2012年甘肃省白银市中考数学试题
历年数学中考试题(含答案) (10)
甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．13．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：28．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2016年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m=3﹣1=．故答案是．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC 的长了．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6cm．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+2+3+…+n=、x n+1=，然后计算x n+x n+1可得．【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴x n=1+2+3+…+n=，x n+1=，则x n+x n+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴，∴，∴t=，②△AOB∽△AFE，∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0∴△=9﹣4（b﹣3）=0∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P （，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=3S最大=AB×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，平行线的解析式的确定方法，互相垂直的直线解析式的确定方法，解本题的关键是确定出△PAB面积最大时点P的特点．21。
2012年甘肃省白银市中考数学试卷
2012年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（2012•白银）=（）A． 3 B．﹣3 C．﹣2 D． 2考点：立方根。
分析：根据立方根的定义解答．解答：解：∵33=27，∴=3．故选A．点评：本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．2．（2012•白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象。
分析：根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．解答：解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．点评：本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆形的平移与旋转或翻转．3．（2012•白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查。
分析：适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．解答： 解：A 、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B 、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C 、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D 、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．故选B ．点评： 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就到限制，这时就应选择抽样调查．4．（2012•白银）方程的解是（ ） A ． x=±1B ． x=1C ． x=﹣1D ． x=0考点： 解分式方程。
2012年甘肃省白银市中考数学试题及答案
2012年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．327=（）A．3 B．－3 C．－2 D．22．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A B C D3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命4．方程211xx-=+的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=05．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨7．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°8．如图，边长为（m +3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +69．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜－1或x ＞310．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD =45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x ，DE =y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．分解因式：3a a -= ．12．不等式224x x -<-的解集是 ．13．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是 ．14．如图，在△ABC 中，AC =BC ，△ABC 的外角∠ACE =100°，则∠A = 度．15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人．16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC =EF ，AD =FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 ．18．在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：02112sin 30( 3.14)()2π---︒+-+20．若方程组 ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+21．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．22．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意≈≈）图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2 1.414,3 1.7323．衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …码数…38 39 40 41 42 …（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．26．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，12AE ED=，延长DB到点F，使12FB BD=，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28．已知，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，∠BOA =30°，AB =2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2012年甘肃中考数学真题卷含答案解析
