2015高考物理滑块木板模型问题分析教师版
专题05+滑块木板模型
专题05 滑块木板模型【模型归纳】模型一 光滑面上外力拉板加速度分离不分离m 1最大加速度a 1max =μg m 2加速度a 2=(F -μm 1g )/m 2条件：a 2>a 1max 即F >μg (m 1+m 2)条件：a 2≤a 1max 即 F ≤μg (m 1+m 2) 整体加速度a =F /(m 1+m 2) 内力f =m 1F /(m 1+m 2)模型二 光滑面上外力拉块加速度分离不分离m 2最大加速度a 2max =μm 1g/m 2 m 1加速度a 1=(F -μm 1g )/m 1条件：a 1>a 2max 即F >μm 1g (1+m 1/m 2)条件：a 2≤a 1max 即 F ≤μm 1g (1+m 1/m 2) 整体加速度a =F /(m 1+m 2) 内力f =m 2F /(m 1+m 2)模型三 粗糙面上外力拉板不分离（都静止） 不分离（一起加速）分离条件： F ≤μ2(m 1+m 2)g条件：a 2≤a 1max即 μ2(m 1+m 2)g<F ≤(μ1+μ2)g (m 1+m 2) 整体加速度a =[F -μ2(m 1+m 2)g )]/(m 1+m 2) 内力f =m 1a条件：a 2>a 1max =μ1g 即F >(μ1+μ2)g (m 1+m 2)外力区间范围模型四 粗糙面上刹车减速一起减速减速分离m 1最大刹车加速度：a 1max =μ1g 整体刹车加速度a =μ2g 条件：a >a 1max 即μ2>μ1 m 1刹车加速度：a 1=μ1gm 2 m 1 μ Ff光滑afm 2 m 1 μ F f光滑a fm 2 m 1 μ1 Ff 1af 1μ2f 2 F (μ1+μ2)g (m 1+m 2)μ2(m 1+m 2)g分离一起加速都静止m 2 m 1 μ1f 1 vf 1 μ2f 2a条件：a ≤a 1max 即μ2≤μ1 m 2刹车加速度：a 2=μ2(m 1+m 2)g -μ1m 1g )]/m 2 加速度关系：a 1<a 2模型五 粗糙面上外力拉块μ1m 1g>μ2(m 1+m 2)g 一起静止 一起加速分离条件： F ≤μ2(m 1+m 2)g 条件：μ2(m 1+m 2)g<F ≤(μ1-μ2)m 1g (1+m 1/m 2) 整体加速度a =[F -μ2(m 1+m 2)g )]/(m 1+m 2) 内力f 1=μ2(m 1+m 2)g+m 2a条件：a 1>a 2max =[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g ]/m 2 即F >(μ1-μ2)m 1g (1+m 1/m 2)外力区间范围【常见问题分析】问题1． 板块模型中的运动学单过程问题恒力拉板恒力拉块分离，位移关系：x 相对=½a 2t 02－½a 1t 02=L 分离，位移关系：x 相对=½a 1t 02－½a 2t 02=Lm 2 m 1 μ1Ff 1 a f 1 μ2f 2F (μ1-μ2)m 1g (1+m 1/m 2μ2(m 1+m 2)g分离一起加速一起静止m 1Fm 2Lm 1F m 2 Lx 1F Fx 2 x 相对m 1m 2v 1v 2 x 1 F Fx 2x 相对m m 2 v 1v 2 t 0t/sv 2v/ms -1 a 1a 2 v 1 x 相对 t 0t/sv 1 v/ms -1a 2a 1 v 2 x 相对问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题问题：板块分离，F 至少作用时间？过程①：板块均加速过程：①板加速、块减速位移关系：x 1相对+x 2相对=L 即Δv·(t 1+t 2)/2=L ； 利用相对运动Δv =(a 2－a 1)t 1 、Δv =(a 2+a 1')t 2问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题抽桌布问题简化模型过程①：分离过程：①匀减速m 1F m 2 Lx 1 F F x 2x 相对mm 2 v 1v 2 x 1'F x 2' x 2相对 mm 2v 1v 2t 1t/sv 1 v/ms -1 a 2a 1v 2 x 1相对 t 1t/sv 1 v/ms -1 a 2 a 1v 2 x 1相对 x 2相对 a 1't 2 ABam 1 F m 2 L 1L 2x 1 FFx 2L 1 m 1 m 2 v 1v 2x 1 FL 2m 1 m 2v 1x 1分离，位移关系：x 2－x 1=L 1 0v 0多过程问题，位移关系：x 1+x 1'=L 2问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题块带板板带块μ1≥μ2μ1<μ2t 0t/sv 2v/ms -1 a 1a 2 v 1 x 相对 t 0t/sv 1 v/ms -1a 1 v 2 x 1x 1' a 1' m 1 v 0 m 2μ2 μm 1v 0m 2μ2μx 1 v 0 x 2x 相对mm 2 v 共v 共 x 1v 0 x 2 x 相对m 1m 2v 共v 共t 0 t/s0 v 0 v/ms -1a 2 a 1v 共 x 相对a 共t 0 t/s0 v 0 v/ms -1a 2 a 1v 共 x 相对a 共t 0 t/s 0 v 0 v/ms -1 a 2a 1v 共 x 1相对a 1' x 2相对 a 2'【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示。
(完整版)高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
滑块木板模型(解析版)-高考物理5种类碰撞问题
滑块木板模型【问题解读】两类情景水平面光滑，木板足够长，木板初速度为零水平面光滑，木板足够长，木板初速度不为零图示v ---t 图像物理规律动量守恒，最终二者速度相同mv 0=(m +M )v 共，机械能不守恒，损失的机械能等于产生的热量Q =fs =12mv 20-12(m +M )v 2，式中s 为木块在木板上相对滑动的距离，f 为木块与木板之间的摩擦力动量守恒，最终二者速度相同M v 0-mv 0=(m +M )v 共，机械能不守恒，损失的机械能等于产生的热量Q =fs =12mv 20+12M v 20-12(m +M )v 共2，式中s 为木块在木板上相对滑动的距离，f 为木块与木板之间的摩擦力。
【高考题典例】1.(14分)(2024年高考新课程卷)如图，一长度l =1.0m 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O 对齐。
薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl =l6时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。
