江苏省2010届高三数学填空题专练(50)
江苏省2010届高三数学填空题专练（50）
1.⎩⎨
⎧≤->-0
63012x x 的解集为A,全集U=R, 则=A C R 2 命题",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是______________________. 3 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .
4.函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域是
5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.
6．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____.
7.如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为
8. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f _____________
9．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则⋅的值为_____________
10.函数()cox x xcox x f ++=
sin 1sin 的值域是______________________ 11.已知数列}{n a 的前n 项之和,142+-=n n S n 则n a = _____________
12.若函数()
12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为_________
13.若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n ++211≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是_____________.
14.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正三角
形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画
的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A 为圆心，3AA 半
径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈。
设所得螺旋线12332313n n n CA A A A A A --⋅⋅⋅的总长度为n S ，则n S =
参考答案
1.()+∞⎥⎦
⎤ ⎝⎛
∞-,22
1, 2.,sin 1x R x ∃∈>
3 .12- A 3A 2A 1C
B A
4.(][)+∞--,31,2
5
.
6．3 7.
4
3 8. 26-
9．20- 10.⎥⎦
⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-212,11,212 11. ⎩⎨
⎧≥-=-=)2(52)1(2n n n a n 12.[]1,0
13
14.()31n n π+。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)
2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；3、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，由(2,6)AB AC +=，得||AB AC +=由(4,4)AB AC -=，得||AB AC -=（2）(2,1)O C =-- ，∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，易求11AB OC =- ，25OC = ， 所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离D CB APE（1）∵PD⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC C D ⊥，∴B C ⊥面P C D ，∴BC PC ⊥。
（2）设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵A PBC P ABC V V --=,∴1133PBC ABC S h S PD ⋅=容易求出h =17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大（1）∵tan AE AB α=，tan AE AD β=，∴tan 31tan 30A D A B αβ== （2）。
数学_2010年江苏省南通市某校高三质量检测数学试卷(含答案)
2010年江苏省南通市某校高三质量检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，则C ∪A 等于________．2. 若一个球的体积为4√3π，则它的表面积为________．3. 设向量a →=(1,2),b →=(2,3)，若向量λa →+b →与向量c →=(−4,−7)共线，则λ=________．4. 已知等比数列{a n }中，a 3⋅a 9=2a 52，则公比q =________．5. 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．6. 若f(x)=−12x 2+bln(x +2)在(−1, +∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．7. 在△ABC 中，C =π2，AC =1，BC =2，则f(λ)=|2λCA →+(1−λ)CB →|的最小值是________．8. 已知双曲线的两个焦点为椭圆x 216+y 27=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为________．9. 设A:x(x −1)<0，B:0<x <m 若B 是A 成立的必要不充分条件，则m 取值范围为________．10. 过点A(4, −1)与圆(x +1)2+(y −3)2=5切于点B(1, 2)的圆的方程为________．11. 已知非负实数x 、y 同时满足2x +y −4≤0，x +y −1≥0，则z =x 2+(y +2)2的最小值是________．12. 甲打靶射击，有4发子弹．甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P ，Q ，R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击，第四个弹孔落在三角形PQR 内，则第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率为________．（忽略弹孔大小）．13. 已知函数f(x)=sinx +tanx ．项数为2009的等差数列{a n }满足a n ∈(−π2,π2)，且公差d ≠0．若f(a 1)+f(a 2)+...+f(a 2008)+f(a 2009)=0，则当k =________时f(a k )=0．14. 当n 为正整数时，函数N(n)表示n 的最大奇因数，如N(3)=3，N(10)=5，…，设S n =N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+...+N(2n −1)+N(2n )，则S n =________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积．16. 设向量m→=(cosx,sinx)，n→=(2√2+sinx,2√2−cosx)，若f(x)=m→⋅n→求：（1）f(x)的单调递增区间（2）若θ∈(−3π2，−π)，且f(θ)=1，求sin(θ+5π12)的值．17. 已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为√22的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为(1, 1)，求证：直线PQ与圆O相切；（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．