝GF ．∠CFD ＝∠CFG由（1）∠AFC ＝120°得，∴∠CFD ＝∠CFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，又∵∠AFE ＝∠CFD ＝60°，∴∠AFE ＝∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中，AFE AFG AF AFEAF GAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFG ≌△AFE （ASA ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝EF ；（3）结论：AC ＝AE+CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG ＝AE ，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD ＝CG ，∴AC ＝AG+CG ＝AE+CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．2．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，BF CD BF BG GF AE ∴+=+==故BF AE CD =-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．已知：在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒，PQ 为过点A 的一条直线，分别过B C 、两点作,BM PQ CN PQ ⊥⊥，垂足分别为M N 、.（1）如图①所示，当PQ 与BC 边有交点时，求证：MN CN BM =-；（2）如图②所示，当PQ 与BC 边不相交时，请写出线段BM CN 、和MN 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可证得MN CN BM =-；（2）由（1）知AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可确定MN BM CN =+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∵MN AM AN =-，∴MN CN BM =-.（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-）.理由：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∴MN AN AM BM CN =+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN 、和MN 之间的关系式.4．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.5．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，如图1，求t 的值；（2）设点A 关于x 轴的对称点为A ′，连接A ′B ，在点P 运动的过程中，∠OA ′B 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA ′B 的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t ＝3时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45︒，理由见解析；（3）点M 的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3， ∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA -∠DCA =∠DCF -∠DCA ，即：∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．7．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒,点B D E 、、在同一直线上AF ，为ADE 中DE 边上的高，连接.CE①求BEC ∠的度数:②判断线段AF BE CE 、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB 和ADE 均为等腰三角形，BAC DAE n ∠=∠=,点B D E 、、在同一直线上，连接CE .求AEC ∠的度数(用含n 的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE =CE+2AF ；（3）∠AEC =90°+12n ︒. 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE,依据其性质可得 BD CE =，再根据对应角相等求出BEC ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS进一步证明△BAD≌△CAE，根据对应角相等求出BEC∠的度数；因为DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=n°，根据SAS进一步证明△BAD≌△CAE，根据对应角相等求出得出∠ADB=BEC∠的度数,结合内角和用n表示∠ADE的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形(如图1)，∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）∴ BD=CE.②由△CAE≌△BAD，∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.（2）①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形(如图2)，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴ BD=CE，∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=135°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°.② BE=CE+2AF.