平均数 (2)
6.2 平均数(2)
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
资合适吗？
w1+w2+· · · +wn 为这组数据的加权平均数.
新知热用
某同学期中考试数学成绩为78分,期末 考试数学成绩为82分,如果计算学期总评分 时,只考虑这两次成绩，且期中与期末分数 之比是4:6,求该同学的数学总评分.
新知热用
某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体 育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖 的上述三项成绩依次是92分,80分,84分,则 小颖这学期的体育成绩是多少?
我从同学身上学到了…… 本节课在对你今后的生活中对待一些 事情进行分析时，会有什么帮助？
季鹏有一个 小工厂，生产超 级小玩意儿。 管理人员由季鹏、他的爷爷、 六个亲戚组成。工作人员由5个 领工和10个工人组成。工厂经营 得很顺利，现在需要一个新工人。 现在季鹏正在接见田丰，谈工作 问题。 季鹏：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300元。你在学徒期间每周得 75元，不过很快就可以加工资。
田丰工作了几天之后，要求见厂长。
田丰；你欺骗我！我已经找其他工人核对 : 过了，没有一个人的工资超过每周100元。 平均工资怎么可能是一周300元呢？ 季鹏：啊，亲爱的田丰，不要激动。平 均工资是300元。我要向你证明这一点。 季鹏：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我爷爷得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。你算算看,对不对? 田丰：对，对，对！你是对的，平均 工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70分. B的平均成绩为(85+74+45)/3=68分. C的平均成绩为(67+70+67)/3=68分. 因为70>68,所以应聘者A将被录用. (2)根据题意,A的成绩为: (72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)=65.75分. B的成绩为: (85×4+74×3+45×1)/(4+3+1)=75.875分. C的成绩为: (67×4+70×3+67×1)/(4+3+1)=68.125分. 因此应聘者B将被录用.
第2课时 平均数(2)
A、B两地相距36千米。小亮骑自行车， 去时每小时走6千米，原路返回时每小时走12 千米。求他往返的平均速度。
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间
总路程：36×2 = 72 (千米) 总时间：36 ÷6 = 6（小时）
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平均数是一组数据的代表数值。 平均数能反映一组数据的总体情况， 但不能代表每个个体的实际情况。 在一组不同的数中，平均数比最大 的数要小一些，比最小的数要大一些。
(个)
(个)
女生队成绩好。
踢毽子比赛。
哪个小组的成绩好些？
下面是小亮组和小玲组回收废纸情况。
从回收废纸的情况看，哪组同学环保 意识好？为什么？ 小玲组
李东在这次考试中语文和数学平均分是94 分，英语考了97分，他这三科平均分是多少 ？
平均分 = 总分 ÷ 科目数 总分：(语数)94×2 = 188(分)
188 + 97 = 285 (分) 平均分：285 ÷3= 95（分） 答：他这三科平均分是95分。
小明参加数学竞赛，前两次的平均分是85 分，后三次的总分是270分，小明这五次竞赛 的平均成绩是多少？
女 因生为队19平>1均7，每所人以踢 毽 女生子队的的个成数绩是好…。…
(18+20+19+19)÷4=19(个)
课堂小结
平均数=总数量÷总份数 当人数不相等时，用平均数表示每队 的成绩更合适。
平均数的意义：平均数能较好 地反映一组数据本身的总体情 况，表示统计对象的一般水平， 也可以作为不同组数据比较的 一个指标。
(94X2+93X2- - 95X2)+2=92(分)
6.1平均数(2)
P173练习1、2
补充题：（小黑板）
1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？（88.9分）
2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中8.4环。
学习过程
二次备课
一、课前预习与导学
1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。因此，我们在计算这组数据的平均数时，常常根据各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）
2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。现从三个方面给予评分，见下表：
4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。
二、新课
1、创设情境
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
（2）根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
第4讲 平均数2
第四讲平均数2（部分平均与全体平均）导航名师名师导航常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
典例精讲一、“直接求”法和“取中数”法【例1】求11，7，19，23，15，27，31的平均数。
举一反三练习1求1976，1986，1996，2006，2016的平均数。
典例精讲二、运用“包含与排除”法【例2】五个数的平均数是30。
如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。
第三个数是多少？举一反三练习2有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34。
求第四个数。
三、“设数法”巧解题【例3】某班级女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
举一反三练习3某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
【典例精讲四、“移多补少”巧解题【例4】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？举一反三练习4甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？五、找“最小公倍数”法【例5】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？举一反三练习5动物园的饲养员给三群猴子分花生。
八(上)6.1平均数(2)
6.1平均数（2）--(教案)班级姓名学号学习目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响；利用平均数解决实际问题。
学习重点：加权平均数的求法以及对权的含义的理解。
学习难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学过程：一、预习与导学1、一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是__________.2、计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数是__________.3、设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是a, 则数据组x1+3,x2+3, x3+3, x4+3的平均数是__________; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是__________.4、已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则a, b, c的平均数是__________.5、已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高为165cm, 则这5名同学的平均身高是__________.二、探索与实践1、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？三、例题与练习把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。
平均数课件(2)
1、某位同学期中考试数学、物理、生物的成绩分 别是79、80、92，若按3:2:1计算平均成绩，则权 是 3、2、1 . 2、新农村医疗保险规定检查费报30%，医药费报 85%，住院费报20%，一位病人治病结算单显示检 查费2120元，医药费1428元，住院费520元，若要求 各样平均能报多少钱，则数据的权是 30%、85%、20%.