2012年兰州市初中毕业生学业考试数学35A(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b2a ,4ac -b 24a)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 60°的相反数是( )A.-12 B.-√33C.-√32D.-√222.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x3.已知两圆的直径分别为2 cm 和4 cm,圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.外离 D.内含4.抛物线y=-2x 2+1的对称轴是( ) A.直线x=12B.直线x=-12C.y 轴D.直线x=25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )A.6B.8C.12 D .246.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A.π B.1 C.2 D.23π7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x 2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在反比例函数y=kx (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(-14,y2),则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20011.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定12.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为()A.74B.1 C.74或1 D.74或1或9413.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>315.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系大致图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .17.如图,点A 在双曲线y=1x上,点B 在双曲线y=3x上,且AB ∥x 轴,点C 和点D 在x 轴上.若四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是 .19.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是 .20.如图,M 为双曲线y=√3x上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y=-x+m 于D 、C两点,若直线y=-x+m 与y 轴交于点A,与x 轴相交于点B,则AD ·BC 的值为 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分6分)已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根,求代数式x -33x 2-6x÷(x +2-5x -2)的值.35B22.(本小题满分6分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2,已知d 1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到0.01米.参考数据:tan 40°=0.839,tan 36°=0.727)23.(本小题满分8分)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.24.(本小题满分8分)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25.(本小题满分10分)(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长如图,定义:若双曲线y=kx称为双曲线y=k(k>0)的对径.x(1)求双曲线y=1的对径;x(2)若某双曲线y=kx(k>0)的对径是10√2,求k 的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=kx (k<0)的对径.26.(本小题满分10分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,E 是BC 的中点,连结DE 、OE.(1)判断DE 与☉O 的位置关系并说明理由; (2)求证:BC 2=2CD ·OE; (3)若tan C=√52,DE=2,求AD 的长.27.(本小题满分10分)若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系:x 1+x 2=-ba ,x 1·x 2=ca .把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0).利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为:AB=|x 1-x 2|=√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√(-b a )2-4c a =√b 2-4ac a 2=√b 2-4ac |a|.参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,求b 2-4ac 的值; (2)当△ABC 为等边三角形时,求b 2-4ac 的值.28.(本小题满分12分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B,且顶点在直线x=52上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE,点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD 的周长最小,求出P 点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合),过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N,连结PM 、PN,设OM 的长为t,△PMN 的面积为S,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M 点的坐标;若不存在,说明理由.2012年兰州市初中毕业生学业考试一、选择题1.C 因为sin 60°=√32,所以sin 60°的相反数是-√32,故选C.评析 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义,属容易题.2.C 设反比例函数为y=kx ,因为400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,所以k=0.25×400=100,所以y=100x.故选C.评析 反比例函数的一般形式为y=kx (k 是常数,且k ≠0),常用待定系数法求解函数解析式,属容易题.3.B 设两圆的半径分别为R 、r,由题意知,两圆圆心距d=3=R+r,故两圆外切.故选B. 评析 本题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径),属容易题.4.C因为抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),所以对称轴是直线x=0(y轴),故选C.