18. 如图，直线y=−12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式．（2）若正方形以每秒√5个单位长度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19. 一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．20. 已知函数f(x)=a|x|+2，(a>0,a≠1)a x（1）a>1，解关于x的方程f(x)=3．（2）记函数g(x)=f(−x)，x∈[−2, +∞)，若g(x)的最值与a无关，求a的取值范围．21. 设M是把坐标平面上的点P(1, 1)，Q(2, −1)分别变换成点P1(2, 3)，Q1(4, −3)，求矩阵M．22. 如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1−DE−B的大小．23. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中，每次命中与否互相独立．的概率都是23（1）求恰好射击5次引爆油罐的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．2010年江苏省南通市某校高三质量检测数学试卷答案1. {x|0≤x≤2}2. 12π3. 24. ±√25. 8006. b≤−17. √28. 2√339. m>110. (x−3)2+(y−1)2=511. 9212. 1−π1213. 100514. 4n+2315. 证明：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC，P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45∘．同理可证∠APD=45∘．所以∠DPC=90∘，即PC⊥PD．又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE．因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE．又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE；解：（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以DE // CF．又DC⊥CF，所以S△CEF=12DC⋅CF=12×4a×2a=4a2．在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则PQ // BC，PQ=BC=2a．因为BC⊥CD，BC⊥CF，所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，亦即P到平面CEF的距离为PQ=2a.V PCEF=V P−CEF=13PQ⋅S△CEF=13⋅4a2⋅2a=83a3．（注：本题亦可利用V P−CEF=V B−CEF=V E−BCF=V D−BCF=16DC⋅BC⋅CF=83a3求得）16. 解：（1）∵ 向量m→=(cosx,sinx)，n→=(2√2+sinx,2√2−cosx)，∴ f(x)=m→⋅n→=cosx(2√2+sinx)+sinx(2√2−cosx)=2√2cosx+cosxsinx+2√2sinx−sinxcosx=2√2(cosx+sinx)∴ f(x)=4sin(x+π4)，∴ x+π4∈[2kπ−π2, 2kπ+π2]∴ 单调增区间为[2kπ−3π4，2kπ+π4](k∈z)（2）∵ θ∈(−3π2，−π)，∴ f(θ)=4sin(θ+π4)=1∴ sin(θ+π4)=14∵ θ+π4∈(−5π4，−3π4)∴ cos(θ+π4)=−√154∴ sin(θ+5π12)=sin[(θ+π4)+π6]=sin(θ+π4)cos π6+sin(θ+π4)sin π6， ∴ sin(θ+5π12)=√3−√158． 17. 解：（1）因为a =√2，e =√22，所以c =1 则b =1，即椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1（2）因为P(1, 1)，所以k PF =12，所以k OQ =−2，所以直线OQ 的方程为y =−2x又椭圆的左准线方程为x =−2，所以点Q(−2, 4)所以k PQ =−1，又k OP =1，所以k OP ⊥k PQ =−1，即OP ⊥PQ ，故直线PQ 与圆O 相切（3）当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆O 保持相切证明：设P(x 0, y 0)(x 0≠±√2)，则y 02=2−x 02， 所以k PF =y 0x 0+1，k OQ =−x 0+1y 0，所以直线OQ 的方程为y =−x 0+1y 0x 所以点Q(−2, 2x 0+2y 0) 所以k PQ =y 0−2x 0+2y 0x 0+2=y 02−(2x 0+2)(x 0+2)y 0=−x 02−2x 0(x 0+2)y 0=−x 0y 0， 又k OP =y 0x 0，所以k OP ⊥k PQ =−1，即OP ⊥PQ ，故直线PQ 始终与圆O 相切18. 解：（1）（2）设抛物线为y =ax 2+bx +c ，抛物线过(0, 1)(3, 2)(1, 3)，∴ {c =1a +b +c =39a +3b +c =2解得{a =−56b =176c =1∴ 抛物线方程为y =−56x 2+176x +1，．（2）①当点A 运动到点F 时，t =1，当0<t ≤1时，∵ ∠OFA =∠GFB′，tan∠OFA =OA OF =12，∴ tan∠GFB′=GB′FB′=√5t =12，∴ GB′=√52t∴ S△FB′G=12FB′×GB′=12×√5t×√5t2=54t2；②当点C运动到x轴上时，t=2，当1<t≤2时，A′B′=AB=√22+12=√5，∴ A′F=√5t−√5，∴ A′G=√5t−√52，∵ B′H=√5t2，∴ S梯形A′B′HG=12(A′G+B′H)×A′B′=12(√5t−√52+√5t2)×√5=52t−54；③当点D运动到x轴上时，t=3，当2<t≤3时，如图3，∵ A′G=√5t−√52，∴ GD′=√5−√5t−√52=3√5−√5t2，∵ S△AOF=12×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H∴ S△GD′HS△AOF =(GD′OA)2，∴ S△GD′H=(3√5−√5t2)2，∴ S五边形GA′B′C′H=(√5)2−(3√5−√5t2)2=−54t2+152t−254；(1<t≤2)19. 解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．方法1．枚举法：(1, 3)、(1, 4)、(1, 5)(3, 4)、(3, 5)、(4, 5)共有6种；(1)P（能构成三角形）=46=23；(2)P（能构成直角三角形）=16；(3)P（能构成等腰三角形）=12．20. 解：（1）令f(x)=a|x|+2a x=3当x≥0时，方程变为a2x−3a x+2=0，解得a x=1或a x=2，可得=0或log a2当x<0时，方程变为1+2=3a x，解得x=0故此类下无解．综上x=0或log a2；（2）由题设，g(x)=a|x|+2a x，x∈[−2, +∞)，下分类讨论：①若a>1，则(I)当x≥0时，a x≥1，g(x)=3a x，∴ g(x)∈[3, +∞)(II)−2≤x<0时，1a2≤a x<1，g(x)=a−x+2a x∴ g′(x)=−a−x lna+2a x lna=2(a x)2−1a xlna从而当1a2>√12即1<a<√24时，对∀x∈(−2, 0)，g′(x)>0，∴ g(x)在[−2, 0)上递增∴ g(x)∈[a2+2a2，3)，由此g(x)有最小值a2+2a2与a有关，不符合．当1a2≤√12即a≥√24时，由g′(x)=0得x=−12log a2则−2<x<−12log a2时，g′(x)<0；−12log a2<x<0时，g′(x)>0∴ g(x)在[−2,−12log a2]上递减，在[−12log a2，0]上递增，∴ g(x)min=g(−12log a2)=2√2g(x)有最小值为2√2与a无关，符合要求②若0<a<1，则(I)x≥0时，0<a x≤1，g(x)=3a x，∴ g(x)∈(0, 3](II)−2≤x<0时，1<a x≤1a2，g(x)=a−x+2a x，∴ g′(x)=−a−x lna+2a x lna=2(a x)2−1a xlna<0，∴ g(x)在[−2, 0)上递减，∴ g(x)∈(3,a 2+2a 2]，由此g(x)有最大值a 2+2a 2与a 有关，不符合 综上：实数a 的取值范围是a ≥√24．