已知物块与薄板的质量相等。
它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g =10m/s 2。
求(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；解题思路本题考查的考点：动量守恒定律、动能定理、平抛运动规律。
(1)设物块质量m ，初速度为v 0，薄板质量m ，物块滑上薄板，由动量守恒定律mv 0=mv 1+mv 2μmgl =12mv 20-12mv 21-12mv 22物块在薄板上运动加速度a 1=μg =3m/s 2物块在薄板上运动位移s =7l /6v 20-v 21=2a 1s联立解得：v 0=4m/s ，v 1=3m/s ，v 2=1m/s由v 0-v 1=at 1，解得t 1=13s(2)物块抛出后薄板匀速运动，l2-Δl =v 2t 2解得t 2=13s平台距地面的高度h =12gt 22=59m2.(2023年高考选择性考试辽宁卷)如图，质量m 1=1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k =20N /m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。
物理专题7 滑板滑块问题解析版
专题7滑板滑块问题【规律和方法】1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．摩擦力方向的特点(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。
3．运动特点(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为L ，滑块位移大小为x 1，滑板位移大小为x 2同向运动时：如图甲所示，L ＝x 1－x 2反向运动时：如图乙所示，L ＝x 1＋x 2(2)若滑块与滑板最终相对静止，则它们的末速度相等。
4．方法与技巧(1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
(3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
(4)分析两物体运动过程时可用速度-时间图象记录物体的运动过程。
【典例分析】【例1】（有外力+水平面光滑）如图所示，光滑水平面上静止放着长L =1.6m ，质量为M =3kg 的木块（厚度不计），一个质量为m =1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，（g 取10m/s 2）(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？(2)如果拉力F =10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？(3)如果拉力F =10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？【解答】解：（1）物块随木板运动的最大加速度为a 对小物体由牛顿第二定律：μmg ＝m a 对整体由牛顿第二定律得：F m ＝（M+m ）a解得：F m ＝4N（2）因施加的拉力F ＞4N ，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a 1，对木板由牛顿第二定律：F ﹣μmg ＝M a 1物块在木板上相对运动的时间为t ，L ＝a 1t 2﹣at 2解得：t ＝s物块脱离木板时的速度最大，v m ＝at ＝m/s（3）设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t 1，长木板加速阶段的末F速度为v 1,减速阶段的时间为t 2，加速度大小为a 2。
第三章 第5课时 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
第5课时专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题目标要求 1.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。
2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2．模型构建(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δs ＝s1－s2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δs＝s2＋s1＝L。
3．解题关键(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板；②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。
考点一水平面上的板块问题例1如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，g取10 m/s2。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？(2)现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：①在F的作用下，长木板的加速度为多大？②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？④最终小物块离长木板右端多远？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多选)如图甲所示，长木板B静止在光滑水平地面上，在t＝0时刻，可视为质点、质量为1 kg的物块A在水平外力F作用下，从长木板的左端从静止开始运动，1 s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．长木板的最小长度为2 mB．A、B间的动摩擦因数是0.1C．长木板的质量为0.5 kgD．外力F的大小为4 N例3(2024·广东佛山市联考)如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。
滑块—木板模型专题(附详细答案)