评析本题考查求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.5.B根据主视图、左视图和俯视图三者之间的关系可以确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,故选B.评析本题考查三视图之间的关系,即主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.从而根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长,属容易题.6.C扇形面积S=12lr=12×2×2=2,故选C.评析本题主要考查了扇形的面积公式,属容易题.7.B抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位可得到抛物线y=(x+2)2-3.故选B.评析本题考查的是在平移过程中二次函数解析式的变化特征,要求学生熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,属容易题.8.B根据题意可得陆地面积占地球总面积的比例为108360=310,所以宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是310=0.3,故选B.评析本题主要考查了概率以及扇形统计图的应用.根据扇形统计图可以得出陆地面积占地球总面积的比例,从而求出陨石落在陆地上的概率,属容易题.9.A∵反比例函数y=kx中的k<0,∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵点(-1,y1)和点(-14,y2)均位于第二象限,且-1<-14,∴y1<y2,∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数,故选A.评析本题考查了反比例函数的图象特征,以及同一象限内反比例函数的增减性,属容易题.10.D由题意可得草坪的长为(x+10)米,根据矩形的面积公式可列方程x(x+10)=200.故选D.评析根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路,属容易题.11.A因为二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,所以a>0,-b=1,b=-1,所以a>b.故选A.评析本题考查的是利用顶点式求二次函数的最值,属中等难度题.12.D∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=2cm,∠ABC=60°,∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时,在Rt△BEF中,∠FBE=∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm,故此时AE=AB-BE=2cm,∴E点运动的距离为2cm或6cm,故t=1s或3s.由于0≤t<3,故t=3s不合题意,舍去,所以当∠BFE=90°时,t=1s;②当∠BEF=90°时,同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm,∴E点运动的距离为3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s.此时0≤t<3,符合题意.综上所述,当t的值为1、1.75或2.25时,△BEF是直角三角形.故选D.评析本题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质,已知∠ABC=60°,所以当△BEF是直角三角形时,有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°,利用直角三角形的性质可求得BE 的长,进而得出E点运动的距离(有两种情况)和时间.考查了分类讨论的数学思想,属难题. 13.B作点A关于BC和CD的对称点E,F,连结EF,交BC于M,交CD于N,则EF即为△AMN 的周长最小值.∴∠AMN=∠AEM+∠EAM=2∠EAM,∠ANM=∠NFA+∠FAN=2∠FAN.∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°,∴2∠EAM+2∠FAN+∠MAN=180°.∵∠EAF=120°,∴∠EAM+∠FAN=60°.∴∠AMN+∠ANM=2(∠EAM+∠FAN)=2×60°=120°.故选B.评析本题主要考查了平面内最短路线问题的求法以及轴对称图形的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键,属难题.14.D根据题意得y=|ax2+bx+c|的图象如图:所以若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3,故选D.评析本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,解题的关键是根据绝对值的意义画出y=|ax2+bx+c|的图象,然后根据图象与直线y=k的交点个数来判断方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)解的个数,进而得出k的取值范围,属难题.15.C铁块完全浸没于盛有水的水槽中时,浮力不变,弹簧称的读数是重力-浮力;当铁块部分露出水面时,浮力逐渐减少,弹簧称的读数越来越大;当铁块完全露出水面时,弹簧称的读数变为重力的大小,并在继续上升的过程中维持不变.故选C.二、填空题16.答案14解析列表:4567896(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)5(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)4(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)3(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)2(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)1(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)∴共有36个结果,而两个数字都是奇数的有9个结果,∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率P=936=1 4 .评析本题考查概率的求法,列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合两步完成的事件,属容易题.17.答案2解析过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=1x上,∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3-1=2.评析本题主要考查了反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积为|k|.这里体现了数形结合的思想,属容易题.18.答案8<AB≤10解析如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连结OA,OD,可得OD⊥AB,在Rt△ADO中,易得AD=4,所以AB=2AD=8;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,所以AB的取值范围是8<AB≤10.评析本题考查了直线与圆的位置关系,属容易题.19.答案-√2≤x≤√2解析当直线在右侧与☉O相切时,只有一个公共点D,如图.连结OD,由题意得,OD=1,由切线的性质得∠ODP'=90°.