21. 解：设[a b c d ]，则有[a b cd ][11]=[23]，[a b c d ][2−1]=[4−3] 得，{a +b =2c +d =32a −b =42c −d =−3 解得{a =2b =0c =0d =3∴ M =[2003] 22. 解：解法一：依题设知AB =2，CE =1．（1）连接AC 交BD 于点F ，则BD ⊥AC ．由三垂线定理知，BD ⊥A 1C ．在平面A 1CA 内，连接EF 交A 1C 于点G ， 由于AA 1FC =AC CE =2√2， 故Rt △A 1AC ∽Rt △FCE ，∠AA 1C =∠CFE ，∠CFE 与∠FCA 1互余．于是A 1C ⊥EF ．A 1C 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以A 1C ⊥平面BED ．（2）作GH ⊥DE ，垂足为H ，连接A 1H ．由三垂线定理知A 1H ⊥DE ，故∠A 1HG 是二面角A 1−DE −B 的平面角．EF =√CF 2+CE 2=√3，CG =CE×CF EF =√2√3，EG =√CE 2−CG 2=√33．EG EF =13，GH =13×EF×FD DE =√2√15． 又A 1C =√AA 12+AC 2=2√6，A 1G =A 1C −CG =5√63．tan∠A 1HG =A 1GHG =5√5．所以二面角A 1−DE −B 的大小为arctan5√5．（）解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D −xyz ．依题设，B(2, 2, 0)，C(0, 2, 0)，E(0, 2, 1)，A 1(2, 0, 4)．DE →=(0,2,1)，DB →=(2,2,0)，A 1C →=(−2,2,−4)，DA 1→=(2,0,4)．（1）因为A 1C →⋅DB →=0，A 1C →⋅DE →=0，故A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ．又DB ∩DE =D ，所以A 1C ⊥平面DBE ．（2）设向量n →=(x, y, z)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE →，n ⊥DA 1→．故2y +z =0，2x +4z =0．令y =1，则z =−2，x =4，n →=(4, 1, −2)．<n →，A 1C →>等于二面角A 1−DE −B 的平面角，cos <n →，A 1C →=>|n →||A 1C →|˙=√1442所以二面角A 1−DE −B 的大小为arccos √1442． 23. 解：（1）∵ 每次命中与否互相独立．且每次射击命中的概率都是23， ∴ 是一个独立重复试验， 记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A ， 表示前四次有一次射中且第五次一定击中， ∴ P(A)=C 41×23×(13)3×23=16243．（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．当ξ=2时，表示两枪都击中，当ξ=3时，表示前两枪中有一枪击中且第三枪一定击中，当ξ=4时，表示前三枪中有一枪击中且第四枪一定击中，当ξ=5时，应该表示前四枪中有一枪击中且第五枪一定击中或前四枪中有一枪中且第五枪不中或前四枪不中且第五枪中或五枪都不中四种情况∴ P(ξ=2)=(23)2=49； P(ξ=3)=C 21×23×13×23=827； P(ξ=4)=C 31×23×(13)2×23=427； P(ξ=5)=1−49−827−427=19．∴ ξ的分布列为Eξ=2×49+3×827+4×427+5×19=7927．∴ 所求ξ的数学期望为7927．。
江苏省2010届高三数学填空题专练练习(2)旧人教版
用心 爱心 专心 江苏省2010届高三数学填空题专练（2） 1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于 （－3，6）2．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 800 人3.右图程序运行结果是 344如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 22 ．5．若复数z 满足i z iz 212+=+，则=z i -1________6．右图的矩形，长为5cm ，宽为2cm ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分面积约为4.62cm _______（精确到0.1）7． 设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于 {}0 ．8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，若∠PF 1F 2=30°，那么椭圆的离心率是____3/3________.9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 3/2 . 10. 已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= 10 .11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 βα<<<b a12. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 2 .13. 在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA＞sinB; ② cosA＜cosB; ③ sin2A＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B你认为正确的序号为____①②④__________. 14、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是__34或3222--__________________. 3．a ←1 b ←1i ←2WHILE i ≤5 a ←a +b b ←a +bi ←i +1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 34 ′ y ′ O ′ －2 45︒ 第4题。
2010-高三数学试题
2010-高三数学试题建平中学2010学年第一学期期中考试一、填空题 1．（文）若集合2{|60},{|1}A x x x B x x =--≤=≥，则=B A ．（理）函数21(0)y x x =+≤的反函数是．2．（文）函数2(0)y x x =≤的反函数是 ．（理）若sin()2m πα+=，则()cos πα-= ． 3．（文）若sin()2m πα+=，则=αcos ．（理）若集合2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =>，且=⋂B A ∅，则实数a 的取值范围是 ． 4．（文）若函数1sin()2y x ωπ=+)0(>ω的最小正周期为2π，则=ω．（理）若2lg lg =+y x ，则yx 11+的最小值为 ． 5．（文）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3()log (1)f x x =+，则()=-2f ． （理）已知,,(0,1)a b c ∈且123113{2,,log }{,,}242ab c =-，则b = .6．（文）若2lg lg =+y x ，则y x +的最小值为 ．（理）若,21sin sin =+βα,31cos cos =+βα 则tan 2αβ+= ．7．（文）已知,,(0,1)a b c ∈且123113{2,,log }{,,}242ab c =-，则b = . （理）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则边=c ．8．（文）如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P 开始沿 单位圆按逆时针方向运动角α（02πα<<）到达点1P ，然后继续沿单位圆逆时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标 为45-，则cos α的值等于 ． （理）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的xOP P P · · ·最大值是 ．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是 ． （理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是 ． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． （理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号） （理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。