一般的，若n个数x1,x2,x3,…xn 的权分别是w1,w2,w3,…wn x1w1 x2 w2 xn wn x 则： 叫做这n个数的算术平均数， w1 w2 w3 wn 简称平均数，记为x，读作“x拔”. x1w1 x2 w2 xn wn x 即： w w w w
600≤x ＜1000 10
1000≤x ＜ 1400
19
1400 ≤x ＜ 1800 25
1800 ≤x ＜ 2200
34
2200 ≤x ＜2600 12
解： 从表中可知各组的组中值分别为：
800、1200、1600、2000、2400， 各组中值的权分别为： 10、 19、 25、 34、 12， 所以：样本平均数 200 19 1600 25 2000 34 2400 12 1200 19 19 1600 1600 2519 2000 342400 2400 12 800 1200 1600 25 2000 3 800 10 10 1200 25 2000 34 12 x 1676 1676 1676 x 100 100 100 100
22
18 15
解：这天 5路公共汽车平均每班的载客量是： 导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个端点
11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 x 2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各 导航 3 5 20 22 18 15 组的组中值代表各组的实际数据。把各组数据的频数看作 73 （人） 相应组中值的权。 例如在21<x<41之间的组中值3l就代
人教版四年级数学下册《平均数(2)》课件
第2课时 平均数（2）
【学习目标】
1.进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。 2.会用平均数比较两组数据的整体情况，并用求平均数的 方法解决实际问题。
【学习重点】
进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。
【学习难点】
会用求平均数的方法解决实际问题。
创设情境 导入新课
移多补少和公式法， 平均数=总数量÷总份数。
合作交流 探索新知
+ 2 下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。 哪个队的成绩好？
姓名 王小飞
刘东 李雷 谢明明 孙奇
踢毽个数 19 15 16 20 15
姓名 杨羽 曾诗涵 李玲 张倩
踢毽个数 18 20 19 19
每个人踢毽的个数 每组的人数
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 钱数/元 138 176 157 177
（1）哪个小组捐的钱最多，是多少元？ 答：第四组捐的钱最多，是177元。
（2）四（1）班平均每组捐多少元？ （138+176+157+177）÷4=162（元） 答：四（1）班平均每组捐162元。
+ 3.
第一小组4人， 一共做了100个。
+ 3. 下面是“新苗杯”儿童歌曲大赛成绩统计表，根据统 计表回答下面问题。
选手评委 张老师 刘老师 王老师 平均分 李明 86分 88分 96分 90分 程佳 91分 86分 96分 91分 杨阳 92分 95分 92分 93分
请你把统计表填写完整，在领奖台上写出第1、2、3名选手的名字。
杨阳
程佳
三班捐了15本，四班捐了22本，平均每班捐图书
（ B ）本。
A.20
3.1 平均数(2).
那么 x x1 f1 x2 f2 ... xk fk n
四、整合提升
五、课堂小结
这节课你有哪些收获和困惑？
六、检测反馈
70分
33℃
3
2
3.88 88
8.1 加权
（1）则应该比较平均成绩，甲平均成绩是（+90）÷2=88， 乙平均成绩（92+83） ÷2=87.5， 所以甲被录取。
甲
乙 丙
乙的成绩最高，所以录取的是小亮．
二、个性展示
问题2：如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按 4:2:4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高？
甲的成绩：74.4分 乙的成绩：75.3分 丙的成绩：70.2分 甲的成绩最高。
一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值 有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各 个数据“重要程度”的数值叫做权。
初中数学 九年级(上册)
3.1 平均数（2）
沭阳如东实验学校初三备课组
一、课前准备
1. 数据2、3、4、1、5的平均数是___3_____, 这个平均数叫做_算__术___平均数.
2.某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，
则这个班级学生的平均年龄是_1_4_岁_____这个平均数叫做_加___权__平均数.
• 3、小军家上月用于伙食的费用为720元， 用于教育的费用为240元，其他费用为1100 元。本月小军家这3项分别增长了9%， 30%和6%。小军家本月的总费用比上月增 长的百分数是多少？
加权平均数：
当一组数据中有若干个数据重复出现时，可以用小明的简化 计算方法。一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2
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4，小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？
学习方法
小组合作探究
学习过程
【情境导入】
1，数据的权及其作用。
2，如何求加权平均数，加权平均数的计算公式是什么？
【自学思考】
学习教材P113-P114相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1．你能为教材P113的算术平均数举一个例子吗？
2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。
【点评归纳】
1，通过本节课的学习，进一步加深对加权平均数的认识。
2，能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数
【达标测评】
1，教材P129练习第1,2题。
2，八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？
【合作议惑】
1，你能为教材P113的算术平均数举一个例子吗？
2，把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。
3，教材P128的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？
4，你的计算器能求平均数吗？试试看。
【分组展示】
自己先独立完成，然后小组交流并将小组交流的结果展示在黑板上
导学案
课题
平均数（2）
课型
新授
主备人
学习目标
1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
学习重点
能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
学习难点
对算平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。