由题意知∠OP'D=45°,故可得OP'=√2.当直线在左侧与☉O相切时,x=-√2,当-√2<x<√2时,直线与☉O相交,且有两个公共点.综上可得x的取值范围为-√2≤x≤√2.评析本题主要考查了直线与圆的位置关系,属中等难度题.20.答案2√3解析作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,对于y=-x+m,令x=0,得y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,∴A(0,m),B(m,0),∴△OAB为等腰直角三角形,∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形.设M的坐标为(a,b),则ab=√3,CE=b,DF=a,∴AD=√2DF=√2a,BC=√2CE=√2b,∴AD·BC=√2a·√2b=2ab=2√3.评析本题是反比例函数和一次函数的综合题,主要考查反比例函数和一次函数的性质以及等腰直角三角形的性质,属难题.三、解答题21.解析∵x2-2x+1=0,∴x 1=x2=1,(3分)原式=x-33x(x-2)÷x2-9 x-2=x-3 3x(x-2)·x-2 (x+3)(x-3)=13x(x+3),∴当x=1时,原式=112.(6分)评析本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解法,属容易题.22.解析由题意可知,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2,在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°.(1分)在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,(2分)得4tan40°=d2tan36°,(3分)≈4.616,(4分)∴d2=4tan40°tan36°∴d2-d1≈4.616-4=0.616≈0.62.(5分)答:楼梯占用地板的长度增加了0.62米.(6分)评析本题主要考查解直角三角形知识,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键,属中等难度题.23.解析(1)作法参考:方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连结BE;方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连结DE;方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E;方法4:作∠DBH=∠DBC,过D点作DG⊥BH,垂足为E;方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连结DE、BE.(2分) (注:作法合理均可得分)∴△DEB为所求作的图形.(3分)(2)等腰三角形.(4分)证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,∴△BDE≌△BDC,∴∠FDB=∠CDB,(5分)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,(6分)∴∠FDB=∠ABD,(7分)∴△BDF是等腰三角形.(8分)评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、折叠的性质以及尺规作图.注意掌握数形结合思想的应用,属容易题.24.解析(1)第二组的频率为0.12-0.04=0.08,(1分)120.08=150(人),这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩.(2分)(2)第一组人数为150×0.04=6(人),(3分)第三组人数为51人,(4分)第四组人数为45人.(5分)这样测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100%=24%.(6分)(3)成绩为120次的学生至少有7人.(8分)评析本题考查频数分布直方图,关键是要掌握各小组频率之和等于1、频率与频数的关系,属容易题.25.解析(1)由{y=1x,y=x得{x1=1,y1=1,{x2=-1,y2=-1,即A(1,1),B(-1,-1).(2分)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线,两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形.在Rt△ABM中,AB=√AM2+BM2=√22+22=2√2,∴双曲线y=1x的对径为2√2.(4分)(2)若双曲线的对径是10√2,即AB=10√2,OA=5√2.(5分)过点A作AC⊥x轴,则△AOC是等腰直角三角形.∴点A坐标为(5,5).(6分)则k=5×5=25.(7分)(3)若双曲线y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=kx(k<0)的对径.(10分)评析本题是反比例函数综合应用问题,属容易题.26.解析(1)DE与☉O相切.(1分)理由如下:连结OD,BD.(2分)∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵E 是BC 的中点, ∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB. ∴∠EDO=∠EBO=90°,(用三角形全等也可得到) ∴DE 与☉O 相切.(4分)(2)由题意可得OE 是△ABC 的中位线,∴AC=2OE.(5分) ∵∠ABC=∠BDC=90°,∠C=∠C, ∴△ABC ∽△BDC.(6分)∴BC CD =ACBC .即BC 2=CD ·AC(另:用射影定理直接得到也可) ∴BC 2=2CD ·OE.(7分)(3)∵tan C=√52,可设BD=√5x,CD=2x.(8分)∵在Rt △BCD 中,BC=2DE=4,BD 2+CD 2=BC 2, ∴(√5x)2+(2x)2=16.解之,得x=±43(负值舍去).∴BD=√5x=43√5.(9分)∵∠ABD=∠C,∴tan ∠ABD=tan C, ∴AD=√52BD=√52×4√53=103.(10分)评析 本题综合考查直角三角形,等腰三角形的性质,切线的判定等知识点,属中等难度题. 27.解析 (1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过C 作CD ⊥AB,则AB=2CD.(1分)∵抛物线与x 轴有两个交点,∴Δ=b 2-4ac>0,(2分) 则|b 2-4ac|=b 2-4ac,(3分) ∵a>0,∴AB=√b 2-4ac |a|=√b 2-4aca.(4分)又∵CD=|4ac -b 24a|=b 2-4ac 4a,(5分)∴√b 2-4aca=2×b 2-4ac 4a, ∴√b 2-4ac =b 2-4ac 2,(6分)∴b 2-4ac=(b 2-4ac)24.∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=4.(7分)(2)当△ABC 为等边三角形时,过C 点作CE ⊥AB,由(1)可知CE=√32AB,(8分)∴b 2-4ac 4a=√32×√b 2-4ac a.(9分)∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=12.(10分)评析 本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,二次函数与一元二次方程之间的关系,理论性较强,属难题.28.解析 (1)∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B(0,4), ∴c=4.