2010江苏高三数学模拟试题及答案
EOC 1D 1CB 1A 1ADCDB高三数学模拟试卷 姓名____ _____．一、填空题：1．已知集合11{1,1},{24,}2x M N xx Z +=-=<<∈，则M N =I ． 2．若复数[)πααα20)cos 1(sin ，，∈--=i z 是纯虚数，则α= ． 3．向量,a b 满足3||1,||=-=a a b ，a 与b 的夹角为60o ，||=b ．4．已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期 ． 5．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T 为 ．6．已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增。
则不 等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 ． 7．函数cos()32xy π=--的单调递增区间是 ． 8．若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 ． 9．函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 ．10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ．11．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以 A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．12．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题：①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若n m n m //,,,//则=βααI其中不正确的命题的个数是 ．13．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为 ．14．定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：1123ni i n ==⨯⨯⨯⨯∏L ．记1nn i i T a ==∏，其中i a 为数列{}n a 中的第i 项．若2()n T n n *=∈N ，则n a = ．二、解答题：15．（本题满分14分） ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 12B m B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（Ⅰ）求锐角B 的大小；（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 16．（本题满分14分） 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．17．（本题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆． （Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ；② l 被圆N 截得的弦长为2．18．（本题满分15分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM R = ，45MOP ∠=o ，OB 与OM 之间的夹角为θ．（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数；（Ⅱ）若45R m =，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m 2)19．（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 1= 12，点（n ，2a n ＋1-a n ）（n ∈N *）在直线y =x 上．（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n ＝a n ＋1-a n -1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT nn}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为实常数）． （Ⅰ）若a = -2，求证：函数f (x )在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f (x )在[1，e]上的最小值及相应的x 值；（Ⅲ）若存在x ∈[1，e]，使得f (x )≤x a )2(+成立，求实数a 的取值范围．ABCDMOPQ F数学参考答案及评分标准1． {1}- 2．π 3．124．π 5． 10 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,31 7． 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈，8． 24 9． 210．3 11．31 12． 1 13． 25 14.221,1,, 2.(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨⎪-⎩≥15. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B ……………3分又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B …………………………7分（2）,23B b π==Q ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a ---------10又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）…12分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
2010江苏数学高考填空题答案详解
