八年级数学上册25《全等三角形》习题湘教版!
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《2-5全等三角形》同步练习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《2.5全等三角形》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等3．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 4．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 6．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE 的是（）A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE7．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB ＝（）A．25°B．20°C．15°D．30°8．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．80二．填空题9．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝10°，则∠DBF的度数为．11．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝．14．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．三．解答题15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．16．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，AB＝CD，AC＝DE，求证：BC＝CE．17．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．（1）证明：BE⊥AC；（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC．（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．19．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．20．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．23．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．24．综合与探究如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．参考答案一．选择题1．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．2．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；故选：D．3．解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．4．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．5．解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，A．∠B＝∠C，BF＝CE，∠AFB＝∠DEC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；B．AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；C．∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF ≌△DCE，故本选项不符合题意；D．AF＝DE，BF＝CE，∠B＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△DCE，故本选项符合题意；故选：D．7．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故选：A．8．解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAG＝∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，S△AEF＝S△ABG＝AF•AE＝9，S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：B．二．填空题9．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．10．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案为：35°．11．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．故答案为：30．12．解：∵一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，两三角形全等，∴x＝5，y＝4，此时x+y＝9，故答案为：9．13．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝80°﹣40°＝40°，故答案为：40°．14．解：设点P在线段BC上运动的时间为t，①点P由B向C运动时，BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3cm/s；②点P由B向C运动时，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP，∴3t＝8﹣3t，t＝，此时，点Q的运动速度为：5÷＝cm/s；③点P由C向B运动时，CP＝3t﹣8，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝3t﹣8，解得t＝，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷＝cm/s；④点P由C向B运动时，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP＝4，3t﹣8＝4，t＝4，∵BE＝CQ＝5，此时，点Q的运动速度为5÷4＝cm/s；综上所述：点Q的运动速度为cm/s或3cm/s或cm/s或cm/s；故答案为：或3或或．三．解答题15．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，即∠BCA＝∠DCE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC＝DC；（2）∵△BCA≌△DCE，∴∠B＝∠D＝15°，∵∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．16．证明：∵D、F分别为AC、BC的中点，∴DF∥AB，∴∠A＝∠CDE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴BC＝CE．17．（1）证明：延长BE交AC于点F，∵AD为△ABC边BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，在△BDE中，∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∴∠DAC+∠BED＝90°，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AEF+∠DAC＝90°，∴∠AFE＝180°﹣（∠DAC﹣∠AEF）＝90°，∴BE⊥AC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝4，∴AD＝AE+DE＝4+2＝6，∴BC＝BD+CD＝6+2＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×6＝24．18．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD，∵在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS）．（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，∴BD＝AD＝1+2＝3，Rt△ABD中，AB＝3．19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．20．解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∵BC＝2，AC＝5，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．21．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．22．解：（1）∵∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，∴∠EDC＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故答案为：30，100；（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB＝3，DC＝3，∴AB＝DC，∵∠B＝50°，∠ADE＝50°，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE；（3）可以，理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，分三种情况讨论：①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，又∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝∠BAE，∴点D与点B重合，不合题意．③当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝50°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．23．解：（1）①∵∠BEC＝∠CF A＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CF A＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CF A中，∴△BEC≌△CF A（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A．∴EF＝EC+CF＝F A+BE，即EF＝BE+AF．24．解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ．理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝7，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：7＝9﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：7＝xt，2t＝9﹣2t解得：，．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。
湘教版八年级数学上册2.5.3用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等
夯实基础
9．【中考•成都】如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下 条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
夯实基础
【点拨】选项A，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符 合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项B，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合 ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项C，∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝CB，不符合全等三 角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确； 选项D，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合SAS，即 能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选C. 【答案】C
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第3课时 用“角边角”或“角角
边”判定两个三角形全等
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夯实基础
1．【中考•安顺】如图，点D，E分别在线段AB，AC上， CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
《2.5 全等三角形》课时同步练习2020-2021学年数学湘教版八年级上册
《2.5 全等三角形》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一．选择题（共6小题）1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC4．卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（）A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去6．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题（共2小题）7．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）8．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩．不小心掉到两墙之间（如图）；∠ACB＝90°，AC＝BC，小明量出AB＝26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm．三．解答题（共12小题）9．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．10．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．11．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．13．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．14．如图，△P AB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB＝∠CPD＝90°，连接AC、BD，求证：△P AC≌△PBD．15．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD＝AE．求证：△AEC≌△ADB．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．17．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．18．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C 在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．19．已知，如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．设AE和DB的交点为O．求证：①AE＝DB；②∠DOA＝60°；③△ACM≌△DCN；④△BCN≌△ECM；⑤△CMN 为等边三角形；⑥MN∥AB；⑦连OC，求证：OC平分∠AOB．