(1分)∵顶点在直线x=52上,∴-b 2a =-b 43=52,b=-103,(2分)∴所求函数关系式为y=23x 2-103x+4.(3分)(2)在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,∴AB=√OA 2+OB 2=5, ∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5, ∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).(4分) 当x=5时,y=23×52-103×5+4=4, 当x=2时,y=23×22-103×2+4=0,∴点C 和点D 都在所求抛物线上.(5分)(3)设CD 与对称轴交于点P,则P 为所求的点.(6分)设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b, 则{5k +b =4,2k +b =0,解得{k =43,b =-83,∴y=43x-83.(7分)当x=52时,y=43×52-83=23,∴P(52,23).(8分)(4)∵MN∥BD,∴△OMN∽△OBD,∴OMOB =ONOD,即t4=ON2得ON=12t.(9分)设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM=12(PF+OM)·OF=12(23+t)×52=54t+56.∵S△MON=12OM·ON=12t·12t=14t2,S△PNF=12NF·PF=12(52-12t)×23=-16t+56,S=54t+56-14t2-(-16t+56)=-14t2+1712t(0<t<4),(10分)S存在最大值.由S=-14t2+1712t=-14(t-176)2+289144,∴当t=176时,S取得最大值为289144.(11分)此时点M的坐标为(0,176).(12分)评析本题主要考查了二次函数的综合应用,以及菱形性质和待定系数法求解析式,以及利用函数性质求图形面积的最值,属难题.。
白银市2013年中考数学试卷及答案
白银市2013年中考数学试卷及答案甘肃省白银市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内3．（3分）（2022年桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中4．（3分）（2022年襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）5．（3分）（2022年白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）27．（3分）（2022年广西）分式方程的解是（）8．（3分）（2022年白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设9．（3分）（2022年白银）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2ab＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④ab+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）210．（3分）（2022年岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上211．（4分）（2022年连云港）分解因式：x9= （x+3）（x3）．12．（4分）（2022年广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．（4分）（2022年随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，14．（4分）（2022年朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．（4分）（2022年白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△D EC，则应添加的一个条件为AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2022年温州）若代数式的值为零，则x=．17．（4分）（2022年盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或0 ．18．（4分）（2022年白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a3a+b，如：23★5=33×3+5，若x★2=6，则实数x的值是1或4 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2012年白银市中考理综试题
白银市2012年普通高中招生考试物理、化学综合试题参考答案及评分标准物理部分（80分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.A2.C3.D4.C5.B6.A二、填空题（每空1分，共15分）7．蒸发空气的流动8．增大摩擦力9．太空中没有空气传声弹簧拉力器越短10. 不可再生机械 1.4×10511. 电磁生电（电磁感应）发电机12. 甲13.F1F3三、识图、作图题（本题共2小题，共10分）14.（6分，每空2分）2.5 0.5 515.（4分）如图答1所示。
四、实验探究题（本题共2小题，共18分）16.（8分）（1）C（2分）（2）远（2分）受非平衡力（2分）（3）弹簧测力计（2分）17.（10分）（1）李明（2分）（2）电阻R断路（或接触不良）（2分）（3）B（2分）使R两端电压保持不变（2分）（4）电压不变时，导体中的电流与电阻成反比。
（2分）五、计算与简答题（本题共2小题，共19分。
简答部分要有必要的分析和说明，计算部分要有主要公式及数值代入过程，计算结果要有数值和单位。
）18.(9分)（1）F浮=ρ液gV排=1.03×103×10×1.5×103N=1.545×107N （3分）（2）P=ρ液gh=1.03×103×10×100=1.03×106Pa （3分）（3）d=500m=0.5km t=5min=112h图答1。
甘肃省白银市中考数学真题试题(含解析)
精品
. D． 利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方 形的边长，再利用勾股定理得出答案． 此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是 解题关键．
9. 如图， 过点
，
，
，点 B 是 x 轴
下方 上的一点，连接 BO，BD，则
11. 计算： 【答案】0 【解析】解：
______．
， 故答案为：0． 根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题． 本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法．
12. 使得代数式
有意义的 x 的取值范围是______．
【答案】
【解析】解： 代数式
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
．
故它的补角的度数为 ．
故选：C．
根据互为补角的两个角的和等于 列式进行计算即可得解．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 ．
精品
4. 已知
. ，下列变形错误的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由 得，
，
A、由原式可得：
，正确；
B、由原式可得
8. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把
绕点 A 顺时针旋转 到
的位置，若四边形 AECF
的面积为 25，
，则 AE 的长为
A. 5
B.
C. 7
D.