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____开始 S ←1n ←1S ←S+2nS ≥33n ←n+1否 输出S结束是9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______填空题答案详解1. a 2+4大于3，所以a+2=3.a=12. 这题用眼睛看都知道z=2i,所以模为23. p=2413C C =214. （0.01+0.01+0.04）*5*100=305. f(x)= f(-x)x(e x +ae -x )=- x(e -x +ae x )= x(-ae x -e -x ) 我想已经很明显了吧，a=-16.M(3，15) 右焦点（4，0） 所以L=47.s=1,n=1→s=3<33→ s=3,n=2→s=7<33→s=7,n=3→s=15<33→s=15,n=4→s=31<33→s=31,n=5→s=63≥33,所以s=638.y 1 =2xa n - a n+1 =x 2 /2x=a n 2 /2a n =a n /2 a n+1=a n /2所以a 1 =16，a 2 =8，a 3 =4，a 4 =2，a 5 =1a 1+a 3+a 5=219.有图可以看出，关键是求M 点距离L 1 为1时C 等于多少 MN 的方程为y=-125x 所以M （1324，-1310） 13512cy x +-=1 把M 点代入1326c +=1解得：c=-13或-39，有图可知，当c=-39时L 1 与圆不相交，所以c=-13，同理，上线是13因为至少有四个点，所以这两个点也都取不到，范围是（-13，13）10. P 1P 2的长实际上就是y=sinx 中y,即sinx6cosx=5tanx →6cos 2x=5sinx 与cos 2x +sin 2x =1联立因为定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,，所以sinx 为正，sinx=32,即P 1P 2的长等于3211.这道题就是分类讨论，当 x ≤-1,1>1，不成立 -1<x<0,(1-x 2 )2 +1>1,成立 x=0,2>1,成立0<x ≤1, (1-x 2 )2 +1>(2x)2 +1→x 4 -6x 2 +1>0→x 2 <3-22或x 2 >3+22解得0<x<2-1【3-22=（2-1）2】 x>1,1>4x 2 +1,不成立所以x 的范围是（-1，2-1）12. 4≤y x 2≤9→16≤24yx ≤813≤2xy ≤8→311812≤≤xy 上面两式相乘，所以最大值为2713.=+B tan C tan A tan C tan tanC(B A tan 1tan 1+)=tanC(h m h n +)=hcC *tan =c s c C 2*tan =s c C 2*tan 2=C ab c C sin *tan 2=C ab c cos 2=ab ab abc 6222+=2226b a c + c 2=a 2+b 2-2abcosC →cosC=abc b a 2222-+=(b a a b +)/6→3c 2 =2(a 2+b 2 )所以=+B tan C tan A tan C tan 6*32=4 14.s=()()221334xx --,对s 求导，令它的导数等于0，因为x 在0和1之间，很容易求得x=31,此时s 等于3332。
江苏省徐州市2010届高三阶段性练习(数学)
江苏省徐州市2010届高三阶段性练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合A ={),(y x ︱64=+y x }，B ={),(y x ︱723=+y x }，则满足C ⊆（A∩B ）的集合C 的个数是 ▲ ．2．若()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ． 3．已知命题p :,sin 1x R x ∃∈>, 则p ⌝为 ▲ .4．直线L 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则直线L 的方程是 ▲ ． 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ▲ ． 6．已知21tan =α，则=-ααα2sin 2cos sin ▲ ． 7．在△ABC 中，c b a ,,分别为三个内角A ，B ，C 的对边，设向量),(a c c b m --=，),(a c b n += ，若m ⊥n，则角A 的大小为 ▲ ．8．已知函数y = f (x )（x ∈[0，2π]）的导函数y = f ' (x )的图象，如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．9．过点P （－4，3）作圆024222=--+x y x 的切线，则切线方程是 ▲ ．10．．已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tan x 的值等于 ▲ ．11．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ▲ ． 12．已知等差数列{}{},n n a b 的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，都有23,43n n S n T n -=-则935748a ab b b b +++ = ▲ ． 13．已知函数()b x a x x f +-=),(R b a ∈，给出下列命题：（1）当0=a 时，()x f 的图像关于点()b ,0成中心对称； （2）当a x >时，()x f 是递增函数；（3）当a x ≤≤0时，()x f 的最大值为b a +42. 其中正确的序号是 ▲ ． 14．对于任意的)2,4(ππ∈x ，不等式x x x p 464sin 2cos sin ≤+恒成立，则实数p 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）15．(本小题满分14分)设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期． (3)求()f x 在[0，2π]上的单调增区间.16．(本小题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．(本小题满分14分)已知数列{n a }与圆1C ：0122122=-+-++y a x a y x n n 和圆2C ：022222=-+++y x y x ,若圆1C 与圆2C 交于,A B 两点且这两点平分圆2C 的周长． （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若13a =-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程．18．(本小题满分16分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注 意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由．19．(本小题满分16分)将数列{}n a 中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a……记表中的第一列数1a ，4a ，8a ，… ，构成数列{}n b ． （Ⅰ）设m a b =8，求m 的值；（Ⅱ）若11=b ，对于任何*∈N n ，都有0>n b ，且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ．求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n b ，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列，且5266=a ，求上表中第k （*∈N k ）行所有项的和)(k S ．20．(本小题满分16分)已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． （1）求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 的值域；（3）函数2)(3--=x x x g ，证明：∀),1(1e x ∈，∃),1(0e x ∈，使得)()(10x f x g = 成立．高三数学参考答案及评分标准一、填空题：1．2 2. 0 3.1sin ,≤∈∀x R x 4. 3210x y +-= 5.1162522=+y x 或1251622=+y x6.07. 3π8. [0，π]9. 4-=x 或077158=+-y x 10.1； 11.)4,41[ 12.4119； 13.（1）（3）14.]23,(-∞.二、解答题：15． 解：（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =⋅=++，………………3分∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =．………………5分（2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，………………7分∴22T ππ== ………………9分 （3）]2,0[π∈x ,],0[2π∈x ,∴]45,4[42πππ∈+x ………………11分由2424πππ≤+≤x ,得80π≤≤x ………………13分∴()f x 在[0，2π]上的单调增区间为]8,0[π. ………………14分16. 解：（1）A =[-8，-4] ………………2分当4a =时，{}{}4702832>-<=>-+=x x x x x x B 或， ………………4分 ∴[8,7AB =--） ………………5分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ………8分 ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去）所以-<<-a 423………………11分 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-或8-<a （舍去）解得312a -<< ………………13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． ……… ………14分 其它解法可参照给分。
