理论力学(哈工大版本)第二章 平面力系ppt
合集下载
理论力学第2章平面任意力系
力系的平衡条件
1 平衡是什么？
当一个力系的合力和 力矩均为零时，力系 处于平衡状态。
2 两种平衡条件
3 例子带你理解
静力平衡：合力为零； 动力平衡：合力和力 矩均为零。
想象一根平衡的杆子 上有两个重物，它们 的合力和力矩必须为 零才能保持平衡。
力系的分解与合成1源自分解为矢量我们可以将力系拆分为矢量来计算各个力的作用效果。
3 举个例子！
假设我们有一辆汽车，它受到来自引擎、摩擦力和空气阻力的多个力的作用，这些力构 成了一个平面任意力系。
力系的合力和力矩
1 合力是什么？
合力指的是将力系中所有力的作用效果合成为一个力的过程。
2 力矩有何作用？
力矩描述了力对物体的旋转效应，它是力与力臂之乘积。
3 实际应用！
在建筑工程中，我们需要计算各个力的合力和力矩，以保证结构的稳定性和安全性。
2 应用广泛
平面任意力系的原理和方法在工程、建筑、力学等领域有着广泛的应用。
3 继续探索
通过实际问题的解题和应用，进一步深入理解和掌握平面任意力系的知识。
2
合成为合力
将分解后的矢量合成为一个力，即合力。
3
应用灵活多样
分解与合成的方法在解决实际问题时非常有用，可以简化复杂的力系分析。
力系的简化
简化示意图
通过使用简化的示意图，我们可以更清晰地表 示和分析复杂的力系。
矢量图
利用矢量图的方法，我们可以将复杂的力系简 化为几个简单的力的作用效果。
解题方法与实例
理论力学第2章平面任意 力系
欢迎来到理论力学第2章的精彩世界！在本章中，我们将了解平面任意力系的 定义、合力和力矩、平衡条件、分解与合成、简化、解题方法、实例以及总 结与应用。
平面力系-PPT课件
力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系。 记作（F，F′） d 称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面。
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
理论力学(哈工大版本)第二章平面力系ppt
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
由于O点是任取的
M Fd
+—
说明：① M是代数量，有+、－； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量； ③M的值M=± 2ABC ； ④单位：N• m
理论力学
精选课件
2288
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得
FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
精选课件
1144
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F AC
B F 作用点：C处
确定C点，由合力距定理
F2
FR2
F1
MB(FR) MB(F 1)
FR1
FR
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB 代入
ACF2 CB F 1
理论力学
精选课件
2266
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
CA FR
F2 方向：平行两力且与较大的相同
精选课件
2244
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
哈工大(七)第二章平面力系
此时B处的约束反力
(3)从图中可以清楚地看到，当拉力与 力为最小，即
垂直时，拉动碾子的
例2—1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接，并各 以铰链A、D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC＝CB；杆 DC与水平线成 角；载荷P＝10kN，作用于B处。设梁和 杆的重量忽略不计，求铰链A的约束反力和杆DC所受的力。
分别将作用在点A和B的力合成(设 得
构成与原力偶系等效的合力偶 合力偶的矩 。
)，
同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于 各个力偶矩的代数和，可写为
(2) 平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代 数和等于零。即
（一个独立的方程， 可以求解一个未知量）
显然，当力的作用线通过矩心，即力臂等于零时，它对矩心 的力矩等于零。 力矩的单位常用N· m或kN· m。
力对点之矩的矢量表示
以 r 表示由点O到A的矢 径。 矢量积 r×F 的大小就是 三角形OAB面积的两倍。
此矢积的模 |r×F| 就 等于力 F 对点O的矩的 大小，其指向与力矩的 转向符合右手法则。
力偶矩是力偶作用的唯一量度。可用上图所示的符号表 示。M为力偶的矩。
3．平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 (1) 平面力偶系的合成 设在同一平面内有两个力偶 矩分别为 和 。 和 ，
根据同平面内力偶的等效定理，得到与原力 偶等效的两个新力偶 和 。
将上式代入合力矩定理表达式，即可得合力
之矩的解析表达式，即
对坐标原点
例2—4 如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力
的作用。设
＝1400N。压力角 。齿轮的节圆(啮合圆)的半径 r＝ 60mm，试计算力 对于轴心O的力矩。 解：解法一
哈工大理论力学PPT课件
第51页/共52页
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
第44页/共52页
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
第44页/共52页
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
哈工大理论力学课件第二章
n FR Fi i 1
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
理论力学2—平面汇交力系与平面力偶系.ppt
M
i 1
n
i
0
思考题1
刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其 四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭 的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？
F1
B
A
F4
D
F2
C
F3
思考题2
从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的 力P为什么能与M平衡呢？
M
O R
FO
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15Nm ,求工件的
2. 合力矩定理与力矩的解析表达式
(1) 合力矩定理
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
M O (F R ) M O (F i )
i 1
n
y
Fy
A
O x y
F
q
(2) 力矩的解析表达式
M O ( F ) xF sin q yF cos q xFy yFx
2. 同平面内力偶的等效定理定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼 此等效。 推论： (1) 任一力偶可以在它的作用面内 任意移转，而不改变它对刚体的作 用。因此，力偶对刚体的作用与力 偶在其作用面内的位置无关。 (2) 只要保持力偶矩的大小和力偶 的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的作用。
Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CB F' 1 CA F
CB CA
若CB=CA=CB+d 成立，且d≠0，必有CB→∞ 即合力作用点在无穷远处，不存2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
F′
d x
A F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
=
=
=
由上述证明可得下列两个推论：
①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中 力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作 用效应。