牛顿定律——滑块和木板模型专题之杨若古兰创作一．“滑块—木板模型”成绩的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，而且两物体在摩擦力的彼此感化下发生绝对滑动．2．建模指点解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行活动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别留意滑块和木板的位移都是绝对地面的位移.例1、mA＝1kg，mB＝2kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．用10N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐步添加，若使AB不发生绝对活动，则F的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐步添加，在增大到45N的过程中，则( )A．当拉力F<12N时，物体均坚持静止形态B．两物体开始没有绝对活动，当拉力超出12N时，开始绝对活动C．两物体从受力开始就有绝对活动D．两物体始终没有绝对活动例3、如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右活动的速度达到/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到不异速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=，上概况光滑，下概况与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 感化的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上概况也粗糙，其上概况与木块之间的动摩擦身分为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上概况与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力添加为30N ，则木块滑离木板须要多长时间？牛顿定律——滑块和木板模型专题答案例1、3.3 N 5N例2、48N针对练习1、答案D解析当A 、B 间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A 、B 才会发生绝对活动．此时对B 有：Ffmax ＝μmAg＝12N ，而Ffmax ＝mBa ，a ＝6m/s2，即二者开始绝对活动时的加速度为6 m/s2，此时对A 、B 全体：F ＝(mA ＋mB)a ＝48N ，即F>48N 时，A 、B 才会开始绝对活动，故选项A 、B 、C 错误，D 准确．例3、答案 (1)2m/s20.5 m/s2 (2)解析 (1)以小物块为研讨对象，由牛顿第二定律，得 μmg＝ma1解得a1＝μg＝2m/s2以小车为研讨对象，由牛顿第二定律，得F －μmg＝Ma2解得a2＝F －μmg M＝/s2 (2)由题意及活动学公式：a1t ＝v0＋a2t解得：t ＝v0a1－a2＝1s 则物块活动的位移x1＝12a1t2＝1m 小车活动的位移x2＝v0t ＋12a2t2＝ L ＝x2－x1＝针对练习2、解析 (1)木板受到的摩擦力Ff ＝μ(M＋m)g ＝10N木板的加速度a ＝F －Ff M ＝/s2.(2分) (2)设拉力F 感化时间t 后撤去F 撤去后，木板的加速度为a′＝－Ff M＝－/s2(2分) 木板先做匀加速活动，后做匀减速活动，且a ＝－a′，故 at2＝L解得t ＝1s ，即F 感化的最短时间为1s ．(2分)(3)设木块的最大加速度为a 木块，木板的最大加速度为a 木板，则μ1mg＝ma 木块(2分)得a 木块＝μ1g＝3m/s2对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g ＝Ma 木板(2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a 木板>a 木块 解得F1>25N ．(2分)(4)木块的加速度a 木块′＝μ1g＝3m/s2(1分)木板的加速度a 木板′＝F2－μ1mg－μM ＋m g M＝/s2(1分) 木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即 12a 木板′t2－12a 木块′t2＝L(2分)代入数据解得t＝2s．(2分)答案(1)/s2 (2)1s (3)大于25N (4)2s分析滑块—木板模型成绩时应把握的技巧1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好活动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．晓得每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生绝对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．。
滑块—木板模型解析
(1) A、B 分别受到大小为 μmg 的摩擦力作用，根据牛顿第二 定律 对 A 有 μmg＝maA 则 aA＝μ＝4.0m/s2 方向水平向右 对 B 有 μmg＝MaB 则 aB＝μmg/M＝1.0 m/s2 方向水平向左
(2)开始阶段 A 相对地面向左做 匀减速运动，设到速度为零时 所用时间为 t1，则 v0＝aAt1，解 得 t1＝v0/aA＝0.50 s B 相对地面向右做匀减速运动 x＝v0t1－12aBt1 2＝0.875 m
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
（2）若一开始力F就作用在长木板上，m 且F=1F2N， 则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ M
2.如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板 放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因 数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为 m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不 计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力。
图6 (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？ (3)若小物块不会滑离小车，从小物块放上小车开始，经过 t＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？