2010江苏省高考数学测验题(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试卷参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
江苏省2010年高三数学模拟试题新人教版
江苏省2010年高考预测考试数学一．填空题1.已知(1)1z i -=，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限。
2.“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 条件。
3.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，则b 的值为 。
4.若样本1a ，2a ，3a 的方差是2，则样本21a +3，22a +3，21a +3的方差是 。
5.下列流程图（假设函数rnd （0,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。
随着输入N 的不断增大，输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定，则常数p 的值是 。
6.设0a b >>，那么21()a b a b +-的最小值是 。
7.已知1cos 32π=，21cos cos 554ππ=，231cos cos cos 7778πππ=，…， 根据这些结果，猜想出的一般结论是 。
8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 。
①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭9.动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 。
10.ABC 内接于以O 为圆心半径为1的圆，且3450OA OB OC ++=,则ABC 的面积 S = 。
11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的右顶点A 作斜率-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 。
12.当θ取遍所有值时，直线cos sin 42)4x y πθθθ⋅+⋅=+所围成的图形面积为。
3江苏省苏泰州南通2010届高三第三次数学模拟考试word版
南通市2010届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在[)5.5,7.5内的频率为 ▲ .2. 已知直线l ，m ，n ，平面α，m α⊂，n α⊂，则“l α⊥”是“,l m l n ⊥⊥且”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）3. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠∅，则m 的值为 ▲ .4. 在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根的概率为 ▲ .5. 若函数2tan 0()log ()0x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，，，则()()3π24f f = ▲ .6. 在区间[](0)a a a ->，内不间断的偶函数()f x 满足(0)()0f f a ⋅<，且()f x 在区间[]0a ，上是单调函数，则函数()y f x =在区间()a a -，内零点的个数是 ▲ . 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ▲ .8. 不等式21x x<-的解集是 ▲ .9. 如图，点A 、B 在函数()ππtan 42y x =-的图象上,则直线AB 的方程为 ▲ .BAy x1 O（第9题）（第7题）输出n0S ←开始6n ←S <15 NY1n n ←-S S n ←+结束10. 双曲线221169y x -=上的点P 到点(5, 0)的距离是6，则点P 的坐标是 ▲ . 11. 已知数列{}n a 为等差数列，若561aa <-，则数列{}n a 的最小项是第 ▲ 项.12. 在菱形ABCD 中，若4AC =,则CA AB ⋅= ▲ .13. 已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,则y x 的取值范围是____▲____. 14. 数列{}n a 满足：11121(234)n n a a n a -==-=⋅⋅⋅，，，，，若数列{}n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A B ωϕ、、、均为实数，且π002A ωϕ>><，，，则n a = ▲ .（只要写出一个通项公式即可）【填空题答案】1．0.3 2．充分不必要 3．－2 4．125．16．2 7．3 8．{}201x x x <-<<或 9．20x y --= 10．(8，± 11．612．－8 13．()1125--， 14()2ππ1332n -+二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分）已知向量()1sin 2A =，m与()3sin A A =，n 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状. 【解】（1）因为m //n ,所以3sin (sin )02A A A ⋅+-=. ………………………2分所以1cos 232022A A -+-=，12cos 212A A -=， …………3分即 ()πsin 216A -=. …………………………………………………4分ABCD EF（第16题）G O因为(0,π)A ∈ , 所以()ππ11π2666A -∈-，. …………………………………5分 故ππ262A -=，π3A =. ………………………………7分 （2）由余弦定理，得 224b c bc =+-. ……………………………………8分 又1sin 2ABC S bc A ∆==， ……………………………………9分而222424b c bc bc bc bc +⇒+⇒≥≥≤，（当且仅当b c=时等号成立） …………11分所以1sin 42ABC S bc A ∆===. ………………………12分 当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π3A =，故此时△ABC 为等边三角形.…14分16. （本题满分14分）如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2, F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . （1）求证：AE //平面BDF ； （2）求三棱锥D －ACE 的体积. 【证明】 （1）设ACBD G=，连结GF .因为BF ⊥面ACE ,CE ⊂面ACE ，所以BF CE ⊥.因为BE BC =,所以F 为EC 的中点. ……………………………3分在矩形ABCD 中，G 为AC 中点，所以//GF AE . ………………5分 因为AE ⊄面BFD ,GF ⊂面BFD ，所以//AE 面BFD . ………………7分 （2）取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥. 