第十二章秩和检验10讲

非参数检验（nonparametric test) 假设检验是推断总体分 布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分 布类型,也称为任意分布检验（free distribution test）。
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秩和检验（rank sum test）属于非参数检验。在通常情 况下，非参数检验适用于以下类型的资料：
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疗效
(1) 痊愈 显效 有效 无效 合计
表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效
中西医 疗法 (2) 36 18 34
4 92
患者数
西医疗法
(3) 18 12 30 8 68
合计
(4) 54 30 64 12 160
秩次范围
(5) 1～54 55～84 85～148 149～160
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表12.2 14名不明原因脱法患者发铜(μg/g)测定结果
发铜含量 x
差值 d
秩次
(1)
(2)=(1)-11.2
(3)
6.11
-5.09
-14
6.20
-5.00
-13
6.27
-4.93
-12
6.58
-4.62
-11
6.78
-4.42
-10
7.22
-3.98
-9
7.31
-3.89
第十二章 秩和检验
景学安
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[学习要求] 了解：非参数统计的基本概念。 熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思 想。 掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。
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非参数检验的概念
参数检验（parametric test） 假设检验统计推断的是两个或 多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为 前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性 为条件的。
－
平均 秩次
(6) 27.5 69.5 116.5 154.5 －
秩和
中西医 疗法
西医 疗法
(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
990 1251 3961
495 834 3495
618
1236
6820
6060
T1+ T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明 计算无误。
式中：tjቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第j（j=1,2,…）个相同差值的个数。假如差值中有2
个3，3个5，3个6，则
(
t
3 j
t
j
)
=（23－2）+（33－3）+
（33－3）=54。
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本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变 量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。 说明在H0成立的条件下，样本的T+和T－应相近，均应接近均 数n(n+1)/4 ；反之，若样本的T+和T－相差较大，距均数 n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时， 就拒绝H0。
H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同 H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同 α=0.05。
2.计算检验统计量T 值
(1)编秩 将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇 同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个3.83，分 别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均 秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为1和2，各取平均秩次 （1+2）/2=1.5。
秩次
1.5 3 4 5 6 7 9 10 11 19
丙磺酸钠
排汞比值
秩次
0.93
1.5
3.34
8
4.82
12
5.22
13
6.11
14
6.13
15
6.34
16
6.80
17
7.28
18
8.54
20
12.59
21
14.92
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2020/6/2n2 1=10
T1=75.5
n2=12
T2=177.5 18
1.建立检验假设,确定检验水准
-8
8.52
-2.68
-7
9.59
-1.61
-6
9.72
-1.48
-5
10.63
-0.57
-4
11.16
-0.04
-2
11.23
0.03
1
11.32
0.12
3
合计
－
T+=4 T-=101
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本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样本t检验 的条件。
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数Md=0。 H1：Md≠0。 单侧α=0.05 2.计算检验统计量T值 (1)求差值 (2) 编秩次 (3) 分别求正、负秩和 T++T-=4+101=105, 14(14+1)/2=105，
相应减少。
Zc
Z c
(12.4)
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式中：
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于zα,亦可不必校正。
二、等级资料的两样本比较
某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的 临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗， 疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？
式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续 的。
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当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25%)， 用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。
T n(n 1) 0.5
Zc
4
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
(12.2)
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二、单样本与总体中位数的比较
当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时， 可进行单样本符号秩和检验。
例12.2 某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例， 测得其发铜含量（μg/g）见表12.2。已知该地健康人群发铜含 量的中位数为11.2 μg/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人 群？
本例T＝75.5，以n1=10，n2－n1＝2，查附表11，T界值表， 双侧T0.01（10，2）为76～154，现T值在此范围以外，故P<0.01。 按α=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。丁二酸钠 组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为 177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。
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4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。
5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离， 而不是“过失误差”。
6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资 料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg ， ≥60岁等。
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非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广, 特别适用于单向有序分类资料 。
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3.确定P值和作出推断结论
(1)查表法 当n1≤10，且n2－n1≤10时，查附表11，T界值表。 查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值 大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等 于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的 概率水平，差异有统计学意义。
第二节 成组设计两样本比较的秩和检验
成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法） 适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推
断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。
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一、原始数据的两样本比较
表12.3 两种驱汞药物排汞效果的比较
丁二酸钠
排汞比值 0.93 1.19 2.46 2.60 2.62 2.75 3.50 3.83 3.83 8.50
甲法
乙法
差值 d
秩次
(1)
(2)
(3)
(4)=(2)-(3)
(5)
1
0.010
0.015
-0.005
-2
2
0.060
0.070
-0.010
-3
3
0.320
0.300
0.020
5.5
4
0.150
0.170
-0.020
-5.5
5
0.005
0.005
0.000
－
6
0.700
0.600
0.100
8
7
0.011
α=0.05
2.计算检验统计量T值
(1)求差值
(2) 编秩次
(3) 分别求正、负秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2
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=45,说明计算无误。
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(4) 确定检验统计量T值 任取T+或T-作为检验统计量T。 3.确定P值，作出统计推断
(1)查表法 当n≤50时，根据n和T查附表10，T界值表。若T值 在上、下界范围内，其P 值大于相应概率；若T值恰好等于上、 下界值，其P 值等于相应概率；若T值在上、下界范围外，其P 值小于相应概率。从附表10可以看出，n必须大于5。本例n=9， T=21.5或 T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值为8-37，故 P>0.10，按α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。 尚不能认为两种方法测定结果不同。