第一章习题课材料
xd第一章1-习题课
5)行列式中某一行 (列) 的所有元素的公因子可 以 提到行列式符号的外面 . 6)行列式中如果有两行 (列) 元素成比例 , 则此行列 式为零 . 7 )若行列式的某一列 (行 ) 的元素都是两数之和 , 则 此行列式等于两个行列 式之和. 8)把行列式的某一列 (行 ) 的各元素乘以同一数 , 然 后加到另一列 (行 ) 对应的元素上去 , 行列式的值不变 .
L L L L
L L L L L
a a M a + x n−1 a
a a L a + x n−1 a
a a M a a
0 0 L. 0 xn
右端的第一个行列式 , 将第n列的( −1)倍分别 加到第1,2,L , n − 1列, 右端的第二个行列式按 第n 列展开, 得 x1 0
L 0 0 x2 L 0 Dn = L L L L 0 0 L x n−1 0 0 L 0
1
a2 a3 L
x
将第 1列的 ( − a 1 )倍加到第 2列，将第 1列的 ( − a２)倍加到第 3列， , 将第 1列的 ( − a n )倍加到最 L 后一列， 后一列，得
1
0
0
L
0 0 0 M
1 x − a1 n D n+1 = ( x + ∑ a i ) 1 a 2 − a1 i =1 M M
1 1 Dn = n! 1 L 1 1 2 3 L n 1 2 2 3 L n
2 2
L L L L L
1 2 n −1 3 . L n
n −1 n−1 −
上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式， 上面等式右端行列式为 阶范德蒙行列式，由 阶范德蒙行列式 范德蒙行列式知
D n = n!
第一二章习题课
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。 不能为0（ 时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上 不能为 （电 子不可能落到原子核上）， ），因此更确切的说法是 趋近于0时 子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于 时 1s电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而 最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数 ） 有关，所以2s和 态简并 态简并， 有关，所以 和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电 电子来说， 电 （e）Li原子的基组态为 ） 原子的基组态为 对 电子来说 子为其相邻内一组电子， 子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而： 。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点 例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。 实物微粒的运动特征 波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。 其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应 上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨 定理， 根据 定理 道电离能的负值. Li原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV
集合第一章 习题课
关
∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.
(A ) D．{a，c}
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图
中阴影部分所表示的集合为
(B )
本
课
时
栏 目
A．{1}
B．{1,2}
C．{1,2,3}
D．{0,1,2}
可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．
答 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛．
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集
本 课
合与集合的包含关系．
时
栏 目
2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用
开
关
集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的
同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有 20 名同学参赛，
已知两项都参赛的有 6 名同学，两项比赛中，这个班共有多
本 课
少名同学没有参加过比赛？
时 栏
解
设 A＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B＝
目
开 {x|x 为参加田径赛的同学}，则 A∩B＝{x|x 为
关
参加两项比赛的同学}．画出 Venn 图(如图)，
综上所述，满足 B⊆A 时，a 的取值范围是 a≥4.
∴满足 B⊆A 的 a 的取值范围是 a＜4.
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型三 集合的交、并、补运算
例 3 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
第一章质点运动学习题课
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
大学高数习题课1极限部分
∴ y = 1是曲线 y =
x2 + 1 的一条水平渐近线. 的一条水平渐近线. x +1
1 − 1+ 2 x2 + 1 x = −1 = lim x → −∞ 1 x +1 1+ x
Q lim y = lim
x → −∞
x → −∞
∴ y = −1是曲线 y =
x2 + 1 的一条水平渐近线. 的一条水平渐近线. x+1
3
∴p(x) = x3 + 2x2 + ax + b ~ x, (x →0)
从而得 b = 0, a = 1, 故 p(x) = x3 + 2x2 + x.