因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥,所以OE ⊥面ADC . ……………………………………………9分 因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥. 又BFBC B=，所以AE ⊥平面BCE . ……………………………11分又BE⊂面BCE ,所以AEEB ⊥.所以AB ==,12OE AB ==…………12分故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AECE ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯=. …………………14分17 . （本题满分15分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A 、B 、C ，田忌的3匹马分别为a ，b ，c ，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A ，a ，B ，b ，C ，c . 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜. （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A 马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？ 【解】记A 与a 比赛为（A ，a ），其它同理．（l ）（方法1）齐王与田忌赛马，有如下6种情况： （A ，a ）,（B ，b ）,（C ，c ）；（A ，a ）,（B ，c ）,（C ，b ）； （A ，b ）,（B ，c ）,（C ，a ）；（A ，b ）,（B ，a ）,（C ，c ）；（A ，c ）,（B ，a ）,（C ，b ）；（A ，c ），（B ，b ），（C ，a ）. ……………2分 其中田忌获胜的只有一种：（A ，c ）,（B ，a ）,（C ，b ）. ……………………4分 故田忌获胜的概率为16P =. …………………………………7分（方法2）齐王与田忌赛马对局有6种可能： A B Ca b c a c b b a c b c a c a bc b a ……………………………………………………………2分 其中田忌获胜的只有一种：（A ，c ）,（B ，a ）,（C ，b ）. ………………4分 若齐王出马顺序还有ACB , BAC , BCA ，CAB ，CBA 等五种；每种田忌有一种能够获胜． 故田忌获胜的概率为61666P ==⨯． ……………………………………7分（2）已知齐王第一场必出上等马A ，若田忌第一场必出上等马a 或中等马b ，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c ．……9分 后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B ，可能的对阵为：（B ，a ）,（C ，b ）或（B ，b ）,（C ，a ）． 田忌获胜的概率为12. ……………………………………………………11分②若齐王第二场派出下等马C ，可能的对阵为：（C ，a ）,（B ，b ）或（C ，b ）,（B ，a ）． 田忌获胜的概率也为12． ……………………………………………………13分所以，田忌按c , a , b 或c , b , a 的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大12…14分答：（l ）田忌获胜的概率16．（2）田忌按c , a , b 或c , b , a 的顺序出马，才能使获胜的概率达到最大为12……15分18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知对于任意实数k，直线)((130x k y k ++-=恒过定点F . 设椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F ，且椭圆C 上的点到F的最大距离为2+.（1）求椭圆C 的方程；（2）设（m ，n ）是椭圆C 上的任意一点，圆O ：222(0)x y r r +=>与椭圆C 有4个相异公共点，试分别判断圆O 与直线l 1：mx +ny =1和l 2：mx +ny =4的位置关系. 【解】 （1）)((130x k y k ++-=)(30y k x ⇔+-+=, …1分解30,0,y x +-=-=⎪⎩得)0F . ……………………………………3分设椭圆C 的长轴长、短轴长、焦距分别为2a ，2b ，2c ，则由题设，知2c a c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 于是a =2，b 2=1. ………………………………5分所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………………………6分（2）因为圆O ：222(0)x y r r +=>与椭圆C 有4个相异公共点，所以b r a <<，即1 2.r << …………………………………8分 因为点（m ，n ）是椭圆2214x y +=上的点，所以221224m n m +=，且-≤≤.[12]，. ………………………………………10分于是圆心O 到直线l 1的距离11d r <，……………………………12分 圆心O 到直线l 2的距离22d r >. ……………………………14分 故直线l 1与圆O 相交，直线l 2与圆O 相离.……………………………………15分19. （本题满分16分）设数列{a n }是由正数组成的等比数列，公比为q ，S n 是其前n 项和． （11n S +<；（2）设31442,1555n n n n b a a a ++=++记数列{}n b 的前n 项和为T n ，试比较q 2S n 和T n 的大小.【证明】（1）由题设知a 1>0，q >0． ………………………………………1分(i)当q =1时，S n =na 1，于是 S n ·S n +2－21n S +=na 1·(n +2)a 1－(n +1)221a =－21a <0， …3分 (ii)当q ≠1时，()111n n a q S q-=-，于是S n ·S n +2－21+n S ()()()()()22221112211111n n n a q q a q q q ++---=---=210n a q -<． …………7分由(i)和(ii)，得S n ·S n +2－21n S +<0．所以S n ·S n +2<21n S +1n S +． ……………8分 (2) 方法一：331442442,15551555n n n n n n n b a a a a q a q a ++=++=++ …………11分T n =3113442442()15551555k k k nnk n n k k n b q a q a q a q S S S ==+==+++∑∑，T n －q 2S n =32(415126)15nS q q q -++， …………………………………13分 ＝22(4(2)(2)2)15nS q q q -+-+≥2>0， …………………………………15分 所以T n >q 2S ． …………………………………………………………16分 方法二：T n =3113442442()15551555k k k nnk n n k k n b q a q a q a q S S S ==+==+++∑∑， ………11分由24421555nn T q q S q =++， …………………………………………………13分 因为0q >，所以44155q q +≥44155q q =，即q ==”号），215>，所以21nnTq S>，即T n>q2S. ……………………………16分20．（本题满分16分）已知函数2*()2cosπln(f x x a k x k=-⋅∈N，a∈R，且0a>）．（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若2010k=，关于x的方程()2f x ax=有唯一解，求a的值.【解】（1）由已知得x＞0且2()2(1)k af x xx'=--⋅．