解析 (1)物块的加速度：am＝Ff/m＝μg＝2 m/s2 小车的加速度：aM＝F－Mμmg＝0.5 m/s2
B 向右运动的位移 xB＝v0＋v2t1＋t2 ＝2＋1.2×20.5＋0.3 m＝1.28 m
B 板的长度 l＝xA＋xB＝1.6 m
6.如图 11 所示，质量为 m1 的足够长木板静 止在光滑水平面上，其上放一质量为 m2 的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平 恒力 F.分别用 a1、a2 和 v1、v2 表示木板、 木块的加速度和速度大小，下列四个图中 可能符合运动情况的是 ( )
滑块-木板模型专题(教师版)
一、整体法与隔离法的应用练习1：如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 ( D) A.3∶4B ．4∶3C ．1∶2D ．2∶1练习2：(多选)如图所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( AD )A ．A 一定受到四个力B ．B 可能受到四个力C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．A 与B 之间一定有摩擦力练习3：如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，则B 与斜面之间的动摩擦因数是( A )A.23tan α B.23cot α C ．tan αD ．cot α练习4：如图所示，两个质量为m 、横截面半径为r 的半圆柱体A 、B 放置在粗糙水平面上，A 、B 的圆心O 1、O 2之间的距离为l ，在A 、B 上放置一个质量为2m 、横截面半径也为r 的光滑圆柱体C (圆心为O 3)，A 、B 、C 始终处于静止状态．则( C )A ．A 对地面的压力大小为3mgB ．地面对A 的作用力的方向由O 1指向O 3C ．若l 减小，A 、C 之间的弹力减小D ．若l 减小，地面对B 的摩擦力增大练习5：如图所示，两段等长细绳串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪个选项图(C)练习6：如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则(B)A．a′＝a，F′1＝F1B．a′＞a，F′1＝F1C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1练习7：质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m 的小球静止在圆槽上，如图所示，则( C )A．小球对圆槽的压力为MFm＋MB．小球对圆槽的压力为mFm＋MC．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小二、滑块--木板模型练习8：如图所示，质量M＝1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木块长L＝1 m．用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动．(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间． 解析：(1)A 、B 之间的最大静摩擦力为f m >μ1mg ＝0.3×1×10 N ＝3 N假设A 、B 之间不发生相对滑动，则对A 、B 整体：F ＝(M ＋m )a对A ：f AB ＝Ma解得：f AB ＝2.5 N因f AB <f m ，故A 、B 之间不发生相对滑动．(2)对B ：F －μ1mg ＝ma B对A ：μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma A据题意有：x B －x A ＝Lx A ＝12a A t 2 x B ＝12a B t 2 解得：t ＝ 2 s.练习9：如图所示，两木板A 、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，滑块在F ＝6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A 、B 长度均为l ＝1 m ，木板A 的质量m A ＝3 kg ，小滑块及木板B 的质量均为m ＝1 kg ，小滑块与木板A 、B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小滑块在木板A 上运动的时间；(2)木板B 获得的最大速度．解析：(1)小滑块对木板A 的摩擦力F f1＝μ1mg ＝4 N木板A 与B 整体受到地面的最大静摩擦力F f2＝μ2(2m ＋m A )g ＝5 NF f1＜F f2，小滑块滑上木板A 后，木板A 保持静止设小滑块滑动的加速度为a 1，则：F －μ1mg ＝ma 1l ＝12a 1t 21解得：t 1＝1 s.(2)设小滑块滑上B 时，小滑块速度为v 1，B 的加速度为a 2，经过时间t 2滑块与B 脱离，滑块的位移为x 块，B 的位移为x B ，B 的最大速度为v B ，则：μ1mg －2μ2mg ＝ma 2 v B ＝a 2t 2x B ＝12a 2t 22 v 1＝a 1t 1x 块＝v 1t 2＋12a 1t 22x 块－x B ＝l联立以上各式可得：v B ＝1 m/s.练习10：如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若A 、B 之间的最大静摩擦力为F f ，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，m B ＝2m A .则下列图象中，可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象的是( C )练习11：如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的F －a 图象。
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精品：滑块—木板模型分析(教师版含答案)
例1：质量为M木板置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平速度
v从左端滑上木板，m 与M之间的动摩擦因数为 ，求：
（1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间
（2）要使m不掉下，M至少要多长：