理论力学 29
=
=
=
=
理论力学
30
同平面内力偶等效定理证明
理论力学
31
力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有
40.99 ， 49.01
理论力学
F4
12
3、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
必有
F ix 0 ， F iy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
理论力学
13
[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。 解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
解： ①选碾子为研究对象 F
FB
B h r
O
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时
P
A
FA F P FB
拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F Ptan
FB
tan
P cos
0.577
又由几何关系： 所以
理论力学 6
[例]图示是汽车制动机构的一部分。司 机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与 水平面成 =450角。当平衡时，DA铅 直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。 已知EA=24cm， DE=6cm点E在铅直 线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，O 机构的自重不计。 解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。 作出相应的力多边形。
MO(Fn) MO(Fr)MO(Ft) MO(Ft) Fn cos r
21
根据合力矩定理，将力Fn分 解为圆周力Ft 和径向力Fr ,
理论力学
理论力学
22
理论力学
23
理论力学
24
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ) 。力偶的两力之间的垂
力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示 的符号表示力偶。M为力偶的矩。 F′ d F = M = M
理论力学
32
理论力学
33
四、平面力偶系的合成和平衡
F2 d1 F1 d2 F′1 F
4
F′
3
F′ d
d F′2 F′
4
F
3
F
M1 Fd 1 1 F 3d F F 3 F4
M2 F2d2 F4d
理论力学 9
二、平面汇交力系合成的解析法 1、力的投影
y
已知力可求投影 F Fy
A
b q
Fy
Fx=F· cosq Fy=F· cosbF· sinq
x
分力：Fx
投影：Fx
O
力的大小 反之，已知投影可求 力的大小和方向 方向余弦
F Fx Fy
2
2
cosq Fx ， cosb Fy F F
1 sin30 F2sin60 F3sin45 F4 sin45 112.3N FRy Fiy F
FR FRx FRy 171.3N
cos FRx 0.7548 FR FRy cos 0.6556 FR
2
2
F2
y
FR
F1
600 450 300 450
x
F3
理论力学
当由平衡方程求得 某一未知力的值为 负时，表示原先假 定的该力指向和实 际指向相反。
G C
16
理论力学
17
§2-2 平面力对点之矩· 平面力偶
力对物体可以产生 移动效应____ 取决于力的大小、方向
转动效应____取决于力矩的大小、转向 力F与点O位于同一平面内， 称为力矩作用面。点O称为矩心， 点O到力作用线的垂直距离h 称 为力臂。 力对点之矩是一个代数量，它的 绝对值等于力的大小与力臂的乘积， 它的正负可按下法确定：力使物体绕 矩心逆时针转动时为正，反之为负。
理论力学
1
力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系
平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。
空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。 力系按作用线汇交情况分为
①汇交力系
②平行力系(力偶系是其中的特殊情况 )
③一般力系(任意力系)
理论力学 2
§2-1
1、两个共点力的合成
平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力FA与力FB组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有:
FR
F2
A
FR F1
A
F2 F1
1800-
力三角形
由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。
由余弦定理：
FR
2 2 F 1 F2 2F2Fc 1 os
合力方向由正弦定理
理论力学 3
2、任意个共点力的合成
力多边形:各分力矢首尾相连， 组成一个不封闭的力多边形。 封闭边表示合力的大小和方向。
理论力学
19
二、合力矩定理与力矩的解析表达式 合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 MO(F)= MO(Fx)+ MO(Fy)
按力系等效概念，上式必然成立，且适用于任何有合力存在的力系。
力矩的解析表达式
y
MO(F) xFsinq yF cosq
Fy
q
F Fx
xFy yFx
OE EA24 cm
tan DE 6 OE 24
arctan
理论力学
F
A
24cm
B D
E
C
6cm
F
FD
A
F
FB
由力三角形图可得
FB sin180 sin
O
B E
D
FB
1 4
140
F 750N
FD
7
[例]已知压路机碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB
代入
ACF2 CB F 1
26
理论力学
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
F2 C A B
方向：平行两力且与较大的相同 作用点：C处 CB F 1
CA F2
FR
F1 C A B F F′
力偶无合力 FR=F'－F=0
直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。
理论力学
25
性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 ①两个同向平行力的合力
大小：FR=F1+F2 方向：平行于 F1、F2且指向一致
作用点：C处 确定C点，由合力距定理
F
A
C
B
F FR2
F2
FR1
F1
FR
MB(FR) MB(F 1)
合力的大小： 方向： 作用点：
理论力学
FRy Fiy
(F ix)2 (F iy)2
FR
FRy cos(FR，i) FRx ，cos(FR , j) FR FR
为该力系的汇交点
11
[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。
解：用解析法
FRx Fix F 1 cos30 F2cos60 F3cos45 F4 cos45 129.3N
合力对坐标原点之矩
A
O x y
x
MO(FR) (xiF iy yFiix)
理论力学
20
[例]已知Fn=1400N,齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r =60mm， 压力角 =200，求力Fn对O点的矩。
r r
O
O
h
Ft Fn
Fr
按力矩的定义得
MO(Fn)FnhFnrcos 78.93Nm
理论力学
10
若以 Fx , Fy 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 而各分力 Fx Fx i，Fy Fy j 力的分解 F Fx Fy 所以： F Fx i Fy j
2、合力投影定理 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
FRx Fix
n
i
平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平衡)
即
M A l D
45
M
B
i
0
FA A M B
FB
理论力学
35
[例]
在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直
径的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2m3m415Nm