二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题导学案

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1） 第___周第___课时 总第___课时 主备人 李发新 审核人 徐慧琳【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。

【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域【教学方法】自主、合作探究学习法【教学过程】一、课前准备复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习2：解下列不等式：（1）210x -+>； （2）2232041590x x x x ⎧+-≥⎪⎨-+>⎪⎩ .二、新课导学※ 学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040x x +>⎧⎨-<⎩的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 探究2：你能研究：二元一次不等式6x y -<的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？） 从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式6x y -<的解集所表示的图形.如图：在平面直角坐标系内，x -y =6表示一条直线.平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x -y =6上的点；第二类：在直线x -y =6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.设点1(,)P x y 是直线x-y=6上的点，选取点2(,)A x y ，使它的坐标满足不等式6x y -<，并思考：当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6x y-<有什么关系？______________直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6x y-<的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6x y-<.因此，在平面直角坐标系中，不等式6x y-<表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论：1. 二元一次不等式0Ax By c++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅>或<不包括；但含“≤”“≥”包括；同侧同号，异侧异号.※典型例题例1画出不等式44x y+<表示的平面区域.分析：先画___________（用线表示），再取_______判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C≠时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式240x y-+-≤表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组3122y xx y<-+⎧⎨<⎩的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式1：画出不等式(21)(4)0x y x y++-+<表示的平面区域.变式2：由直线20x y ++=，210x y ++=和210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .※ 动手试试练1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 __练2. 画出不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域. 练3. 画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)((≤--+y x y x ； （2）1+>x y ；三、总结提升※ 学习小结由于对在直线0A x B y C ++=同一侧的所有点(,x y )，把它的坐标（,x y )代入A x B y C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）※ 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号．（3）采用对称性可避免绝对值的讨论．（4）在方程()0f x y = 或不等式()0f x y > 中，若将x y 换成()()x y -- ，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于()y x 轴对称． ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的（ ）.A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方2. 不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）.3.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）.4. 已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a -++=的两侧，则的取值范围是 .5. 画出11x y ≥⎧⎨<⎩表示的平面区域为：1. 用平面区域表示不等式组32326x y x x y <⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩的解集.2. 求不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示平面区域的面积.3、用平面区域表示：11<-≤-y x4、用平面区域表示⎩⎨⎧≤≥+30x y x 的解集。

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）第___周第___课时总第___课时主备人李发新审核人徐慧琳【教学目标】1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学方法】自主、合作探究学习法复习1：画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.复习2：画出不等式组2312236x yx yx+≤⎧⎪+>-⎨⎪≥⎩所示平面区域.二、新课导学※典型例题例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.※动手试试练1. 不等式组(5)()003x y x yx-++≥⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是什么图形？练2. 某人准备投资1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.三、总结提升※学习小结根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.※知识拓展求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y 的所有整数值，即先固定x，再用x制约y.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）.A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2） Ｄ．（2，0）2. 不等式组5003x y x -+≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是一个（ ）. A ．三角形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形3. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P -，点2(0,0)P ，则（ ）.A ．12,P D P D ∉∉B ．12,P D P D ∉∈C ．12,PD P D ∈∉ D ．12,P D P D ∈∈4. 由直线20,210x y x y ++=++=和210x y ++=的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 .5. 不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<表示的平面区域内的整点坐标是 .1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A 和B . 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A 需要10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.2. 某服装制造商现有10m 2的棉布料，10 m 2的羊毛料，6 m 2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m 2， 2 m 2的羊毛料，1 m 2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m 2， 1m 2的羊毛料，1 m 2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.§3.3.2 简单的线性规划问题(1)第___周第___课时总第___课时主备人李发新审核人徐慧琳【教学目标】1．知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。