【答案】D
【解析】解： 把
顺时针旋转
的位置，
四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，
2012年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵sin602︒＝，∴sin60︒的相反数是， 【提示】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．【考点】特殊角的三角函数值．2.【答案】C 【解析】设k y x=， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴0.25400100k ⨯＝＝， ∴100y x=． 【提示】设出反比例函数解析式，把0.25()400，代入即可求解．【考点】反比例函数．3.【答案】A【解析】由题意知，两圆圆心距32d R r >-＝＝且36d R r <＝＋＝，故两圆相交．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【考点】圆与圆的位置关系．4.【答案】C【解析】∵抛物线221y x =-＋的顶点坐标为(0,1)，∴对称轴是直线()0x y =轴，【提示】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【考点】二次函数的性质．5.【答案】B【解析】主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8．【提示】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【考点】由三视图判断几何体．6.【答案】C【解析】设扇形的半径为r ， 根据弧长公式得1211222S r r === 【提示】根据扇形的面积公式计算．【考点】扇形面积的计算，弧长的计算．7.【答案】B【解析】抛物线2y x =向左平移2个单位可得到抛物线2()2y x =+，抛物线2()2y x =+，再向下平移3个单位即可得到抛物线22()3y x =+-．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．【提示】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【考点】二次函数图像与几何变换．8.【答案】B【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108︒， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：310836010÷=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是30.310=， 【提示】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【考点】几何概率，扇形统计图．9.【答案】A 【解析】∵反比例函数k y x=中的0k <， ∴函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点1(1)y -，和21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭均位于第二象限x ，114-<-， ∴12y y <，∴120y y -<，即12y y -的值是负数， 【提示】反比例函数k y x=：当0k <时，该函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【考点】反比例函数的性质．10.【答案】C【解析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(10)x +米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为(10)200x x +=．【提示】根据花圃的面积为200列出方程即可．【考点】一元二次方程．11.【答案】D【解析】∵二次函数()2()10y a x b a =+-≠有最小值，∴0a >，∵无论b 为何值，此函数均有最小值，∴a b 、的大小无法确定．【提示】根据函数有最小值判断出a 的符号，进而可得出结论．【考点】二次函数的最值12.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒；Rt ABC △中，260BC ABC =∠=︒，；∴24AB BC cm ==；①当90BFE ∠=︒时；Rt BEF △中，60ABC ∠=︒，则22BE BF cm ==；故此时2AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：26cm cm 或，故13t s s =或；由于03t ≤<，故3t s =不合题意，舍去；所以当90BFE ∠=︒时，1t s =；②当90BEF ∠=︒时；同①可求得0.5BE cm =，此时 3.5AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：3.5 4.5cm cm 或，故 1.75 2.25t s s =或；综上所述，当t 的值为11.75 2.25s 、或时，BEF △是直角三角形．【提示】若BEF △是直角三角形，则有两种情况：①90BFE ∠=︒，②90BEF ∠=︒；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知BC 边和B ∠的度数，即可求得BE 的长；AB 的长易求得，由AE AB BE =-即可求出AE 的长，也就能得出E 点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程÷速度即可求得t 的值．【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理．13.【答案】B【解析】解：作A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，连接A A '"，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '"即为AMN △的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵120EAB ∠=︒，∴60HAA ∠'=︒，∴60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，∵MA A MAA NAD A ∠'=∠'∠=∠"，，且MA A MAA AMN NAD A ANM ∠'+∠'=∠∠+∠"=∠，，∴(2)260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠+∠=∠'+∠'+∠∠"=∠'+∠"=⨯︒=︒＋，【提示】根据要使AMN △的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，即可得出60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，进而得出(2)AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠"即可得出答案．【考点】轴对称——最短路线问题14.【答案】D【解析】解：根据题意得：2||y ax bx c =++的图像如右图：所以若2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根，则3k >，【提示】先根据题意画出2||y ax bx c =++的图像，即可得出2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根时，k 的取值范围．【考点】二次函数的图像，二次函数的性质．15.【答案】C【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．【提示】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【考点】函数的图像．二、填空题16.【答案】14∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是4【提示】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法17.【答案】2【解析】解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为312-=．【提示】根据双曲线的图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．18.【答案】810AB <≤【解析】解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D ，连接OA OD ，，可得OD AB ⊥，∴D 为AB 的中点，即AD BD =，在Rt ADO △中，35OD OA ==，，∴4AD =，∴28AB AD ==；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时10AB =，所以AB 的取值范围是810AB <≤．