x2 +1 例10 已知 lim − ax + b = 3, 求常数 a, b. x→ x + 1 ∞
解
(1− a)x2 + (b − a)x +1+ b 原极限 = lim x→ ∞ x +1
x2 + x ~
3
x,
1 = x6 ,
时 所以, 所以 当 x → 0时 ,
x2 + x ~ 3 x
1 故 k= . 6
练 习 题
是无穷小. 一、证明数列 xn = n + 1 − n 是无穷小 证 因 xn = n + 1 − n =
1 ≤ n
1 n+1 + n
1 是无穷小, 而 1 是无穷小 n2
2 x →+∞
π
3
四、已知极限 lim x →0
1 x
ae + 1 e +2
第一章 课后习题及参考答案
第一章习题一、选择题1.世界上第一台通用电子数字计算机诞生于( C )。
A、1950年B、1945年C、1946年D、1948年2.与二进制数(10111.101)2等值的十进制数是( A )。
A、23.625B、23.5C、39.5D、39.6253.与十进制数(101.1)10等值的二进制数是( D )。
A、5.5B、110010.00011C、11000101.0011D、1100101.000110011…4.与十六进制数(1AE.5D)16等值的八进制数是( C )。
A、(647.272)8B、(565.727)8C、(656.272)8D、(656.235)85.与二进制数(1111111111)2等值的十六进制数是( B )。
A、FF3HB、3FFHC、210-1D、1777O6. 在PC机中，1MB准确等于( C )。
A、1000×1000KBB、1024×1024KBC、1024×1024BD、1000×1000B7.已知真值X= +1101010，则其补码[X]补等于( B )。
A、00010110B、01101010C、10010110D、00101108.已知机器数[X]反=11111111，则其真值X为( D )。
A、00000000B、+0000000C、10000000D、-00000009.已知[X]原=10011110，则其对应的[X]补为( D )。
A、01100010B、11100001C、-0011110D、1110001010.已知A =01011101，B =11101010，则A○+B为( A )。
A、10110111B、01001000C、11111111D、1010001011.1MB等于( C )字节？A、10KB、100KC、1024KD、10000K12.把十进制数215转换成二进制数，结果为( D )。
新教材高中物理第一章静电场的描述习题课电场的性质课件粤教版
要点提示 根据动能定理可得
1
W=qUAB=2mgh,可得
A 点到 B
1 2
mgh+W= mv ,可解得
2
1
W= mgh;静电力做的功
2
ℎ
UAB= 2 ;根据静电力做的功等于电势能的减少,所以从
1
点电势能减少了2mgh,即小球在
A
1
点的电势能为2mgh.
【知识归纳】
1.计算静电力做功的常见方法
C.电子在a点的动能大于在b点的动能
D.电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析 由题图看出,电子所受的电场力方向水平向左,而电子带负电,可知电
场线方向水平向右,则a点的电势高于b点的电势,故A正确;电子从a运动到b
的过程中,电场力做负功,则电势能增加,动能减小,即电子在a点的电势能小
于在b点的电势能,在a点的动能大于在b点的动能,故B错误,C正确;电子在
场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高,若虚线是等差等势面,从曲线
轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上,沿着电场线方向电势越来越低,
故a点电势较低,可判断D错误;等差等势面密集处电场线也越密集,故a处场强
较大,因此无论虚线是电场线还是等差等势面,均有a点的场强大于b点的场强,
所以C正确.故选ABC.
.求小球由A到C的过程
解析 因为Q是正点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重
要的隐含条件,由A到B过程中静电力是变力,所以不能直接用W=Fx来解,要
考虑应用功能关系求解.
因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功,静电力做功 W
和重力做功 mgh,由动能定理得
1
W+mgh=2 2 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章习题课材料
一、计算题
1.商式和余式及整除的条件
例 求除2()2g x x x =−+4()25f x x x =−+的商式和余式.（一般方法） 例 求除()3g x x =+53()258f x x x =−−x 2的商式和余式.(综合除法)
例 求满足何条件时有,,k s t 241|x kx x sx t ++++.（带余除法和待定系数法） 例 将表示成432()2632f x x x x x =−+−+52x −的方幂和.(泰勒展开和综合除法) 例 设求 24322|2 2.x x x ax x bx −−+++−,.a b 2. 最大公因式，标准分解式
基本方法: 辗转相除法（一般方法），因式分解法（针对特殊多项式） 事实: ( (),())((),()), 0.af x bg x f x g x ab =≠例 求((),()),f x g x 其中
654324321311113
(),() 1.2222444
f x x x x x x x
g x x x x x =−
−+−−+=−−+− 例 求在实数域上的标准分解式及(43232()2223,()2543f x x x x x g x x x x =−−−−=−−+(),()).f x g x （用有理根理论先求分解式再求最大公因式或先用辗转相除法求最大公因式再分解因式）
例（选作）分别求在实数域和复数域上的标准分解式. 1n x −
3. 重因式（重根）
基本事实:
（1）对数域及P ()[],f x P x ∈ ()f x 在中有重因式当且仅当
[]P x ((),'()) 1.f x f x ≠
（2） 对数域及P ()[],f x P x ∈ ()f x 在中有重根蕴含P ()f x 在中有重因式.反之不然.
