滑块--木板模型(解题技巧类)

第30讲 滑块--木板模型

【技巧点拨】

滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

【对点题组】

1．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A ，B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的vt 图象的是( )

2．如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F ＝8 N 的水平推力，当小车向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，

质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g ＝10 m/s 2.

求：

(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度；

(3)从小物块放上小车开始，经过t ＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少

【高考题组】

3．(2014·江苏卷)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1

2μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力

加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1

3μg

C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动

D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1

2

μg

4．(2013·全国新课标Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物

块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s 2.求： （1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

5.(2013·江苏卷)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出, 砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和纸板的质量分别为m 1 和m 2,各接触面间的动摩擦因数均为μ. 重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小；

(3)本实验中,m 1 =0. 5 kg,m 2 =0. 1 kg,μ=0. 2,砝码与纸板左端的距离d =0. 1 m,取g =10 m/ s 2. 若砝码移动的距离超过l =0. 002 m,人眼就能感知. 为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?

6．(2013·上海卷)如图，质量为M 、长为L 、高为h 的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m 的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v 0，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。

7．(2011·课标全国卷) 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )

8．(2011·上海卷)如图，质量2m kg =的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m 。用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经02t s =拉至B 处。(已知cos370.8︒=，

sin370.6︒=。取210/g m s =)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；

(2)用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。

答案精析

【对点题组】

1．【答案】B

【解析】在A ，B 相对滑动前，对A ，B 整体由牛顿第二定律得a ＝

2F m ＝2kt m

，故A ，B 的加速度随时间的增大而增大，速度时间图象是一向上弯曲的曲线；A 相对B 刚好要滑动时，对B 由牛顿第二定律得a ＝

f F m

，由于

2kt m ＝f F m ，故t ＝2f F k

；在A 相对B 滑动后，B 的加速度a ＝

f F m

为一恒量，速度时间图象是一倾斜向上的直线，故B 正确．

2．【答案】 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)1 s (3)2.1 m

【解析】(1)小物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s 2

，

小车的加速度a M ＝

F mg M

μ-＝0.5 m/s 2

. (2)由a m t ＝v 0＋a M t ，解得：t ＝1 s.

(3)从小物块放上小车开始1 s 内，小物块的位移 s 1＝

12

a m t 2

＝1 m ， 1 s 末小物块的速度v ＝a m t ＝2 m/s

在接下来的0.5 s 内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a ＝F

M m

+＝0.8

m/s 2，

这0.5 s 内小物块的位移s 2＝vt 1＋

2

112

at ＝1.1 m ， 小物块1.5 s 内通过的总位移s ＝s 1＋s 2＝2.1 m.

【高考题组】

3．【答案】BCD

【解析】设B 对A 的摩擦力为f 1，A 对B 的摩擦力为f 2，地面对B 的摩擦力为f 3，由牛顿第三定律可知f 1与f 2大小相等，方向相反，f 1和f 2的最大值均为2μmg ，f 3的最大值为3

2μmg .故

当0

2μmg 时，A 、B 均保持静止；继续增大F ，在一定范围内A 、B 将相对静止以共同的

加速度开始运动，设当A 、B 恰好发生相对滑动时的拉力为F ′，加速度为a ′，则对A ，有F ′