（3）如图3：∠AEC=90°+12n︒，理由如下，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=n°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=180°-1801809022n n.∴∠AEC=90°+12n .【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.9．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．①当t＝2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①∠AQP＝30°；②当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由见解析.【解析】【分析】（1）①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B＝60°，从而得∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP＝60°，继而得出答案；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，再分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况分别求解可得．（2）过点Q作QF∥AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP＝∠PAC＝120°、∠BPQ＝∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP＝QF，据此知AP＝BQ，根据BQ+CQ＝BC＝AC可得答案．【详解】解:（1）①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B＝60°，∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝43；当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝83；∴当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，∴∠QFP＝∠PAC＝120°，∵PQ＝PC，∴∠QCP＝∠PQC，∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，∴∠BPQ＝∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵BPQ ACPQFP PACPQ PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PQF≌△CPA（AAS），∴AP＝QF，∴AP＝BQ，∴BQ+CQ＝BC＝AC，∴AP+CQ＝AC．【点睛】考核知识点:等边三角形的判定和性质.利用全等三角形判定和性质分析问题是关键.10．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.【答案】（1）∠DBC60α=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，先利用三角形的外角性质得出∠BEC 60=︒，进而得△CME 是等边三角形，可得∠MCE =60°，ME=CE ，然后利用角的和差关系可得∠BCM =∠DCE ，再根据SAS 证明△BCM ≌△DCE ，于是BM=DE ，进一步即可得出线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD ，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，∠DCP =∠ACP =α，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB =60°，∴∠BCD =602α︒+，BC=DC ，∴∠DBC =∠BDC ()1806021806022BCD αα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ，∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°，即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______；（3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+，∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4，（3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+--∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3 【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）；当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.13．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．14．阅读下列材料：1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为：对于一个高于二次的关于x 的多项式，“x a =是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（x a -）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．例如：分解因式3223x x +-．∵1x =是32230x x +-=的一个解，∴3223x x +-可以分解为()1x -与另一个整式的乘积．