【提示】解决此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小．当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理．19.【答案】x ≤【解析】连接OD ，由题意得，1'45'90OD DOP ODP =∠=︒∠=︒，，，故可得'OP =x同理当点P 在x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，x =综上可得x 的范围为：x ≤【提示】由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质20.【答案】【解析】解：作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，如图，对于y x m =-+，令0x =，则y m =；令00y x m =-+=，，解得x m =，∴()0()0A m B m ，，，，∴OAB △等腰直角三角形，∴ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =CE b DF a ==，，∴,AD BC ，∴222AD BC a b ab ===【提示】作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，由直线的解析式为y x m =-+，易得()0()0A m B m ，，，，得到OAB △等腰直角三角形，则ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =，并且CE b DF a ==，，则AD ==，BC ==，于是得到222AD BC a b ab ===【考点】反比例函数综合题三、解答题21.【答案】112【解析】解：∵2210x x -+=， ∴121x x ==，原式2393213(2)23(2)(3)(2)3(3)x x x x x x x x x x x x x ----=÷==---+-+， ∴当1x =时，原式112=． 【提示】解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解．22.【答案】0.62【解析】解：由题意可知可得，1ACB θ∠=∠，2ADB θ∠=∠在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，得24tan40tan36d ︒=︒，∴24tan 40 4.616tan36d ︒=≈︒， ∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．【提示】根据在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，即可得出2d 的值，进而求出裸体用地板增加的长度．【考点】解直角三角形的应用——坡度坡角问题 23.【答案】解：（1）做法参考：方法1：作BDG BDC ∠=∠，在射线DG 上截取DE DC =，连接BE ；方法2：作DBH DBC ∠=∠，在射线BH 上截取BE BC =，连接DE ；方法3：作BDG BDC ∠=∠，过B 点作BH DG ⊥，垂足为E方法4：作DBH DBC ∠=∠，过，D 点作DG BH ⊥，垂足为E ；方法5：分别以D B 、为圆心，DC BC 、的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE BE 、 ∴DEB △为所求做的图形．（2）等腰三角形．证明：∵BDE △是BDC △沿BD 折叠而成，∴BDE BDC △≌△，∴FDB CDB ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，∴FDB BDC ∠=∠，∴BDF △是等腰三角形．【提示】（1）根据折叠的性质，可以作BDF BDC ∠=∠，EBD CBD ∠=∠，则可求得折叠后的图形．（2）由折叠的性质，易得FDB CDB ∠=∠，又由四边形ABCD 是矩形，可得AB CD ∥，即可证得FDB FBD ∠=∠，即可证得BDF △是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．24.【答案】（1）150（2）24%（3）7【解析】（1）第二组的频率为0.120.040.08-=，又第二组的人数为12人，故总人数为：121500.08=（人）， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．（2）第一组人数为1500.046⨯=（人），第三组人数为51人，第四组人数为45人， 这次测试的优秀率为1506125145100%24%150----⨯=． （3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．【提示】（1）结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系=频数频率数据总和可得总人数． （2）从左至右第二、三、四组的频数比为41715：：，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可【考点】频数（率）分布直方图，中位数25.【答案】（1）（2）k 的值为25（3）线段AB 的长称为双曲线(0)k y k x=>的对径 【解析】过A 点作AC x ⊥轴于C ，如图，（1）解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，得121211,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，∴1OC AC ==，∴OA == ∴222AB OA ==，∴双曲线1y x=的对径是 （2）∵双曲线的对径为AB OA ==∴OA ==，∴5OC AC ==，∴点A 坐标为(5)5，， 把5(5)A ，代入双曲线(0)k y k x=>得5525k =⨯=， 即k 的值为25；（3）若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =-相交于A B 、两点， 则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径．【提示】过A 点作AC x ⊥轴于C ，（1）先解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得到A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，即1O C A C ==，OAC △则为等腰直角三角形，得到OA ==2AB OA ==1y x=的对径；（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB OA ==，根据OA ==，则5O C A C==，得到点A 坐标为(5)5，，把5(5)A ，代入双曲线(0)ky k x=> 即可得到k 的值； （3）双曲线(0)ky k x=>的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线(0)ky k x=>的对径．【考点】反比例函数综合题． 26.【答案】（1）DE 与O 相切， 理由如下：连接OD BD ，， ∵AB 是直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒， ∵E 是BC 的中点， ∴DE BE CE ==， ∴EDB EBD ∠=∠， ∵OD OB =， ∴OBD ODB ∠=∠．∴90EDO EBO ∠=∠=︒（用三角形全等也可得到）， ∴DE 与O 相切． （2）103【解析】（2）∵tan C =2BD CD x =，， ∵在Rt BCD △中，22224BC DE BD CD BC ===，＋∴22)(2)16x +=， 解得：43x =±（负值舍去）∴BD =， ∵ABD C ∠=∠， ∴tan tan ABD C ∠=∠103AD ==． 答：AD 的长是103．【提示】（1）连接O D B D ，，求出90ADB BDC ∠=∠=︒，推出D E B E C E==，推出E D B E B D ∠=∠，OBD ODB ∠=∠，推出90EDO EBO ∠=∠=︒即可；（2）2BD CD x =，，在Rt BCD △中，由勾股定理得出22)(2)16x +=，求出x ，求出BD ，根据tan tan ABD C ∠=∠求出AD ，代入求出即可． 【考点】切线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形27.【答案】（1）244b ac -= （2）2412b ac -=【解析】（1）当ABC △为直角三角形时，过C 作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∆=->，则2244b ac b ac -=-．∵0a >，∴||AB a a ==又∵224444ac b b acCE a a --==，2424b aca -=⨯，224b ca -=，∴22244(4)b b ac ac -=-，∵240b a ->， ∴244b ac -=；（2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．