练习1：如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg 大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后跟木板相对静止（g取10m/s2）。
求：
（1）木板获得的速度。
（2）物体与木板间的动摩擦因数；
例2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
练习2：如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的木板和质量为m=1kg的物块，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为2.4m/s时，物块的运动情况是( )
A．做加速运动 B.做减速运动
C．做匀速运动 D.以上都有可能
例3．如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。
解答：物块A 能获得的最大加速度为：．
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式1、例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。
v0
A
B
解答：木板B能获得的最大加速度为：。
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式2、在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
解答：木板B能获得的最大加速度为：
设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：
解得：
例4．如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。
（g 取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）
物体在t=1.5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2.1m
练习4、如图，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。
（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t=1s
（2）①当F ≤N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F ；
②当2N<F ≤6N 时，M 、m 相对静止，
③当F >6N 时，A 、B 发生相对滑动，N ．
画出f 2随拉力F 大小变化的图象如图7所示。
小结：上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法。
在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为
0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
练习：
1.如图(a)所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,质量为M,一质量为m 的铁块以水平初速度v 0滑到小车上,两物体开始运动,它们的速度随时间变化的图象如图（b ）所示（t 0是滑块在车上运动的时间）,则可以断定 （ ）
A.铁块与小车最终滑离
B.铁块与小车的质量之比m:M=1：1
C.铁块与小车表面的动摩擦因数μ=0
3gt v 0
D.平板车上表面的长度为650o t v
答案 ABC 2．(2014届山东省枣庄市）如图所示，质量M = 4.0 kg 的木板长L = 2.0 m ，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.05。
木板水平上表面左端静置质量m = 2.0 kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为μ 2 = 0.2。
从某时刻开始，用F=5.0 N 的水平力一直向
右拉滑块，直至滑块滑离木板。
设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10 m/s 2。
试求：
3．(2014届山东省郯城一中）长1米的木板A ，质量为M=1kg ，静止在水平地面上。
在木板最左端有一质量为m=2kg 的小物块B ，在沿水平向右F=10牛的恒力作用下由静止开始运动，物块和木板、木板和水平面间的滑动摩擦系数分别为。
在把小物块从木板右端拉下去的过程中，求：
（1）运动过程中A 、B 的加速度分别是多大？
（2）在此过程中木板运动的位移为多大？（小物块可看作质点）（g 取
10m/s 2）
4．(2013淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。
开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD )
120.2,0.1
μμ==
A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2
B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2
C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2
D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2
5．如图所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。
要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ）
A ．1m/s
B ．2 m/s
C ．3 m/s
D ．4 m/s
6．如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木桉质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长?
22112
132
121/3)(t t a s s m M g m M mg F a ⨯===+--=μμ 22202225.242
1/5t t t a t v s s m g a -=-===μ s t t a t a v 2120==+-解得由
m t t s 25.22221111=⋅+⋅=
m t t s 75.32
222122=⋅+⋅= m s s s 5.112=-=∆。