设()()322231x x x ax bx c +-=-++ 而()()()()2321x ax bx c ax b a x c b x c -++=+-+--，则有 1203a b a c b c =⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，得133a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而()()32223133x x x x x +-=-++ 运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）①运用上述方法分解因式323x x ++时，猜想出3230x x ++=的一个解为_______（只填写一个即可），则323x x ++可以分解为_______与另一个整式的乘积；②分解因式323x x ++；（2）若1x -与2x +都是多项式32x mx nx p +++的因式，求m n -的值．【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②3223=(1)(3)x x x x x +++-+；（2）3【解析】【分析】（1）①计算当x=-1时，方程成立，则323x x ++必有一个因式为（x+1）,即可作答； ②根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据多项式乘多项式的计算即可求得结论；（2））设32=(1)(2)x mx mx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解，然后列方程组求解即可．【详解】解：（1）①323x x ++，观察知，显然x=-1时，原式=0，则3230x x ++=的一个解为x=-1；原式可分解为（x+1）与另一个整式的积．故答案为：x=-1；（x+1）②设另一个因式为（x 2+ax+b ），（x+1）（x 2+ax+b ）=x 3+ax 2+bx+x 2+ax+b=x 3+（a+1）x 2+（a+b ）x+b∴a+1=0 ，a=-1， b=3∴多项式的另一因式为x 2-x+3．∴3223=(1)(3)x x x x x +++-+．（2）设32=(1)(2)x mx nx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解， ∴可得108420m n p m n p +++=⎧⎨-+-+=⎩①②， ∴②-①，得m-n=3∴m n -的值为3．【点睛】本题考查了分解因式，正确理解题意，利用待定系数法和多项式乘多项式的计算法则求解是解题的关键．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - .【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-；（3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.18．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________（用含有n 的式子表示） ()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++．【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)；故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+；故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++，即1221x x =-+，。

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3
_______(填序号)，另一电子排布图不能作为基态原子的电子排布图是因为它不符合 _______(填编号)。 Ⅰ.能量最低原理 Ⅱ.泡利原理 Ⅲ.洪特规则
燃料。以天然硼砂为起始物，经过一系列反应可以得到 BF3 和 BN，如图所示：
则该深蓝色的配离子的空间构型为________。 (2)配位化学创始人维尔纳发现，取 CoCl3·5NH3(紫红色)、CoCl3·4NH3(绿色)和 CoCl3·4NH3(紫色)三种化合物各 1 mol，分别溶于水，加入足量硝酸银溶液，立即产生 AgCl 白色沉淀，该沉淀的物质的量分别为 2 mol、1 mol 和 1 mol；但将他们放入强碱中，却没有气体生成。请根据实验事实，结合配合物知识回答问题： ①能体现 CoCl3·5NH3(紫红色)的结构的化学式为，其配离子中的配位数为。 ②CoCl3·4NH3(绿色)和 CoCl3·4NH3(紫色)颜色不同的原因是_____________。（3）金属镍及其化合物在合金材料以及催化剂等方面应用广泛。请回答下列问题： ①Ni0 晶体的晶胞结构与 NaCl 的类似，如图四所示，若 NiO 晶体的密度为 g.cm-3,该晶胞中 Ni 与 O 的最近核间距离为 acm,则阿伏伽德罗常数可表示为
O
B．晶格能：LiCl＞NaCl＞KCl＞MgO C．熔点：石墨＞NaCl＞S＞Hg D．键长： C≡C＞C＝C＞C—C 8.下列有关物质结构的表述正确的是（）
）
O
A. CH3COCH3 C． CH3OCH3 A．2—乙基丁烷
B. CH3CCH2CH3 D．CH3CH2CH3 )
2. 下列有机物的命名正确的是( B．2,2—二甲基丁烷 C．2,3 —二甲基-1、3-二戊烯 D．2,3,3 一三甲基丁烷
n
不正确的是( ．
)
n 值越大，m 值越小，则该酸的酸性就越强，分
子中的羟基才可以电离出 H+。酸 A 和酸 B 的结构分别为：
A． X 的原子半径比 Y 的大，X m 的离子半径比 Y n 的小 B． X m 和 Y n 的电子层数可能为 2 层或 3 层 C．X、Y 为相邻周期元素 D． X m 和 Y n 的电子所占用的原子轨道的类型和数目都相同 16.已知 N2(g)＋O2(g)=2NO(g)反应中， 1mol N2(g) 与 1mol O2(g)反应生成 2 mol NO(g)，要吸收 180kJ 热量，其中 N≡N、 O=O 的键能分别为 946 kJ·mol
－1
则下列叙述不正确的是( ． A．A 的酸性比 B 的强
)
B．A 可能是强酸，B 可能是弱酸 C．等物质的量的 A、B 与足量 NaOH 反应，消耗的 NaOH 一样多
2
、498 kJ·mol ，则 NO 分子中的键能为(
－1
)