【提示】（1）当ABC △为直角三角形时，由于AC BC =，所以ABC △为等腰直角三角形，过C作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．根据本题定理和结论，得到||A a B =，根据顶点坐标公式，得到224444ac b b ac CE a a--==，列出方程，解方程即可求出24b ac -的值； （2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．（2）当ABC △为等边三角形时，解直角ACE △，得2CE AB =，据此列出方程，解方程即可求出24b ac -的值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 28.【答案】（1）2210433y x x =-+ （2）点C 和点D 都在所求抛物线上，理由：见解析 （3）52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭（4）S 的最大值是289144，此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）∵抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ， ∴4c =，∵顶点在直线52x =上， ∴5102423b b b a -===-；∴所求函数关系式为2210433y x x =-+；（2）在Rt ABO △中，34OA OB ==，，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC CD DA AB ====，∴C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，， 当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=， 当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4833y x =-，当52x =时，45823233y =⨯-=，∴52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭， （4）∵MN BD ∥， ∴OMN OBD △∽△， ∴OM ON OB OD =即42t ON =得12ON t =， 设对称轴交x 于点F ， 则112555()223246PFOM S PF OM OF t t ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭梯形， ∵211112224S OM ON tt t ===△MON ， 11512152222366PME S NF PF t t ⎛⎫==-⨯=-+ ⎪⎝⎭△， 25511546466S t t t ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，2117(04)412t t t =+<<， S 存在最大值．由2211711728941246144S t t t ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，∴当176S =时，S 取最大值是289144， 此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）根据抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ，，以及顶点在直线52x =上，得出b ，c 即可；（2）根据菱形的性质得出C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，，利用图像上点的性质得出5x =或2时，y 的值即可；（3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =＋，求出解析式，当52x =时，求出y 即可； （4）利用MN BD ∥，得出OMN OBD △∽△，进而得出OM ON OB OD =，得到12ON t =，进而表示出PMN △的面积，利用二次函数最值求出即可． 【考点】二次函数综合题。
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2012年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．327=（）
A．3 B．－3 C．－2 D．2
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A B C D
3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命
4．方程
21
1
x
x
-
=
+
的解是（）
A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0
5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．D．
6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）
A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨
7．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
8．如图，边长为（m +3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A ．m +3
B ．m +6
C ．2m +3
D ．2m +6
9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜－1或x ＞3
10．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD =45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x ，DE =y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）
A B C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．分解因式：3
a a -= ． 12．不等式224x x -<-的解集是 ．
13．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系
是 ．
14．如图，在△ABC 中，AC =BC ，△ABC 的外角∠ACE =100°，则∠A = 度．
15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人．
16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC =EF ，AD =FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 ．
18．在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线
k y x
=
，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：02
1
12sin 30( 3.14)()
2
π---︒+-+
20．若方程组 ax y b x by a
+=⎧⎨-=⎩的解是11
x y =⎧⎨
=⎩，求2
()()()
a b a b a b +--+
21．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
22．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2 1.414,3 1.73
≈≈）
23．衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
号/型…170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数…38 39 40 41 42 …（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
26．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，
1
2
A E E D
=，延长
DB到点F，使
1
2
F B B D
=，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线2(0)
=+≠经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
y ax bx a
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．。