20．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60度．请证明：∠NOC＝60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝，且∠DON＝度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．2．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．3．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：如图①：在△MCO和△NCO中，，∴△MCO≌△CNO（SSS），∴∠AOC＝∠BOC；如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．故选：A．5．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．6．解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．二．填空题（共2小题）7．解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．8．解：连接BF，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD﹣BE＝x，在Rt△AFB中，AF2+BF2＝AB2，∴25x2+x2＝262，解得；x＝±（负数舍去）．故答案为：．三．解答题（共12小题）9．解：连接A3E2．∵A3A2＝A1A2，A2E2＝A2E2，∠A3A2E2＝∠A1A2E2＝90°，∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．∴∠A3E2A2＝∠A1E2A2．（3分）由勾股定理，得，，∵A4C4＝A3C3＝2，∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．∴∠A3E2C3＝∠A4E5C4．（6分）∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4＝∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3＝∠A2E2C4．由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4＝45°（9分）．10．证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．11．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．12．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．13．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．14．证明：∵△P AB与△PCD都是等腰直角三角形，∴P A＝PB，PC＝PD．∵∠APB＝∠CPD＝90°，∴∠APB﹣∠BPC＝∠CPD﹣∠BPC，即∠APC＝∠BPD．在△P AC和△PBD中，∴△P AC≌△PBD．15．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，即△AEC和△ADB是直角三角形，在Rt△AEC和Rt△ADB中，，∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．16．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．17．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．18．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．19．证明：（1）①：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠ECB，即∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，②∵△ACE≌△DCB∴∠CAE＝∠BDC∵∠ACD＝∠BDC+∠CBD＝60°∴∠DOA＝∠CAE+∠CBD＝60°③∵∠EAC＝∠BDC，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠MCN＝60°，且∠EAC＝∠BDC，AC＝DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），④∵△ACM≌△DCN∴CM＝CN，且∠ACD＝∠ECB，BC＝CE∴△BCE≌△ECM（SAS）⑤∵CM＝CN，∠MCN＝60°∴△MCN是等边三角形⑥∵△CMN是等边三角形，∴∠NMC＝∠ACD＝60°，∴MN∥AB⑦如图，过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H∵∠EAC＝∠BDC，AC＝DC，∠AGC＝∠DHC＝90°∴△AGC≌△DHC（AAS）∴CG＝CH，且CG⊥AE，CH⊥BD∴OC平分∠AOB20．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，（2分）∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°．（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM，∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°；（4）解：以上所求的角恰好等于正n边形的内角．。
八年级数学上册《第二章 全等三角形》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章全等三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是( )A. B. C. D.3.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是( )A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( )A.∠B＝∠CB.∠BDE＝∠CDEC.AB＝ACD.BD＝CD6.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A.两角及夹边B.两边及夹角C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角7.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE8.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN 于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°二、填空题9.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.10.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，则DE的长是 .11.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .12.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是13.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .14.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是.三、作图题15.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.四、解答题16.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G 为AB延长线上一点.求：(1)∠EBG的度数；(2)CE的长.17.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.18.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE. 求证：BD＝CE.19.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．20.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.参考答案1.C.2.D3.B4.B5.B.6.B.7.C8.D.9.答案为：120°，85°。
湘教版八年级数学《全等三角形练习题》
全等三角形练习题一、 全等图形的概念：二、 全等三角形的概念：三、 全等三角形的性质： 即：∵△ABC ≌△DEF （已知） ∴ = = =∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠四、 找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角；③对顶角是对应角；④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
五、 练习题1、下列命题正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形的周长、面积分别相等2、如图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( )A ．6B ．5C ．3D ．不能确定3、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④A B C D E F5、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）6、（1）如图（1），若△AOC ≌△BOD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）如图（2），若△ABD ≌△ACD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）如图（3），若△ABC ≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.图(1) 图(2) 图(3)7、（1）如图(4)△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图(5)，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。
2湘教版数学八年级上册专题训练.5 全等三角形
2.5全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.△已知ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP△和DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.△已知ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=△AC；③ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．是两12.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2△，则ABD的面积为________．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________.14.如图，△ABC△和A′B′C′个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________.16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．；18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．20.如图，在△ABC△和CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4△，求BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.813.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC△和CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD△和GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED△和CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
湘教版八年级数学上册2.5.2用“边角边”判定两个三角形全等
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第2课时 用“边角边”判定
两个三角形全等
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6B
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夯实基础
1．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
夯实基础
解：△ADC≌△AEB.理由如下： ∵AB＝AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中， A∠CA＝＝A∠B，A， AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB(SAS)．
整合方法
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE.求证： BD＝CE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定SAS同步练习题
D C B A 2.5全等三角形第2课时 全等三角形的判定（SAS ）1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）1、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.2、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.4、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
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《全等三角形》
1．如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是( ) A．ΔABD和ΔCDB的面积相等
B．ΔABD和ΔCDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D．AD//BC，且AD =BC
2．下列命题正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形的周长、面积分别相等
3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD =8，BC =2，则AB等于( )
A．6
B．5
C．3
D．不能确定
4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=26º，∠DAC= 30º，则∠EAC = ( )
A．27º
B．54º
C．30º
D．55º
5.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角.
6.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF(如下图)
(1)线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
(2)线段BE和CF有什么关系？为什么？
(3)若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？。