D．A 是二元酸，B 是三元酸 21. 我国的激光技术在世界上处于领先地位，据报道：用激光可将置于铁室中的石墨靶上的碳原子“炸松”，再用一个射频电火花喷射出氮气，可使碳、氮原子结合成碳氮化合物(C3N4)的薄膜，该碳氮化合物比金刚石还坚硬，则下列说法正确的是( ) A．该碳氮化合物与石墨类似，有良好的导电性 B．该碳氮化合物呈立体网状结构 C．该碳氮化合物中 C—N 键键长大于金刚石中 C—C 键键长 D．C3N4 与 H2PO4-互为等电子体 22.如图二，是某分子晶体中构成晶体的粒子的结构示意图（A、B 为单核粒子）， A 在立方体的体心，则下列说法正确的是（ A．该粒子的化学式为 A2B B．该晶体中，一个分子有四个分子紧邻 C．该分子的键角为 109°28′ D．该晶体的融熔液可以导电 23(12 分) 请根据原子结构、元素周期表和元素周期律的知识按要求回答下列问题： (1) 第二周期是非金属元素最多的一个周期，该周期的非金属元素有是的是种，其中电负性最大的（填元素符号，下同），第一电离能最大，最高价含氧酸酸性最强的是，。） ③C 元素的基态原子共有 6 种不同运动状态的电子，则这些电子占据了量不同的原子轨道有个原子轨道，其中能个。
2+
C、铜
D一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如图五所示。该合金的化学式为_________；该晶体中离 Ni 最近且等距的 Ni 原子有个 ③丁二酮肟常用于检验 Ni2+：在稀氨水介质中，丁二酮肟与 Ni2+反应可生成鲜红色沉淀，其结构如图六所示。该结构中除了 σ 键和π键外，还存在配位键和氢键，请在图中的相应位置用学过的方法将配位键和氢键表示出来。
（2）B、C、D 的第一电离能由大到小依次为
（填化学式，下同），氢化物沸点最高的是形成的单质为极性分子的是要求回答下列问题： ①A 是第三周期熔点最高的金属单质,其化学式为 ②B 元素基态原子的电子排布图是下图中的
(2)A、B、C、D 四种元素有以下各自的特征，按
（6）B、C 的简单氢化物水溶性较好的是（填化学式），原因是（7）A、B、C、D 形成的一种离子化合物 M 中，阴离子与阳离子个数比为 1:1，,M 的化学式为，由 A、D、E 形成的离子化合物 N 的阴离子与阳离子个数比也为 1：1，则 M 的浓溶液与过量的 N 的水溶液共热时的离子方程式为 . 25.（11 分) BF3 是一种无色气体，有窒息性，在潮湿空气中可产生浓密白烟，腐蚀性很强，可用作有机合成中的催化剂，也用于制造火箭的高能
（1）硼砂的主要成分的化学式为 Na2B4O7·10H2O，又叫十水四硼酸钠，为白色细小晶体，熔点为 880℃，沸点为 1575℃，熔融物可以导电。其晶体类型是 (2)H3BO3 是一种弱酸，氢原子只与 O 连接，其结构简式可表示为（3）由 B2O3 制备 BF3 时，需要浓硫酸和萤石（CaF2）为原料在加热到较高温度下反应,但在反应过程中可能产生一种极易溶于水的气体，该气体对玻璃有很强的腐蚀性，也对环境造成较严重的污染，在实际生产时可加大 B2O3 的投入量加以控制其对环境的影响。则由足量的 B2O3 制备 BF3 的化学方程式是_____________________；该反应设备的材质可能为 A、硅酸盐材料 B、铁（4）BF3 分子的构型为（5）BN 是重要的多功能陶瓷材料。在与石墨结构相似的六方氮化硼晶体中，层内 B 原子与 N 原子之间的化学键为________，层间作用力为___ ____；该材料的硬度（选填“较高” 、 “较小” ）（6） CaF2 是一种典型的离子晶体，其晶胞结构如图三所示， Ca 的配位数为
周末练习八期中模拟测试题可能用到的相对原子质量： H—1 Cl—35.5 C—12 N--14 O—16 F—19 Ni—59 Br—80 I—127 于非极性分子的是( A．①② B．②③ ) C．①④ ） D．③④
7.下列有关比较正确的是（ A．沸点：HF＞HCl＞HBr＞HI
单选题（每小题 2 分，共 44 分） 1. 下列化合物分子中，在核磁共振氢谱图中能给出三种信号的是（
14.已知某元素的＋2 价离子的电子排布式为 1s22s22p63s23p6，则该元素在周期表中的位置正确的是( ) A．第三周期 0 族，p 区 B．第四周期ⅡB 族，ds 区 C．第三周期ⅥA 族，p 区 D．第四周期ⅡA 族， s 区 15.X 和 Y 是原子序数大于 4 的短周期元素，X m 和 Y 两种离子的电子排布式相同，下列说法中
A．羟基的电子式为：
B．钠离子的结构示意图： C．CS2 的结构式为：S=C=S D．乙烯的结构简式：CH2CH2 9. 下列有关实验的说法中错误的是： A．在蒸馏的实验中，温度计的水银球位于支管口处是为了测出馏分的沸点； B．用直接蒸馏的方法不能得到无水乙醇； C．在重结晶的实验中，趁热过滤前向溶液中加入少量蒸馏水是为了减少被提纯物质的损失； D．作为重结晶实验的溶剂，杂质在此溶剂中的溶解度受温度影响应该很大 10.下列事实，不能用氢键知识解释的是( ．高 B．某些分子晶体的结构中，分子不能发生分子密堆积 C．HF 比 HCl 稳定 D．接近水的沸点的水蒸汽的相对分子质量测定值比化学式 H2O 计算出来的相对分子质量大一些 11.下列有关说法中正确的是( 围，故称电子云 B．s 能级原子轨道呈球形，处于该轨道上的电子 ④NH3,属
1
3. 图一中所发生的现象与电子的跃迁无关的是 ( )
4. 关于① ④ 的是(
②
③
18 ⑤ 16 8 O 2 ⑥N2 ⑦ 8 O 2 ⑧N4 的说法,正确
)
)
A．①与③互为同系物 B．②与④互为同分异构体 C．⑤与⑦互为同位素 D．⑥与⑧互为同素异形体 5. 1mol 某烃在氧气中充分燃烧，需要消耗氧气 179.2 L（标准状况下）。它在光照的条件下与氯气反应能生成三种不同的一氯取代物。该烃的结构简式是（ A . C . CH3CH2CH2CH2CH3 6.下列分子中,①SO2 ②CH4 ） B . D . CH3－ ③CO2
A．1264 kJ·mol－1 C．316 kJ·mol－1 17.下列说法正确的是( 了 8 电子稳定结构
B．632 kJ·mol－1 D．1624 kJ·mol－1 )
A．BF3 和 PCl3 分子中各原子的最外层电子都满足 B．H2S 的 VSEPR 模型和分子立体构型相同 C．NCl3 中有一对孤电子对 D．SO2 和 SO3 的中心原子的杂化轨道类型相同 18.下列说法不正确的是( ． ) A．含有配位键的化合物不一定是配合物 B．杂化轨道只可用来形成 σ 键和容纳孤电子对，不能用来形成π键 C．不是所有的共价键都有方向性 D．晶格能指气态离子形成（断开）1 mol 离子键所放出（吸收）的能量 19. 石墨烯是由碳原子构成的单层片状结构的新材料（结构示意图如右），可由石墨剥离而成，有较好的导电性，具有极好的应用前景。下列说法不正确的是（） A.石墨烯结构中含有非极性键和金属键 B.0.12g 石墨烯中含有约 6.02×1022 个碳原子 C 石墨烯中碳原子数与共价键数之比约为 2:3 D.石墨烯、金刚石、C60 互为同素异形体，它们都属于单质 20.无机含氧酸的化学式可以用 ROn (OH ) m 表示，