[]P x （3）对()[],f x C x ∈ ()f x 在中有重根蕴含C ()f x 在中有重因式.
[]C x
（4）若()[],,f x P x P α∈∈则α是()f x 的重根当且仅当k α是((),'())f x f x 的1k −重根.
例 判断有无重因式.（直接用辗转相除法求(42()443f x x x x =+−−(),'())f x f x ） 例 求使得t 32()31f x x x tx =−+−有重根并在有重根时求出其重数.（可将该多项式视为复数域上多项式）
4. 多项式的根
例 设整系数多项式有大于1的有理根.求的值.
3()3f x x tx =++t 例 求的有理根及重数.（用综合除法判别重数） 432()822249f x x x x x =−+−+例 设i 是的根.求该多项式的其余根. 543227826x x x x x −+−++5例 设432432
3()631,()2544
f x x x ax bx
g x x ax x bx =+++−=−+−−有公共有理根.求整数的值. ,a b 二、证明题
1. 整除性
基本事实: 设n 是正整数,m 是正奇数,(),(),()[],.f x g x h x P x P α∈∈ （1）()()|()(), ()()|()().n n m m f x g x f x g x f x g x f x g x −−++
（2）0(()())()().n n n n n
n f x g x C f x C g x +=++ （3）((),())1,()|(),()|()()()|().f x g x f x h x g x h x f x g x h x =⇒ （4）()0|().f x f x αα=⇔−
例 设是正整数.则,n d ||d n .x x d ⇔n
例 设是正整数,,m n 222()(1)21,()+.m n f x x x x g x x =+−−−=x 121|()(),则 （直接按定义，用根的理论）
()|().g x f x 例 若233x x f x xf x +++121|(),1|().则x f x x f x −−（带余除法，根的理论） 2. 最大公因式与互素
例 设(),()f x g x 不全为零,首1.则(()h x ()(),()())((),())().f x h x g x h x f x g x h x = 例 设则是1111()()(),()()(),((),())1,f x d x f x g x d x g x f x g x ===()d x (),()f x g x 的最大公因式.
例 设(),()[]f x g x P x ∈且11()2()(),()()2().f x f x g x g x f x g x =+=+则
11((),())((),()).f x g x f x g x =
例 若((),())((),())1,f x g x f x h x ==则((),()()) 1.f x g x h x = 例 若((),())1,f x g x =则(()(),()()) 1.f x g x f x g x += 例（选作） ((),())1f x g x =⇔((),())1n n f x g x .= 例（选作） ((),())((),()).n n n f x g x f x g x =
3. 根的存在性
例 若32()f x x ax bx c =+++是整系数多项式且ab bc +是奇数,则()f x 无整数根. 例 若()|(),n f x f x 则()f x 的根只有零及单位根. 例 ()n n m f x x ax b −=++不能有重数大于2的非零根. 例（选作） 若'()|(),f x f x 则()f x 有(())f x ∂重根.
4. 有理系数多项式不可约的判定
事实:
（1） 对任意次数大于1的有理系数多项式()f x , ()f x 有有理根蕴含()f x 在有理数上可约.反之，不然.
（2）对次数为2或3的有理系数多项式()f x ，()f x 有有理根当且仅当()f x 在有理数上可约.
（3） 爱森斯坦判别法及变形. （4）反证法.
例 证明在有理数上可约. 5432()614113f x x x x x x =+−−−−例 证明在有理数上不可约.
3()54f x x x =−+
例 证明2013
21
()2014()i f x ==+−∑x i 在有理数上不可约.
例 证明在有理数上不可约. 1()1p f x x x −=+++ 例 证明在有理数上不可约.
42101x x −+例 （选作）设是两两不同的整数.证明
12,,,n a a a …12()()()()1n f x x a x a x a =−−− −
在有理数上不可约.
例 （选作）设n 是奇数,是两两不同的整数.证明
12,,,n a a a …12()()()()1n f x x a x a x a =−−−+
在有理数上不可约.。