当k是奇数时，()0f x'>，则f(x)在(0,+∞)上是增函数;……………3分当k是偶数时，则2()2af x xx'=-. ……………………5分所以当x∈(时，()0f x'<，当x∈(),a+∞时，()0f x'>.故当k是偶数时，f (x)在(上是减函数，在(),a+∞上是增函数．………………7分（2）若2010k=，则2*()2ln()f x x a x k=-∈N.记g (x) = f (x) – 2ax = x2– 2 a x ln x – 2ax, 222()22()ag x x a x ax ax x'=--=--, 若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；…………………………9分令()0g x'=,得20x ax a--=.因为0,0a x>>，所以1x=<（舍去），2x. ……………………11分当2(0,)x x∈时，()0g x'<，()g x在2(0,)x是单调递减函数；当2(,)x x∈+∞时，()0g x'>，()g x在2(,)x+∞上是单调递增函数．当x=x2时,2()0g x'=，min2()()g x g x=. …………………………12分因为()0g x=有唯一解，所以2()0g x=.则22()0()0g xg x=⎧⎨'=⎩，，即22222222ln20x a x axx ax a⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，…………………………13分两式相减得22ln0a x ax a+-=，因为a>0，所以222ln10 (*)x x+-=.……14分设函数()2ln1h x x x=+-，因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得12a =…………16分附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.【证明】连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ………………………5分 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ． ……………10分B. 选修4－2：矩阵与变换求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量. 【解】特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--， …………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==. ………………………………………6分将11λ=代入特征方程组，得0,00x y x y x y --=⎧⇒+=⎨--=⎩. 可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量． …………………………8分将23λ=代入特征方程组, 得0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩. 可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量．综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 属于23λ= 的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………10分C. 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.【解】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=. ……………………2分 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. ………………………4分 （2）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--.…………………6分令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0).又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r =，则MC =…………8分（第22题）BACA 1B 1C 1所以1MN MC r +=≤． (10)分D ．选修4－5：不等式选讲设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m ++≥【证明】因为123111()m a a a ++123123111()()a a a a aa =++++9≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使AP =1P AB A --的平面角的余弦值．【解】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则 ()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，， ()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，．1111cos 28AA BC AA BC AA BC⋅-〈〉===-⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π3． ………………………4分（2）设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，． 于是12AP λ==（32λ=舍去）， 则P 为棱11B C 的中点，其坐标为()132P ，，． …………6分 设平面1P AB A --的法向量为n 1(),,x y z =，则110320220.0.0AP x y z x z y y AB ⎧⋅=++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⋅=⎩⎩⎪⎩，，，n n 故n 1()201=-，，．……………………………………8分而平面1ABA 的法向量是n 2=(1,0,0)，则121212cos ,⋅〈〉===⋅n n n n n n故二面角1P AB A --．……………10分23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数22()ln (1)1x f x x x=+-+，2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--． （1）证明：当(0)x ∈+∞，时，()0g x <； （2）求函数()f x 的的极值．【解】（1）2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--，则()2ln(1)2g x x x '=+-. 令()2ln(1)2h x x x =+-，则22()211x h x x x -'=-=++. ……………1分当10x -<<时，()0h x '>， ()h x 在(1,0)-上为增函数.当x ＞0时，()0h x '<，()h x 在(0)+∞，上为减函数. ……………………3分 所以h (x )在x =0处取得极大值，而h (0)=0，所以()0(0)g x x '<≠，C 1函数g (x )在(0)+∞，上为减函数. …………………………………………4分 当x ＞0时，()(0)0g x g <=． ………………………………………5分 （2）函数()f x 的定义域是(1)-+∞，，22222ln(1)2(1)ln(1)22()1(1)(1)x x x x xx x f x x x x +++--+'=-=+++， ……………………6分 由（1）知，当10x -<<时，2()2(1)ln(1)2(0)0g x x x x x g =++-->=， 当x ＞0时，()(0)0g x g <=， 所以，当10x -<<时，()0f x '>()f x 在（－1，0）上为增函数.当x ＞0时，()0f x '<,()f x 在(0)+∞，上为减函数. ……………………8分 故函数()f x 的单调递增区间为（－1，0），单调递减区间为(0)+∞，. 故x =0时()f x 有极大值0． ………………………10分。